2022年上海市浦東新區(qū)九年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷

2022年上海市浦東新區(qū)九上期末數(shù)學(xué)試卷（一模）

1.已知在Rt△ABC中，4c=90。，AC=8,BC=15,那么下列等式正確的是（）

A?48cd888

A.sin/=——B.cosA=-C

1715-tanA=^D.coM=-

2.已知線段MN=4cm,P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，MP>NP,那么線段MP的長(zhǎng)度等于

().

A.(2A/5+2)cmB.(2\/5-2)cm

C.(V5+1)cmD.(V5—1)cm

3.已知二次函數(shù)y=—（%+3）2,那么這個(gè)二次函數(shù)的圖象有（）

A.最高點(diǎn)（3,0）B.最高點(diǎn)（—3,0）

C.最低點(diǎn)（3,0）D.最低點(diǎn)（一3,0）

4.如果將拋物線y=x2+4x+l平移,使它與拋物線y=x2+l重合，那么平移的方式可以是

()

A.向左平移2個(gè)單位,向上平移4個(gè)單位

B.向左平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位

C.向右平移2個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位

D.向右平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位

5.如圖，一架飛機(jī)在點(diǎn)A處測(cè)得水平地面上一個(gè)標(biāo)志物P的俯角為a,水平飛行m千米后到達(dá)

點(diǎn)B處，又測(cè)得標(biāo)志物P的俯角為p,那么此時(shí)飛機(jī)離地面的高度為（）

8A

mmmm

A.B.C.D.

cota-cot/?cot/?-cotatana-tan/?tan^-tana

6.在4ABe與4DEF中，下列四個(gè)命題是真命題的個(gè)數(shù)共有（）

①如果乙4=40,黑=祭那么4ABe與&DEF相似；

②如果乙4=4。，券=蕓，那么&ABC與4DEF相似；

DFDE

③如果乙4=4。=90。，*=絡(luò)那么△ABC與HDEF相似；

④如果乙4=4。=90。，蕓=:那么AABC與4DEF相似.

DFEF

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.已知2x=5y,那么忌=一.

8.如果y=(fc-3)x2+k(x-3)是二次函數(shù)，那么k需滿(mǎn)足的條件是__.

9.如圖，已知直線/1(12,13分別交直線14于點(diǎn)A,B,C,交直線15于點(diǎn)D,E,F,且

，i〃l2〃，3，48=6,BC=4,DF=15,那么線段DE的長(zhǎng)等于_.

kr1

s

10.如果△ABCs4DEF,且4ABe的面積為2cm2,ADEF的面積為8cm2,那么以ABC與

△DEF相似比為_(kāi)__.

11.已知向量a與單位向量e的方向相反，位1=4,那么向量a用單位向量e表示為—.

12.已知某斜面的坡度為1：V3,那么這個(gè)斜面的坡角等于一度.

13.如果拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(2,5)和點(diǎn)8(-4,5),那么這條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線_.

14.已知點(diǎn)4(—5,m),8(-3,n)都在二次函數(shù)y=|x2-5的圖象上，那么m,n的大小關(guān)系是：

m____n.(填“>"、"="或

15.如圖，已知AABC和A/WE都是等邊三角形，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=4,CD=2,那么

AF=____.

氐

I!DC

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把對(duì)稱(chēng)軸相同的拋物線叫做同軸拋物線.已知拋物線y=

-x2+6x的頂點(diǎn)為M,它的某條同軸拋物線的頂點(diǎn)為N,且點(diǎn)N在點(diǎn)M的下方，MN=10,

那么點(diǎn)N的坐標(biāo)是,

17.如圖，已知花叢中的電線桿AB上有一盞路燈A.燈光下，小明在點(diǎn)C處時(shí)，測(cè)得他的影長(zhǎng)

CD=3米，他沿BC方向行走到點(diǎn)E處時(shí)，CE=2米，測(cè)得他的影長(zhǎng)EF=4米，如果小明

的身高為1.6米，那么電線桿AB的高度等于一米.

