2023年湖南省婁底市漣源市中考數(shù)學一模試卷（含答案）

2023年湖南省婁底市漣源市中考數(shù)學一模試卷

一.選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的，請把你認為符合題目要求的選項填涂在答題卡上相應題號下的方框

里）

1.（3分）“學習強國”平臺上線的某天,全國約有124600000人在平臺上學習，將這個數(shù)

據(jù)用科學記數(shù)法可表示為（）

A.1246×105B.124.6XlO6C.1.246×IO7D.1.246×IO8

2.（3分）下列圖形不是軸對稱圖形的是（）

3.（3分）代數(shù)式赤石有意義，那么X應滿足的條件是（）

A.xe3B.x<3C.x≤3D.x≠3

4.（3分）在數(shù)軸上表示不等式組［>>-1的解集，正確的是（）

1x≤3

?l_&=1

A.-13B.-1

C.-13D.-1

5.（3分）如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）

6.（3分）某紡織廠從10萬件同類產(chǎn)品中隨機抽取了IOO件進行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不

合格，那么估計該廠10萬件產(chǎn)品中合格品為（）

A.9.5萬件B.95萬件C.9500件D.5000件

7.（3分）如圖，04是北偏東30°方向的一條射線，若NBOA=90°,則OB的方位角是

()

北

A.西北方向B.北偏西30°C.北偏西60°D.西偏北60°

8.（3分）若反比例函數(shù)y±2的圖象經(jīng)過第二、四象限，則&的值可能是（）

X

A.7B.5C.3D.1

9.（3分）若k<0,b<0,則一次函數(shù)y="-力的圖象大致是（）

以yA

A./才二

t

b.Λ

Λ?

d.K

10.（3分）今年，鄭凱12歲，他爸39歲.X年后鄭凱年齡是他爸的一半，則X是（）

A.10B.12C.14D.15

11.（3分）已知“、氏C是BC的三條邊,且滿足/+乩=//+。。，則4A8C一定是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

12.（3分）如圖，XABC中,AB=AC,AD是/BAC的角平分線交BC于點D,DELAC

于點E,CELAB于點凡」DE=3,則CF的長為（）

A

A.4B.6C.9D.12

二.填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）

13.（3分）如果一組數(shù)據(jù)4,X,2,3,6的平均數(shù)是4,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

14.（3分）己知α,B是方程W-2022x+l=0的兩個根，則a+B+cφ=.

15.（3分）已知根為實數(shù)，則點P（1+〃？，-1）一定在第象限.

16.（3分）兩位同學玩“石頭、剪子、布”游戲,隨機出手一次,兩人手勢相同的概率是

17.（3分）將一副三角尺按如圖的方式拼擺，則NCEO的度數(shù)為

18.（3分）如圖，下列是一組有規(guī)律的圖案，它們由邊長相同的小正方形組成，按照這樣

三.解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）

19.（6分）計算：4XSin45°T-√8|-（/）°+（-?）^??-

12」

20.（6分）先化簡，再求值：（I-L）÷2-ΞL,其中X的值從-1,0,1,2中選取.

XX

四.解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

21.（8分）購物支付方式日益增多，主要有：A微信，B支付寶，C現(xiàn)金，。其他.數(shù)學興

趣小組對消費者的支付方式進行了抽樣調(diào)查，得到如兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)

計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次一共調(diào)查了多少名消費者？

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）求扇形統(tǒng)計圖中￡＞對應的圓心角度數(shù).

22.（8分）如圖，某學校門口安裝了體溫監(jiān)測儀器，體溫檢測有效識別區(qū)域AB長為6米，

當身高為1.7米的學生進入識別區(qū)域時，在點8處測得攝像頭”的仰角為30°,在點C

處測得攝像頭M的仰角為60°,求學校大門ME的高是多少米.

五.解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

23.（9分）直播帶貨已經(jīng)成為年輕人的購物時尚.為回饋粉絲，直播帶貨達人甜甜姐推出

促銷措施，在她的直播間按市場價購買火狐貍服裝，均可到線上客服處領取13%的補

貼.粉絲麗麗因此購買了一件皮衣和一件毛衣，共花去6000元，已知皮衣單價比毛衣單

價的2倍還多600元.

（1）麗麗所買皮衣與毛衣的單價各是多少元？

（2）麗麗可以到線上客服處領取多少元補貼？

24.（9分）如圖，菱形ABC。的對角線AC,3。相交于點。，分別延長04,OC到點E,

F,使AE=CR依次連接B,F,D,E各點.

