北京北方交通大學(xué)第二附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

北京北方交通大學(xué)第二附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為

A．324

B．328

C．360

D．648參考答案：B略2.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：D3.若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”.已知正項數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是A．400

B．200

C．100

D．10參考答案：C4.已知命題對任意，總有；是方程的根，則下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.在長為10㎝的線段AB上任取一點P，并以線段AP為邊作正方形，這個正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率為 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足3a8=5a15，且，Sn為其前n項和，則數(shù)列{Sn}的最大項為（）A． B．S24 C．S25 D．S26參考答案：C【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由3a8=5a15，利用通項公式化為2a1+49d=0，由，可得d＜0，Sn=na1+d=（n﹣25）2﹣d．利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵3a8=5a15，∴3（a1+7d）=5（a1+14d），化為2a1+49d=0，∵，∴d＜0，∴等差數(shù)列{an}單調(diào)遞減，Sn=na1+d=+d=（n﹣25）2﹣d．∴當(dāng)n=25時，數(shù)列{Sn}取得最大值，故選：C．7.下列說法正確的是（

）A．三點確定一個平面

B．四邊形一定是平面圖形C．梯形一定是平面圖形

D．平面和平面有不同在一條直線上的三個交點參考答案：C8.設(shè)，則“”是的（

）A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B集合是的真子集，由集合包含關(guān)系可知“”是的充分而不必要條件.本題選擇B選項.

9.已知集合，則(

)

參考答案：B10.點在圓上移動時，它與定點連線的中點的軌跡方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y=2x2的焦點坐標是

▲

。參考答案：略12.經(jīng)過點M(1,1)且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為__________．參考答案：略13.如圖所示，在邊長為1的正方形中隨機撒1000粒豆子，有180粒豆子落到陰影部分，據(jù)此估計陰影部分的面積為

。參考答案：0.1814.焦點在x軸上的橢圓方程為，離心率為，則實數(shù)的值為

參考答案：略15.設(shè)隨機變量ξ的分布列為P（ξ=k）=，k=1，2，3，c為常數(shù)，則P（0.5＜ξ＜2.5）=．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】由已知得=1，解得c=，由此能求出P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）==．【解答】解：隨機變量ξ的分布列為P（ξ=k）=，k=1，2，3，∴=1，即，解得c=，∴P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）===．故答案為：．16.若實數(shù)x，y滿足則的最大值為

。參考答案：6

17.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的離心率為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出；當(dāng)每輛車的月租金增加50元，未租出的車增加一輛，租出的車輛每月需要維護費200元；（1）當(dāng)月租金為3600時，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金為多少時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少元？

參考答案：19.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=4，S4=30．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=an?2n+1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出；（2）bn=an?2n+1=?2n+1．利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．解答：解：（1）設(shè)差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=4，S4=30．∴=30，解得d=．∴an=a1+（n﹣1）d=4+=．∴an=．（2）bn=an?2n+1=?2n+1．∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=，+…+（7n﹣2）×2n+（7n+5）×2n+1]∴﹣Tn=+…+7×2n﹣（7n+5）×2n+1]==，∴Tn=．點評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“錯位相減法”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，邊長為2，，點為的中點，四邊形的兩對角線交點為．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，求點到平面的距離．參考答案：（1）證明：連結(jié),在中,點為的中點，點為的中點，所以

1分，

3分

4分（2）證明：連接．因為四邊形是菱形，所以．

5分又因為平面，平面，所以．

6分而，

7分所以平面．

8分平面PBD，所以．

9分（3）設(shè)點到平面的距離為.由，是的中位線，則，故

正三角形的面積

平面，

11分，易求得，

13分所以

故點到平面的距離為．

14分21.已知遞增的等比數(shù)列{an}滿足，且是，的等差中項.（1）求{an}的通項公式；（2）若，求使成立的n的最小值.參考答案：（1）（2）5【分析】（1）由已知且是的等差中項，聯(lián)立方程組，求得，代入求得，即可求解等比數(shù)列的通項公式；（2）由，求得，利用乘公比錯位相減法，求得，列出不等式，即可求解．【詳解】（1）由已知且是的等差中項得，解得，代入，可得，解得或，因為遞增等比數(shù)列，所以，因為，所以，所以，所以．（2）由，所以，，，兩式相減得：，所以，使，整理得，所以使成立的正整數(shù)的最小值為5．【點睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列的通項公式、以及“錯位相減法”求和的應(yīng)用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項公式是基礎(chǔ)，準確計算求和是關(guān)鍵，易錯點是在“錯位”之后求和時，弄錯等比數(shù)列的項數(shù)，能較好的考查考生的邏輯思維能力及基本計算能力等.22.設(shè)曲線在點處的切線斜率為，且，對一切實數(shù),不等式恒成立．（1）求的值；（2）求函數(shù)的表達式；（3）求證:．參考答案：解：（1）由，所以

（3）