18.將矩形紙片ABCD沿直線AP折疊，使點(diǎn)D落在原矩形ABCD的邊BC上的點(diǎn)E處，如果

Z.AED的余弦值為I，那么駕=

5BC----

19.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=2/-12x+10的圖象與%軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)

B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸相交于點(diǎn)C,求AABC的面積.

如圖，已知點(diǎn)A,B在射線上，點(diǎn)D在射線ON上，AC//BD,-=OA=a,

20.OMC,AB2

OC=b.

（1）求向量而關(guān)于a,反的分解式.

（2）求作向量2五-氏（不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡，并寫(xiě)明結(jié)論）

21.如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC,AD1CD,M為腰AB上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)MC,MD,

AD=10,BC=15,cotB=—.

(1)求線段CD的長(zhǎng).

(2)設(shè)線段BM的長(zhǎng)為x,LCDM的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義

域.

22.“雪龍"號(hào)考察船在某海域進(jìn)行科考活動(dòng)，在點(diǎn)A處測(cè)得小島C在它的東北方向上，它沿南偏東

37。方向航行2海里到達(dá)點(diǎn)B處，又測(cè)得小島C在它的北偏東23。方向上(如圖所示)，求

"雪龍”號(hào)考察船在點(diǎn)B處與小島C之間的距離.

(參考數(shù)據(jù)：sin22°?0.37,cos22°?0.93,tan22"?0.40,V2?1.4,V3?1.7)

23.已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，M是BC邊的中點(diǎn)，E是邊BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接

EM,分別交線段AD于點(diǎn)F,AC于點(diǎn)G.

(1)求證:需=需.

(2)當(dāng)BC2=2BA-BE時(shí)，求證：乙EMB=(ACD.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-|x+b與x軸相交于點(diǎn)4,與y軸相交于點(diǎn)

B,拋物線y=ax2-4ax4-4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B,并與x軸相交于另一點(diǎn)C,對(duì)稱(chēng)軸與x軸相

交于點(diǎn)D.

(1)求拋物線的表達(dá)式.

(2)求證：4BODs&AOB.

⑶如果點(diǎn)P在線段AB上，且4BCP=4DB0,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

25.將大小兩把含30。角的直角三角尺按如圖1位置擺放，即大小直角三角尺的直角頂點(diǎn)C重合，

小三角尺的頂點(diǎn)D,E分別在大三角尺的直角邊AC,BC上，此時(shí)小三角尺的斜邊DE恰好經(jīng)

過(guò)大三角尺的重心G.已知LA=Z.CDE=30°,AB=12.

(1)求小三角尺的直角邊CD的長(zhǎng).

(2)將小三角尺繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D第一次落在大三角尺的邊AB上時(shí)(如圖2),求

點(diǎn)B,E之間的距離.

⑶在小三角尺繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)直線DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求Z.BAE的正弦值.

答案

1.【答案】D

【解析】???Rt△ABC中，NC=90。，AC=8,BC=15,

由勾股定理可得AB=17,

??.sinA=北=輸故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

cosA=故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

tanA=粵=容故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

AC8

cotA=脂=2，故D選項(xiàng)正確.

BC15

2.【答案】B

MP=—MN

2

【解析】=^1x4

2

=2V5—2(cm).

3.【答案】B

【解析】在二次函數(shù)y=-(%+3)2中，Q=-1V0,

??,這個(gè)二次函數(shù)的圖象有最高點(diǎn)(-3,0).

4.【答案】C

【解析】???拋物線y=x2+4x+1=(%+2)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3),拋物線y=/+i

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),

???頂點(diǎn)由(-2,3)到(0,1)需要向右平移2個(gè)單位再向上平移4個(gè)單位.

