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文檔簡(jiǎn)介
2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬(北京
卷)數(shù)學(xué)試卷
一、單選題
1.已知集合M={l,2,3,4},N={θ,1,2,3},則有()
A.MJNB.NUMC.Λ∕ΠN={1,2,3}D.MUN={1,2,3}
2?復(fù)數(shù)Z=(其中,?為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)Z的共初復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)
的點(diǎn)位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
3.設(shè)等比數(shù)列{即}的前6項(xiàng)和為6,且由=見a2=2a,則α=()
A2βJ.c?T)?
a?217J21u?21
4.已知用=|引=1,向量力與了的夾角為60。,貝∣J∣3Z-4E∣=()
A.5B.13C.3亞D.眄
5.設(shè)/(x)是定義在R上的增函數(shù),F(xiàn)(x)=f(x)-f(-x),那么R(X)必為
()
A.增函數(shù)且是奇B.增函數(shù)且是偶C.減函數(shù)且是奇D.減函數(shù)且是偶
函數(shù)函數(shù)函數(shù)函數(shù)
6.已知焦點(diǎn)為尸的拋物線Uχ2=4y的準(zhǔn)線是直線,,點(diǎn)尸為拋物線C上一點(diǎn),
且p。!睡足為。,點(diǎn)G(2,0)則IPQ+∣PG∣的最小值為()
A.6B.2C.MD.2亞
7.函數(shù)/(X)=簧皆(一乃WXSTT)的圖I象大致是()
8.已知雙曲線U$E=l(α>O,b>O)的離心率為土則雙曲線C的一條漸近
線的斜率可能是()
ATBYC,一半D?一照
9.已知函數(shù)/(X)=產(chǎn)+"-I"*1則"α<0"是"/(x)在R上單調(diào)遞減”
?2ax2+x,x>1
的()
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
1。設(shè)集合∕={(x,y)∣χ-j≥0,0x+jN2,χ-即≤2},則()
A.當(dāng)α=l時(shí),(1,1)任/B.對(duì)任意實(shí)數(shù)4,(1,1)∈J
C.當(dāng)"0時(shí),(l,l)s∕D.對(duì)任意實(shí)數(shù)α,(1,↑)^A
二、填空題
4
11.若(I-X)5=αo+α]χ+α2χ2+α3χ3+α4x+α5χ5,則的+與+句+%+%=------
12.下列命題中:
①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交;
②奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn);
③若奇函數(shù)/(x)=a-,則實(shí)數(shù)“=I;
④圖象過原點(diǎn)的奇函數(shù)必是單調(diào)函數(shù);
⑤函數(shù)y=2'-χ2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2;
⑥互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線V=X對(duì)稱.
上述命題中所有正確的命題序號(hào)是.
13.若函數(shù)“X)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-/,0)對(duì)稱,且關(guān)于直線x=l對(duì)稱,則
/(X)=(寫出滿足條件的一個(gè)函數(shù)即可).
14.三棱錐/-BC。中,△/BC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,
BD=4,CD=2卮BDL4B,若該三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)均在球。的表面上,則球。
的體積是________
三、雙空題
15.已知P卜in普,cos普)是角α的終邊上一點(diǎn),則cosa=,角α的最
小正值是.
四、解答題
16.已知函數(shù)f(x)=Sin(2X-*)+2cos2x-1.
⑴求函數(shù)/(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)在。中,α,8,c分別是角48,。的對(duì)邊,且α=1,b+c=2,/(4)=+求
△/8C的面積.
17.如圖,在四棱錐P-48Cr)中,叨,平面ABCD,底面ABeQ為菱形,E,
廠分別為AB,P。的中點(diǎn).
AEB
⑴求證:EF〃平面PBC;
(2)若/D=2百,二面角E-JFC-。的大小為45。,再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)
條件中選擇一個(gè)作為已知.求P。的長(zhǎng).
條件①:DE1PC;條件②:PB=PC.
18.2023年9月23日至2023年10月8日,第19屆亞運(yùn)會(huì)將在中國(guó)杭州舉行.
杭州某中學(xué)高一年級(jí)舉辦了“亞運(yùn)在我心”的知識(shí)競(jìng)賽,其中1班,2班,3班,
4班報(bào)名人數(shù)如下:
班號(hào)1234
Λ?304020^io-
該年級(jí)在報(bào)名的同學(xué)中按分層抽樣的方式抽取10名同學(xué)參加競(jìng)賽,每位參加競(jìng)
賽的同學(xué)從預(yù)設(shè)的10個(gè)題目中隨機(jī)抽取4個(gè)作答,至少答對(duì)3道的同學(xué)獲得一
份獎(jiǎng)品.假設(shè)每位同學(xué)的作答情況相互獨(dú)立.
(1)求各班參加競(jìng)賽的人數(shù);
(2)2班的小張同學(xué)被抽中參加競(jìng)賽,若該同學(xué)在預(yù)設(shè)的10個(gè)題目中恰有3個(gè)答
不對(duì),記他答對(duì)的題目數(shù)為¥,求丫的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(3)若1班每位參加競(jìng)賽的同學(xué)答對(duì)每個(gè)題目的概率均為?,求1班參加競(jìng)賽的
同學(xué)中至少有1位同學(xué)獲得獎(jiǎng)品的概率.
19.已知函數(shù)f(x)=ex-χ.
(1)求曲線y=∕(x)?點(diǎn)(IJ(I))處的切線方程;
(2)設(shè)函數(shù)g(χ)=/(X)-m,若對(duì)Vx∈[-l,l],g(x)W0恒成立,求實(shí)數(shù)掰的取
值范圍.
20.已知橢圓C:^|+芻=1(a>b>O)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,A,B分別為
橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn),且/0/8的面積為1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)M為橢圓上位于第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),直線與X軸交于點(diǎn)C,直線
力歷與歹軸交于點(diǎn)。,求證:四邊形/8C。的面積為定值.
21.已知數(shù)列{%}的前〃項(xiàng)和4滿足缶-/=*("∈N*),且為=1,數(shù)列
{6"}滿足b什2-乃什1+%=0(〃€"*),bi=2,其前9項(xiàng)和為36.
(1)當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí),將斯放在力,的前面一項(xiàng)的位置上;當(dāng)“為偶數(shù)時(shí),將6”
a
放在處前面一項(xiàng)的位置上,可以得到一個(gè)新的數(shù)列:?,b
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