11.9 含參數(shù)的不等式解集問(wèn)題（重難點(diǎn)培優(yōu)）-蘇科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第11章《一元一次不等式》尖子生同步培優(yōu)練習(xí)（附答案解析）

專題11.9含參數(shù)的不等式解集問(wèn)題（重難點(diǎn)培優(yōu)）姓名：__________班級(jí)：__________得分：__________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共25題，選擇10道、填空8道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知不等式組x＞1x＜A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)＜1 D．＞12．已知x＝4是關(guān)于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，則關(guān)于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是（）A．x＞11 B．x＜11 C．x＞7 D．x＜73．已知關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化為x＜1a-1，試化簡(jiǎn)|1﹣a|﹣|aA．﹣2a﹣1 B．﹣1 C．﹣2a+3 D．14．關(guān)于x的不等式：a＜x＜2有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．0＜a≤1 B．0≤a＜1 C．﹣1＜a≤0 D．﹣1≤a＜05．若不等式組x+a≥01-2x＞x-2A．2≤a＜3 B．2＜a≤3 C．2＜a＜3 D．a(chǎn)＜36．已知關(guān)于x的不等式3（x+1）﹣2mx＞2m的解集是x＜﹣1，則m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．7．關(guān)于x的不等式組x≤5x＞aA．a(chǎn)≤5 B．a(chǎn)≥5 C．a(chǎn)＜5 D．a(chǎn)＞58．若關(guān)于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜13，則關(guān)于x的不等式（m+n）x＜n﹣A．x＜-12 B．x＞12 C．x9．如果一元一次不等式（m+2）x＞m+2的解集為x＜1，則m必須滿足的條件是（）A．m＜﹣2 B．m≤﹣2 C．m＞﹣2 D．m≥﹣210．對(duì)于三個(gè)數(shù)字a，b，c，用min{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最小數(shù)，例如min{﹣2，﹣1，0}＝﹣2，min{﹣2，﹣1，x}=-2(x≥-2)x(x＜-2)．如果min{﹣3，8﹣2x，3xA．23≤x≤112 B．23≤x≤二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．已知不等式組x＞1x＜a12．對(duì)任意有理數(shù)a，b，c，d，規(guī)定abcd=ad﹣bc，若2x213．若關(guān)于x的不等式組2x+5＞012x≤2+14．若關(guān)于x的不等式組2(x-1)＞2a-x＜0的解集為x＞a15．若關(guān)于x，y的方程組5x+2y=30x+y-m=0的解都是正數(shù)，則m的取值范圍是16．若不等式組a-x≤02x-1＜x+2有兩個(gè)整數(shù)解，則a17．已知關(guān)于x的不等式x-12m＜0有5個(gè)自然數(shù)解，則m的取值范圍是18．若不等式2x+53-1≤2﹣x的解集中x的每一個(gè)值，都能使關(guān)于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，則m的取值范圍是三．解答題（共7小題）19．關(guān)于x的兩個(gè)不等式①3x+a2＜1與②1﹣3（1）若兩個(gè)不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范圍．20．已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m．（1）若它的解集是x＜m+3m-2，求（2）若它的解集是x＞34，試問(wèn)：這樣的21．已知x＝1滿足不等式組3x-5≤2x-4a3(x-a)＜4(x+2)-522．（1）解不等式x+1≥x（2）關(guān)于x的不等式組x2+x+123．已知不等式組x（1）當(dāng)k＝﹣2時(shí)，不等式組的解集是：；當(dāng)k＝3時(shí)，不等式組的解集是：（2）由（1）可知，不等式組的解集隨k的值變化而變化，若不等式組有解，求k的取值范圍并求出解集．24．已知關(guān)于x的不等式2m+x3≤4mx-12的解集是x25．已知關(guān)于x的不等式2m-mx2＞1（1）當(dāng)m＝1時(shí)，求該不等式的解集；（2）m取何值時(shí)，該不等式有解，并求出解集．參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．A【分析】根據(jù)不等式的解集的定義即可求出答案．【解析】由不等式組無(wú)解可知，兩不等式在數(shù)軸上沒有公共部分，即a≤1【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式的解集的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．B【分析】將x＝4代入方程，求出b＝﹣4k＞0，求出k＜0，把b＝﹣4k代入不等式，再求出不等式的解集即可．