（1）求證：ABAE沿ABCF；

（2）若NABC=40°,當四邊形BFoE是正方形時，求NEBA的度數(shù).

六.解答題(本大題共2小題，每小題10分，共20分)

25.Qo分)如圖，AB是。。的直徑，C是。。上一點，AC于點￡>,過點A作。0

的切線，交。。的延長線于點尸，連接PC并延長與AB的延長線交于點￡

(1)求證：PC是。。的切線；

(2)若PC=6,tanE=3,求BE的長.

4

26.(10分)如圖，拋物線y=αx2+2x+c與X軸交于月、B兩點，與y軸交于點C,頂點為

其對稱軸為直線X=1,且A8=4.

(1)求拋物線的解析式；

(2)連接CZX求證：CDVBC-,

(3)點尸是X軸上的動點，點Q是直線BC上的動點，是否存在點尸、Q,使得以「、Q、

C、。四點為頂點的四邊形是矩形，若存在，請求出點尸、。的坐標；若不存在，請說明

2023年湖南省婁底市漣源市中考數(shù)學一模試卷

（參考答案與詳解）

一.選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的，請把你認為符合題目要求的選項填涂在答題卡上相應題號下的方框

里）

1.（3分）“學習強國”平臺上線的某天，全國約有124600000人在平臺上學習，將這個數(shù)

據(jù)用科學記數(shù)法可表示為（）

A.1246×IO5B.124.6×IO6C.1.246×IO7D.1.246×IO8

【解答】解：124600000=1.246X1（）8.

故選：D.

2.（3分）下列圖形不是軸對稱圖形的是（

【解答】解：A.是軸對稱圖形，不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，符合題意；

C.是軸對稱圖形，不符合題意；

D.是軸對稱圖形，不符合題意，

故選：B.

3.（3分）代數(shù)式而右有意義，那么X應滿足的條件是（）

A.x>3B.x<3C.x≤3D.x≠3

【解答】解：???代數(shù)式而荻有意義，

Λ6-2x^0,

解得：x≤3.

故選：C.

4.（3分）在數(shù)軸上表示不等式組［>>-1的解集，正確的是（

Ix≤3

-

6

?l_C≡>=1—3

A.-13B.-1

C.-13D.-13

【解答】解：不等式組lx〉”的解集為-l<x≤3,

1x≤3

在數(shù)軸上表示為

故選：C.

5.（3分）如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）

6.（3分）某紡織廠從10萬件同類產(chǎn)品中隨機抽取了100件進行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不

合格，那么估計該廠10萬件產(chǎn)品中合格品為（）

A.9.5萬件B.95萬件C.9500件D.5000件

【解答】解：根據(jù)抽樣調(diào)查的結果可知，該紡織廠的合格率為：（100-5）÷100=95%,

故該廠10萬件產(chǎn)品中的合格品為：100000X95%=95000=9?5萬（件），

故合格品為9.5萬件，

故選：A.

7.（3分）如圖，OA是北偏東30°方向的一條射線，若NBoA=90°,則OB的方位角是

)

A.西北方向B.北偏西30°C.北偏西60°D.西偏北60°

【解答】解：如圖：

由題意得：ZAOC=30°,

VZBOA=90°,

：.ABOC=ABOA-ZAOC=60o,

.?.OB的方位角是北偏西60°,

故選：C.

8.（3分）若反比例函數(shù)y±2的圖象經(jīng)過第二、四象限，則”的值可能是（）

X

A.7B.5C.3D.1

【解答】解：???反比例函數(shù)y1∑2的圖象位于第二、四象限，

X

Λ?-2<0,

解得：k<2.

???選項A,B,C不符合題意，選項。符合題意；

故選：D.

9.（3分）若ZV0,b<0,則一次函數(shù)y=日-6的圖象大致是（）

十

C.D.

【解答】解：

-b>0,

?∕?<o,

.?.一次函數(shù)y=丘-b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

故選：C.

10.（3分）今年，鄭凱12歲，他爸39歲.X年后鄭凱年齡是他爸的一半，則X是（）

A.10B.12C.14D.15

【解答】解：由題意得：12+x=/（39+χ>

解得：X=I5.

故選：D.

11.（3分）已知°、6、c是AABC的三條邊，且滿足/+尻.=廿+ac,則AABC一定是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

【解答】解：已知等式變形得：（4+匕）（β-?）-C（β-?）=0,即（a-b）（a+b-c）

=0,

'：a+b-CW0,

.,.a-b=0,即a=b,

則AABC為等腰三角形.

