2023年廣西梧州市長洲區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2023年廣西梧州市長洲區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．（3分）下列是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．﹣2x﹣3 B．x﹣2＝0 C．x2﹣4x﹣1＝0 D．x4﹣3x3﹣1＝02．（3分）如圖所示，是一個由正方體和正三棱柱組成的幾何體，則其俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于一、三象限，則k的取值范圍是（）A．k＞5 B．k＜5 C．k＞﹣5 D．k＜﹣54．（3分）下面四個圖案中，是中心對稱不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+3的頂點坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（1，3）6．（3分）如圖，從一塊直徑為24cm的圓形紙片上剪出一個圓心角為90°的扇形ABC，使點A，B，C在圓周上．將剪下的扇形作為一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑是（）A．12cm B．6cm C．3cm D．2cm7．（3分）如果代數(shù)式x2+4x+4的值是16，則x的值一定是（）A．﹣2 B．2，﹣2 C．2，﹣6 D．30，﹣348．（3分）已知⊙O的半徑為cm，直線l與圓有公共點，且直線l和圓心O的距離為dcm，則（）A．d＝ B．0≤d≤ C．d＞ D．0＜d＜9．（3分）如果從1，2，3，4，5，6這六個數(shù)中任意選取一個數(shù)，那么取到的數(shù)恰好是3的整數(shù)倍的概率是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，將△AOB以O(shè)為位似中心，擴大到△COD，各點坐標(biāo)分別為A（1，2），B（2，0），D（6，0），則點C的坐標(biāo)為（）A．（3，4） B．（3，6） C．（2，4） D．（2，6）11．（3分）已知：如圖，⊙O的半徑為9，弦AB⊥半徑OC于H，，則AB的長度為（）A．6 B．12 C．9 D．12．（3分）已知點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．（2分）將三個正六邊形按如圖方式擺放，若小正六邊形的面積是6，則大正六邊形的面積是．14．（2分）已知反比例函數(shù)y＝﹣的圖象經(jīng)過點（﹣2，3），則k的值為．15．（2分）若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值等于．16．（2分）二次函數(shù)y＝2x2向上平移2個單位后的解析式為．17．（2分）如圖，點A是⊙O外一點，AB，AC分別與⊙O相切于點B，C，點D在上．已知∠A＝50°，則∠D的度數(shù)是．18．（2分）如圖所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝12cm．點P沿射線AB方向從點A出發(fā)以1cm/s的速度移動，點Q沿射線CB方向從點C出發(fā)以2cm/s的速度移動，P，Q同時出發(fā)，秒后，△PBQ的面積為1cm2．三．解答題（共8小題，滿分72分）19．（6分）計算：|﹣2|．20．（6分）因式分解法解方程：x2﹣2x﹣15＝0．21．（10分）在正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長是1，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，△ABC的三個頂點都在格點上，其坐標(biāo)分別是A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣1，0）．（1）△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）請寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)；（3）求點A在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程的長．22．（10分）某校為了解九年級同學(xué)學(xué)習(xí)“青年大學(xué)習(xí)”的情況，進行了問卷調(diào)查，按照調(diào)查結(jié)果，將學(xué)習(xí)情況分為優(yōu)秀、良好、合格、較差，繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）若該校九年級有800名學(xué)生，請估計九年級學(xué)生“青年大學(xué)習(xí)”學(xué)習(xí)情況為“優(yōu)秀”和“良好”的一共有多少名？（3）該校某班有3名同學(xué)（1名男同學(xué)、2名女同學(xué)）在調(diào)查中獲得“優(yōu)秀”等級，班主任將從這3名同學(xué)中隨機選取2名同學(xué)，代表班級參加學(xué)校組織的“青年大學(xué)習(xí)”演講大賽．