【解析】∵x＝4是關(guān)于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，∴4k+b＝0，即b＝﹣4k＞0，∴k＜0，∵k（x﹣3）+2b＞0，∴kx﹣3k﹣8k＞0，∴kx＞11k，∴x＜11，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，能求出b＝﹣4k和k＜0是解此題的關(guān)鍵．3．B【分析】由不等式的基本性質(zhì)3可得a﹣1＜0，即a＜1，再利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)可得．【解析】∵（a﹣1）x＞1可化為x＜1∴a﹣1＜0，解得a＜1，則原式＝1﹣a﹣（2﹣a）＝1﹣a﹣2+a＝﹣1，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．4．D【分析】根據(jù)題意可知：兩個(gè)整數(shù)解是0，1，可以確定a取值范圍．【解析】∵a＜x＜2有兩個(gè)整數(shù)解，∴這兩個(gè)整數(shù)解為0，1，∴a的取值范圍是﹣1≤a＜0，【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解．解題時(shí)特別要注意取值范圍中等號(hào)的確定．5．A【分析】首先解不等式，根據(jù)解的情況確定a的取值范圍．特別是要注意不等號(hào)中等號(hào)的取舍．【解析】x+a≥01-2x解不等式x+a≥0得：x≥﹣a，解不等式1﹣2x＞x﹣2得：x＜1，∴﹣a≤x＜1．∵此不等式組有3個(gè)整數(shù)解，∴這3個(gè)整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，∴﹣3＜﹣a≤﹣2，∴2≤a＜3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的解法．解題中要注意分析不等式組的解集的確定．6．C【分析】根據(jù)已知不等式的解集確定出m的范圍即可．【解析】不等式3（x+1）﹣2mx＞2m變形為：（3﹣2m）x＞﹣（3﹣2m），∵關(guān)于x的不等式3（x+1）﹣2mx＞2m的解集是x＜﹣1，∴3﹣2m＜0，解得：m＞3在數(shù)軸上表示：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式的方法，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法是解本題的關(guān)鍵．7．B【分析】關(guān)于x的不等式組x≤5x＞a【解析】關(guān)于x的不等式組x≤5x則a的取值范圍是a≥5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式的解集，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．8．C【分析】先根據(jù)第一個(gè)不等式的解集求出m＜0、n＜0，m＝3n，再代入第二個(gè)不等式，求出不等式的解集即可．【解析】∵mx﹣n＞0，∴mx＞n，∵關(guān)于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜1∴m＜0，nm∴m＝3n，n＜0，∴n﹣m＝﹣2n，m+n＝4n，∴關(guān)于x的不等式（m+n）x＜n﹣m的解集是x＞-【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，能求出m、n的值是解此題的關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)解集中不等號(hào)的方向發(fā)生了改變，得出m+2＜0，求出即可．【解析】∵不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，∴m+2＜0，∴m＜﹣2，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的解集的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出m+2＜0．10．A【分析】根據(jù)題中的新定義列出不等式組，求出x的范圍即可．【解析】根據(jù)題意得：-3≤8-2x-3≤3x-5解得：23≤x【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．2＜a≤3．【分析】先根據(jù)不等式組x＞1x＜a有解，確定不等式組的解集為1＜x【解析】不等式組x＞則不等式的解集一定是1＜x＜a，若這個(gè)不等式組只有一個(gè)整數(shù)解即2，則a的取值范圍是2＜a≤3．故答案為：2＜a≤3【點(diǎn)評(píng)】此題考查不等式的解集問(wèn)題，正確解出不等式組的解集，正確確定a的范圍，是解決本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．．12．x＞﹣3．【分析】根據(jù)新定義可知﹣4x﹣2＜10，求不等式的解即可．【解析】根據(jù)規(guī)定運(yùn)算，不等式2x21-2＜10化為﹣解得x＞﹣3．故答案為x＞﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用一種新型定義轉(zhuǎn)化為解一元一次不等式的問(wèn)題，理解題意是解題的關(guān)鍵．13．﹣3≤m＜﹣2．【分析】解不等式組的兩個(gè)不等式，根據(jù)其整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出1≤4+m＜2，解之可得．【解析】解不等式2x+5＞0，得：x＞-解不等式12x≤2+12m，得：x∵不等式組有4個(gè)整數(shù)解，∴1≤4+m＜2，解得：﹣3≤m＜﹣2，故答案為：﹣3≤m＜﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式組的整數(shù)解問(wèn)題，根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出關(guān)于m的不等式組是解題的關(guān)鍵．