2023年高考物理易錯(cuò)題：運(yùn)動圖像 追及相遇問題

易錯(cuò)點(diǎn)03運(yùn)動圖像追及相遇問題

錯(cuò)題糾正

例題1.（2022?湖南?桑植縣第一中學(xué)模擬預(yù)測）某獵豹在追擊獵物時(shí)，在25m的距離可以

從靜止加速到25m/s,此后獵豹的圖像如下圖，0到200m內(nèi)為一條與x軸平行的直

V

線，200m到250m內(nèi)為一條傾斜的直線，假設(shè)獵豹和獵物都沿直線運(yùn)動，則以下說法正確

A.獵豹加速到25m/s后運(yùn)動250m所用的時(shí)間是13s

B.假設(shè)獵物的速度為10m/s,獵豹發(fā)覺獵物時(shí)，獵豹立馬加速追擊獵物，假設(shè)獵豹到達(dá)最

大速度時(shí)，獵豹與獵物之間的距離大于120m,則獵豹肯定不能追到獵物

C.獵豹從靜止加速到25m/s所用的時(shí)間為2s

D.獵豹加速到25m/s后先做勻速直線運(yùn)動后做勻減速直線運(yùn)動

（答案）A

（解析）

A.由運(yùn)動學(xué)公式

x1

t=—=--X

VV

可知在1-x圖像中，圖像與橫坐標(biāo)圍成的面積為運(yùn)動時(shí)間，可得獵豹加速到25m/s后運(yùn)動

V

250m所用的時(shí)間為

t=0.04x200s+-（0.04+0.16）x（250-200）s=13s

2

故A正確;

B.獵豹減速到與獵物共速時(shí)，即

-=0.10s/m

v

時(shí)，獵豹追不上獵物，則肯定不能追到獵物。由圖像可知從獵豹到達(dá)最大速度到獵豹減速

到與獵物共速過程中，獵豹運(yùn)動的位移為

X]=225m

由圖像可知，此過程經(jīng)歷的時(shí)間

f'=9.75s

此過程獵物的位移為

x2=9.75xlOm=97.5m

即假設(shè)獵豹到達(dá)最大速度時(shí)，獵豹與獵物之間的距離大于

Ar=225m-97.5m=127.5m

時(shí)獵豹肯定追不上獵物，而假設(shè)獵豹到達(dá)最大速度時(shí)，獵豹與獵物之間的距離大于120m

小于127.5m,則獵豹能追到獵物，故B錯(cuò)誤；

C.因?yàn)椴涣私猥C豹加速過程是不是勻變速運(yùn)動，則時(shí)間無法計(jì)算，故C錯(cuò)誤；

D.獵豹加速到25m/s后，在0到200m范圍內(nèi)做勻速直線運(yùn)動，后面做加速度變化的減速

運(yùn)動，故D錯(cuò)誤。

應(yīng)選A。

例題2.（2022?遼寧?東北育才學(xué)校模擬預(yù)測）甲、乙兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿同一直線運(yùn)動，其中質(zhì)點(diǎn)

甲以3m/s的速度做勻速直線運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)乙做初速度為零的勻變速直線運(yùn)動，它們的位置x

隨時(shí)間，的變化如下圖。己知Z=3s時(shí)，甲、乙圖線的斜率相等。以下推斷正確的選項(xiàng)是

A.最初的一段時(shí)間內(nèi)，甲、乙的運(yùn)動方向相反

B.片3s時(shí)，乙的位置坐標(biāo)為-15.5m

C.f=10s時(shí),兩車相遇

D.乙經(jīng)過原點(diǎn)的速度大小為4石m/s

知識總結(jié)

一、運(yùn)動學(xué)圖像

①x-Z"圖像

1.圖像的意義：X—/圖像反映了做直線運(yùn)動的物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律.

2.x-f圖像中的“交點(diǎn)”"斜率”"截距”的意義

(1)交點(diǎn)：兩圖線有交點(diǎn)，說明兩物體—.

(2)斜率：表示.

(3)截距：縱軸截距表示f=0時(shí)刻的初始，橫軸截距表示位移為零的時(shí)刻.

②。一t圖像

1.圖像的意義：。一，圖像反映了做直線運(yùn)動的物體的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，它只能描述

物體做直線運(yùn)動的情況.

2.圖像的斜率：。一，圖線(或切線)的斜率表示物體的.

斜率的絕對值表示加速度的,斜率為正表示加速度沿規(guī)定的正方向，但物體不肯

定做加速運(yùn)動；斜率為負(fù)，則加速度沿負(fù)方向,物體不肯定做減速運(yùn)動.

