2023年云南省昭通市昭陽區(qū)中考數(shù)學二模試卷附答案詳解

2023年云南省昭通市昭陽區(qū)中考數(shù)學二模試卷

1.若收入3元記為+3,則支出2元記為（）

A.1B.-1C.2D.-2

2.我國是世界人口大國，中央高度重視糧食安全，要求堅決守住1800000000畝耕地紅線.

將數(shù)據(jù)1800000（X）0用科學記數(shù)法表示為（）

A.18x108B.1.8x109C.0.18xIO10D.1.8xIO10

3.如圖，將一塊三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，當

41=40。0寸，42的度數(shù)為（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

4.以下給出的幾何體中，主視圖是矩形，俯視圖是圓的是（）

5.在△ABC中，AB=16,BC=8,AC=10,點。，E,尸分別為邊AB,AC,BC的中點,

則ADEF的周長為()

A.20B.18C.17D.15

6.下列各運算中，計算正確的是（）

A.a2-2a2=2a4B.X84-x2=x4

C.(x—y)=x2—xy+y2D.(-3x2)3-_9*6

7.若點4（m,n）在反比例函數(shù)y=9的圖象上，則代數(shù)式nm-l的值為（）

A.-3B.3C.4D.5

8.一個正多邊形每個內(nèi)角與它相鄰外角的度數(shù)比為3：1,則這個正多邊形是（）

A.正方形B.正六邊形C.正八邊形D.正十邊形

9.下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有6個小

圓圈，第②個圖形中一共有9個小圓圈，第③個圖形中一共有12個小圓圈，…，按此規(guī)律排

A.21B.24C.27D.30

10.如圖，弦4B1OC,垂足為點C,連接OA,若OC=8,AB=12,

則sinA等于()

A與

B.?

D1

11.“愛勞動，勞動美.”甲、乙兩同學同時從家里出發(fā)，分別到距家6b〃和的實踐

基地參加勞動.若甲、乙的速度比是3：4,結(jié)果甲比乙提前20min到達基地，求甲、乙的速

度.設甲的速度為則依題意可列方程為()

AA+l=12B.怖+20=券C.微一￥=:D.2一20

3x34x3x4x3x4x33x4x

12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a*0)的圖象與x軸的一個交點

為(-1,0),如圖，有下列5個結(jié)論:①abc〉0；②8=a+c；③3b=2c；

@4ac<b2；⑤a+b>m(a?n+b)(?nH1)其中正確的結(jié)論有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

13.要使Jx+2023有意義,則x的取值范圍是.

14.分解因式：x3—9%=.

15.已知圓錐的底面圓半徑為10,側(cè)面展開圖扇形的圓心角為120。，則它的側(cè)面展開圖面積

為.

16.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點B和

C為圓心，以大于38c的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和

N；②作直線MN交邊48于點E.若AC=10,BE=8,ZB=

45°,則AB的長為.

N乂

17.先化簡，再求值：(三+'5)+七1，其中X=「一1.

18.己知：如圖，點E、C在線段BF上,BE=CF,AB//DE,4C//DF.求證：△ABC^LDEF.

19.為了解某地區(qū)中學生一周課外閱讀時長的情況，隨機抽取部分中學生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)

查結(jié)果，將閱讀時長分為四類：2小時以內(nèi)，2?4小時(含2小時)，4?6小時(含4小時)，6

小時及以上，并繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計圖.

課外閱讀時長情況條形統(tǒng)計圖

(1)本次調(diào)查共隨機抽取了名中學生，其中課外閱讀時長“2?4小時”的有人;

(2)扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時長“4~6小時”對應的圓心角度數(shù)為。；

(3)若該地區(qū)共有15000名中學生，估計該地區(qū)中學生一周課外閱讀時長不少于4小時的人數(shù).

20.某校在“慶祝建黨100周年”系列活動中舉行了主題為“學史明理，學史增信，學史崇

德，學史力行”的黨史知識競賽.九年級某班“班級黨史知識競賽”中，有A,B,C,。四名

同學的競賽成績?yōu)闈M分.

