2022-2023學年上海民辦日日學校高二數(shù)學理測試題含解析

2022-2023學年上海民辦日日學校高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知且，則的最小值為（

）A.2

B.8

C.1

D.4參考答案：D2.集合，，若A∪B={0,1,2,4,16}，則a的值為（

）．A.0 B.1 C.2 D.4參考答案：D因為，所以，選D.3.已知，，，…，依此規(guī)律，若，則的值分別是（）A.79 B.81 C.100 D.98參考答案：D【分析】先根據(jù)規(guī)律確定，再計算即得結果.【詳解】由，，，…，依此規(guī)律，，則，可得，，故，故選：D．【點睛】本題考查歸納類比，考查基本分析求解能力，屬基礎題.

4.已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為且滿足，則（

）A. B. C.－1 D.參考答案：B【分析】對函數(shù)求導得到導函數(shù)，代入可求得，從而得到，代入求得結果.【詳解】由題意得：令得：，解得：

本題正確選項：【點睛】本題考查導數(shù)值的求解，關鍵是能夠通過賦值的方式求得，易錯點是忽略為常數(shù)，導致求導錯誤.5.下列關于隨機抽樣的說法不正確的是（

）A．簡單隨機抽樣是一種逐個抽取不放回的抽樣B．系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中每個個體被抽到的概率都相等C．有2008個零件，先用隨機數(shù)表法剔除8個，再用系統(tǒng)抽樣方法抽取抽取20個作為樣本，每個零件入選樣本的概率都為D．當總體是由差異明顯的幾個部分組成時適宜采取分層抽樣參考答案：C略6.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,公比.若,,數(shù)列的前項和為,則當取最大值時,的值為A.8

B.9

C.8或9

D.17參考答案：C7.已知等比數(shù)列{}中，各項都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知向量，，若與垂直，則（

）A．2

B．3

C．

D．參考答案：B9.某大學的8名同學準備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車。每車限坐4名同學(乘同一輛車的4名同學不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學中恰有2名同學是來自于同一年級的乘坐方式共有A、24種

B、18種

C、48種

D、36種（

）參考答案：A略10.已知向量＝（1，1，0），＝（－1，0，2），且＋與－互相垂直，則的值是（

）A．-2

B．2

C．6

D．8

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),若函數(shù)在點處的切線平行于x軸，則實數(shù)b的值是________．參考答案：-212.________．參考答案：

13.若，則函數(shù)的最小值為

．參考答案：514.已知向量，分別是直線l和平面α的方向向量和法向量，若cos＜，＞=﹣，則l與α所成的角為．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】先確定＜，＞=120°，再求出l與α所成的角．【解答】解：∵向量，分別是直線l和平面α的方向向量和法向量，cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=120°∴l(xiāng)與α所成的角為故答案為：15.已知函數(shù)若在區(qū)間[－1,1]上方程只有一個解，則實數(shù)m的取值范圍為______．參考答案：或【分析】令，則方程等價于有且只有一個實數(shù)根，在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖像和的圖像，動態(tài)平移的圖像可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，由，得，即；當時，由，得，即.令函數(shù)，則問題轉化為函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間上有且僅有一個交點.在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)與在區(qū)間函數(shù)上的大致圖象如下圖所示：結合圖象可知：當，即時，兩個函數(shù)的圖象只有一個交點；當時，兩個函數(shù)的圖象也只有一個交點，故所求實數(shù)的取值范圍是.【點睛】已知方程的解的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍時，要根據(jù)方程的特點去判斷零點的分布情況（特別是對于分段函數(shù)對應的方程），也可以參變分離，把方程的解的問題歸結為不同函數(shù)的交點的個數(shù)問題．16.已知函數(shù)，的圖象關于原點對稱，則的零點為____________________．參考答案：0【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象關于原點對稱，可得f（x）是定義在R的奇函數(shù)，圖象必過原點，即f（0）=0，出a的值，得到函數(shù)的解析式，解指數(shù)方程求求出函數(shù)的零點；【詳解】由題意知f（x）是R上的奇函數(shù)，

所以f（0）=0得a=1，即，令，解得.即答案為0.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應用以及函數(shù)的零點，屬基礎題.，17.已知圓O1：x2+y2=1與圓O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25內切，則常數(shù)a=

．參考答案：0【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】求出兩個圓的圓心坐標與半徑，利用圓O1：x2+y2=1與圓O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25內切，求出圓心距等于半徑差，即可得出結論．【解答】解：∵圓O1：x2+y2=1的圓心（0，0），半徑為1；圓O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25，圓心坐標（﹣4，a），半徑為：5，∵圓O1：x2+y2=1與圓O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25內切，∴兩個圓的圓心距d==4，∴a=0．故答案為0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.(1)求橢圓的方程;(2)設直線與橢圓交于兩點,坐標原點到直線的距離為,求面積的最大值.[來源參考答案：解：（Ⅰ）設橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為．-

----------------------4分（Ⅱ）設，．（1）當軸時，．

-----------------------5分（2）當與軸不垂直時，設直線的方程為．由已知，得． -----------------------6分把代入橢圓方程，整理得，，．

-----------------------7分．當且僅當，即時等號成立．

---------------10分當時，，

---------------11分綜上所述．當最大時，面積取最大值．--------------12分略19.(本小題滿分14分)已知的三個內角所對的邊分別為，是銳角，且.(1)求；(2)若，的面積為10，求的值．參考答案：解：（1）由,又是銳角，所以………………6分

（2）由面積公式，又由余弦定理：…………14分．

略20.已知等比數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，求的值．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得公比q的方程，解方程得q求倒數(shù)可得答案．【解答】解：由題意設等比數(shù)列{an}的公比為q，則q＞0，∵a1，a3，a2成等差數(shù)列，∴a3=a1+a2，∴a1q2=a1+a1q，即q2﹣q﹣1=0，解得q=，∴===【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，求出數(shù)列的公比是解決問題的關鍵，屬基礎題．21.(本小題滿分15分)函數(shù),當點是函數(shù)圖象上的點時，是函數(shù)圖象上的點.（1）寫出函數(shù)的解析式;（2）當時，恒有,試確定的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設P(x0,y0)是y=f(x)圖象上點，Q（x,y）,則，∴

∴－y=loga(x+a－3a)，∴y=loga(x＞2a)

-----------5分（2）令由得，由題意知，故，從而，故函數(shù)在區(qū)間上單調遞增

------------------8分（1）若，則在區(qū)間上單調遞減，所以在區(qū)間上的最大值為．在區(qū)間上不等式恒成立，等價于不等式成立，從而，解得或．結合得．

------------------------------------11分（2）若，則在區(qū)間上單調遞增，所以在區(qū)間上的最大值為.在區(qū)間上不等式恒成立，等價于不等式成立，從而，即，解得．易知，所以不符合．

-----------------------14分綜上可知：的取值范圍為．

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