2023-2024學(xué)年山東省臨沂市某中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省臨沂市12中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末

復(fù)習(xí)檢測(cè)試題

復(fù)習(xí)檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，

字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖所示，①AC平分/BAD,②AB=AD,③AB_LBC,ADLDC.以此三

個(gè)中的兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論，可構(gòu)成三個(gè)命題，即①②=③，①③=②，

①.

其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

2.如圖，線段AB、CD相交于點(diǎn)O,AO=BO,添加下列條件，不能使_AOC段_3。￡>

的是（）

A.AC=BDB.ZC=ZDC.AC〃BDD.OC=OD

3.石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料,其理論厚度僅是0.00000000034m,這個(gè)數(shù)用

科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.3.4X10%B.0.34X10%C.3.4X10-10mD.3.4X1。-%

4.八年級(jí)1班生活委員小華去為班級(jí)購(gòu)買兩種單價(jià)分別為8元和10元的盆栽，共有

100元，若小華將100元恰好用完，共有幾種購(gòu)買方案（）

A.2B.3C.4D.5

5.已知x-y=-2,xy=3,則x?y-xy?的值為（）

A.2B.-6C.5D.-3

6.已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為6c機(jī)、2cm,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）

A.14cmB.10cmC.14c，〃或10c”？D.12cm

7.某次列車平均提速可，“小，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛京見提速后比提速前

多行駛設(shè)提速前列車的平均速度為Mm//?,則列方程是

55+50S5+50S5+50S5+50

A.—=--------B.-------=---------C.—=--------D.-------=---------

xx+vx+vXxx-vx-vX

8.如圖，ZAOB=a,點(diǎn)P是NAQB內(nèi)的一定點(diǎn)，點(diǎn)分別在Q4、上移動(dòng),

當(dāng)APMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，NMPN的值為（）

C.180—aD.180-2a

9.將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x-l的是

A.x2-1B.x(x-2)+x

C.x~—2x+1D?x?+2x+1

10.如圖，在△ABC中，AB=AC,NABC=75°,E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，NABC

與NACE的平分線相交于點(diǎn)D.則ND的度數(shù)為（）

C.20°D.22.5°

11.下列函數(shù)中，隨x值增大而增大的是：①y=8x-7；②y=6-5x；

③y=-8+6x；④y=(行-近)x；⑤y=9x；⑥y=-10x()

A.①②③B.③④⑤C.②④⑤D.①③⑤

12.如圖，在直角三角形ABC中，AC=8,BC=6,ZACB=90°,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),

點(diǎn)D在AB上，且DE_LAC于E,貝!JCD=()

A.3B.4C.5D.6

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)0出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移

動(dòng)一個(gè)單位，依次得到點(diǎn)Pi(0,1)；Pi(1,1)；Pi(1,0)；Pa(1,-1)；P5(2,

-1)；尸6(2,0)則點(diǎn)尸2019的坐標(biāo)是.

------4：——

匕PiPioP"

14.已知函數(shù)y=O+2)d"+3i,當(dāng)加=時(shí)，此函數(shù)為正比例函數(shù).

15.如圖，在AABC,ZEDF=80，點(diǎn)。是上一點(diǎn)，EM、尸N分別是線段BD、

8的垂直平分線，則NA=

16.在RtAABC中，NABC=90。，AB=3,BC=4,點(diǎn)E,F分另l|在邊AB,AC上，將AAEF

沿直線EF翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，且點(diǎn)P在直線BC上.則線段CP長(zhǎng)的取值范圍是

17.“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”的逆命題是

18.J話的算術(shù)平方根是

三、解答題（共78分）

%2+1x2-11x+l

19.（8分）化簡(jiǎn):_________________￡____

、x2-3xx?2x—3,x

20.（8分）如圖，尸是正方形4BCO的邊8c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與8、C不重合）連接AP,

過點(diǎn)8作的J_AP交C。于E,將MEC沿BE所在直線翻折得到ABEC',延長(zhǎng)EC'

交BA的延長(zhǎng)長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）探究4尸與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

（2）當(dāng)48=3,BP=2PC時(shí)，求E尸的長(zhǎng).

21.（8分）某數(shù)學(xué)老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見錯(cuò)誤的糾正情況，收集整理了

學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見錯(cuò)誤，編制了10道選擇題，每題3分，對(duì)他所教的初三（1）

班、（2）班進(jìn)行了檢測(cè)，如圖表示從兩班各隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的得分情況.

