遼源市東遼縣2023-2024學年八年級上學期期末數學測評卷(含答案)

絕密★啟用前遼源市東遼縣2023-2024學年八年級上學期期末數學測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?永州）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，分別以點?A??，?B??為圓心，大于?12AB??的長為半徑畫弧，兩弧相交于點?M??和點?N??，作直線?MN??分別交?BC??、?AB??于點?D??和點?E??，若?∠B=50°??，則?∠CAD??的度數是?(?A.?30°??B.?40°??C.?50°??D.?60°??2.（2022年重慶市九龍坡區(qū)中考數學模擬試卷（5月份））在平面直角坐標系xOy中，點P（5，-2）關于x軸的對稱點的坐標是（）A.（-5，-2）B.（5，2）C.（-5，2）D.（2，5）3.（江蘇省南京市雨花區(qū)梅山二中七年級（上）第二次月考數學試卷）下列運算中，計算結果正確的是（）A.a2+a3=a5B.3（a-1）=3a-1C.（3a3）2=9a6D.（a+b）2=a2+b24.（2016?南崗區(qū)模擬）下列圖案既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.5.（2022年秋?武昌區(qū)期末）分式與的最簡公分母是（）A.6yB.3y2C.6y2D.6y36.（湖北省黃石市陽新縣八年級（上）期末數學試卷）點M（-2，1）關于y軸的對稱點N的坐標是（）A.（2，1）B.（1，-2）C.（-2，-1）D.（2，-1）7.下列說法正確的是（）A.各邊都相等的多邊形是正多邊形B.各角都相等的多邊形是正多邊形C.各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形D.一個n邊形（n＞3）有n條邊，n個內角，n條對角線8.（廣東省廣州市越秀區(qū)八年級（上）期末數學試卷）如圖，已知△AOC≌△BOD，∠A=30°，∠C=20°，則∠COD=（）A.50°B.80°C.100°D.130°9.（北京市朝陽區(qū)八年級（上）期末數學試卷）點（-2，3）關于y軸對稱的點的坐標是（）A.（2，-3）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（3，-2）10.（北師大版八年級下冊《第1章三角形的證明》2022年同步練習卷B（6））下列語句中不正確的是（）A.斜邊和一銳角對應相等的兩個直角三角形全等B.有兩邊對應相等的兩個直角三角形全等C.有兩個銳角相等的兩個直角三角形全等D.有一直角邊和一銳角對應相等的兩個直角三角形全等評卷人得分二、填空題（共10題）11.△ABC和△DCE是等邊三角形，則在右圖中，△ACE繞著______點______旋轉______度可得到△BCD．12.關于x的方程=-（a≠b）的解是．13.甲，乙兩地相距22km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每時比原計劃多行走1km，因此提前12min到達乙地，張叔叔原計劃每時行走多少千米？設張叔叔原計劃每時行走xkm，可以得到方程：．14.（2020年秋?阿拉善左旗校級期中）已知等腰三角形△ABC，有一個角是80°，其它兩個角是．15.（遼寧省大連市甘井子區(qū)九年級（上）期末數學試卷）（2020年秋?甘井子區(qū)期末）如圖，△ABO、△CDO均為等邊三角形．（1）圖中滿足旋轉變換的兩個三角形分別是，旋轉角度為°；（2）求證：BD=AC．16.在實數范圍內分解因式：x3y2-4x=．17.（北師大版七年級下冊《第4章三角形》2022年同步練習卷A（1））觀察圖中的三角形，把它們的標號填入相應橫線上．銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形．18.（2016?十堰模擬）計算：-2-2-|-|+1-（sin60°）0=．19.（福建省漳州市龍海市八年級（上）期末數學試卷）（2020年秋?龍海市期末）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段BC上運動（不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于點E．（1）當∠ADB=115°時，∠BAD=°，∠DEC=°；（2）線段DC的值為多少時，△ABD與△DCE全等？請說明理由；（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠ADB的度數；若不可以，請說明理由．20.（2021?思明區(qū)校級二模）我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形，如圖1，一個矩形發(fā)生變形后成為一個平行四邊形，設這個平行四邊形相鄰兩個內角中較小的一個內角為?α?