5.【答案】A

【解析】作PC_L4B交AB于點(diǎn)C,如右圖所示,

AC=—,BC=-^~,

tanatan/?

vm=AC—BC,

PCPC

??TTl=------------------?

tanatan/?

m

???PC=-r-^

cota-cot/?

tanatan/?

B*

6.【答案】C

【解析】①如果24=4,黃=箓那么AABC與&DEF相似，故錯(cuò)誤;

②如果乙1=/。，空=會(huì)，那么AABC與4DEF相似，故正確；

DFDE

③如果乙4=4=90。，那么AABC與4DEF相似，故正確；

④如果乙4=ND=90。，赤=箓那么4ABe與&DEF相似，故正確.

7.【答案】I

【解析】v2%=5y,

???設(shè)％=5a,則y=2a,

X5a5

那么

x+2y5a+4a9

8.【答案】k力3

【解析】y=(k-3)/+kJ-3)是二次函數(shù),

k—3。0,

解得：k豐3,

fc需滿(mǎn)足的條件是：k豐3,

故答案為：kH3.

9.【答案】9

【解析】W"k，

ABDERH6DE

???一=一，即-=一,

BCEF4EF

DE6日門(mén)DE3

=,HJ=—,

DE+EF6+4155

???DE=9.

10.【答案】1:2

【解析】4ABe的而積為2cm2,4DEF的面積為8cm2,

ABC與4DEF的面積比為1:4,

48cs△DEF,

???△ABC與4DEF相似比為1:2,

故答案為：1:2.

11.【答案】—4。

【解析】???向量a與單位向量e的方向相反，|由=4,

:.a.=—4e.

12.【答案】30

【解析】設(shè)該斜面坡角為a,

???某斜面的坡度為1：百，

t.ana=——V3,

3

???a=30°.

13.【答案】x=-l

【解析】???拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(2,5)和點(diǎn)B(—4,5),

二拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=辭=一L

14.【答案】＞

【解析】點(diǎn)71(-5,m),B(-3,n)都在二次函數(shù)y=|x2-5的圖象上,

???把(一5,血)代入y=1%2-5,

得7n=1X(-5)2-5=y-5=y,

把(一3,0)代入y=12一5,

得n=ix(-3)2-5=|-5=-1,

：?m>n.

15.【答案】y

【解析】MABC和△4DE都是等邊三角形，BD=4,CD=2,

???AB=AC=6,乙B=ZC=Z-ADF=60°,

???Z.ADB+乙BAD=Z.ADB+乙CDF=120°,

:.乙BAD=乙CDF,

???△ABDs△DCF,

CF霽，即解得CF=I，

BD

414

AF=AC-CF=6--=—.

33

16.【答案】(3,-1)

【解析】因?yàn)閽佄锞€y=-x2+6x=-U-3)2+9,

所以M⑶9),

因?yàn)辄c(diǎn)N在點(diǎn)M的下方，MN=10,

所以N(3,—1).

17.【答案】4.8

【解析】如圖，

???CC//AB,

DC'Cs△DAB,

CCDC1.63

—=—,RLI1J—=................

ABDBABBC+3

???EE'//AB,

FE'Es△FAB,

E'EEF1.64

:.——=—,HUllJ—=----------②,

ABBFABBC+2+4

①-②得4

BC+4+29

解得BC=6,

:.一1.63

AB6+3’

:.AB=4.8.

即電線桿AB的高度等于4.8m.

RED

18.【答案】g

【解析】如圖所示，

由折疊可得，AP垂直平分DE,Z.ADP=Z.AEP=90°,

???Z.AED的余弦值為|,

.■?可設(shè)EF=3Q,AE=5Q,則AD—BC=5Q,

Rt△AEP中，EF1AP,

：.EF2=AFxPF,即PF=-=-a

AF4f

15

:，RtAADP中，。P=y/AP2-AD2=-a,

4

CL15

：?PE=-a,

4

1522

設(shè)4B=CD=x,貝CP=X-------Q,BE=y/AE2—AB2=V25a—x,

4

由zF=zC=90°,乙BAE=LCEP,可得4ABEs&ECP,

225a

*箓即y/25a-x解得

Fs-=-a,X=ga,

"彳a4

??.AB=ga,

24

zig_yQ_24

BC-5a-25

19.【答案】???二次函數(shù)y=2%2-i2%+10,

:.當(dāng)x=0時(shí)，y=10,當(dāng)y=0時(shí)，x=1或％=5,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,10）,

???48=5—1=4,

??,△ABC的面積是20.