初三（1）成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖初二（2）成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

（1）利用圖中提供的信息，補(bǔ)全下表:

班級(jí)平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分

初三（1）班24

初三（2）班2421

（2）若把24分以上（含24分）記為“優(yōu)秀”，兩班各40名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)兩班各有多少

名學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀；

（3）觀察上圖的數(shù)據(jù)分布情況，請(qǐng)通過計(jì)算說明哪個(gè)班的學(xué)生糾錯(cuò)的得分更穩(wěn)定.

22.（10分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、8兩種產(chǎn)品共50件，已知4產(chǎn)品成本2000元/件，售

價(jià)2300元/件；8種產(chǎn)品成本3000元/件，售價(jià)3500元/件，設(shè)該廠每天生產(chǎn)A種產(chǎn)品x

件，兩種產(chǎn)品全部售出后共可獲利y元.

（1）求出y與x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如果該廠每天最多投入成本140000元，那么該廠生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品全部售出后最多

能獲利多少元？

23.（10分）如圖，八鉆。為等邊三角形，4石=。。，4）、BE相交于點(diǎn)P,BQJLAD

于點(diǎn)。，

(1)求證：MEB^CDA;

（2）求N3PQ的度數(shù).

24.（10分）閱讀下列計(jì)算過程，回答問題:

2x-4y=-13,@

解方程組＜

4x+3y=3.②

解：①x2,得4x-8y=-13,③

②一③，得一5y=-10,

y=2?

把y=2代入①，得2%一8=-13,

2x=8—13,

5

X———

...該方程組的解是2

、＞=2

以上過程有兩處關(guān)鍵性錯(cuò)誤，第一次出錯(cuò)在第步（填序號(hào)），第二次出錯(cuò)在第

步（填序號(hào)），以上解法采用了消元法.

25.（12分）甲、乙兩名學(xué)生參加數(shù)學(xué)素質(zhì)測(cè)試（有四項(xiàng)），每項(xiàng)測(cè)試成績(jī)采用百分制,

成績(jī)?nèi)绫恚?/p>

空間與圖統(tǒng)計(jì)與概綜合與實(shí)

學(xué)生數(shù)與代數(shù)平均成績(jī)方差

形率踐

甲8793918589—

乙89969180——

（1）將表格中空缺的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，根據(jù)表中信息判斷哪個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測(cè)試成

績(jī)更穩(wěn)定？請(qǐng)說明理由.

（2）若數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐的成績(jī)按4:3:2:1,計(jì)算哪

個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測(cè)試成績(jī)更好？請(qǐng)說明理由.

26.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格

線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為（-4,5）,（-1,3）.

（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；并寫出B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B，C；

（3）請(qǐng)作出將aABC向下平移的3個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位后的△AiBC"則點(diǎn)

Ai的坐標(biāo)為；點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為，

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答.

【詳解】解：①②=③錯(cuò)誤，兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，但不一定是直角；

①@=②正確，兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；

②@=①正確，兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即AC平分4AD;

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題?判斷命題的真假

關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

2、A

【分析】已知AO=BO,由對(duì)頂角相等可得到NAOC=NBOD,當(dāng)添加條件A后，不能

得到AAOC且ABOD；接下來，分析添加其余選項(xiàng)的條件后能否得到證明三角形全等

的條件，據(jù)此解答

【詳解】解：題目隱含一個(gè)條件是NAOC=NBOD,已知是AO=BO

A.力口AC=BD,根據(jù)SSA判定△AOCg/kBOD；

B.加NC=ND,根據(jù)AAS判定AAOCg^BOD；

C.力口AC〃BD,貝！JASA或AAS能判定AAOCgZ^BOD；

D.加OC=OD,根據(jù)SAS判定AAOC^BOD

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS,HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必

須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

3、C

【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念可知：用科學(xué)記數(shù)法可將一個(gè)數(shù)表示4X10"

的形式，所以將1.11111111134用科學(xué)記數(shù)法表示3.4xl（r°,故選C.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法

4、A

【解析】解：設(shè)購(gòu)買單價(jià)為8元的盆栽x盆，購(gòu)買單價(jià)為10元的盆栽y盆，根據(jù)題意

可得:

8x+10y=100,當(dāng)x=10,y=2,當(dāng)x=5,y=6,當(dāng)x=0,j=10(不合題意，舍去).

故符合題意的有2種，故選A.

點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

5、B

【分析】先題提公因式xy,再用公式法因式分解，最后代入計(jì)算即可.