，我們把?1（1）若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個內角是135度，則這個平行四邊形的變形度是______．（2）設矩形的面積為??S1??，其變形后的平行四邊形面積為??S2??，則可證得以下結論：??S1??S2?=1sinα??，應用該結論解決下述問題：如圖2，在矩形?ABCD??中，?E??是?AD??邊上的一點，且??AB2=AE?AD??，這個矩形發(fā)生變形后為平行四邊形??A1??B評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，點?E??，?F??分別在菱形?ABCD??的邊?BC??，?CD??上，且?∠BAE=∠DAF??．求證：?AE=AF??．22.（2015?隨州）端午節(jié)前夕，小東的父母準備購買若干個粽子和咸鴨蛋（每個粽子的價格相同，每個咸鴨蛋的價格相同）．已知粽子的價格比咸鴨蛋的價格貴1.8元，花30元購買粽子的個數與花12元購買咸鴨蛋的個數相同，求粽子與咸鴨蛋的價格各多少？23.（湖南省衡陽市衡陽縣九年級（上）期末數學試卷）如圖，△ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點E，連接BE，若BE=9，BC=12，求sinC的值．24.（湖南師大附中博才實驗中學九年級（上）第五次月考數學試卷）如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BD上的一點，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，點G是BC，AE延長線的交點，AG與CD相交于點F．（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）當AE=3EF，DF=時，求GF的值．25.（同步題）如圖①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點O，則∠BOC=90°+∠A=×180°+∠A，如圖②，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分線交于點O1、O2，則，根據以上信息回答下列問題：（1）你能猜出它的規(guī)律嗎（n等分時，內部有n-1個點）？∠BO1C=_______，∠BOn-1C=______（用n的代數式表示）；（2）根據你的猜想，取n=4時，證明∠BO3C表達式仍然成立？26.（江蘇省連云港市灌云縣四隊中學七年級（下）第3周周測數學試卷）5×25×125×625（結果用冪的形式表示）27.（2021?房山區(qū)二模）如圖，在?ΔABC??中，?AB=BC??，以?AB??為直徑作?⊙O??，交?AC??于點?D??，過點?D??作?BC??的垂線，垂足為點?E??，與?AB??的延長線交于點?F??．（1）求證：?DF??為?⊙O??的切線；（2）若?⊙O??的直徑為5，?tanC=12?參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：由作法得?MN??垂直平分?AB??，?∴DA=DB??，?∴∠DAB=∠B=50°??，?∵AB=AC??，?∴∠C=∠B=50°??，?∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-50°=80°??，?∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=80°-50°=30°??．故選：?A??．【解析】利用基本作圖可判斷?MN??垂直平分?AB??，則?DA=DB??，所以?∠DAB=∠B=50°??，再利用等腰三角形的性質和三角形內角和計算出?∠BAC??，然后計算?∠BAC-∠DAB??即可．本題考查了作圖?-??基本作圖：利用基本作圖判斷?MN??垂直平分?AB??是解決問題的關鍵．也考查了線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質．2.【答案】【解答】解：∵P（5，-2），∴點P關于x軸的對稱點的坐標是：（5，2）．故選：B．【解析】【分析】根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．即點P（x，y）關于x軸的對稱點P′的坐標是（x，-y），進而得出答案．3.【答案】【解答】解：A、a2?a3=a5，故錯誤；B、3（a-1）=3a-3，故錯誤；C、正確；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據同底數冪的乘法、積的乘方、完全平方公式逐一判斷，即可解答．4.【答案】【解答】解：A、既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A．【解析】【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形進行分析即可．5.【答案】【解答】解：分式與的分母分別是3y、2y2，故最簡公分母是6y2；故選C．