(1)若該班要隨機從4名滿分同學中選取1名同學參加學校的黨史知識競賽，A同學被選中的

概率是;

(2)該班4位滿分同學中4和B是女生，C和力是男生，若要從4名滿分同學中隨機抽取兩名

同學參加學校的黨史知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生

的概率.

21.在△ABC中，4c=90。，以邊A3上一點。為圓心，OA為半徑的圓與BC相切于點。.分

別交AS、AC于點E,F.

(1)如圖1,連接AQ,若NC4D=26。，求NB的大??；

(2)如圖2,若點尸為筋的中點，。。的半徑為2,求AB的長.

C

D

yeB

圖1圖2

22.某地區(qū)為打造鄉(xiāng)村振興示范區(qū)，實行大面積機械化種植，今年共計種植某作物700畝,

預計租用10臺作物收割機在一天之內(nèi)完成該作物的收割.已知可租用A,B兩種型號的作物

收割機，2臺4型號收割機與3臺8型號收割機一起工作1天共收割該作物310畝，1臺A型

號收割機和1臺B型號收割機一起工作1天共收割該作物130畝，租用A型號收割機的租金

為每天3000元，租用8型號收割機的租金為每天2000元.

(1)兩種型號收割機每臺每天平均收割多少畝該作物？

(2)設租用x臺A型號的收割機，完成該作物的收割需要的總租金為y元，一共有多少種租賃

方案，并求出最少的總租金.

23.如圖①，四邊形4BC。是正方形，點E是對角線AC上一點(點E不與點A,C重合)，

過點E作EF〃CD,交BC于點尸，作EG〃BC,交CO于點G.

圖1圖2

(1)求證：四邊形EFG”是正方形;

(2)如圖②，將四邊形EFCG繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a((T<a<90。)，連接AE,DG,求普的值.

UU

24.已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(1,1),關于直線％=1成軸對稱.設拋物線y=ax2+bx

與函數(shù)y=子圖象的交點(交點也稱公共點)的橫坐標為d.m=求n=l

(1)求拋物線的解析式；

(2)以下結(jié)論：m>n,m=n,m<n,你認為哪個正確？并證明你認為正確的結(jié)論.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：若收入3元記為+3,則支出2元記為-2,

故選：D.

根據(jù)正負數(shù)的意義可得收入為正，收入多少就記多少即可.

本題考查正、負數(shù)的意義；在用正負數(shù)表示向指定方向變化的量時，通常把向指定方向變化的量

規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負數(shù).

2.【答案】B

【解析】解：1800000000=1.8xIO%

故選：B.

科學記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中"為整數(shù).確定"的值時，要看把原

數(shù)變成“時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，

"是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，”是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10'的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.【答案】C

【解析】解：???直尺的兩邊互相平行，41=40。，------------------------

43=40".

v42+43=90°,

42=50".

故選：C.

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出43的度數(shù)，再由余角的定義即可得出結(jié)論.

本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記簡單幾何的三視圖是解題關鍵.根據(jù)幾何體的正面看得到的

圖形，可得答案.

【解答】

解：A、主視圖是圓，俯視圖是圓，故A不符合題意；

從主視圖是正方形，俯視圖是正方形，故B不符合題意；

C、主視圖是三角形，俯視圖是圓，故C不符合題意；

。、主視圖是個矩形，俯視圖是圓，故。符合題意；

故選D.

5.【答案】C

【解析】解：?.?點。、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，

DE,DF,EF是三角形的中位線，

111111

ADE=A^C=AX8=4,DF=^AC=^%10=5,EF=^AB=^x16=8,

DEF的周長=DE+DF+EF=5+4+8=17,

故選：C.

根據(jù)三角形中位線定理分別求出OE、DF、EF,計算即可.

本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解

題的關鍵.

6.【答案】A

【解析】解：A.a2-2a2=2a4,故此選項符合題意；

B.x8-T-x2=x6,故此選項不符合題意；

C.x-y)=x2-2xy+y2,故此選項不符合題意；

0.(—3/)3=一27%6,故此選項不符合題意.