3.。一/圖線與，軸所圍“面積”表示這段時(shí)間內(nèi)物體的.

f軸上方的“面積”表示位移沿，，軸下方的“面積”表示位移沿,如果

上方與下方的“面積”大小相等，說明物體恰好回到出發(fā)點(diǎn).

③用函數(shù)法解決非常規(guī)圖像問題

1.用函數(shù)思想分析圖像

對于非常規(guī)運(yùn)動圖像，可由運(yùn)動學(xué)公式推導(dǎo)出兩個(gè)物理量間的函數(shù)關(guān)系，來分析圖像的斜

率、截距、面積的含義.

2.三類圖像

(l)a-f圖像

由可知圖像中圖線與橫軸所圍面積表示,如圖甲所示.

(2)y-Z圖像

1X11

由工=卬+于於可得7=%+5打，截距b為,圖像的斜率左為相，如圖乙所示.

(3)。2—X圖像

由。2—%2=2"可知02=g2+2ax,截距6為,圖像斜率左為,如圖丙所

示.

二、追及相遇問題

1.追及相遇問題的實(shí)質(zhì)就是分析兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置.

2.追及相遇問題的根本物理模型：以甲車追乙車為例.

(1)無論。甲增大、減小或不變，只要。甲<。乙，甲、乙的距離不斷增大.

(2)假設(shè)。甲=。乙，甲、乙的距離保持不變.

(3)無論。甲增大、減小或不變，只要。甲〉。乙，甲、乙的距離不斷減小.

3.分析思路

可概括為“一個(gè)臨界條件"”兩個(gè)等量關(guān)系”.

(1)一個(gè)臨界條件：速度相等.它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件,

也是分析、推斷問題的切入點(diǎn)；

(2)兩個(gè)等量關(guān)系：時(shí)間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系.通過畫草圖找出兩物體的位移關(guān)系是解

題的突破口.

4.常用分析方法

(1)物理分析法：抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置"這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題目

中的隱含條件，建立物體運(yùn)動關(guān)系的情境圖.

能否追上的推斷方法(臨界條件法)

物體8追趕物體出開始時(shí)，兩個(gè)物體相距xo，當(dāng)為=現(xiàn)時(shí)，假設(shè)XB>X“+XO,則能追上；

假設(shè)切=/+刈，則恰好追上；假設(shè)XBS+XO,則不能追上.

(2)二次函數(shù)法：設(shè)運(yùn)動時(shí)間為f,依據(jù)條件列方程，得到關(guān)于二者之間的距離1與時(shí)間f

的二次函數(shù)關(guān)系，Ar=O時(shí)，表示兩者相遇.

①假設(shè)△>(),即有兩個(gè)解，說明可以相遇兩次；

②假設(shè)△=(),一個(gè)解，說明剛好追上或相遇；

③假設(shè)△<(),無解，說明追不上或不能相遇.

當(dāng)￡=一二時(shí)，函數(shù)有極值，代表兩者距離的最大或最小值.

2a

(3)圖像法：在同一坐標(biāo)系中畫出兩物體的運(yùn)動圖像.位移一時(shí)間圖像的交點(diǎn)表示相遇，分

析速度一時(shí)間圖像時(shí)，應(yīng)抓住速度相等時(shí)的“面積”關(guān)系找位移關(guān)系.

5.常見追及情景

（1）速度小者追速度大者

情景圖像說明

%

①f=fo以前，后面物體與前面物體間距離增

勻加速追勻速

大

Gt

②/=的時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)，為xo+Ax（xo為

V

為

勻速追勻減速兩物體初始距離）

Ol③f=fo以后，后面物體與前面物體間距離減

V

5小

勻加速追勻減速④能追上且只能相遇一次

1

0t

特別提示：假設(shè)被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動，肯定要注意推斷被追上前該物體是否

已經(jīng)停止運(yùn)動.

（2）速度大者追速度小者

情景圖像說明

開始追趕時(shí)，兩物體間距離為Xo,之后兩物體間的

勻減速追勻速距離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，即，=力時(shí)刻：

111

111

0hio4t①假設(shè)Ax=x。，則恰能追上，兩物體只能相遇一

J/

次，這也是防止相撞的臨界條件

2s彳：

勻速追勻加速

②假設(shè)Axvxo，則不能追上，此時(shí)兩物體最小距離

—為的一Ax

③假設(shè)Ax>x（）,則相遇兩次，設(shè)“時(shí)刻Ax=x（）,兩

勻減速追勻加速

物體第一次相遇，則打時(shí)刻兩物體第二次相遇。2-訪

0/|toit

2=訪一/1）

易混點(diǎn):

1.無論X-f圖像、O—f圖像是直線還是曲線，所描述的運(yùn)動都是直線運(yùn)動，圖像的形狀

反映了X與八。與f的函數(shù)關(guān)系，而不是物體運(yùn)動的軌跡.

