2023-2024學(xué)年遼寧省撫順市新賓縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年遼寧省撫順市新賓縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.一2的相反數(shù)是（）

11

A.2B.-2CiD.-弋

22

2,單項(xiàng)式4ab3的次數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

3.下列方程中是一元一次方程的是（）

A.%2+1=5B.x+2=y—3C.—=10D.%=4

'2x

4.等式就像平衡的天平，能與如圖的事實(shí)具有相同性質(zhì)的是（）

-5-~11>~△

A.如果a=b,那么ac=beB.如果a=b,那么%=g（cK0）

C.如果a=b,那么a+c=b+cD.如果a=b,那么a?=b2

5.下列各選項(xiàng)中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是圓柱的是（）

6.2023年5月17日10時(shí)49分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，北斗系統(tǒng)作為

國家重要基礎(chǔ)設(shè)施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式.目前，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量超

300000000000次,將數(shù)據(jù)300000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3x108B.3x109C.3xIO10D.3x1011

7.若數(shù)軸上的點(diǎn)4表示的數(shù)-2,則與點(diǎn)4相距5個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是（）

A.±7B.±3C.3或一7D.一3或7

8.仇章算術(shù)》中有這樣一道題：今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價(jià)幾

何？這道題的意思是：今有若干人共買一頭羊，若每人出5錢，則還差45錢；若每人出7錢，則仍然差3

錢.求買羊的人數(shù)和這頭羊的價(jià)格.設(shè)買羊的人數(shù)為x人，根據(jù)題意，可列方程為（）

A.5%—45=7%+3B.5%+45=7%—3

C.5%—45=7x—3D.5%+45=7x+3

9.如圖，。是直線ZB上一點(diǎn)，過。作任意射線。M,0C平分乙40M,。。平分

乙BOM,則的度數(shù)是（）

A.80°B.90°C.100°D.不能確定

10.如圖1,圖2所示，把一副三角板先后放在乙4OB上，貝此4。8的度數(shù)可能（）

圖1圖2

A.60°B.50°C.40°D.30°

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.若氣溫為零上4。（：記作+4。心則零下3久應(yīng)記作.

12.若乙4=60°,貝吐4的補(bǔ)角是°.

13.當(dāng)x=時(shí)，整式3久一1與2x+l互為相反數(shù).

14.如圖，經(jīng)過刨平的木板上的4,8兩個(gè)點(diǎn)，可以彈出一條筆直的墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識

是__________

15.如圖所示，點(diǎn)C是線段4B的中點(diǎn)，點(diǎn)。是線段4C的中點(diǎn)，如果4B=24,貝UBD的長為

111I

ADCB

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題8分）

計(jì)算：

(1)(一2&+(-97一(一2);

94

(2)(-81)+洛+(-16).

17.(本小題8分)

解方程：

(1)3%—1=%+7；

,、％+11-2%

(2)亍-1=丁

18.(本小題10分)

已知4=3x2+xy+y,B=2x2—xy.

(1)化簡24-3B.

(2)當(dāng)x=2,y=-1,求24-3B的值.

19.(本小題9分)

當(dāng)前，新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革加速演進(jìn)，新一代信息技術(shù)與機(jī)器人技術(shù)深度融合，機(jī)器人產(chǎn)業(yè)迎來升

級換代、跨越發(fā)展的窗口期.今年，一種由我國自主研發(fā)的巡邏機(jī)器人備受關(guān)注，為安保工作提供了強(qiáng)有力

的支持.某天，小方發(fā)現(xiàn)一個(gè)巡邏機(jī)器人正準(zhǔn)備在一條東西方向的公路上執(zhí)行治安巡邏，規(guī)定向東為正，它

從出發(fā)到結(jié)束巡邏所走的路程(單位：千米)如下：+1.5,—1,-2,+0.5,—4.5,+2.5.

(1)機(jī)器人結(jié)束巡邏后是否回到出發(fā)點(diǎn)？如果沒有，請描述巡邏機(jī)器人最后的位置.

(2)求此巡邏機(jī)器人這次巡邏離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)的位置.

(3)已知這次巡邏機(jī)器人的平均速度為3千米/時(shí)，請求出巡邏機(jī)器人的巡邏時(shí)間.

