2023-2024學(xué)年十堰市茂華中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊期末質(zhì)量檢測試題(含解析)

2023-2024學(xué)年十堰市茂華中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在RrΔA3C中，NACB=90°,點(diǎn)。在AB上，連接C￡）,將ΔSCD沿直

線CO翻折后，點(diǎn)8恰好落在邊AC的E點(diǎn)處若CE:AE=5:3,SΔABC=20,則點(diǎn)。

到AC的距離是（）

2.在一條筆直的公路上有AB兩地，甲，乙兩輛貨車都要從A地送貨到8地，甲車

先從A地出發(fā)勻速行駛，3小時(shí)后乙車從A地出發(fā)，并沿同一路線勻速行駛，當(dāng)乙車到

達(dá)8地后立刻按原速返回，在返回途中第二次與甲車相遇，甲車出發(fā)的時(shí)間記為/（小

時(shí)），兩車之間的距離記為》（千米），丁與/的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則乙車第二次與甲

車相遇是甲車距離A地（）千米.

C.515D.525

2

3.若分式四—的值為0,則X的值為（）

x+2

A.-2B.OC.2D.±2

4.有下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.2cm,3cm,4cmB.[cm,4cm,2cm

C.Icm92cm,3cmD.6cm92cm>3cm

5.禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為（H）OOO00102米，用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）米

A.1.02XW6B.10.2×106C.1.02×10^7D.0.102x10”

6.如圖，NMCN=42。,點(diǎn)尸在NMCN內(nèi)部，PALCM,PBLCN,垂足分別為4、B,

PA=PB,則NMCP的度數(shù)為（）.

A.21°C.42oD.48°

7.以下列長度的線段為邊，可以作一個(gè)三角形的是（）

A.6cm916cmf21cmB.8c∕n,16c∕n,30c∕n

C.6cm,16cm,IAcmD.Scm916cm,24cm

8.說明命題“若。2>",則。>兒”是假命題，舉反例正確的是()

A.。=2,力=3B.a=-2,b=3C.α=3,b=-2a=-3,b=2

9.下列各組值代表線段的長度，其中能組成三角形的是（)

A.1,2,3.5B.20,15,8C.5,15,8D.4,5,9

b

10.把分式赤^約分得（）

11

/7+3B.α+3C.-------D.

?+3。+3

11.如圖，以AABC的頂點(diǎn)5為圓心，BA長為半徑畫弧，交〃C邊于點(diǎn)。，連接若

12.下列命題是假命題的是

A.全等三角形的對應(yīng)角相等B.若∣α∣=-α,貝!!a>0

C.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等D.只有銳角才有余角

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，??ABCΦ,AB=6,AC=5,BC=9,N5AC的角平分線AP交BC于點(diǎn)

P,則CP的長為.

14.若一組數(shù)據(jù)2,3,4,5X的方差與另一組數(shù)據(jù)5,6,7,8,9的方差相等,則X=

15.如圖，在ABC中，DM,EN分別垂直平分邊AB和AC,交BC于點(diǎn)O,E.若

235

16.分式,,1的最簡公分母是___________.

3礦7rτ4bτ76ab

17.為使一個(gè)四邊形木架不變形我們會(huì)從中釘一根木條，這是利用了三角形的

18.若分式?有意義，則X的取值范圍是.

X-I

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，已知直線AB與CD相交于點(diǎn)O,OE平分NBoD,OE±OF,且

NAoC=40。，求NeOF的度數(shù).

20.(8分)(1)計(jì)算：(-∣1-Λ^∣}2+√125-(3π-9)°-(4+√5)×(4-√5);

(2)求X的值：3(X+3)2=27.

21.（8分）^ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上.

(1)作出aABC關(guān)于X軸對稱的aA1B1G,并寫出點(diǎn)Al、B,>Cl的坐標(biāo)；

(2)求aABC的面積.

22.(10分)如圖，在AABC中，N5=60。，D、E分別為AB、BC上的點(diǎn),且AE、CD

相交于點(diǎn)F.若4E、Cz)分別為AABC的角平分線.

B

(1)求NAFC的度數(shù);

(2)若AO=3,CE=I,求Ae的長.

23.(10分)計(jì)算：

⑴-：加c?(一2α/Y+6α

(2)4(x+l)2-(2x-5)(2x+5)-8x

24.(10分)如圖，在RtAABC中，NACB=90。，ZA=40o,AABC的外角NCBD的

平分線BE交AC的延長線于點(diǎn)E.