故選：A.

根據(jù)幕的乘方與積的乘方的運算方法，同底數(shù)幕的除法的運算方法，以及單項式乘單項式的方法，

逐項判斷即可.

此題主要考查了幕的乘方與積的乘方的運算方法，同底數(shù)昂的除法的運算方法，以及單項式乘單

項式的方法，解答此題的關鍵是要明確：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相

乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.

7.【答案】C

【解析】解：??,點力(m,n)在反比例函數(shù)y=1的圖象上，

:.mn=5,

mn—1=5—1=4.

故選：C.

由點A在反比例函數(shù)圖象上，可得出nm=5,將其代入代數(shù)式nrn-1中即可得出結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是找出mn=5.本題屬于基礎題，難度不

大，解決該題型題目時，由點在反比例函數(shù)圖象上可以得出點的橫縱坐標之積為定值，將其代入

代數(shù)式即可.

8.【答案】C

【解析】解：???一個正多邊形每個內(nèi)角與它相鄰外角的度數(shù)比為3：1,

???設這個外角是則內(nèi)角是3x°,

根據(jù)題意得：x+3x=180°,

解得：x=45,

360。+45。=8（邊），

故選：C.

設這個外角是X。，則內(nèi)角是3x°,根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角互補列出方程求出外角的度數(shù)，根據(jù)多

邊形的外角和是360。即可求解.

本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角互補列出方程是解題的關鍵.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

仔細觀察圖形，找到圖形中圓形個數(shù)的通項公式，然后代入n=7求解即可.

本題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是仔細觀察圖形并找到圖形變化的通項公式，難度不

大.

【解答】

解：觀察圖形得：

第①個圖形有3+3x1=6個圓圈，

第②個圖形有3+3x2=9個圓圈，

第③個圖形有3+3x3=12個圓圈，

第〃個圖形有3+3n=3(71+1)個圓圈，

當n=7時，3x(7+1)=24,

故選：B.

10.【答案】C

【解析】解：???弦4B10C,AB=12,OC=8,

■?■AC=^AB=6,

OA=VOC2+AC2=V82+62=10,

OC84

???sinA=77-7==77.

故選：c.

先根據(jù)垂徑定理得出AC的長,再根據(jù)勾股定理得到0A,然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的

關鍵.

11.【答案】A

【解析】解：由題意可知，甲的速度為則乙的速度為

g型=竺

3x604x

即慨+；=3，

3x34x

故選：A.

根據(jù)甲、乙的速度比是3：4,可以設出甲和乙的速度，然后根據(jù)甲比乙提前20min到達基地，可

以列出相應的方程.

本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程.

12.【答案】C

【解析】解：由圖象可得，

a<0,b>0,c>0,

abc<0,故①錯誤，

??,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0)的圖象與x軸的一個交點為(一1,0),

.,?當％=-1時，y=Q—b+c=0,得b=a+c,故②正確，

,.'x=T時'y=a-b+c=0,-￡=1,

:.2a—2b+2c=0,b=-2a,

**?-b-2b+2c—0,

???2c=3b,,故③正確,

???拋物線與x軸有兩個交點，

??,b2-4ac>0,

4ac<b2,故④正確，

由圖象可知，％=1時，y取得最大值，此時y=Q+b+c,

???a+b+c>am2+bm+c(m01),

???a+b>am2+bm

a4-6>m(am+b),故⑤正確，

故選：C.

根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷題目中各個小題的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、拋物線與無軸的交點坐標，解答本題的關鍵是明確題意，

利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

13.【答案】%>-2023

【解析】解：由題意得：x+2023>0,

解得：x>-2023,

故答案為：%>-2023.

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+2023>0,再解不等式即可.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù).

14.【答案】x(x+3)(x-3)

【解析】解：原式=%(/一9)

=%(%+3)(%—3),

故答案為：x(x+3)(%-3).