請用列表或畫樹狀圖的方法，求所選兩位同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率．23．（10分）某校的九（1）班教室A位于工地B處的正東方向，且AB＝320米，一輛大型貨車卸貨后從B處出發(fā)，沿北偏東60°方向的公路上行駛，試問：（1）若大型貨車的噪聲污染半徑為150米，教室A是否在大型貨車的噪聲污染范圍內(nèi)？試說明理由；（2）若大型貨車的噪聲污染半徑為200米，為了不干擾九年級同學(xué)的學(xué)習(xí)，計劃在貨車行駛的公路一側(cè)安裝隔音板，則至少需隔音板多少米？24．（10分）如圖，直線y＝x+2分別交x、y軸于點A、C，P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點，PB⊥x軸，B為垂足，S△ABP＝9．（1）求點A、C的坐標(biāo)；（2）求反比例函數(shù)解析式；（3）在第一象限內(nèi)，直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍．25．（10分）已知，A、B、C、D四點在⊙O上，A是的中點，延長AD、BC交于E．（1）如圖1，連接BD，求證：∠E＝∠ABD；（2）G是的中點，連接DG、CG、BG、AG，作AH⊥BG交BG于H點，求證：cos∠ABG＝；（3）如圖3，在（2）的條件下，BG經(jīng)過圓心O，連接AC交BG于M，若BH＝2DG＝4，求AE的長度．26．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，點D和點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AD與y軸交于點E．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，直線AD上方的拋物線上有一點F，過點F作FG垂直AD于點G，作FH平行于x軸交直線AD于點H，求△FGH周長的最大值及F點坐標(biāo)；（3）點M是拋物線頂點，點P是y軸上一點，點Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，以A，M，P，Q為頂點的四邊形是矩形，請直接寫出P點坐標(biāo)．

參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．解：A、﹣2x﹣3不是方程，故本選項不符合題意；B、x﹣2＝0是一元一次方程，故本選項不符合題意；C、x2﹣4x﹣1＝0是一元二次方程，故本選項符合題意；D、x4﹣3x3﹣1＝0是一元四次方程，故本選項不符合題意．故選：C．2．解：這個立體圖形的俯視圖是一個正方形，正方形中間有一條縱向的實線．故選：C．3．解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于一、三象限，∴k﹣5＞0，解得，k＞5．故選：A．4．解：A．是中心對稱不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：A．5．解：∵y＝（x﹣1）2+3，∴該函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（1，3），故選：D．6．解：AB＝cm，∴＝，∴圓錐的底面圓的半徑＝6π÷（2π）＝3cm．故選：C．7．解：由題知x2+4x+4＝16，∴x2+4x﹣12＝0，∴（x﹣2）（x+6）＝0，∴x1＝2，x2＝﹣6．故選C．8．解：當(dāng)直線l與圓有一個公共點，直線l與⊙O相切，則d＝cm，當(dāng)直線l與圓有兩個公共點，直線l與⊙O相交，則d＜cm，∵直線l與圓有公共點，∴0≤d≤cm，故選：B．9．解：1，2，3，4，5，6這六個數(shù)中是3的倍數(shù)的數(shù)是3和6，∴六個數(shù)中任取一個，則取到的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是＝，故選：B．10．解：∵△AOB以O(shè)為位似中心，擴大到△COD，各點坐標(biāo)分別為：A（1，2）、B（2，0）、D（6，0），∴相似比為1：3，∴點C坐標(biāo)為：（3，6）．故選：B．11．解：∵⊙O的半徑為9，弦AB⊥半徑OC于H，，∴sin∠BOC＝＝，∴＝，∴BH＝6，∴AB＝2×6＝12．故選：B．12．解：把點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）代入反比例函數(shù)y＝的關(guān)系式得，y1＝﹣1.5，y2＝﹣3，y3＝1，∴y2＜y1＜y3，故選：D．二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．解：如圖，由拼圖可知△BCE是正三角形，且邊長與小正六邊形的邊長相等，∴AB＝BC＝CD，∴AD＝3AB，即＝，∴＝，∴S大正六邊形＝9S小正六邊形＝9×6＝54．故答案為：54．14．解：∵反比例函數(shù)y＝﹣的圖象經(jīng)過點（﹣2，3），∴3＝﹣，解得k＝3．故答案為：3．15．解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的兩個實數(shù)根，∴x1+x2＝4，∴＝x1（x1+x2）+4x2＝4x1+4x2＝4（x1+x2）＝16，故答案為：16．16．解：將二次函數(shù)y＝2x2的圖象向上平移2個單位后得到y(tǒng)＝2x2+2．