(1)求NCBE的度數(shù)；

(2)過點(diǎn)D作DF〃BE,交AC的延長線于點(diǎn)F,求/F的度數(shù).

25.(12分)先化簡，再求值：[(x-y)2+(x-y)(x+y)]÷x,其中χ=-i,y=∣.

26.2018年“清明節(jié)”前夕，宜賓某花店用IoOO元購進(jìn)若干菊花，很快售完，接著又用

2500元購進(jìn)第二批

花，已知第二批所購花的數(shù)量是第一批所購花數(shù)的2倍，且每朵花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)

價(jià)多0.5元.

（1）第一批花每束的進(jìn)價(jià)是多少元.

（2）若第一批菊花按3元的售價(jià)銷售，要使總利潤不低于1500元（不考慮其他因素），

第二批每朵菊花的售價(jià)至少是多少元？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】過點(diǎn)D作DF_LBC于F,DG_LAC于G,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得CB=CE,

ZBCD=ZACD,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF=DG,然后結(jié)合已知條件和三角形

面積公式即可求出AC和CB.然后利用SABCD+SAACI>=SA"C列出方程即可求出DG.

【詳解】解：過點(diǎn)D作DFLBC于F,DGLAC于G

由折疊的性質(zhì)可得：CB=CE,ZBCD=ZACD

/.CD平分NBCA

ΛDF=DG

■:CE:AE=5:3

ΛCE:AC=5:8

ΛCB:AC=5:8

即CB=-ΛC

8

SΔΛBC=2°

.?.LAC?CB=LAC?3AC=2O

228

解得：AC=8

.*.CB=-AC=5

8

?S^BCD+SA?CI)=S,MBC

.?-CB?DF+-AC?DG=2Q

22

即Jχ5?OG+Lχ8?OG=20

22

解得：DG=，40,即點(diǎn)。到AC的距離是40,

1313

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是折疊的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式，掌握折疊的性質(zhì)、角

平分線的性質(zhì)定理和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】根據(jù)題意列出方程組，得出甲乙的速度，再由路程關(guān)系確定第二次相遇的時(shí)間,

進(jìn)而求出乙車第二次與甲車相遇是甲車距離A地的距離.

【詳解】解：設(shè)甲的速度為力，甲的速度為巳，

由題意可知，當(dāng)t=4.5時(shí)，乙車追上甲車，第一次相遇，當(dāng)t=7時(shí)，乙車到達(dá)B地,

'(7-3)v乙一7%=300%=60km/h

解得:

V

(4.5-3)Δ=4.5?favc=1SQhn/h

總A、B之間總路程為：(7-3)吆=4x180=720%,

當(dāng)t=7時(shí)，甲離B地還有：720—7X60=300k”，

：.(60+180)t=300

解得"3,

4

即再經(jīng)過f=*小時(shí)后，甲乙第二次相遇，

4

此時(shí)甲車距離A地的距離為：60x(7+*)=495(千米)

4

故答案為：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)圖象與行程的問題，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握圖象與實(shí)際行程的關(guān)系，確

定甲乙的速度.

3、C

2

【解析】由題意可知：\X-4=0,

x+2≠0

解得：x=2,

故選C.

4、A

【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的之差一定小于第三

邊；進(jìn)行解答即可.

【詳解】A、2+3>4,能圍成三角形；

B、1+2V4,所以不能圍成三角形；

C、1+2=3,不能圍成三角形；

D、2+3V6,所以不能圍成三角形；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)

成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式,只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段

的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形.

5、C

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-%與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)嘉,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)

字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：0.000000102=1.02×10?7,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlθ-n,其中l(wèi)≤∣a∣<10,n為由原數(shù)

左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

6、A

【分析】根據(jù)角平分線的判定可知CP平分NMCN,然后根據(jù)角平分線的定義即可求

出結(jié)論.

【詳解】解：'：PALCM,PBICN,PA=PB,

CP平分NMCN

VNMCN=42。,

ΛNMCP=—NMCN=21o

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是角平分線的判定，掌握角平分線的判定定理是解決此題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】利用兩條短邊之和大于第三邊來逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)給定的三條邊長能否組成三

角形，此題得解.

【詳解】A、V6+16=22>21,

，6、16、21能組成三角形；

B、V8+16=24<30,

...8、16、30不能組成三角形；

C、V6+16=22<24,

，6、16、24不能組成三角形；

D,78+16=24,

...8、16、24不能組成三角形.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形三邊關(guān)系，牢記三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】反例就是滿足命題的題設(shè)，但不能由它得到結(jié)論.