根據(jù)提取公因式、平方差公式，可分解因式.

本題考查了因式分解，利用了提公因式法與平方差公式進行分解，注意分解要徹底.

15.【答案】300兀

【解析】解：設圓錐的母線長為凡

???圓錐的底面圓半徑為10,

二圓錐的底面周長為20兀，即側(cè)面展開圖扇形的弧長為20兀，

解得：R=30,

???圓錐的側(cè)面展開圖面積=12077X302=300兀，

360

故答案為：300兀

根據(jù)扇形弧長與圓錐的底面周長的關系求出扇形弧長，根據(jù)弧長公式求出圓錐的母線長，根據(jù)扇

形面積公式計算，得到答案.

本題考查的是圓錐的計算，理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，

理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

16.【答案】14

【解析】解：設MN交BC于D,連接EC,如圖:

BE=CE=8,

Z.ECB=Z.B=45°,

/.AEC=乙ECB+=90°,

在Rt△ACE中，

AE=VAC2-CE2=6.

AB=AE+BE=14,

故答案為：14.

設MN交BC于。，連接EC,由作圖可知：MN是線段8c的垂直平分線，即得BE=CE=4,有

乙ECB=LB=45°,從而“EC=4ECB+NB=90°,由勾股定理得4E=3,故4B=AE+BE=7.

本題考查作圖-基本作圖，掌握尺規(guī)作線段垂直平分線的方法是解題的關鍵.

2x-4x+1

17.【答案】解：原式=[-(z+l)(x-2)+(x+l)(x-2)

3%—3x—1

(%+1)(%-2).%—2

3(%—1)%—2

(x+l)(x-2)Xx^l

3

x+1"

當％=3—1時，

原式=7^幣="?

【解析】先對分式進行化簡，然后再代入求解即可.

本題主要考查分式的化簡求值及二次根式的運算，熟練掌握分式的化簡求值及二次根式的運算是

解題的關鍵.

18.【答案】證明：???BE=CF,

???BC=EF,

-AB//DE,AC//DF,

乙B=Z.DEF,Z.ACB=zF,

在△ABC和△DEF中，

fzB=乙DEF

{BC=EF,

LACB=乙F

ABC絲△DEF(ASA).

【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握三角形全等的判定方法

是解決問題的關鍵.

先證出BC=EF,再由平行線的性質(zhì)證出NB=乙DEF,乙4cB=4F,即可證明4ABC^ADEF.

19.【答案】20040144

【解析】解：(1)由條形圖知“課外閱讀6小時及以上”的50人，由扇形圖知“課外閱讀6小時

及以上”的占調(diào)查人數(shù)的25%,

所以調(diào)查了：50—25%=200(人).

由于課外閱讀時長“2?4小時”占調(diào)查人數(shù)的20%,

所以課外越大時長“2?4小時”有：200x20%=40(A).

故答案為：200,40；

(2)閱讀時長“4?6小時”的有：200—30—40—50=80(人).

所以課外閱讀時長“4?6小時”對應的圓心角度數(shù)為：360。X券=144。.

故答案為：144.

(3)15000x(1-募-20%)=9750(A).

答：估計該地區(qū)中學生一周課外閱讀時長不少于4小時的有9750人.

(1)從條形圖、扇形圖上分別得到''課外閱讀6小時及以上”的人數(shù)及百分比，利用“某段所占百

分比=苦笠x100%”得結(jié)論；

倜查人數(shù)

(2)先算出閱讀時長“4?6小時”的人數(shù)，再根據(jù)“圓心角=360。、該段所占調(diào)查人數(shù)比例”得

結(jié)論.

(3)利用“某段人數(shù)=該地區(qū)總?cè)藬?shù)x該段比例”得結(jié)論.

本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關計算.在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應

的扇形圓心角的度數(shù)與360。的比.

20.【答案】1

【解析】解：(1)隨機從4名滿分同學中選取1名同學參加學校的黨史知識競賽，A同學被選中的

概率是1

故答案為：

(2)畫樹狀圖如圖：

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到一名男生一名女生的有8種結(jié)果，

P(抽到男女各一名)=9=|.