2.X—，圖像中兩圖線的交點(diǎn)表示兩物體相遇，。一,圖像中兩圖線的交點(diǎn)表示該時(shí)刻兩物體

的速度相等，并非相遇.

3.位置坐標(biāo)x-y圖像則能描述曲線運(yùn)動，圖線交點(diǎn)表示物體均經(jīng)過該位置，但不肯定相

遇，因?yàn)椴弧附鈺r(shí)間關(guān)系.

4.物體的速度大小不變時(shí)，加速度不肯定為零（運(yùn)動方向可能改變）。

5.v-f圖上兩曲線相交的點(diǎn)，不肯定是兩物體相遇點(diǎn),只是兩物體在這一時(shí)刻速率相等。假設(shè)

兩物體同時(shí)刻同地點(diǎn)出發(fā),圖像與x軸圍成的面積相等則兩者位移相等，即相遇。.

6.勻變速運(yùn)動的各公式都是矢量式，列方程解題時(shí)要注意各物理量的方向。正方向用"+"表示,

反方向用表示。

7.位移圖像不是物體的運(yùn)動軌跡，路程圖像也不是物體運(yùn)動軌跡。（位移圖像只能表示直線運(yùn)

動，不能表示曲線運(yùn)動）.

8.通常取初速度%.的方向?yàn)檎较?，但這并不是肯定的，也可取與「相反的方向?yàn)檎较?具

體的正方向選取應(yīng)方便于解題。

9.解圖像題前先明確兩坐標(biāo)軸各代表什么物理量，不要把位移圖像與速度圖像混淆。

10.在汽車剎車問題時(shí)，應(yīng)先推斷汽車何時(shí)停止運(yùn)動，不要盲目套用勻減速直線運(yùn)動公式直接

使用已知量求解。

舉_反三/

i.（多項(xiàng)選擇）雨雪天氣時(shí)路面濕滑，汽車在緊急剎車時(shí)的剎車距離會明顯增加.如下圖為

駕駛員駕駛同一輛汽車在兩種路面緊急剎車時(shí)的。一，圖像，駕駛員的反響時(shí)間為1S.以

下說法正確的選項(xiàng)是（）

A.從f=0到停下，汽車在濕滑路面的平均速度大于在枯燥路面的平均速度

B.從f=ls到停下，汽車在濕滑路面的平均速度大于在枯燥路面的平均速度

C.從f=0到停下，汽車在濕滑路面的行駛距離比在枯燥路面的行駛距離多15m

D.從f=1s到停下，汽車在濕滑路面的加速度是在枯燥路面的加速度的0.75倍

2.一物體由靜止開始，在粗糙的水平面內(nèi)沿直線運(yùn)動，其加速度〃隨時(shí)間/變化的。一/圖

像如下圖.假設(shè)選物體開始運(yùn)動的方向?yàn)檎较?，那么，以下說法中正確的選項(xiàng)是（）

12\3jr/s

-2

A.在0?2s的時(shí)間內(nèi)，物體先做勻速直線運(yùn)動后做勻減速運(yùn)動

B.在2s時(shí)物體的位移最大

C.在2?3s的時(shí)間內(nèi)，物體速度的變化量為一1m/s

D.在。?4s的時(shí)間內(nèi)，物體的位移為零

3.（2022?山東德州市夏津一中開學(xué)考試）一汽車在直線公路段上以54km/h的速度勻速行駛,

突然發(fā)覺在其正前方14m處有一輛自行車以5m/s的速度同向勻速行駛.經(jīng)過0.4s的反響

時(shí)間后，司機(jī)開始剎車，貝I：

（1）為了防止相撞，汽車的加速度大小至少為多少？

（2）假設(shè)汽車剎車時(shí)的加速度大小只有4m/s2,在汽車開始剎車的同時(shí)自行車開始以肯定的

加速度勻加速行駛，則自行車的加速度至少為多大才能保證兩車不相撞？

易錯(cuò)題通關(guān)

