莆田市涵江區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前莆田市涵江區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（浙教新版八年級(jí)（上）中考題單元試卷：第2章特殊三角形（04））如圖，△ABC中，BC=AC，D、E兩點(diǎn)分別在BC與AC上，AD⊥BC，BE⊥AC，AD與BE相交于F點(diǎn)．若AD=4，CD=3，則關(guān)于∠FBD、∠FCD、∠FCE的大小關(guān)系，下列何者正確？（）A.∠FBD＞∠FCDB.∠FBD＜∠FCDC.∠FCE＞∠FCDD.∠FCE＜∠FCD2.（2020?常德）下面幾種中式窗戶圖形既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的是?(???)??A.B.C.D.3.下列四個(gè)命題，其中錯(cuò)誤的命題有（）①三角形的內(nèi)角和與外角和相等；②四邊形的內(nèi)角和與外角和相等；③存在這樣的一個(gè)多邊形，其內(nèi)角和恰是其外角和的兩倍；④各邊相等的多邊形是正多邊形．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.（2016?龍口市一模）下列計(jì)算正確的是（）A.x+x2=x3B.x2?x3=x6C.（x3）2=x6D.x6÷x3=x25.（江蘇省揚(yáng)州市儀征市月塘中學(xué)七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1））多項(xiàng)式x3y2-2x2y3+4xy4z的公因式是（）A.xy2B.4xyC.xy2zD.xyz6.（2021年春?甘肅校級(jí)月考）判定兩個(gè)等腰三角形全等的條件可以是（）A.有一腰和一角對(duì)應(yīng)相等B.有兩角一邊對(duì)應(yīng)相等C.有頂角和一個(gè)底角對(duì)應(yīng)相等D.有兩角對(duì)應(yīng)相等7.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）下列各式運(yùn)算正確的是?(???)??A.??a2B.??a10C.?(?D.??a28.（四川省資陽(yáng)市簡(jiǎn)陽(yáng)市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）分別以正方形的各邊為直徑向其內(nèi)部作半圓得到的圖形如圖所示，將該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)一個(gè)合適的角度后會(huì)與原圖形重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的最小度數(shù)是（）A.45°B.90°C.135°D.180°9.（2022年秋?伍家崗區(qū)期末）圖案能分成兩個(gè)全等形且是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.10.（湖北省十堰市丹江口市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA的距離為10，點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.PQ＞10B.PQ≥10C.PQ＜10D.PQ≤10評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?太康縣校級(jí)月考）在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“※”，其規(guī)則為a※b=+，如2※4=+=．根據(jù)這個(gè)規(guī)則x※（-2x）=的解為．12.（2021?永安市一模）一副三角尺如圖擺放，?D??是?BC??延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，?E??是?AC??上一點(diǎn)，?∠B=∠EDF=90°??，?∠A=30°??，?∠F=45°??，若?EF//BC??，則?∠CED??等于______度．13.（江蘇省鎮(zhèn)江市句容市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?句容市期中）如圖，△OAD≌△OBC，且∠O=60°，∠C=20°，則∠OAD=°．14.（2021?諸暨市模擬）如圖，在扇形?AOB??中，?∠AOB=90°??，點(diǎn)?C??在?AB??上，且?BC??的長(zhǎng)為?2π??，點(diǎn)?D??在?OA??上，連接?BD??，?CD??，?BC??，若點(diǎn)?C??，?O??關(guān)于直線?BD??對(duì)稱，則15.已知x2+y2=13，x-y=5，則x+y=．16.如圖，菱形ABCD邊長(zhǎng)為2cm，∠ABC=60°，且M是BC邊的中點(diǎn)，P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則PM+PC的最小值為．17.（廣東省肇慶市懷集縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?懷集縣期末）如圖，△ABE≌△ACD，∠A=82°，∠B=18°，則∠ADC=．18.如圖，下列圖形是多邊形的有（填序號(hào)）．19.（2021?定興縣一模）在圖中，含?30°??的直角三角板的直角邊?AC??，?BC??分別經(jīng)過正八邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)，則圖中?∠1+∠2=??______．20.已知分式和分式，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)分式相等．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：?(1-1a+1)÷22.求下列分式的最簡(jiǎn)公分母：，，．23.通分：與．24.（2022年春?安岳縣月考）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（x-1-），其中x是方程x2+x-6=0的根．25.（山東省德州市平原五中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份））如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA．連結(jié)BC并延長(zhǎng)到E，使EC=CB，連結(jié)DE，量出DE的長(zhǎng)，就是A、B的距離．寫出你的證明．26.（天津市河北區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）若a+b=5，ab=3，求+的值；（2）化簡(jiǎn)：÷（m+n-）27.x取什么值時(shí)，分式的值是零？