【詳解】解：x2y-xy2=xy(x-y)=3x(-2)=-6,

故答案為B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解，掌握先提取公因式、再運(yùn)用公式法的解答思路是解答本題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】由等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6cm和2cm,分別從若2cm為腰長(zhǎng)，6cm為底

邊長(zhǎng)與若2cm為底邊長(zhǎng)，6cm為腰長(zhǎng)去分析求解即可求得答案.

【詳解】若2cm為腰長(zhǎng)，6cm為底邊長(zhǎng)，

V2+2=4<6,不能組成三角形，

，不合題意，舍去；

若2cm為底邊長(zhǎng)，6cm為腰長(zhǎng)，

則此三角形的周長(zhǎng)為：2+6+6=14cm.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形的三邊關(guān)系.此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握分類討論

思想的應(yīng)用.

7、A

【解析】試題分析：列車提速前行駛skm用的時(shí)間是上小時(shí)，列車提速后行駛s+50km

X

用的時(shí)間是竺笆小時(shí)，因?yàn)榱熊囂崴偾靶旭俿km和列車提速后行駛s+50km時(shí)間相

X+V

cv4-50

同，所以列方程是一=-----.故選A.

XX+V

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程.

8、D

【分析】過P點(diǎn)作角的兩邊的對(duì)稱點(diǎn)，在連接兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，此時(shí)線段與角兩邊的交點(diǎn)，

構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)最小.再根據(jù)角的關(guān)系求解.

【詳解】解:

過P點(diǎn)作OB的對(duì)稱點(diǎn)尸?,過P作0A的對(duì)稱點(diǎn)鳥,連接片鳥，交點(diǎn)為M,N,則此時(shí)

PMN的周長(zhǎng)最小，且小《橋和44為等腰三角形.

此時(shí)N6PR=180°-a；設(shè)NNPM=x。,則180°-x°=2(/耳尸g-x°)

所以x°=180°-2a

【點(diǎn)睛】

求出M,N在什么位子△PMN周長(zhǎng)最小是解此題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】分別將各選項(xiàng)利用公式法和提取公因式法分解因式進(jìn)而得出答案.

【詳解】A、x2-l=(x+1)(x-1),故A選項(xiàng)不合題意；

B、x(x-2)+x=(x-1)x,故B選項(xiàng)不合題意；

C、x2-2x+l=(x-1)2,故C選項(xiàng)不合題意；

D、x2+2x+l=(x+1)2,故D選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵.

10、A

【分析】先根據(jù)角平分線的定義NDCE=NDCA,ZDBC=ZABD=37.5°,再根據(jù)

三角形外角性質(zhì)得ZBCD=127.5°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理代入計(jì)算即可求解.

【詳解】解：

/.ZACB=ZABC=75°,

VZABC的平分線與NACE的平分線交于點(diǎn)D,

/.Z1=Z2,N3=N4=37.5°,

VZACE=180°-ZACB=105",

r.Z2=52.5°,

AZBCD=75°+52.5°=127.5°,

/.ZD=180o-Z3-ZBCD=15°.

故選：A.

根據(jù)這角平分線的定義、根據(jù)三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理知識(shí)點(diǎn)靈活應(yīng)用

11、D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】解：一次函數(shù)丫=1?+1),當(dāng)k>0時(shí)，y隨x值增大而增大，

①y=8x-7,k=8>0,滿足；

@y=6-5x,k=-5<0,不滿足；

③y=-8+百x,k=73>0>滿足；

@y=(y/5-y/7)x,k=V5-\/7<0,不滿足；

⑤y=9x,k=9>0,滿足；

⑥y=-l()x,k=-10<0,不滿足；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性與系數(shù)k的關(guān)系是解答此題的關(guān)

鍵.

12、C

【分析】根據(jù)已知條件DE是垂直平分線得到AD=CD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到

ZA=ZACD,結(jié)合/人。?=90?？傻?。05=/3從而8=3。，由跟勾股定理得到

AB=10,于是得到結(jié)論.

【詳解】解：點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，。石_LAC于E,

AD=CD,

：.ZA=ZACD,

ZACB=90°,

ZA+NB=ZACD+ZBCD=90°,

:.ZDCB=ZB,

CD-BD，

AC=S,BC=6,

.?.AB=10,

:.CD=-AB^5,

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形性質(zhì)和判定、勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，正確理解線段

垂直平分線性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、（673,0）

【分析】由尸3、尸6、尸9可得規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時(shí)，橫坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為0,

據(jù)此可解.