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．6.【答案】【解答】解：點M（-2，1）關于y軸的對稱點N的坐標是（2，1）．故選A．【解析】【分析】根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答．7.【答案】【解答】解：A、各邊都相等，各角都相等的多邊形是正多邊形，可得答案；B、各邊都相等，各角都相等的多邊形是正多邊形，可得答案；C、各邊都相等，各角都相等的多邊形是正多邊形，可得答案；D、一個n邊形（n＞3）有n條邊，n個內角，條對角線，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據正多邊形的定義，可得答案．8.【答案】【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠AOC=∠BOC，∴∠AOD=∠BOC=∠A+∠C=50°，∴∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=80°．故選B．【解析】【分析】根據全等三角形的性質和角的和差得到∠AOC=∠BOC，由三角形外角的性質得到∠AOD=∠BOC=∠A+∠C=50°，根據平角的定義即可得到結論．9.【答案】【解答】解：點（-2，3）關于y軸對稱的點的坐標是（2，3），故選：B．【解析】【分析】根據關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得答案．10.【答案】【解答】解：A、∵直角三角形的斜邊和一銳角對應相等，所以另一銳角必然相等，∴符合ASA定理，故本選項正確；B、兩邊對應相等的兩個直角三角形全等，若是兩條直角邊，可以根據SAS判定全等，若是直角邊與斜邊，可根據HL判定全等．故本選項正確；C、有兩個銳角相等的兩個直角三角形相似，故本選項錯誤；D、有一直角邊和一銳角對應相等的兩個直角三角形符合ASA定理，可判定相等，故本選項正確．故選C．【解析】【分析】根據直角三角形全等的判定定理進行解答即可．二、填空題11.【答案】∵△ABC和△DCE是等邊三角形，∴CA=CB，CE=CD，∠DCE=∠ACB=60°，∴∠ACE=∠BCD=60°+∠ACD．∵在△ACE與△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴△ACE繞點C逆時針方向旋轉60度可得到△BCD．故答案為：C；逆時針方向；60．【解析】12.【答案】【解答】解：去分母得：b（1+x）=-a（1-x），去括號、移項合并得：（a-b）x=a+b，∵a+b≠0，解得：x=，經檢驗x=是分式方程的解．故答案為：x=．【解析】【分析】方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．13.【答案】【解答】解：設張叔叔原計劃每時行走xkm，由題意得：-=，故答案為：-=．【解析】【分析】根據題意可得張叔叔原計劃每時行走xkm，實際張叔叔每時行走（x+1）km，根據題意可得等量關系：原計劃行走22千米的時間-實際行走22千米的時間=12min，根據等量關系列出方程即可．14.【答案】【解答】解：若80°為頂角時，根據等腰三角形的性質及內角和定理可得：底角為（180°-80°）=50°，故另兩內角為：50°，50°；若80°為底角，根據等腰三角形的兩底角相等，可得出另外一個底角也為80°，則頂角為：180°-80°-80°=20°，故另兩內角為：80°，20°，綜上，另兩內角為：80°，20°或50°，50°．故答案為：80°，20°或50°，50°．【解析】【分析】等腰三角形有一個內角為80°，80°沒有明確是頂角還是底角，故分兩種情況考慮：若80°為頂角時，根據等腰三角形的兩底角相等，利用三角形內角和定理求出兩底角即為另兩內角；若80°為底角，根據等腰三角形的兩底角相等，可得出另外一個底角也為80°，利用三角形內角和定理求出頂角，進而得到另兩個內角．15.【答案】【解答】（1）解：旋轉變換的兩個三角形分別是△BOD和△AOC，旋轉角度為60°．故答案為：△BOD和△AOC，60；（2）證明：∵△ABO、△CDO均為等邊三角形，∴BO=AO，DO=CO，∠BOA+∠DOA=∠AOD+∠DOC，則∠BOD=∠AOC，在△BOD和△AOC中，∴△BOD≌△AOC（SAS），∴BD=AC．【解析】【分析】（1）直接利用等邊三角形的性質結合旋轉的性質得出答案；（2）利用等邊三角形的性質，結合全等三角形的判定方法得出答案．16.【答案】【解答】解：x3y2-4x=x（x2y2-4）=x（xy-2）（xy+2），故答案為：x（xy-2）（xy+2）．【解析】【分析】首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．17.【答案】【解答】解：銳角三角形3，5，直角三角形1，4，6，鈍角三角形2，7．故答案為：3，5；1，4，6；2，7．【解析】【分析】分別根據三角形的分類得出答案即可．18.