故選：A.

12.（3分）如圖，AABC中，AB=AC,AD是254C的角平分線交BC于點O,DELAC

于點E,CnLAB于點凡DE=3,則CF的長為（）

【解答】解：解法一:

?'AB=AC,

：.ZB=ZACBf

由題意可知：ZBFC=ZDEC=90o,

：.XBCFsXCDE,

?BCCF

CDDE

設CD=x,

.".BC=2CD=2x,

??2?x―CFf

X3

ΛCF=6.

解法二：???A。是NBAC的角平分線交BC于點D

：.ZBAD=ZCAD,

在AABO和AACO中，

'AB=AC

,NBAD=NCAD,

AD=AD

Λ?AβD^ΔACD(SAS),

ΛS?AβD=5?ACD,

.*.SΛABC=2SMCD9

9CDEVAC,CFLAB,

SAABC=∕AB?CF,SAACP=-A-AC-DE)

YAB=AC,DE=3,

J.CF=2DE=6.

故選：B.

二.填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）

13.（3分）如果一組數(shù)據(jù)4,X,2,3,6的平均數(shù)是4,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4

【解答】解：由題意知4+X+2+3+6=%

5

解得X=5,

這組數(shù)據(jù)為2、3、4、5、6,

所以其中位數(shù)為4,

故答案為：4.

14.（3分）已知α,0是方程/-2022x+l=0的兩個根，則a+B+aB=2023

【解答】解：：a,0是方程7-2022x+l=0的兩個根，

.?.a+β=2022,aβ=L

.*.a+β+aβ=2022+1=2023.

故答案為：2023.

15.（3分）己知“為實數(shù)，則點P（l+%2,7）一定在第四象限.

【解答】解：：1+加2>0,-1<0,

：.屈P（1+旅2,-1）一定在第四象限.

故答案為：四.

16.（3分）兩位同學玩“石頭、剪子、布”游戲,隨機出手一次，兩人手勢相同的概率是

1

3

鄉(xiāng)陵

【解答】解：IsI樹形圖如下:

第一個人石頭剪子布

一人I

弟一個人石頭剪子布石頭剪子布石頭剪子布

從樹形圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有9種，兩人手勢相同有3種，兩人手勢相

同的概率=工，

3

故答案為：-?.

3

17.（3分）將一副三角尺按如圖的方式拼擺，則/CEQ的度數(shù)為105°.

【解答】解：?.?一副三角尺按如圖的方式拼擺，

.?.NCAB=/Ca4=45°,ZDAB=30o,NO=60°,

：.NDBE=NABD-NCBA=90°-45°=45°,

；.NCED=NCBD+NBDE=45°+60°=105°.

故答案為：105.

18.（3分）如圖，下列是一組有規(guī)律的圖案，它們由邊長相同的小正方形組成，按照這樣

的規(guī)律，第〃個圖案中涂有陰影的小正方形的數(shù)量是（4〃+1）個.（用含有"的式

子表示）

第1個第2個第3個

【解答】解：由圖形可知：

第1個圖案有涂有陰影的小正方形的個數(shù)為：5,

第2個圖案有涂有陰影的小正方形的個數(shù)為：9=5+4=5+4X1,

第3個圖案有涂有陰影的小正方形的個數(shù)為：13=5+4+4=5+4X2,

第〃個圖案有涂有陰影的小正方形的個數(shù)為：5+4（n-1）=4〃+1,

故答案為：（4n+l）.

三.解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）

19.（6分）計算：4Xsin45°-∣?√§∣-C∣）0+（-l）20°3.

【解答】解：原式=4*返?-√ξ-1-1

2

=2√2-2√2-1-1

=-2.

20.（6分）先化簡，再求值：（I-L）÷2-∑L,其中X的值從-1,0,1,2中選取.

【解答】解：(ι1)÷0L

XX

=X-1.X

X(x+l)(χ-l)

=1

有，

Vx=O,±1時，原分式無意義，

??x-^∑ry

當x=2時，原式=—L=-I.

2+13

四.解答題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)

21.(8分)購物支付方式日益增多，主要有：A微信，B支付寶，C現(xiàn)金，。其他.數(shù)學興

趣小組對消費者的支付方式進行了抽樣調(diào)查，得到如兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)

計圖提供的信息，解答下列問題：

(1)本次一共調(diào)查了多少名消費者？

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)求扇形統(tǒng)計圖中。對應的圓心角度數(shù).

