2023年徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案

PAGEPAGE52023學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷初三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科2023.4〔時(shí)間100分鐘總分值150分〕考生注意∶1．本試卷含三個(gè)大題，共25題；答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一．選擇題〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕【以下各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的】1．不等式組的解集是〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕空集．2．實(shí)數(shù)、是連續(xù)整數(shù)，如果，那么的值是BADCEF圖1〔A〕；〔B〕；〔C〕；BADCEF圖13．如圖1，在中，的垂直平分線交的平分線于，如果，，那么的大小是〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．4．兩組數(shù)據(jù)：和，那么以下說法正確的選項(xiàng)是〔A〕中位數(shù)不相等，方差不相等；〔B〕平均數(shù)相等，方差不相等；〔C〕中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等；〔D〕平均數(shù)不相等，方差相等．5．從、、、四個(gè)整數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，那么這個(gè)點(diǎn)恰好在拋物線上的概率是〔A〕； 〔B〕 ；〔C〕； 〔D〕．6．以下命題中假命題是〔A〕兩邊及第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；〔B〕兩邊及第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； 〔C〕兩邊及它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； 〔D〕兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．二．填空題〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕7．計(jì)算：__▲___．8．計(jì)算：__▲___．9．方程的解是__▲___．10．如果將拋物線向左平移個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)，那么的值是▲_．11．點(diǎn)是的重心，，，那么_▲_〔用、表示〕．12．建筑公司修建一條400米長的道路，開工后每天比原方案多修10米，結(jié)果提前2天完成了任務(wù)，如果設(shè)建筑公司實(shí)際每天修米，那么可得方程是__▲___．13．為了了解某區(qū)名初三學(xué)生的的體重情況，隨機(jī)抽測了名學(xué)生的體重，統(tǒng)計(jì)結(jié)果列表如下：體重〔千克〕頻數(shù)頻率40—454445—506650—558455—608660—657265—7048那么樣本中體重在50—55范圍內(nèi)的頻率是__▲___．14．如圖2，在□中，、相交于，請?zhí)砑右粋€(gè)條件▲，可得□是矩形．15．梯形中，，，，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，如果將梯形的面積平分，那么的長是_▲_．16．如果直線是由正比例函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到，那么不等式的解集是__▲___．17．一次越野跑中，當(dāng)小明跑了1600米時(shí)，小杰跑了1400米，小明、小杰在此后所跑的路程y〔米〕與時(shí)間t〔秒〕之間的函數(shù)關(guān)系〔如圖3〕，那么這次越野跑的全程為▲米．圖2ABCDO圖4DBAC18．如圖4，在中，，，，是的中線，將沿直線翻折，點(diǎn)是點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，如果，那么的長是__▲___．圖2ABCDO圖4DBAC16001600小明小杰1400y(米)t(秒)0100200300圖3三．〔本大題共7題，總分值78分〕19．〔此題總分值10分〕計(jì)算：．20．〔此題總分值10分〕解方程組：．21．〔此題總分值10分〕圖5BxyOAC如圖5，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)〔點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)〕． 圖5BxyOAC〔1〕求該拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕求四邊形的面積．22．〔此題總分值10分〕如圖6①，三個(gè)直徑為的等圓⊙、⊙、⊙兩兩外切，切點(diǎn)分別是、、．