【詳解】解：由尸3、尸6、29可得規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時(shí)，橫坐標(biāo)為縱坐標(biāo)

為0,

V2019+3=673,

；.尸2019（673,0）

則點(diǎn)尸2019的坐標(biāo)是（673,0）.

故答案為（673,0）.

【點(diǎn)睛】

本題屬于平面直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)的規(guī)律問題，找到某種循環(huán)規(guī)律之后，可以得解.本題

難度中等偏上.

14、-1

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義得到加+2。0且|，"+3|=1,然后解不等式和方程即

可得到滿足條件的m的值.

【詳解】解：根據(jù)題意得〃7+2/0且|加+3|=1,

解得m=-L

即m=l時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù).

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本考查了正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，回0）的函數(shù)叫做正比例

函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).

15、80°

【分析】根據(jù)EA/、尸N分別是線段30、CD的垂直平分線，得到BE=DE,DF=

CF,由等腰三角形的性質(zhì)得到NEDB=NB,ZFDC=ZC,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到

ZB+ZC=1800-ZA,根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】?；EM、尸N分別是線段80、CO的垂直平分線，

，BE=DE,DF=CF,

/.ZEDB=ZB,ZFDC=ZC,

■:ZEDF=80°,

AZEDB+ZFDC=180°-ZEDF=100°,

/.ZB+ZC=100o,

.?.ZA=180°-100°=80°,

故答案為：80°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握

線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16、1<CP<5

【解析】根據(jù)點(diǎn)E、F在邊AB、AC上，可知當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，CP有最小值，當(dāng)

點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)CP有最大值，根據(jù)分析畫出符合條件的圖形即可得.

【詳解】如圖，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，CP的值最小，

此時(shí)BP=AB=3,所以PC=BC-BP=4-3=1,

如圖，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，CP的值最大,

此時(shí)CP=AC,

R3ABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,根據(jù)勾股定理可得AC=5,所以CP的最大

值為5,

所以線段CP長(zhǎng)的取值范圍是1<CP<5,

故答案為1<CP<5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊問題，能根據(jù)點(diǎn)E、F分別在線段AB、AC上，點(diǎn)P在直線BC上確定

出點(diǎn)E、F位于什么位置時(shí)PC有最大（?。┲凳墙忸}的關(guān)鍵.

17>到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上

【分析】把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到其逆命題.

【詳解】“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”的逆命題是“到角的兩邊的距離相等的

點(diǎn)在角平分線上”.

故答案為：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上.

【點(diǎn)睛】

此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命

題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)

命題叫做原命題的逆命題.

18、2

【詳解】?.?標(biāo)=4,4的算術(shù)平方根是2,

AV16的算術(shù)平方根是2.

【點(diǎn)睛】

這里需注意：J語的算術(shù)平方根和16的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個(gè)式子

的平方根、立方根和算術(shù)平方根時(shí)，通常需先將式子化簡(jiǎn)，然后再去求，避免出錯(cuò).

三、解答題（共78分）

【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則即可求解.

x2+\x2-1].X+1

【詳解】

、—3x—2x—3/x

+1—1X

x(x-3)(x-3)(x+l)x+1

(■?+l)(x+l)GTx

x(x-3)(x+l)x(x-3)(x+l)x+l

x3+x2+x+l-x3+xX

x(x—3)(x+l)x+1

x2+2x+lx

x(x-3)(x+l)x+l

_(x+1)2x

x(x-3)(x+l)x+l

1

【點(diǎn)睛】

此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.

13

20、(1)AP=BE,證明見解析；(1)—.

4

【分析】(1)AP=BE,要證AP=BE,只需證APBAgZkECB即可；

(1)過點(diǎn)E作EHLAB于H,如圖.易得EH=BC=AB=2,BP=1,PC=L然后運(yùn)用

勾股定理可求得AP(即BE)=Vi5,BH=L易得DC〃AB,從而有NCEB=NEBA.由

折疊可得NCEB=NCEB,即可得到NEBA=NCEB,即可得到FE=FB.設(shè)EF=x,則

有FB=x,FH=x-l.在RtAFHE中運(yùn)用勾股定理就可解決問題；

【詳解】(1)解：(1)AP=BE.

理由：?.?四邊形ABCD是正方形，

，AB=BC,ZABC=ZC=90°,

二ZABE+ZCBE=90°.

VBE±AP,.,.ZPAB+ZEBA=90°,

:.ZPAB=ZCBE.