是正數(shù)？是負(fù)數(shù)？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵AD⊥BC，AD=4，CD=3，∴AC===5，∴BC=AC=5，BD=BC-CD=5-3=2，∵tan∠FBD=，tan∠FCD=，∴tan∠FBD＞tan∠FCD，∴∠FBD＞∠FCD，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴FC⊥AB（三角形的三條高相交于同一點(diǎn)），又∵BC=AC，∴∠FCE=∠FCD．故選A．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AC，即為BC的長(zhǎng)度，然后求出BD，再根據(jù)∠FBD和∠FCD的正切值判斷兩個(gè)角的大小即可；根據(jù)三角形的高線的性質(zhì)可得FC⊥AB，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠FCE=∠FCD．2.【答案】解：?A??、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?B??、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?C??、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；?D??、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：?C??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后完全可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身完全重合．3.【答案】【解答】解：①三角形的內(nèi)角和與外角和相等，錯(cuò)誤，符合題意；②四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，正確，不合題意；③存在這樣的一個(gè)多邊形，其內(nèi)角和恰是其外角和的兩倍，正確，不合題意；④各邊相等的多邊形且各邊相等的多邊形是正多邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：B．【解析】【分析】直接利用多邊形內(nèi)角和定理以及正多邊形的定義分別分析得出答案．4.【答案】【解答】解：∵x+x2不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵x2?x3=x5，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵（x3）2=x6，故選項(xiàng)C正確；x6÷x2=x4，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C．【解析】【分析】可以先計(jì)算出各選項(xiàng)中正確的結(jié)果，然后與選項(xiàng)中答案進(jìn)行對(duì)照，即可得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．5.【答案】【解答】解：多項(xiàng)式x3y2-2x2y3+4xy4z的公因式是xy2，故選A．【解析】【分析】分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，然后即可找出公因式．6.【答案】【解答】解：A、當(dāng)一個(gè)三角形的頂角與另一個(gè)三角形的底角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，三角形的另外兩組角不一定相等，故不能判定兩三角形全等，故A錯(cuò)誤；B、依據(jù)AAS可判定兩三角形全等，故B正確；C、由頂角和一個(gè)底角對(duì)應(yīng)相等，沒有邊的參與不能證明它們?nèi)龋蔆錯(cuò)誤；D、有兩角對(duì)應(yīng)相等，沒有邊的參與不能證明它們?nèi)龋蔇錯(cuò)誤．故選：B．【解析】【分析】依據(jù)全等三角形的判定定理回答即可．7.【答案】解：?A??、??a2??與?B??、??a10?C??、?(??D??、??a2故選：?D??．【解析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義逐一判斷即可．本題主要考查了合并同類項(xiàng)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．8.【答案】【解答】解：圖形可看作由一個(gè)基本圖形每次旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)4次所組成，故最小旋轉(zhuǎn)角為90°．故選：B．【解析】【分析】觀察圖形可得，圖形有四個(gè)形狀相同的部分組成，從而能計(jì)算出旋轉(zhuǎn)角度．9.【答案】【解答】解：A、是全等圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確；B、不是全等圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C、是全等圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；D、是全等圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選D．【解析】【分析】根據(jù)全等圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．10.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于10，∴點(diǎn)P到OB的距離為10，∵點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，∴PQ≥10．故選B．【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得點(diǎn)P到OB的距離為10，再根據(jù)垂線段最短解答．二、填空題11.【答案】【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：-=，去分母得：2-1=3x，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解．故答案為：x=．【解析】【分析】已知方程利用題中的新定義化簡(jiǎn)，求出解即可．12.【答案】解：?∵∠B=90°??，?∠A=30°??，?∴∠ACB=60°??．?∵∠EDF=90°??，?∠F=45°??，?∴∠DEF=45°??．?