14．a(chǎn)≥2．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大并結(jié)合不等式組的解集可得a的范圍．【解析】解不等式2（x﹣1）＞2，得：x＞2，解不等式a﹣x＜0，得：x＞a，∵不等式組的解集為x＞a，∴a≥2，故答案為：a≥2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．15．6＜m＜15．【分析】解方程組得出x=30-2m【解析】解方程組5x+2y=30x+y-m=0得x=根據(jù)題意，得：30-2m3解不等式①，得：m＜15，解不等式②，得：m＞6，∴6＜m＜15，故答案為：6＜m＜15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．16．0＜a≤1．【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出關(guān)于a的不等式組即可．【解析】a-x≤0①2x-1解不等式①得：x≥a，解不等式②得：x＜3，∴不等式組的解集為a≤x＜3，∵不等式組a-x≤02x-1∴0＜a≤1，故答案為：0＜a≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的整數(shù)解和已知得出關(guān)于a的不等式組．17．8＜m≤10．【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)不等式有5個(gè)自然數(shù)解即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，求得m的值．【解析】解不等式x-12m＜0得：x＜不等式有5個(gè)自然數(shù)解，一定是0，1，2，3，4，根據(jù)題意得：4＜12m解得：8＜m≤10．故答案是：8＜m≤10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．18．m＜-3【分析】求出不等式2x+53-1≤2﹣x的解，再求出不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）的解集，得出關(guān)于m的不等式，求出【解析】解不等式2x+53-1≤2﹣x得：x解關(guān)于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x），得x＜1-m∵不等式2x+53-1≤2﹣x的解集中x的每一個(gè)值，都能使關(guān)于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+∴1-m2解得：m＜-故答案為m＜-【點(diǎn)評(píng)】本題主要對(duì)解一元一次不等式組，不等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)已知得到關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題）19．【分析】（1）求出第二個(gè)不等式的解集，表示出第一個(gè)不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；（2）根據(jù)不等式①的解都是②的解，求出a的范圍即可．【解析】（1）由①得：x＜2-a由②得：x＜1由兩個(gè)不等式的解集相同，得到2-a3解得：a＝1；（2）由不等式①的解都是②的解，得到2-a3解得：a≥1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的解集，根據(jù)題意分別求出對(duì)應(yīng)的值利用不等關(guān)系求解．20．【分析】（1）根據(jù)不等式的解集，利用不等式的性質(zhì)確定出m的范圍即可；（2）由解集確定出m的范圍，求出m的值即可作出判斷．【解析】（1）不等式mx﹣3＞2x+m，移項(xiàng)合并得：（m﹣2）x＞m+3，由解集為x＜m+3m-2，得到m﹣2＜0，即（2）由解集為x＞34，得到m﹣2＞0，即m＞2，且解得：m＝﹣18＜0，不合題意，則這樣的m值不存在．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．【分析】首先對(duì)不等式組進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)不等式的解集的確定方法，就可以得出a的范圍．【解析】將x＝1代入3x﹣5≤2x﹣4a，得4a≤4，解得a≤1；將x＝1代入3（x﹣a）＜4（x+2）﹣5，得a＞-不等式組3x-5≤2x-4a3(x-a)＜4(x+2)-5解集是-a的取值范圍是-43＜【點(diǎn)評(píng)】主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．22．【分析】（1）依次去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得答案；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【解析】（1）∵x+1≥x∴2x+2≥x+4，2x﹣x≥4﹣2，x≥2，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：（2）解不等式x2+x+13解不等式x+5a+43＞43（x+1）+a因?yàn)樵摬坏仁浇M恰有兩個(gè)整數(shù)解，所以1＜2a≤2，所以12＜a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．23．（1）﹣1＜x＜1；無(wú)解【分析】（1）把k＝﹣2和k＝3分別代入已知不等式組，分別求得三個(gè)不等式的解集，取其交集即為該不等式組的解集；（2）當(dāng)k為任意有理數(shù)時(shí)，要分1﹣k＜﹣1，1﹣k＞1，﹣1＜1﹣k＜1三