20.【答案】

1）VOA=d,OC=b.

■■AC=b-a.

vAC//BD,-=

AB2

.?.黑=名=3則BD=3AC,

BDOB3

???'BD=3AC=3b-3a.

2）如圖所示，EB=2a-b.

21.【答案】

1）如圖，作AH1BC于H.

-AD//BC,AD1CD,

CD1BC,

???￡.ADC=乙DCH=Z.AHC=90°,

???四邊形AHCD是矩形，

AD=CH=10,AH=CD,

???BC=15,

???BH=BC—HC=S,

?.AH=12,

CD=AH=12.

2）作MEICD于E,MFIBC于F,則四邊形MECF是矩形.

iRt△ABH中，

???BH=5,AH=12,

??.AB=7s2+122=13,

?.?BM=x,

BF=—x,CF=EM=15--x,

1313

)y=-2xCDxME

=ixl2x(15-x)

=90-^x(0<x<13).

22.【答案】過(guò)點(diǎn)A作AM1BCf垂足為M.

由題意知：AB=2海里，Z.NAC=Z.CAE=45°,

4SAB=37°,Z.DBC=23°,

vZ-SAB=37°,DB//AS,

??.匕DBA=37°,Z.EAB=90°-/SAB=53°.

???乙ABC=(ABD+Z.DBC=37°+23°=60°,

乙CAB=匕EAB+Z.CAE=53°4-45°=98°.

???Z,C=180°一乙CAB-Z.ABC=180°-98°-60°=22°.

在Rt△AMB中，

?:AB=2海里，Z.ABC=60°,

:.BM=1海里，AM=痘海里.

在Rt△AMC中，tanC=—,

???C8=CM+=4.25+1=5.25（海里）.

答：〃雪龍〃號(hào)考察船在點(diǎn)B處與小島C之間的距離為5.25海里.

23.【答案】

(1)v四邊形ABCD是平行四邊形,

：?AD//BC,

FGAFAFEF

“CM一CMBM-EM

vCM=BM,

FGAF

??GM~BM

GFEF

?'GM一EM'

(2)???BC2=2BA-BE,

.B￡_BA__BA_

f

?'BE--2BC-BM

v乙B=LB,

???△BCA—△BEM,

???乙BME=4BAC

???四邊形ABCD是平行四邊形，

???AB//CD,

???乙ACD=乙BAC,

，LEMB—乙4co.

24.【答案】

(1)因?yàn)閽佄锞€y=ax2-4ax+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)B在y軸上，

所以當(dāng)x=0時(shí)，y=4,

所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),

因?yàn)橹本€y=-|x4-b與x軸相交于點(diǎn)4,與y軸相交于點(diǎn)B,

所以b=4,

所以直線y=—]%+4,

當(dāng)y=0時(shí)，%=8,

所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,0),

因?yàn)閽佄锞€y=Q%2-4a%+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B,

所以QX82—4QX8+4=0,解得，Q=—二，

8

所以?huà)佄锞€y=-：x2+|x+4.

22

(2)因?yàn)閥=-lx+lx+4=-kx-2)+2,該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸相交于點(diǎn)D,

8282

令y=0,解得：X=_4和8,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一4,0),即：OC=4,

所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0),

所以O(shè)D=2,

因?yàn)辄c(diǎn)8(0,4),

所以O(shè)B=4,

因?yàn)辄c(diǎn)4(