2023年北京普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬數(shù)學(xué)試卷

2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬(北京

卷)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.已知集合M={l,2,3,4},N={θ,1,2,3}，則有()

A.MJNB.NUMC.Λ∕ΠN={1,2,3}D.MUN={1,2,3}

2?復(fù)數(shù)Z=(其中，?為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)Z的共初復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)

的點(diǎn)位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.設(shè)等比數(shù)列{即}的前6項(xiàng)和為6,且由=見(jiàn)a2=2a,則α=()

A2βJ.c?T)?

a?217J21u?21

4.已知用=|引=1,向量力與了的夾角為60。，貝∣J∣3Z-4E∣=()

A.5B.13C.3亞D.眄

5.設(shè)/(x)是定義在R上的增函數(shù)，F(xiàn)(x)=f(x)-f(-x),那么R(X)必為

()

A.增函數(shù)且是奇B.增函數(shù)且是偶C.減函數(shù)且是奇D.減函數(shù)且是偶

函數(shù)函數(shù)函數(shù)函數(shù)

6.已知焦點(diǎn)為尸的拋物線Uχ2=4y的準(zhǔn)線是直線，，點(diǎn)尸為拋物線C上一點(diǎn),

且p。！睡足為。，點(diǎn)G(2,0)則IPQ+∣PG∣的最小值為()

A.6B.2C.MD.2亞

7.函數(shù)/(X)=簧皆(一乃WXSTT)的圖I象大致是()

8.已知雙曲線U$E=l(α>O,b>O)的離心率為土則雙曲線C的一條漸近

線的斜率可能是()

ATBYC,一半D?一照

9.已知函數(shù)/(X)=產(chǎn)+"-I"*1則"α<0"是"/(x)在R上單調(diào)遞減”

?2ax2+x,x>1

的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

1。設(shè)集合∕={(x,y)∣χ-j≥0,0x+jN2,χ-即≤2},則()

A.當(dāng)α=l時(shí)，(1,1)任/B.對(duì)任意實(shí)數(shù)4,(1,1)∈J

C.當(dāng)"0時(shí)，(l,l)s∕D.對(duì)任意實(shí)數(shù)α,(1,↑)^A

二、填空題

4

11.若(I-X)5=αo+α]χ+α2χ2+α3χ3+α4x+α5χ5,則的+與+句+%+%=------

12.下列命題中：

①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；

②奇函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn)；

③若奇函數(shù)/(x)=a-,則實(shí)數(shù)“=I；

④圖象過(guò)原點(diǎn)的奇函數(shù)必是單調(diào)函數(shù)；

⑤函數(shù)y=2'-χ2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；

⑥互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線V=X對(duì)稱.

上述命題中所有正確的命題序號(hào)是.

13.若函數(shù)“X)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-/,0)對(duì)稱，且關(guān)于直線x=l對(duì)稱，則

/(X)=(寫出滿足條件的一個(gè)函數(shù)即可).

14.三棱錐/-BC。中，△/BC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，

BD=4,CD=2卮BDL4B,若該三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)均在球。的表面上，則球。

的體積是________

三、雙空題

15.已知P卜in普，cos普)是角α的終邊上一點(diǎn)，則cosa=,角α的最

小正值是.

四、解答題

16.已知函數(shù)f(x)=Sin(2X-*)+2cos2x-1.

⑴求函數(shù)/(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)在。中，α,8,c分別是角48,。的對(duì)邊，且α=1,b+c=2,/(4)=+求

△/8C的面積.

17.如圖，在四棱錐P-48Cr)中，叨，平面ABCD,底面ABeQ為菱形，E,

廠分別為AB,P。的中點(diǎn).

AEB

⑴求證：EF〃平面PBC；

(2)若/D=2百,二面角E-JFC-。的大小為45。，再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)

條件中選擇一個(gè)作為已知.求P。的長(zhǎng).

條件①：DE1PC；條件②：PB=PC.

18.2023年9月23日至2023年10月8日，第19屆亞運(yùn)會(huì)將在中國(guó)杭州舉行.

杭州某中學(xué)高一年級(jí)舉辦了“亞運(yùn)在我心”的知識(shí)競(jìng)賽，其中1班，2班，3班,

4班報(bào)名人數(shù)如下：

班號(hào)1234

Λ?304020^io-

該年級(jí)在報(bào)名的同學(xué)中按分層抽樣的方式抽取10名同學(xué)參加競(jìng)賽，每位參加競(jìng)

賽的同學(xué)從預(yù)設(shè)的10個(gè)題目中隨機(jī)抽取4個(gè)作答，至少答對(duì)3道的同學(xué)獲得一

份獎(jiǎng)品.假設(shè)每位同學(xué)的作答情況相互獨(dú)立.

(1)求各班參加競(jìng)賽的人數(shù)；

(2)2班的小張同學(xué)被抽中參加競(jìng)賽，若該同學(xué)在預(yù)設(shè)的10個(gè)題目中恰有3個(gè)答

不對(duì)，記他答對(duì)的題目數(shù)為￥,求丫的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(3)若1班每位參加競(jìng)賽的同學(xué)答對(duì)每個(gè)題目的概率均為?,求1班參加競(jìng)賽的

同學(xué)中至少有1位同學(xué)獲得獎(jiǎng)品的概率.

19.已知函數(shù)f(x)=ex-χ.

(1)求曲線y=∕(x)?點(diǎn)(IJ(I))處的切線方程；

(2)設(shè)函數(shù)g(χ)=/(X)-m,若對(duì)Vx∈[-l,l],g(x)W0恒成立，求實(shí)數(shù)掰的取

值范圍.

20.已知橢圓C：^|+芻=1(a>b>O)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，A,B分別為

橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)，且/0/8的面積為1.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)M為橢圓上位于第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，直線與X軸交于點(diǎn)C,直線

力歷與歹軸交于點(diǎn)。，求證：四邊形/8C。的面積為定值.

21.已知數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和4滿足缶-/=*("∈N*)，且為=1，數(shù)列

｛6"｝滿足b什2-乃什1+%=0(〃€"*),bi=2,其前9項(xiàng)和為36.

(1)當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，將斯放在力,的前面一項(xiàng)的位置上；當(dāng)“為偶數(shù)時(shí)，將6”

a

放在處前面一項(xiàng)的位置上，可以得到一個(gè)新的數(shù)列：?,b