在APBA和AECB中，

NPAB=NCBE

AB=BC

NABP=NBCE

AAPBA^AECB,

.,.AP=BE；

(D過點(diǎn)E作EHJ_AB于H,如圖.

?四邊形ABCD是正方形，

r.EH=BC=AB=2.

VBP=1PC,

/.BP=1,PC=1

BE=AP=dAB。+PB。==V13

，BH=dBE?_EH?=2

,??四邊形ABCD是正方形，

ADC#AB,

；.NCEB=NEBA.

由折疊可得NC，EB=NCEB,

.,.ZEBA=ZC,EB,

，EF=FB.

設(shè)EF=x,貝!J有FB=x,FH=x-l.

在RtAFHE中，

根據(jù)勾股定理可得x1=(x-1),+21,

13

解得x=—,

4

本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)等

知識(shí)，設(shè)未知數(shù)，然后運(yùn)用勾股定理建立方程，是求線段長(zhǎng)度常用的方法，應(yīng)熟練掌握.

21、(1)見解析；(2)(1)班優(yōu)秀學(xué)生約是28人；(2)班優(yōu)秀學(xué)生約是24人；(3)見

解析.

【解析】(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可；

(2)找到樣本中24分和24分人數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)，用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)；

(3)計(jì)算出兩個(gè)班的方差，方差越小越穩(wěn)定.

【詳解】⑴初三⑴班平均分：,(21x3+24x4+27x3)=24(分)；

有4名學(xué)生24分，最多，故眾數(shù)為24分；

把初三(2)班的成績(jī)從小到大排列，則處于中間位置的數(shù)為24和24,故中位數(shù)為24分,

填表如下：

班級(jí)平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分

初三⑴班242424

初三⑵班242421

故答案為：24,24,24；

4+3

(2)初三(1)班優(yōu)秀學(xué)生約是40x-=28(人)；

初三(2)班優(yōu)秀學(xué)生約是40XA=24(人).

⑶S：[(21-24)2x3+(24-24)2x4+(27—24)2x3]

1

=—x(27+27)

10

=5.4；

S；$[⑵-24)2x3+(24-24)2X2+(27-24)2x2+(30-24)2x2+(15-24)2]

=\x(27+18+72+81)

1

=—X198

10

=19.8；

...初三(1)班的學(xué)生糾錯(cuò)的得分更穩(wěn)定.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差、算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，熟悉各統(tǒng)計(jì)量的意義及計(jì)算方法是解題

的關(guān)鍵.

22、(1)-200X+25000；(2)該廠生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品全部售出后最多能獲利23000元.

【分析】(D根據(jù)題意，可以寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)該廠每天最多投入成本140000元，可以列出相應(yīng)的不等式，求出x的取值范

圍，再根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式，即可求得該廠生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品全部售出后最多能獲

利多少元.

【詳解】(1)由題意可得：

y=(230()-2000)x+(3500-3000)(50-x)=-200x+25000,

即y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=-200x+25000；

(2)???該廠每天最多投入成本140000元，

.,.2000x+3000(50-x)<140000,

解得：x>l.

'：y=-200x+25000,

當(dāng)x=l時(shí),y取得最大值，此時(shí)y=23000,

答：該廠生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品全部售出后最多能獲利23000元.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用

一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答.

23、(1)見解析;(2)ZBPQ=60°

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，通過全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；

(2)利用(1)中的全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等和三角形外角的性質(zhì)求得NBPQ=60°；

【詳解】(1)證明：?.?△ABC為等邊三角形，

，AB=CA,ZBAE=ZC=60°,

在aAEB與4CDA中，

AB=CA

<NBAE=NC

AE=CD

/.△AEB^ACDA(SAS)；

(2)解：由(1)知，AAEB^ACDA,貝IJNABE=NCAD,

:.ZBAD+ZABD=ZBAD+ZCAD=ZBAC=60°,

ZBPQ=ZBAD+ZABD=60°；

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵

是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

24、(1)；(2)；加減.

【分析】逐步分析解題步驟，即可找出錯(cuò)誤的地方；本解法采用了加減消元法進(jìn)行求解.

【詳解】第一步中，①x2,得4x—8)，=-13,③

等式右邊沒有X2,應(yīng)該為4x—8y=-26③

第二步中，②一③，得—5y=T0,

應(yīng)該為，Uy=29,

根據(jù)題意，得此解法是加減消元法；

故答案為：(1)；(2)；加