故答案為：y＝2x2+2．17．解：連接OC，OB，∵AB，AC分別與⊙O相切于點B，C，∴∠ACO＝∠ABO＝90°，∵∠A＝50°，∴∠COB＝360°﹣∠A﹣∠ACO﹣∠ABO＝130°，∴∠D＝，故答案為：65°．18．解：當(dāng)運動時間為t秒時，PB＝|8﹣t|cm，BQ＝|12﹣2t|cm，根據(jù)題意得：PB?BQ＝1，即×|8﹣t|×|12﹣2t|＝1．當(dāng)0≤t＜6時，（8﹣t）（6﹣t）＝1，整理得：t2﹣14t+47＝0，解得：t1＝7﹣，t2＝7+（不符合題意，舍去）；當(dāng)6＜t＜8時，（8﹣t）（t﹣6）＝1，整理得：t2﹣14t+49＝0，解得：t1＝t2＝7；當(dāng)t＞8時，（t﹣8）（t﹣6）＝1，整理得：t2﹣14t+47＝0，解得：t1＝7﹣（不符合題意，舍去），t2＝7+．綜上所述，7﹣或7或7+秒后，△PBQ的面積為1cm2．故答案為：7﹣或7或7+．三．解答題（共8小題，滿分72分）19．解：原式＝4×+3+2﹣＝2+3+2﹣＝5．20．解：方程x2﹣2x﹣15＝0，變形得：x2﹣2x＝15，配方得：x2﹣2x+1＝16，即（x﹣1）2＝16，開方得：x﹣1＝4或x﹣1＝﹣4，解得：x1＝5，x2＝﹣3．21．解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）由圖知，A1（3，3）、B1（1，5）、C1（0，1）；（3）∵OA＝＝3，∠AOA1＝90°，∴點A在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程的長為＝π．22．解：（1）抽取的學(xué)生數(shù)為：24÷30%＝80（人）；則抽取的學(xué)生中良好的人數(shù)為：80﹣24﹣16﹣8＝32（人），將條形統(tǒng)計圖補充完整如下：（2）800×＝560（名），即估計九年級學(xué)生“青年大學(xué)習(xí)”學(xué)習(xí)情況為“優(yōu)秀”和“良好”的一共有560名；（3）畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，其中所選兩位同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的結(jié)果有4種，∴所選兩位同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率為＝．23．解：（1）教室A不在大型貨車的噪聲污染范圍內(nèi)，理由：過A作AD⊥BC于D，由題意得，∠ABD＝90°﹣60°＝30°，AB＝320米，∴AD＝AB＝160米＞150米，∴教室A不在大型貨車的噪聲污染范圍內(nèi)；（2）根據(jù)題意，在BC上取M，N兩點，連接AM，AN，使AN＝AM＝200m，∵AD⊥BC，∴D為MN的中點，即DN＝DM，∴DN＝＝＝120（米），∴MN＝2DN＝240（m）．答：至少需隔音板240米．24．解：（1）在y＝x+2中，令y＝0，則x+2＝0，解得x＝﹣4，令x＝0，則y＝2，∴A（﹣4，0），C（0，2）；（2）∵A（﹣4，0），C（0，2），∴AO＝4，OC＝2，又∵S△ABP＝9，∴AB?BP＝18，又∵PB⊥x軸，∴OC∥PB，∴△AOC∽△ABP，∴＝即＝，∴2BP＝AB，∴2BP2＝18，∴BP2＝9，∴BP＝3，∴AB＝6，∴P點坐標(biāo)為（2，3）；設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，把點P的坐標(biāo)代入，得k＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（3）在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍是x＞2．25．解：（1）∵A是的中點，∴，∴∠ABC＝∠ACB．∵，∴∠CAD＝∠CBD．∵∠ACB＝∠E+∠CAE，∠ABC＝ABD+∠CBD，∴∠E＝∠ABD；（2）如圖2，延長BG交AE于點F．∵∠GDF+∠ADG＝180°，∠ABG+∠ADG＝180°，∴∠ABG＝∠GDF．∵G是的中點，∴∠CBG＝∠DBG．∵∠GFD＝∠E+∠CBG，∠ABG＝∠GDF＝∠ABD+∠DBG，∠E＝∠ABD，∴∠ABG＝∠GFD＝∠GDF，∴DG＝GF，AB＝AF，∴BG+DG＝BG+GF＝BF．∵AH⊥BG，∴BG+DG＝BF＝2BH＝2HF，∴；（3）如圖3，延長BG交AE于點F．∵BH＝2DG＝4，DG＝GF，∴BH＝HF＝4，DG＝GF＝2．∴HG＝2，∴BG＝6，BF＝8．∵BG經(jīng)過圓心O，∴∠BAG＝90°．∵∠ABH＝∠ABG，∠AHB＝∠BAG＝90°，∴△ABH∽△GBA，∴，∴，∴，∴．∵∠ABG＝∠GDF，∠DFG＝∠BFA，∴△GDF∽△ABF，∴，∴，∴，∴．∵∠E＝∠ABD，∠BAD＝∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴，∴，∴．26．解：（1）∵點A坐標(biāo)（﹣1，0），點B坐標(biāo)（3，0），∴，解得：，∴拋物線解析式為：y＝﹣x2+2x+3；（2）∵拋物線對稱軸x＝1，D、C關(guān)于對稱軸對稱，點C坐標(biāo)（0，3），如圖1，∴D（2，3），設(shè)直線AD為y＝kx+c．將A（﹣1，0），D（2，3