∵EF//BC??，?∴∠CEF=∠ACB=60°??，?∴∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45°=15°??．故答案為：15．【解析】由?∠B=∠EDF=90°??，?∠A=30°??，?∠F=45°??，利用三角形內(nèi)角和定理可得出?∠ACB=60°??，?∠DEF=45°??，由?EF//BC??，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出?∠CEF??的度數(shù)，結(jié)合?∠CED=∠CEF-∠DEF??，即可求出?∠CED??的度數(shù)，此題得解．本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵．13.【答案】【解答】解：∵∠O=60°，∠C=20°，∴∠OBC=180°-60°-20°=100°，∵△OAD≌△OBC，∴∠OAD=∠OBC=100°，故答案為：100．【解析】【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠OBC=180°-60°-20°=100°，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得答案．14.【答案】解：連接?BC??，?OC??，?OC??交?BD??于?W??，?∵?點(diǎn)?C??，?O??關(guān)于直線?BD??對(duì)稱，?∴∠DWO=90°??，?OW=CW??，?BC=OB??，?∵OC=OB??，?∴OC=BC=OB??，即?ΔOCB??是等邊三角形，?∴∠COB=60°??，?∵??BC??的長(zhǎng)為?∴???60?π×OB解得：?OB=6??，?∴BC=OB=6??，故答案為：6．【解析】連接?BC??，?OC??，?OC??交?BD??于?W??，根據(jù)對(duì)稱求出?BC=OB??，求出?ΔCOB??是等邊三角形，求出?∠COB=60°??，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出?OB=6??，于是得到結(jié)論．本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式的計(jì)算，等邊三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．15.【答案】【解答】解：（x-y）2=52x2-2xy+y2=2513-2xy=252xy=-12，（x+y）2=x2+2xy+y2=13-12=1，x+y=1或-1，故答案為：1或-1．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．16.【答案】【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴A、C關(guān)于BD對(duì)稱，∴連AM交BD于P，則PM+PC=PM+AP=AM，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AM的長(zhǎng)即為PM+PC的最小值．∵∠ABC=60°，∴∠ABM=∠BAC=60°，∴△ABC為等邊三角形，又∵BM=CM，∴AM⊥BC，∴AM==．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，得知A、C關(guān)于BD對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，將PM+PC轉(zhuǎn)化為AP+PM，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得知AM為PM+PC的最小值．17.【答案】【解答】解：∵∠A=82°，∠B=18°，∴∠AEB=80°，∵△ABE≌△ACD，∴∠ADC=∠AEB=80°．故答案為：80°．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AEB的度數(shù)，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等解答即可．18.【答案】【解答】解：下列圖形是多邊形的有③④，故答案為：③④．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的定義，可得答案．19.【答案】解：如圖，?(8-2)×180°÷8×2???=6×180°÷8×2???=270°??，?∠3+∠4=180°-90°=90°??，?∠1+∠2=270°-90°=180°??．故答案為：?180°??．【解析】根據(jù)正八邊形的特征，由多邊形內(nèi)角和定理：?(n-2)·180???(n?3)??且?n??為整數(shù)）先求出正八邊形的內(nèi)角和，進(jìn)一步得到2個(gè)內(nèi)角的和，根據(jù)三角形內(nèi)角和為?180°??，可求?∠3+∠4??的度數(shù)，根據(jù)角的和差關(guān)系即可得到圖中?∠1+∠2??的結(jié)果．考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理：?(n-2)·180???(n?3)??且?n??為整數(shù)）．20.【答案】【解答】解：已知分式和分式，當(dāng)x+1≠0時(shí)，兩個(gè)分式相等．故答案為：x+1≠0．【解析】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)可得到x+1≠0，解答即可．三、解答題21.【答案】解：原式?=a?=a-1??，當(dāng)?a=3??時(shí)，原式?=2??．【解析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把?a=3??代入進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．22.【答案】【解答】解：=，=-，=，則它們的最簡(jiǎn)公分母是：（x+9）2（x-9）2．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．23.【答案】【解答】解：∵兩個(gè)分式分母分別為5b2c，10a2b未知數(shù)系數(shù)的最小公倍數(shù)為10，∵a、b、c的最高次數(shù)為分別為2、2、1，∴最簡(jiǎn)公分母為10a2b2c，將與通分可得：和．【解析】【分析】將兩式系數(shù)取各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同因式的次數(shù)取最高次冪．24.【答案】【解答】解：原式=÷=?=，由x2+x-6=0，得x=-3或x=2（原分式無(wú)意義，舍去），則當(dāng)x=-3時(shí)，原式=．【解析】【分析】先根據(jù)