20.(本小題8分)

人教版七年級上冊教材第76頁有這樣一個(gè)問題：將一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個(gè)位的數(shù)交換位置，得到一

個(gè)新數(shù)，那么這個(gè)新數(shù)與原數(shù)的和能被11整除嗎？

下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：

(1)舉例：例①13+31=44,44+11=4；例②24+42=66,66+11=6；例③；

(2)說理：設(shè)一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)是a,個(gè)位上的數(shù)是b,通過計(jì)算說明這個(gè)兩位數(shù)與得到的新數(shù)的和

能否被11整除.

21.(本小題8分)

列方程解決問題：

小華和媽媽一起玩成語競猜游戲，商定如下規(guī)則：小華猜中1個(gè)成語得2分，媽媽猜中1個(gè)成語得1分，結(jié)果

兩人一共猜中了30個(gè)成語，得分恰好相等.請問小華猜中了幾個(gè)成語？

22.(本小題12分)

綜合與實(shí)踐

【問題情境】：

新學(xué)期，兩摞規(guī)格相同的數(shù)學(xué)課本整齊地疊放在講臺上，左邊一摞有3本，右邊一摞有6本，請根據(jù)圖中所

給出的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：

【知識運(yùn)用】

(1)求每本書的厚度和課桌的高度分別是多少cm?

(2)當(dāng)課本數(shù)為x(本)時(shí)，請寫出同樣疊放在桌面上的一摞數(shù)學(xué)課本高出地面的距離(用含x的代數(shù)式表示).

【綜合應(yīng)用】

(3)若桌面上有54本與題(1)中相同的數(shù)學(xué)課本，整齊疊放成摞，若有16名同學(xué)各從中取走1本，求余下的

數(shù)學(xué)課本高出地面的距離.

23.(本小題12分)

【問題情境】利用旋轉(zhuǎn)開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，探究體會角在旋轉(zhuǎn)過程中的變化.

【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，乙4OB="0。=90。且兩個(gè)角重合.

(1)將NC。。繞著頂點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。如圖②，此時(shí)OB平分N；NBOC的余角有個(gè)(本身除外

),分別是.

【實(shí)踐探究】

(2)將乙C。。繞著頂點(diǎn)。順時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)如圖③位置，若乙BOC=45°,射線OE在4BOC內(nèi)部，且48。。

3/B0E請?zhí)骄浚?/p>

①求NDOE的度數(shù).

②NBOC的補(bǔ)角分另U是：______.

A(OAA

0LB(D)0k\B

D/5

圖②

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解:-2的相反數(shù)是2,

故選：A.

根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

本題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是正確判斷的前提.

2.【答案】B

【解析】解：單項(xiàng)式4a的次數(shù)為3+1=4.

故選:B.

利用單項(xiàng)式次數(shù)的確定方法：單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和即可得出答案.

本題主要考查單項(xiàng)式，準(zhǔn)確把握單項(xiàng)式的次數(shù)的確定方法是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：4/+1=5,未知數(shù)的次數(shù)是2,不是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.x+2=y-3,含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

C；=10,是分式方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

2%

D.x=4,是一元一次方程，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)一元一次方程的定義判斷即可.

本題考查了一元一次方程的概念.只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫一元一次方程.

4.【答案】C

【解析】解：觀察圖形，是等式a=b的兩邊都加c,得到a+c=b+c,利用等式性質(zhì)1,所以成立.

故選：C.

利用等式的性質(zhì)對每個(gè)等式進(jìn)行變形即可找出答案.

本題考查了等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)：等式性質(zhì)：1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或

式子）結(jié)果仍得等式；2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.

5.【答案】C

【解析】解：4將圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是球體，故A不符合題意；

8、將圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是圓錐，故8不符合題意；

c、將圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是圓柱，故c符合題意；

D,將圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是圓臺，故。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)“面動(dòng)成體”結(jié)合各個(gè)選項(xiàng)中圖形和旋轉(zhuǎn)軸進(jìn)行判斷，即可解答.

本題考查了點(diǎn)、線、面、體，理解“面動(dòng)成體”是正確判斷的前提.

6.【答案】D

【解析】解：300000000000=3X1011,

故選：D.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,幾為整數(shù)，確定71的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，71是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

的絕對值＜1時(shí)，兀是負(fù)數(shù).