1.（2022?河北?高考試題）科學(xué)訓(xùn)練可以提升運(yùn)動成績，某短跑運(yùn)發(fā)動科學(xué)訓(xùn)練前后百米全

程測試中，速度v與時(shí)間f的關(guān)系圖像如下圖。由圖像可知（）

A.0~%時(shí)間內(nèi)，訓(xùn)練后運(yùn)發(fā)動的平均加速度大

B.0?，2時(shí)間內(nèi)，訓(xùn)練前、后運(yùn)發(fā)動跑過的距離相等

C.弓?，3時(shí)間內(nèi)，訓(xùn)練后運(yùn)發(fā)動的平均速度小

D.4時(shí)刻后，運(yùn)發(fā)動訓(xùn)練前做減速運(yùn)動，訓(xùn)練后做加速運(yùn)動

2.（2023?重慶?高考試題）質(zhì)量相同的甲、乙兩小球（視為質(zhì)點(diǎn)〕以不同的初速度豎直上

拋，某時(shí)刻兩球發(fā)生正碰。圖中實(shí)線和虛線分別表示甲、乙兩球位置隨時(shí)間變化的曲線，

其中虛線關(guān)于/=彳左右對稱，實(shí)線兩個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，假設(shè)小球運(yùn)動中除碰撞外僅受

重力，則（）

XA

A.f=0時(shí)刻，甲的速率大于乙的速率

B.碰撞前后瞬間，乙的動量不變

C.碰撞前后瞬間，甲的動能不變

D.碰撞后甲的機(jī)械能大于乙的機(jī)械能

3.[2023?浙江?模擬預(yù)測）甲乙兩質(zhì)點(diǎn)在同一直線上運(yùn)動，從/=0時(shí)刻起同時(shí)出發(fā)，甲做勻

加速直線運(yùn)動，x-f圖像如圖甲所示。乙做勻減速直線運(yùn)動，整個(gè)運(yùn)動過程的r3圖像如圖

乙所示，以下說法正確的選項(xiàng)是（）

A./=0時(shí)刻，甲的速度2m/sB.甲的加速度大小2m/s2

C.經(jīng)過'空s,甲追上乙

D.經(jīng)過2.5s,甲追上乙

2

4.（2022?湖南?長郡中學(xué)二模）甲、乙兩名運(yùn)發(fā)動同時(shí)從泳池的兩端出發(fā)，在泳池里訓(xùn)練,

甲、乙的速度一時(shí)間圖像分別如圖⑦）、（6）所示，不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間，兩人的運(yùn)動均可視

為質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動。則（）

八W(msT)v/(m-s",)

1.25

1.0

00

204060次2550：75t/s

-1.0

-1.25

(b)

A.兩人第一次相遇時(shí)處于泳池的正中間處

B.兩人前兩次相遇的時(shí)間間隔為20s

C.50s內(nèi)兩人共相遇了2次

D.兩人第一次在泳池的兩端處相遇的時(shí)刻為f=75s

5.[2022?湖南?長郡中學(xué)一模）如下圖，甲、乙兩輛汽車并排沿平直路面向前行駛，兩車車

頂。八兩位置都裝有藍(lán)牙設(shè)備，這兩個(gè)藍(lán)牙設(shè)備在5m以內(nèi)時(shí)能夠完成通信。片0時(shí)

刻，甲、乙兩車剛好位于圖示位置，此時(shí)甲車的速度為4m/s,乙車的速度為lm/s,。、

的距離為3m。從該時(shí)刻起甲車以lm/s2的加速度做勻減速運(yùn)動直至停下，乙車保持原

有速度做勻速直線運(yùn)動。忽略信號傳遞時(shí)間，從/=0時(shí)刻起，甲、乙兩車能利用藍(lán)牙通信

的時(shí)間為（）

AA

II

tI

II

II

哨RQ

甲乙

A.2sB.10sC.16sD.20s

6.（2022?吉林吉林?二模）甲、乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動，其V—圖象如下圖，圖中

□OP0和口O0T的面積分別為&和S?ISVS?）計(jì)時(shí)開始時(shí)，甲、乙兩車相距跳。在兩

車運(yùn)動過程中，以下說法正確的選項(xiàng)是（）

A.假設(shè)甲車在乙車前方且5。=岳，兩車相遇2次

B.假設(shè)甲車在乙車前方且兩車相遇2次

C.假設(shè)乙車在甲車前方且So=52,兩車不會相遇

D.假設(shè)乙車在甲車前方且S0=E，甲車追上乙車前，在T時(shí)刻相距最遠(yuǎn)

7.（多項(xiàng)選擇）（2022■湖南?高考試