〔1〕那么的長是__▲___〔用含的代數(shù)式表示〕；〔2〕探索:現(xiàn)有假設(shè)干個(gè)直徑為的圓圈分別按如圖6②所示的方案一和如圖6③所示的方案二的方式排放，那么這兩種方案中層圓圈的高度__▲___，__▲___〔用含、的代數(shù)式表示〕；〔3〕應(yīng)用:現(xiàn)有一種長方體集裝箱，箱內(nèi)長為米，寬為米，高為米.用這種集裝箱裝運(yùn)長為米，底面直徑〔橫截面的外圓直徑〕為米的圓柱形銅管，你認(rèn)為采用第〔2〕題中的哪種方案在該種集裝箱中裝運(yùn)銅管數(shù)多？通過計(jì)算說明理由．圖6①圖6②圖6③圖6①圖6②圖6③OQPCAB23．〔此題總分值12分〕如圖7，在中，，點(diǎn)在邊上，，聯(lián)結(jié)，．〔1〕聯(lián)結(jié)，求證：；〔2〕分別延長、交于點(diǎn)，求證：四邊形是菱形．圖7圖7ABCDE24．〔此題總分值12分〕如圖8，直線與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)、，與軸、軸分別交于、，，．〔1〕求反比例函數(shù)解析式；〔2〕聯(lián)結(jié)，求的正切值；圖8BxyOACD〔3〕點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，如果以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．圖8BxyOACD25．〔此題總分值14分〕如圖9，線段，點(diǎn)是線段延長線上的點(diǎn)，，點(diǎn)是線段延長線上的點(diǎn)，，以圓心，為半徑作扇形，，點(diǎn)是弧上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、．〔1〕聯(lián)結(jié)交弧于，當(dāng)時(shí)，求的長；〔2〕當(dāng)以為半徑的⊙和以為半徑的⊙相切時(shí)，求的值；〔3〕當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)，且滿足時(shí)，求扇形的半徑長．DBDBACOP圖9

2023學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)初三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)能力診斷卷參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕1．B；2．C；3．C；4．D；5．B；6．A．二．填空題：〔本大題共12題，總分值48分〕7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．答案不唯一，如：等；15．；16．；17．；18．．三、〔本大題共7題，第19、20、21、22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，總分值78分〕19.解：原式；……………〔5分〕；……………………〔3分〕．……………………〔2分〕20．解：由方程②得；………〔2分〕與方程①組合得方程組；〔Ⅰ〕或〔Ⅱ〕……〔4分〕解方程組〔Ⅰ〕、〔Ⅱ〕得或．………………〔4分〕∴原方程組的解是或21．解：〔1〕由題意，得；……………〔1分〕解得；……………〔1分〕∴拋物線的表達(dá)式是；………………〔1分〕頂點(diǎn)．……………〔2分〕〔2〕由題意，得和；……………〔2分〕∴．………………〔3分〕22．解：〔1〕；………………〔2分〕〔2〕，；…………………〔各2分〕〔3〕按方案二在該種集裝箱中裝運(yùn)銅管數(shù)多．…………………〔1分〕由題意，按方案一裝運(yùn)銅管數(shù)〔根〕；…〔1分〕∵，即；得，又是整數(shù)，∴的最大值是；……〔1分〕∴按方案二裝運(yùn)銅管數(shù)〔根〕．………………〔1分〕23．證明：〔1〕∵，∴；…………………〔1分〕∵，∴；…………………〔1分〕∵，∴，∴∽；…〔1分〕∴；…………〔1分〕又；即；∴∽；∴；……………〔1分〕∴．……………〔1分〕〔2〕∵，∴；………〔1分〕∵，∴；………………〔1分〕∴；∵∽，∴；∴，∴；…………………〔1分〕∵∽，∴；∴，∴；…………………〔1分〕∴四邊形是平行四邊形；………〔1分〕又，∴四邊形是菱形．……………〔1分〕24．解：〔1〕過點(diǎn)作，垂足是．易得；∴；由題意，得，∴；在中，，，∴；∴，；∴；………〔3分〕∴，得；∴．………〔1分〕〔2〕過點(diǎn)作，垂足是．由題意，得；∴直線的表達(dá)式是；…………〔1分〕又點(diǎn)是直線與雙曲線的交點(diǎn)，∴，；在中，可解得，；…〔1分〕∴；……………〔1分〕在中，，．…………〔1分〕〔3〕以分別為對角線和邊兩種情況討論．當(dāng)是對角線時(shí)，由題意，可知直線與雙曲線的交點(diǎn)就是點(diǎn)，∴；……………………〔2分〕當(dāng)是邊時(shí)，將向右平移2個(gè)單位，點(diǎn)落在直線上，∴；………………〔1分〕當(dāng)是邊時(shí)，將向左平移2個(gè)單位，點(diǎn)落在直線上，∴；…………〔1分〕綜合、，或或．25．解：〔1〕過點(diǎn)作，垂足為．設(shè)，那么，；∵，即，解得；…………………〔1分〕∴，，；當(dāng)時(shí)，可得，，∴；易得∽，∴，又∴，∴．…………〔3分〕〔2〕當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，．………………〔1分〕當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，聯(lián)結(jié)，∵，∴；即，又，∴∽，∴，