【答案】【解答】解：-2-2-|-|+1-（sin60°）0=--+1-1=--．故答案為：--．【解析】【分析】直接利用負整數指數冪的性質以及零指數冪的性質和絕對值的性質分別化簡求出答案．19.【答案】【解答】解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=115°，∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-115°-40°=25°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=40°，∵∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=25°，∴∠DEC=180°-∠EDC-∠C=115°，故答案為：25°，115°；（2）當DC=2時，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）當∠BDA的度數為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形，∵∠BDA=110°時，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∴△ADE的形狀是等腰三角形；∵當∠BDA的度數為80°時，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴△ADE的形狀是等腰三角形．【解析】【分析】（1）利用鄰補角的性質和三角形內角和定理解題；（2）當DC=2時，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．（3）當∠BDA的度數為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形．20.【答案】解：（1）?∵?平行四邊形有一個內角是?135°??，?∴α=45°??，?∴???1故答案為：?2（2）?∵A?B??∴A1????∵∠?B?∴??△??B1??A??∴∠A1?∵?A??∴∠A1??∴∠A1?∵??1?∴???1??∴sin∠A1??∴∠A1??∴∠A1【解析】（1）根據平行四邊形的性質得到?α=45°??，根據三角函數的定義即可得到結論；（2）由已知條件得到△??B1??A1??E1?∽??△??D1三、解答題21.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴∠B=∠D??，?AB=AD??，在?ΔABE??和?ΔADF??中，???∴ΔABE?ΔADF(ASA)??，?∴AE=AF??．【解析】根據菱形的性質可得?∠B=∠D??，?AB=AD??，再證明?ΔABE?ΔADF??，可得結論．本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定和性質，靈活運用菱形的性質是本題的關鍵．22.【答案】解：設咸鴨蛋的價格為?x??元，則粽子的價格為?(1.8+x)??元，根據題意得：?30去分母得：?30x=12x+21.6??，解得：?x=1.2??，經檢驗?x=1.2??是分式方程的解，且符合題意，?1.8+x=1.8+1.2=3??（元?)??，故咸鴨蛋的價格為1.2元，粽子的價格為3元．【解析】設咸鴨蛋的價格為?x??元，則粽子的價格為?(1.8+x)??元，根據花30元購買粽子的個數與花12元購買咸鴨蛋的個數相同，列出分式方程，求出方程的解得到?x??的值，即可得到結果．此題考查了分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．航行問題常用的等量關系為：花30元購買粽子的個數與花12元購買咸鴨蛋的個數相同．23.【答案】【解答】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴BE=CE，BD=CD，∵BE=9，BC=12，∴CE=9，BD=CD=6，在Rt△CDE中，DE2=EC2-CD2，∴DE==3，∴sinC===．【解析】【分析】先利用垂直平分線的性質的得出BE=CE，BD=CD，再根據勾股定理得出DE，在Rt△CDE中求出sinC的值．24.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠BCD=90°，∵∠BAE=∠BCE，∴∠BAD-∠BAE=∠BCD-∠BCE，即∠DAE=∠DCE，在△AED和△CED中，，∴△AED≌△CED（AAS），∴AD=CD，∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD是正方形；（2）解：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴△AEB∽△FED，∴=，∵AE=3EF，DF=，∴AB=3DF=4，∴CD=AD=AB=，∴CF=CD-DF=-=，∵AD∥CG，∴△ADF∽△GCF，∴==，∴CG=2AD=，在Rt△CFG中，