本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：在數(shù)軸上與一2的距離等于5的點(diǎn)表示的數(shù)是一2+5=3或一2-5=-7.

故選：C.

根據(jù)數(shù)軸上到一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，位于該點(diǎn)的左右，可得答案.

本題考查了數(shù)軸，利用了數(shù)軸上到一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，位于該點(diǎn)的左右.

8.【答案】D

【解析】解：設(shè)買羊的人數(shù)為工人，

根據(jù)題意，可列方程為5x+45=7x+3,

故選：D.

設(shè)買羊的人數(shù)為萬人，則這頭羊的價(jià)格是(7%+3)文或(5x+45)文，根據(jù)羊的價(jià)格不變，即可得出關(guān)于萬的

一元一次方程.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

9【答案】B

【解析】解：OC平分乙4OM,OD平分4BOM,

11

???/-MOC=^AOM,乙MOD=^Z-BOM,

illi

???乙COD=乙MOC+乙MOD=4AOM4BOM=(4AOM+匕BOM)=^x180°=90°.

故選：B.

由角平分線的定義得NMOC=^NAOM,乙MOD=3乙BOM,再利用和角關(guān)系即可求得結(jié)果.

本題考查了角平分線的定義，角的和差關(guān)系等知識，關(guān)鍵是結(jié)合圖形靈活運(yùn)用角的和差關(guān)系達(dá)到求角的目

的.

10.【答案】C

【解析】解：由圖1可得乙4OB<45。，由圖2可得乙4OB>30。，

.-■30°</.AOB<45°,

故選：C.

結(jié)合三角板的相應(yīng)的角的度數(shù)與乙4。8的比較，可判斷乙4OB的范圍，從而可求解.

本題主要考查角的大小的比較，解答的關(guān)鍵是由圖比較出乙4OB的范圍.

n.【答案】-3℃

【解析】解：氣溫為零上FC記作+4。口則零下3冤應(yīng)記作-3冤，

故答案為：-3℃.

正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案.

本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】120

【解析】解：???乙4=60°,

???乙4的補(bǔ)角是：180。-60°=120°.

故答案為：120.

根據(jù)補(bǔ)角的概念解答即可.

本題主要考查補(bǔ)角的概念，會求一個(gè)角的補(bǔ)角是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】0

【解析】解：根據(jù)題意得：3x-1+2x+1=0,

移項(xiàng)合并得：5%=0,

解得：x=0,

故答案為：0

利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解.

14.【答案】兩點(diǎn)確定一條直線

【解析】【分析】

本題考查了直線的性質(zhì)，牢記”兩點(diǎn)確定一條直線”是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”即可得出結(jié)論.

【解答】

解：因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，

所以經(jīng)過木板上的4、B兩個(gè)點(diǎn)，可以彈出一條筆直的墨線.

故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線.

15.【答案】18

【解析】解：:C是線段AB的中點(diǎn)，

AC=BC=^AB=12.

,?,點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，

1

...CD=jAC=6,

??.BD=BC+CD=12+6=18.

故答案為：18.

根據(jù)線段的中點(diǎn)概念，則由C是線段的中點(diǎn)，得：AC=BC=^AB,同理得。。=藪4。=6,故5。二

BC+CD.

本題考查兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握線段中點(diǎn)的定義以及線段的和差是解題關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)(-1)+(~^)-(-2)

=-1+2

=1;

94

(2)(-81)(-16)

441

=(-81)x&x/x(一急

=1.

【解析】(1)利用有理數(shù)的加減法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；

(2)把除法轉(zhuǎn)為乘法，再算乘法即可.

本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

17.【答案】解：(1)移項(xiàng)，可得：3x—x=7+l,

合并同類項(xiàng)，可得：2%=8,

系數(shù)化為1,可得：*=4.

（2）去分母，可得：3（久+1）—6=2（1-2x）,

去括號，可得：3x+3—6=2—4%,

移項(xiàng)，可得：3%+4%=2—3+6,

合并同類項(xiàng)，可得：7%=5,

系數(shù)化為1,可得：%=|.

【解析】（1）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,據(jù)此求出方程的解即可.

（2）去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,據(jù)此求出方程的解即可.

