2022-2023學(xué)年上海民辦滬北高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年上海民辦滬北高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1～50號(hào)，并分組，第一組1～5號(hào)，第二組6～10號(hào)，…，第十組46～50號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12號(hào)的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為_(kāi)_____的學(xué)生.A.36

B.37

C.41

D.42參考答案：B2.當(dāng)x在（﹣∞，+∞）上變化時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f′（x）的符號(hào)變化如下表：x（﹣∞.1）1（1，4）4（4，+∞）f′（x）﹣0+0﹣則函數(shù)f（x）的圖象的大致形狀為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；51：函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】f′（x）在（﹣∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，故f（0）是函數(shù)的極小值，同理可得f（4）是函數(shù)的極大值，由此得出結(jié)論．【解答】解：由圖表可得函數(shù)f′（x）在（﹣∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，即函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上是減函數(shù)，在（1，4）上是增函數(shù)，故f（0）是函數(shù)的極小值．同理，由圖表可得函數(shù)f′（x）在（1，4）上大于0，在（1，4）上小于0，即函數(shù)f（x）在（1，4）上是增函數(shù)，在（4，+∞）上是增函數(shù)，可得f（4）是函數(shù)的極大值，故選C．3.已知在△ABC中，∠ACB=，BC=3，AC=4，P是AB上一點(diǎn)，則點(diǎn)P到AC、BC的距離的積的最大值是A．2

B．3

C．

D．參考答案：B4.如圖是正方體或正四面體，分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍為(

)A

B

C

D參考答案：Ｂ6.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a，b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)

()A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A略7.橢圓上一動(dòng)點(diǎn)P，圓E：（x﹣1）2+y2=1，過(guò)圓心E任意作一條直線與圓E交于A，B兩點(diǎn)，圓F：（x+1）2+y2=1，過(guò)圓心F任意作一條直線與圓F交于C，D兩點(diǎn)，則最小值(

)A．4 B．6 C．8 D．9參考答案：B考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：如圖所示，由于=，=，=，代入可得=﹣1，同理可得：=﹣1．由于=4，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答：解：如圖所示，∵=，=，=，∴=（）?（）=++=﹣1，同理可得：=﹣1．∵=4，∴+=﹣1+﹣1=+﹣2≥﹣2=6．當(dāng)且僅當(dāng)==2時(shí)取等號(hào)．∴+最小值是6．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、向量的三角形法則、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題8.若圓(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x－3y－2＝0距離等于1，則半徑r的取值范圍是()．A．(4,6)

B．[4,6)

C．(4,6]

D．[4,6]參考答案：A9.已知空間向量，，則向量與的夾角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A考點(diǎn):空間向量10.已知等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若S15=75，a3+a4+a5=12，則S11=（）A．109 B．99 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式，列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出S11．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，S15=75，a3+a4+a5=12，∴，S11=11a1+=11×+=．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，不等式成立；在四邊形ABCD中，不等式成立；在五邊形ABCDE中，不等式成立。猜想在七邊形ABCDEFG中成立的不等式為_(kāi)____________________.參考答案：12.已知集合，，，則=

參考答案：{3,5}

略13.拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在橢圓中心，則拋物線方程為

參考答案：略14.直線l1x+2y﹣4=0與l2：mx+（2﹣m）y﹣1=0平行，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由直線的平行關(guān)系可得1×（2﹣m）﹣2m=0，解之可得．【解答】解：因?yàn)橹本€l1x+2y﹣4=0與l2：mx+（2﹣m）y﹣1=0平行，所以1×（2﹣m）﹣2m=0，解得m=故答案為：15.過(guò)點(diǎn)P（3，1）作直線l將圓C：x2+y2﹣4x﹣5=0分成兩部分，當(dāng)這兩部分面積之差最小時(shí)，直線l的方程是

．參考答案：16.下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為

．參考答案：

17.設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(14分)已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，，其導(dǎo)函數(shù)記為，且滿足：，為常數(shù)．（Ⅰ）試求的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)與的乘積為函數(shù)，求的極大值與極小值；（Ⅲ）試討論關(guān)于的方程在區(qū)間上的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)參考答案：(14分)解：（Ⅰ），則，，又，

（Ⅱ）令，則，令，得，且，當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，隨的變化，與的變化如下：

0

0

極大值極小值

所以當(dāng)時(shí)，極大=；當(dāng)時(shí)，極小=0．當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，隨的變化，與的變化如下：00

極大值

略19.（本小題滿分16分）給定矩陣，；求．參考答案：解：設(shè)A的一個(gè)特征值為λ，由題知=0

（λ－2）（λ－3）=0

λ1=2，λ2=3

當(dāng)λ1=2時(shí)，由=2，得A的屬于特征值2的特征向量α1=當(dāng)λ1=3時(shí)，由=3，得A的屬于特征值3的特征向量α2=由于B==2＋=2α1＋α2

故A4B=A4（2α1＋α2）=2（24α1）＋（34α2）=32α1＋81α2=＋=

略20.在等差數(shù)列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.(1)求通項(xiàng)an；(2)求此數(shù)列前30項(xiàng)的絕對(duì)值的和.參考答案：略21.如圖，是圓柱的母線，是圓柱底面圓的直徑，是底面圓周上異于的任意一點(diǎn)，.（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積的最大值.

參考答案：(I)證明:

∵C是底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)，且AB是圓柱底面圓的直徑，∴BC⊥AC,∵AA1⊥平面ABC，BCì平面ABC，∴AA1⊥BC，∵AA1∩AC=A，AA1ì平面AA1C，ACì平面AA1C，

∴BC⊥平面AA1C.

--------------------6分(Ⅱ)解：設(shè)AC=x，在Rt△ABC中，(0<x<2),

故(0<x<2),即.∵0<x<2，0<x2<4，∴當(dāng)x2=2，即時(shí)，三棱錐A1-ABC的體積的最大值為.----------14分22.(本小題滿分14分)如圖．已知橢圓的長(zhǎng)軸為AB，過(guò)點(diǎn)B的直線l與x軸垂直，橢圓的離心率，F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)且（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q使得HP＝PQ。連接AQ并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M。N為MB的中點(diǎn)，判定直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．參考答案：（Ⅰ）易知A,B………（1分）…（2分）……（3分）又，解得…………（5分）（Ⅱ）設(shè)則

…………（6