2023年4月徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案

PAGE徐匯區(qū)2023學(xué)年第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)本卷共4頁第8頁2023學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷初三數(shù)學(xué)試卷2023.4〔時間100分鐘總分值150分〕考生注意∶1．本試卷含三個大題，共25題；答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟．一．選擇題〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕【以下各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的】1．如果數(shù)軸上表示和的兩點分別是點和點，那么點和點之間的距離是〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．2．點在第四象限內(nèi)，那么的取值范圍是〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕或．3．如圖1，，平分,，那么的大小是〔A〕；〔B〕；〔C〕； 〔D〕．4．直線經(jīng)過點和點，那么關(guān)于的方程的解是〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．5．某校開展“閱讀季〞活動，小明調(diào)查了班級里名同學(xué)方案購書的花費情況，并將結(jié)果繪制成如圖2所示的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中相關(guān)信息，這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是〔A〕和；〔B〕和；〔C〕和；〔D〕和．6．如圖3，在中，，點、分別是邊、的中點，延長到，使得，那么四邊形是〔A〕等腰梯形； 〔B〕直角梯形；〔C〕矩形； 〔D〕菱形．CCDBAE圖1122030508010061084人數(shù)〔人〕費用〔元〕0612圖2ABC圖3FED二．填空題〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕7．人體中紅細胞的直徑約為米，將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為__▲___．8．方程的解是▲__．9．如果反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，那么的值是__▲___．10．如果關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是_▲__．11．將拋物線向上平移個單位后，所得新拋物線的頂點坐標(biāo)是__▲___．12．在實數(shù)、、、、中，隨機抽取一個數(shù)，抽得的數(shù)大于的概率是▲_．13．甲、乙、丙、丁四名跳高運發(fā)動賽前幾次選拔賽成績?nèi)绫?所示，根據(jù)表中的信息，如果要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運發(fā)動參加比賽，那么應(yīng)該選▲_．〔表1〕甲乙丙丁平均數(shù)〔cm〕185180185180方差3.63.67.98.214．如果是方程的一個根，那么代數(shù)式的值是__▲___．15．如圖4，四邊形是的內(nèi)接矩形，其中點、分別在邊、上，點、在邊上，，是的高，，，那么矩形的周長是__▲___．16．如圖5，在□中，，垂足為，，垂足為，，，，設(shè)，如果向量，那么的值是_▲__．17．如圖6，在中，平分交邊于點，，，，那么的長是▲_．18．如圖7，在中，，將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)后得，其中點、分別和點、對應(yīng)，聯(lián)結(jié)，如果，請寫出一個關(guān)于與的等量關(guān)系式：__▲___．圖6圖6ABCD圖5ABCDEF圖4ABCDEFGH圖7EBACD三．〔本大題共7題，第19—22題每題10分；第23、24題每題12分；第25題14分；總分值78分〕19．〔此題總分值10分〕先化簡，再求值：〔其中〕．20．〔此題總分值10分〕解方程組：21．〔此題總分值10分〕某足球特色學(xué)校在商場購置甲、乙兩種品牌的足球．乙種足球比甲種足球每只貴20元，該校分別花費元、元購置甲、乙兩種足球，這樣購得甲種足球的數(shù)量是購得乙種足球數(shù)量的倍，求甲、乙兩種足球的單價各是多少元？22．〔此題共2小題，每題5分，總分值10分〕圖8OBACD如圖8，梯形中，，、相交于點，，，，．圖8OBACD求：〔1〕的值；〔2〕梯形的面積．23．〔此題共2小題，每題6分，總分值12分〕如圖9-1，在中，，點是邊的中點，點在邊上，，點是的中點，聯(lián)結(jié)，點在線段上，作交邊于．〔1〕如圖9-2，當(dāng)點和點重合時，求證：四邊形是菱形；〔2〕如圖9-1，當(dāng)點和點、不重合時，求證：．BBCAMDGEN圖9-1圖9-2ABCDEMN(G)24．〔此題總分值12分〕如圖10，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，點是拋物線在第一象限的點．〔1〕當(dāng)?shù)拿娣e為時，①求點的坐標(biāo)；〔4分〕②聯(lián)結(jié)，點是該拋物線上的點，且，求點的坐標(biāo)；〔4分〕〔2〕直線、分別交軸于點、，那么的值是否變化，請說明理由．〔4分〕圖10圖10DCExyOBAF25．〔此題總分值14分〕如圖11，中，，，點是邊上的動點，以點為圓心，為半徑作圓，交邊于點，過點作，交邊于點，交圓于點．設(shè)．〔1〕當(dāng)點與點重合時，求的長；〔4分〕〔2〕設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)解析式及定義域；〔5分〕〔3〕聯(lián)結(jié)，當(dāng)時，試判斷以點為圓心，為半徑的圓與圓的位置關(guān)系．〔5分〕圖11O圖11OPDBACE

2023學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)初三年級數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)能力診斷卷參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕1．D；2．B；3．A；4．A；5．B；6．C．二．填空題：〔本大題共12題，總分值48分〕7．；8．或；9．；10．；11．；12．；13．甲；14．；15．；16．；17．；18．等．三、〔本大題共7題，第19、20、21、22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，總分值78分〕19.解：原式；；．當(dāng)時，原式．20．解：由方程②得；與方程①組合得方程組；〔Ⅰ〕或〔Ⅱ〕解方程組〔Ⅰ〕、〔Ⅱ〕得或∴原方程組的解是或21．解：設(shè)甲種足球的單價為每個元，那么乙種足球的單價為每個元．由題意，得；解得；經(jīng)檢驗，是原方程的根，且符合題意；所以；答：甲種足球的單價為每個元，乙種足球的單價為每個元．22．解：〔1〕∵，∴；∵，∴；∴；∵，∴；∴；∴．〔2〕過點作，垂足為．∵，∴；在中，，∴；∴；∴．23．證明：〔1〕∵點是邊的中點，點是的中點，∴，，；∴；又，∴；∴；∴四邊形是平行四邊形；∵，∴；∴四邊形是菱形．〔2〕聯(lián)結(jié)、．∵，點是邊的中點，點是的中點，∴,；又，∴；∴；∵，∴；∴；∵，；∴；又，∴；∴；即；∴；∴．24．解：〔1〕①∵拋物線與軸交于點和點，∴，得，∴；∴可得，設(shè)點，由題意，得；解得〔負值舍去〕；∵點在拋物線上，可得〔負值舍去〕；∴點．②由題意，分兩種情況：過點作交拋物線與點．此時點滿足題意。得；以為始邊作交軸正半軸于點．可得點，此時，可知點在點的右側(cè)；所以直線在軸下方與拋物線無交點；所以可能的點只能與點重合，但此時不合題意，舍去．綜合、，得點．〔2〕的值不變．過點作，垂足是，設(shè)點．易得，∴，；∴；∴．25．解：〔1〕∵，∴，∴；∵，∴，又，；∴；∴．〔