此題主要考查了解一元一次方程的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確解一元一次方程的一般步驟：去分母、

去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.

18.【答案】解：（1）24—3B

）

=2（3/++y）-3（2久2—Xy

=6x2+2xy+2y—6x2+3xy

=5xy+2y；

（2）當(dāng)久=2,y=一1時(shí),

24-3B=+2y=5x2x（-1）+2x（-1）=-12.

【解析】（1）24-38=2（3/++y）-3（2/一+2y）,去括號合并同類項(xiàng)化簡即可；

（2）把尤=2,y=-3代入化簡的代數(shù)式中求值即可.

本題考查了整式的化簡求值，給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的

值代入計(jì)算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計(jì)算.

19.【答案】解：（1）+1.5—1—2+0.5-4.5+2.5=一3（千米），

則機(jī)器人結(jié)束巡邏后沒有回到出發(fā)點(diǎn)，它在出發(fā)點(diǎn)的西邊3千米處；

（2）第1次:+1.5千米;

第2次：+1.5—1=+0.5（千米）；

第3次：+1.5-1-2=-1.5（千米）；

第4次：+1.5—1—2+0.5=—1（千米）；

第5次：+1.5-1-2+0.5-4.5=-5.5（千米）；

第6次：+1.5-1-2+0.5-4.5+2.5=-3（千米）；

則此巡邏機(jī)器人這次巡邏離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)的位置是在出發(fā)點(diǎn)西邊5.5千米處；

(3)(1.5+1+2+0.5+4.5+2.5)+3

=12+3

=4(小時(shí))，

即巡邏機(jī)器人的巡邏時(shí)間為4小時(shí).

【解析】(1)根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可；

(2)分別求得每次巡邏后距出發(fā)點(diǎn)的距離及位置后進(jìn)行判斷即可；

(3)根據(jù)絕對值的實(shí)際意義列式計(jì)算即可.

本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，絕對值及有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】23+32=55,55+11=5

【解析】解：(1)23+32=55,55+11=5(答案不唯一);

(2)根據(jù)題意得:10a+b+(10b+a)=11a+lib=ll(a+b),

?.ll(a+b)4-11=a+/),

這個(gè)兩位數(shù)與得到的新數(shù)的和能被11整除.

(1)仿照例子，寫出結(jié)果即可；

(2)根據(jù)用十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字表示兩位數(shù)的方法，用代數(shù)式表示即可.

本題考查整式的加減，掌握用代數(shù)式表示兩位數(shù)的方法以及整式加減的計(jì)算方法是正確簡單的前提.

21.【答案】解：設(shè)小華猜中x個(gè)成語，媽媽猜中(30-久)個(gè).

得方程：2x=1X(30-%).

x=10.

答：小華猜中10個(gè)成語，

【解析】設(shè)小華猜中萬個(gè)成語，根據(jù)得分相等列方程，求出結(jié)果.

本題考查了列方程，解應(yīng)用題.關(guān)鍵是找到等量關(guān)系.

22.【答案】解：(1)書的厚度為：(88-86.5)+(6—3)=0.5cm；

課桌的高度為：86.5-3x0.5=85cm.

故答案為：0,5；85；

(2)?.?久本書的高度為0.5x,課桌的高度為85,

高出地面的距離為(85+0.5x)(cm).

故答案為：(85+0.5x)cm；

(3)當(dāng)x=54-16=38時(shí)，85+0.5x=104cm.

故余下的數(shù)學(xué)課本高出地面的距離是104cm.

【解析】(1)讓高摞書距離地面的距離減去低摞書距離地面的距離后除以3即為每本數(shù)的高度；讓低摞書的

高度減去3本書的高度即為課桌的高度；

(2)高出地面的距離=課桌的高度+支本書的高度，把相關(guān)數(shù)值代入即可；

(3)把x=54-16代入(2)得到的代數(shù)式求值即可.

本題主要考查列代數(shù)式，得到課桌的高度及每本書的厚度是解決本題的關(guān)鍵.

23.【答案】COD2乙4OC和NB。。乙4OC、乙BOD、乙4。。

【解析】解：⑴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：乙4OC==45。，

???/.AOB=90°,

???4COB=^AOB-AAOC=90°—45°=45°,

.-?