(1)根據(jù)概率公式，即可進行解答；

(2)畫出樹狀圖，數(shù)出所有的情況數(shù)和符合題意的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式，即可求解.

本題考查了樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩

步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】解：(1)連接0力，

???04為半徑的圓與BC相切于點D,

???0D1BC,

???/-0DB=90°,

在△A8C中，4c=90。，

???Z-ODB=Z.C,即

???OD//AC,

???乙CAD=Z.ADO=26°,

vOA=ODr

???/.OAD=4ODA=26°,

???乙BOD=2^OAD=52°,

???LB=90°-/-BOD=38°；

(2)連接OF,OD,

c

B

圖2

由(1)得：OD//AC,

??.Z,AFO=(FOD,

???。4=。尸，點尸為檢的中點，

/.Z.A=Z.AFO,Z-AOF=Z-FOD,

:.Z-A=Z.AFO=乙AOF=60°,

.??z_B=90°-Z-A=30°,

??,OA=OD=2,

:.OB=2OD=4,

:.AB=OA+OB=6.

【解析】(1)連接OQ,由在△A8C中，4。=90。,是切線，易得0D〃4C,即可求得4C/D=4840,

繼而求得答案；

(2)首先連接。凡OD,由(1)得：OD//AC,由點F為筋的中點，易得A/lOF是等邊三角形，繼

而求得答案.

此題考查了切線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì).注意準確作出輔助線是解

此題的關鍵.

22.【答案】解：(1)設A型號收割機每臺每天平均收割〃?畝該作物，8型號收割機每臺每天平均

收割”畝該作物，

依題意得：吃+3n需。,

l?n+九=130

解得:y.

答：A型號收割機每臺每天平均收割80畝該作物，B型號收割機每臺每天平均收割50畝該作物.

(2)設租用x臺A型號的收割機，則租用(10—X)臺B型號的收割機，

依題意得：80x+50(10-%)>700,

解得：x>y.

又???x為整數(shù)，

???X可以為7,8,9,10,

共有4種租賃方案.

???完成該作物的收割需要的總租金為y元，且租用4型號收割機的租金為每天3000元，租用8型

號收割機的租金為每天2000元，

???y=3000x+2000（10-x）=1000x+20000.

???1000>0,

??.y隨x的增大而增大，

.?.當％=7時，y取得最小值，最小值=1000x7+20000=27000（元）.

答：一共有4種租賃方案，最少的總租金為27000元.

【解析】（1）設A型號收割機每臺每天平均收割機畝該作物，8型號收割機每臺每天平均收割〃畝

該作物，根據(jù)“2臺A型號收割機與3臺B型號收割機一起工作1天共收割該作物310畝，1臺A

型號收割機和1臺8型號收割機一起工作1天共收割該作物130畝”，即可得出關于根,"的二元

一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設租用x臺A型號的收割機，則租用（10-x）臺8型號的收割機，根據(jù)租用的10臺收割機一天

收割的該作物不少于700畝，即可得出關于x的一元一次不等式，結(jié)合x為整數(shù)，即可得出共有4

種租賃方案，利用總租金=每臺收割機每天的租金X租用數(shù)量，即可得出y關于x的函數(shù)關系式，

再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題.

本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：

（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，找出y關于x的函數(shù)關

系式.

23.【答案】（1）證明：???四邊形ABCO是正方形，

???4BCD=90°,/.ACB=AACD=45°,

rEGIIBC,EV/1CD,

.??四邊形EFCG是平行四邊形，

又???乙FCG=90",

四邊形EFCG是矩形，

EF1BC,EG1CD,

EF=EG（角平分線的性質(zhì)），

四邊形EFCG是正方形；

(2)解：???四邊形A8CZ),EFCG都是正方形,

???缶=宮=<7,N4CD=乙ECG=45°,

???Z-ACE=乙DCG,

ACESADCG,

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