【解答】解：⑴68÷34%=200(名)，

答：本次調(diào)查的總人數(shù)為200名；

(2)A支付方式的人數(shù)為200X40%=80(名)，

。支付方式的人數(shù)為200-(80+68+32)=20(名),

補全條形統(tǒng)計圖如下：

Oo

80

60

40

20

（3）在扇形統(tǒng)計圖中。種支付方式所對應的圓心角為360°X_20_=36°.

200

22.（8分）如圖，某學校門口安裝了體溫監(jiān)測儀器，體溫檢測有效識別區(qū)域AB長為6米，

當身高為1?7米的學生進入識別區(qū)域時，在點B處測得攝像頭M的仰角為30°,在點C

處測得攝像頭M的仰角為60°,求學校大門ME的高是多少米.

AC=BD=E尸=1.7米，4B=CD=6米，NMFD=90°,

'：NMCF是XMCD的一個外角，

二NMCF=NCDM+NCMD,

：.ΛCMD=ΛMCF-ZCDM=3O°,

ΛZCDM=ZCMD=30",

.?.CD=CM=6米，

在RtAWCF中，Λ∕F=MC?sin60o=6X近=3√^（米），

2

：.ME=MF+EF=（1.7+3√3）米，

學校大門ME的高是（1.7+3√3）米.

五.解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

23.（9分）直播帶貨已經(jīng)成為年輕人的購物時尚.為回饋粉絲，直播帶貨達人甜甜姐推出

促銷措施，在她的直播間按市場價購買火狐貍服裝，均可到線上客服處領取13%的補

貼.粉絲麗麗因此購買了一件皮衣和一件毛衣，共花去6000元，已知皮衣單價比毛衣單

價的2倍還多600元.

（1）麗麗所買皮衣與毛衣的單價各是多少元？

（2）麗麗可以到線上客服處領取多少元補貼？

【解答】解：（1）設麗麗所買皮衣的單價是X元，毛衣的單價是y元，

根據(jù)題意得：卜+y=6000,

Iχ-2y=600

解得：卜=4200.

Iy=1800

答：麗麗所買皮衣的單價是4200元，毛衣的單價是1800元；

(2)6000X13%=780(%).

答：麗麗可以到線上客服處領取780元補貼.

24.(9分)如圖，菱形ABC。的對角線AC,8。相交于點O,分別延長。4,OC到點E,

F,使4E=C凡依次連接8,F,D,E各點.

(1)求證：ABAE烏ABCF；

(2)若/ABC=40°,當四邊形BEDE是正方形時，求NEBA的度數(shù).

【解答】(1)證明：???四邊形ABCQ是菱形，

：.AB=CB,

：.ZBAC^^BCA,

Λ180o-ZBAC=180o-ZBCA,

即NBAE=NBCF,

在ABAE和aBCF中，

,AC=CB

<ZBAE=ZBCF.

AE=CF

Λ?BAE^?BCF(SAS)；

(2)解：：四邊形ABCD是菱形，

：.ACLBD,OA=OC,OB=OD,∕ABO=1?∕A8C=20°,

2

?.?四邊形BFDE是正方形,

.".ZEBD=45°,

.".ZEBA=25°.

六.解答題(本大題共2小題，每小題10分，共20分)

25.(10分)如圖，AB是Oo的直徑，C是OO上一點，。。_LAC于點￡>,過點A作C)O

的切線，交0。的延長線于點P,連接PC并延長與AB的延長線交于點E.

(1)求證：PC是。。的切線；

(2)若PC=6,tanE=3,求BE的長.

【解答】證明：(1)如圖，連接0C,

'JODlAC,經(jīng)過原點，

,OP垂直平分AC,

ZAOP=ZCOP,

在AOAP和aCOP中，

,OA=OC

<ZAOP=ZCOP-

OP=OP

r.ΛOAP^∕?COP(SAS),

：.AOCP=AOAP,

：BA是OO的切線，

ΛZOAP=90o,

.?NOCP=90°,BPOCkPC,

,PC是。。的切線.

(2)連接BC,如圖，

?.?A8是。。的直徑，

ΛZACB=90o=NECO,

：.NECB+NBCO=ZBCO+ZACO,

：.NECB=ZACO,

'JOA=OC,

ZOAC=ZACO=ZECB,

'：ZE=ZE,

XECBSIXEAC,

：.EC-EA=EB-.EC,

：.Edl=EA?EB,

?.?tanE=膽=3,BA=M=6,

AE4

.?.4E=8,PE=√AP2+AE2√62+82=10,

.?.EC=PE=PC=4,