【詳解】解：當(dāng)α=-3,)=2時(shí)，滿足。2>方2,而不滿足α>8,

所以α=-3,/>=2可作為命題“若α>6,則廬，是假命題的反例.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查命題題意定理：命題的“真''"假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個(gè)命題非真即

假.要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需

舉出一個(gè)反例即可.

9、B

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊解答即可.

【詳解】因?yàn)閘+2<35故A中的三條線段不能組成三角形；

因?yàn)?5+8>20,故B中的三條線段能組成三角形；

因?yàn)?+8V15,故C中的三條線段不能組成三角形；

因?yàn)?+5=9,故D中的三條線段不能組成三角形；

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊是關(guān)鍵.

10、D

【分析】首先提取分母的公因式，然后約去分子分母的公因式即可

b_b_\

【詳解】,故答案選D

ah+3bb(a+3)a+3

【點(diǎn)睛】

此題主要考察了分式的約分，關(guān)鍵是正確確定分子分母的公因式

11、B

【解析】由45=BD,N8=4O。得到NAO8=70。，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得

到結(jié)論.

【詳解】解：?.?AB=8O,NB=40。，

：.ZADB=IQo,

YNC=36。，

：.NDAC=NADB-NC=34°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相

等和三角形的外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和是解答本題的關(guān)鍵.

12、B

【分析】分別根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和余角的性質(zhì)判斷

各命題即可.

【詳解】解：A,全等三角形的對應(yīng)角相等，是真命題；

B.若∣α∣=一α,則把0,故原命題是假命題；

C.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，是真命題；

D.只有銳角才有余角，是真命題，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命

題真假的關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

二、填空題（每題4分，共24分）

【分析】作PM?L4B于PNLAC于N,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PM=PN,由三

1

s-ABPMAB6

角形面積公式得出產(chǎn)■=--------?-?-,從而得到

SAPC-AC-PNAC5

2

率四=9---------=*=*,即可求得CP的值.

SAPc.LpQ.0PC5

2

【詳解】作PMJ_AB于M,PMLAC于N,

；AP是NBAC的角平分線，

：.PM=PN,

S1

JAPC-ACPN

2

S

設(shè)A到8C距離為人則廠絲

eAPr~pch~pc~5

YPB+PC=BC=9,

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形的角平分線的性質(zhì)，結(jié)合面積法，推出坐=登，是解題的關(guān)

ACPC

14、1或1

【解析】：一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,X的方差與另一組數(shù)據(jù)5,1,7,8,9的方差相等,

.?.這組數(shù)據(jù)可能是2,3,4,5,1或1,2,3,4,5,

.?.x=l或1,

故答案是：1或1?

15、1

【分析】依據(jù)DM、EN分別垂直平分AB和AC,即可得到AD=BD,AE=EC,進(jìn)而得

?ZB=ZBAD,ZC=ZEAC,依據(jù)NBAC=U0。，即可得到NDAE的度數(shù).

【詳解】解：?.?NBAC=UOO,

ΛZB+ZC=180o-110o=70o,

VDM是線段AB的垂直平分線，

DA=DB,

NDAB=NB,

同理，EA=EC,

二NEAC=NC,

.?.ZDAE=ZBAC-ZDAB-ZEAC=ZBAC-(ZB+ZC)=1。，

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的

點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

16、\2crb

【解析】試題分析：找分母各項(xiàng)的系數(shù)的最小公倍數(shù)，和相同字母的次數(shù)最高的項(xiàng)，故

最簡公分母為121/,.

考點(diǎn)：最簡公分母

17、穩(wěn)定性

【分析】題中給出四邊形的不穩(wěn)定性,即可判斷是利用三角形的穩(wěn)定性.

【詳解】為使四邊形木架不變形,從中釘上一根木條,讓四邊形變成兩個(gè)三角形,因?yàn)槿?/p>

形不變形,故應(yīng)該是利用三角形的穩(wěn)定性.

故答案為:穩(wěn)定性.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用,關(guān)鍵在于熟悉三角形的基本性質(zhì).

18、χ≠?

【解析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可得.

【詳解】由題意得：x-l≠O,

解得：x≠l,

故答案為：x≠l.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分母不為O時(shí)分式有意義是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、IlOo

【分析】通過對頂角性質(zhì)得到NBOD度數(shù)，再通過角平分線定義得到NDoE的度數(shù)，

通過垂直定義得到NEoF的度數(shù)，再通過角的和差得到N2的度數(shù)，最后通過鄰補(bǔ)角性

質(zhì)即可得到NCoF的度數(shù).

【詳解】解：：ZBOD與NAoC是對頂角，且NAoC=40°,

，ZBOD=ZAOC=40o,

,：OE平分NBOD,

：.Zl=Z2=-ZBOD=?X40°=20°，

22

VOE±OF,

ZEOF=90o,

：.Z2=ZEOF-Zl=90o-20°=70°,

ΛNCOF=NCOD-N2=180°-70o=IlOo.

【點(diǎn)睛】

本題考查垂直定義、角平分線定義和對頂角性質(zhì)、鄰補(bǔ)角性質(zhì)，關(guān)鍵是理清圖中角之間

的關(guān)系.

20、（1）-4-2√2?（2）Xl=O,Λ?=-6

【分析】（1）根據(jù)二次根式混合的運(yùn)算、立方根、以及零指數(shù)塞的法則計(jì)算即可

（2）利用直接開平方法解方程即可

【詳解】解：（1）原式=3-2√Σ+5-1-16+5=-4-2夜；

（2）3（X+3）2=27.

（尤+3）2=9.

x+3=±3.

xl=0,x2=—6

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和解一元二次方程，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵

21、（1）圖見解析，點(diǎn)Al的坐標(biāo)（3,-4）；點(diǎn)Bl的坐標(biāo)（1,-2）；點(diǎn)Cl的坐標(biāo)（1,

-1）；（2）1

【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可得;

（2）利用割補(bǔ)法求解可得.

【詳解】（1）如圖，小ICl即為所求圖形：

點(diǎn)AI的坐標(biāo)（3,-4）,

點(diǎn)Bl的坐標(biāo)（1,—2）,

點(diǎn)Cl的坐標(biāo)（1,-1）;

(2)SAABC=4X3-'X2X2-'X2X3-L1X4=12-2-3-2=I.

222

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)

此得出變換后的對應(yīng)點(diǎn).

22、（1）120°；（2）1

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理求解；（2）在AC上截取AG=

AD=3,連接FG,證明4ADF0aAGF,Z?CGF0Z?CEF,根據(jù)全等三角形性質(zhì)解答.

【詳解】解：（1）CO分別為448C的角平分線，

11

：.ZFAC=-ZBAC,N尸CA=-NBCA.

22

VZB=60o,ΛZBAC+ZBCA=120o.

ΛZAFC=180-ZFAC-NFCA=I80--（.ZBAC+ZBCA）=120°

2

（2）如圖，在AC上截取AG=Ao=3,連接尸G,

'：AE,C。分別為4A8C的角平分線,

.,.ZFAG=ZFAD,NFCG=NFCE,

VZAFC=120o,

ΛZAFD=ZCFfi=60o.

在AAO尸和AAG尸中，

AD=AG

<NDAF=ZGAF,

AF^AF

Λ?ADF^?AGF(SAS).

，NAFD=ZAFG=60°,NGFC=NCFE=60°.

在aCG尸和4CEF中，

NGFC=NEFC

<CF=CF,

NGCF=NECF

：.4CGFW4CEF(ASA).

：.CG=CE=I,

：.AC=AG+CG=I.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形的判定方法(“SAS”、“ASA”)和全等三角形的性質(zhì)、角

平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

23>(1)—a'bc；(2)1.

2

【分析】(D先根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則化簡單項(xiàng)式，再利用單項(xiàng)式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)

算即可；

(2)先根據(jù)乘法公式進(jìn)行運(yùn)算，再進(jìn)行整式的加減運(yùn)算即可.

31

【詳解】解：(1)原式=一3。從。4/從+6/^=-30534,-64//=-LYbc；

42

(2)原式=4χ2+8χ+4-4d+25-8x=29?

【點(diǎn)睛】

本題考查整式的混合運(yùn)算，掌握基本運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

24、(1)65°；(2)25°.

【詳解】分析：(1)先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出NABC=90。-NA=50。，由鄰補(bǔ)

角定義得出NCBD=I30。.再根據(jù)角平分線定義即可求出NCBE=4NCBD=65。；

2

(2)先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得出NCEB=90。-65。=25。，再根據(jù)平行線的

性質(zhì)即可求出NF=NCEB=25。.

詳解