2023年徐匯區(qū)中考數(shù)學二模試卷及答案

PAGEPAGE52023學年第二學期徐匯區(qū)學習能力診斷卷初三年級數(shù)學學科2023.4〔時間100分鐘總分值150分〕考生注意∶1．本試卷含三個大題，共25題；答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟．一．選擇題〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕【以下各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的】1．不等式組的解集是〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕空集．2．實數(shù)、是連續(xù)整數(shù)，如果，那么的值是BADCEF圖1〔A〕；〔B〕；〔C〕；BADCEF圖13．如圖1，在中，的垂直平分線交的平分線于，如果，，那么的大小是〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．4．兩組數(shù)據(jù)：和，那么以下說法正確的選項是〔A〕中位數(shù)不相等，方差不相等；〔B〕平均數(shù)相等，方差不相等；〔C〕中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等；〔D〕平均數(shù)不相等，方差相等．5．從、、、四個整數(shù)中任取兩個數(shù)作為一個點的坐標，那么這個點恰好在拋物線上的概率是〔A〕； 〔B〕 ；〔C〕； 〔D〕．6．以下命題中假命題是〔A〕兩邊及第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等；〔B〕兩邊及第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等； 〔C〕兩邊及它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等； 〔D〕兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等．二．填空題〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕7．計算：__▲___．8．計算：__▲___．9．方程的解是__▲___．10．如果將拋物線向左平移個單位后經(jīng)過點，那么的值是▲_．11．點是的重心，，，那么_▲_〔用、表示〕．12．建筑公司修建一條400米長的道路，開工后每天比原方案多修10米，結(jié)果提前2天完成了任務(wù)，如果設(shè)建筑公司實際每天修米，那么可得方程是__▲___．13．為了了解某區(qū)名初三學生的的體重情況，隨機抽測了名學生的體重，統(tǒng)計結(jié)果列表如下：體重〔千克〕頻數(shù)頻率40—454445—506650—558455—608660—657265—7048那么樣本中體重在50—55范圍內(nèi)的頻率是__▲___．14．如圖2，在□中，、相交于，請?zhí)砑右粋€條件▲，可得□是矩形．15．梯形中，，，，點是邊上的點，如果將梯形的面積平分，那么的長是_▲_．16．如果直線是由正比例函數(shù)的圖像向左平移個單位得到，那么不等式的解集是__▲___．17．一次越野跑中，當小明跑了1600米時，小杰跑了1400米，小明、小杰在此后所跑的路程y〔米〕與時間t〔秒〕之間的函數(shù)關(guān)系〔如圖3〕，那么這次越野跑的全程為▲米．圖2ABCDO圖4DBAC18．如圖4，在中，，，，是的中線，將沿直線翻折，點是點的對應(yīng)點，點是線段上的點，如果，那么的長是__▲___．圖2ABCDO圖4DBAC16001600小明小杰1400y(米)t(秒)0100200300圖3三．〔本大題共7題，總分值78分〕19．〔此題總分值10分〕計算：．20．〔此題總分值10分〕解方程組：．21．〔此題總分值10分〕圖5BxyOAC如圖5，拋物線與軸交于點，與軸交于點和點〔點在點右側(cè)〕． 圖5BxyOAC〔1〕求該拋物線的頂點的坐標；〔2〕求四邊形的面積．22．〔此題總分值10分〕如圖6①，三個直徑為的等圓⊙、⊙、⊙兩兩外切，切點分別是、、．〔1〕那么的長是__▲___〔用含的代數(shù)式表示〕；〔2〕探索:現(xiàn)有假設(shè)干個直徑為的圓圈分別按如圖6②所示的方案一和如圖6③所示的方案二的方式排放，那么這兩種方案中層圓圈的高度__▲___，__▲___〔用含、的代數(shù)式表示〕；〔3〕應(yīng)用:現(xiàn)有一種長方體集裝箱，箱內(nèi)長為米，寬為米，高為米.用這種集裝箱裝運長為米，底面直徑〔橫截面的外圓直徑〕為米的圓柱形銅管，你認為采用第〔2〕題中的哪種方案在該種集裝箱中裝運銅管數(shù)多？通過計算說明理由．圖6①圖6②圖6③圖6①圖6②圖6③OQPCAB23．〔此題總分值12分〕如圖7，在中，，點在邊上，，聯(lián)結(jié)，．〔1〕聯(lián)結(jié)，求證：；〔2〕分別延長、交于點，求證：四邊形是菱形．圖7圖7ABCDE24．〔此題總分值12分〕如圖8，直線與反比例函數(shù)的圖像交于點、，與軸、軸分別交于、，，．〔1〕求反比例函數(shù)解析式；〔2〕聯(lián)結(jié)，求的正切值；圖8BxyOACD〔3〕點在直線上，點在反比例函數(shù)圖像上，如果以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，求點的坐標．圖8BxyOACD25．〔此題總分值14分〕如圖9，線段，點是線段延長線上的點，，點是線段延長線上的點，，以圓心，為半徑作扇形，，點是弧上的點，聯(lián)結(jié)、．〔1〕聯(lián)結(jié)交弧于，當時，求的長；〔2〕當以為半徑的⊙和以為半徑的⊙相切時，求的值；〔3〕當直線經(jīng)過點，且滿足時，求扇形的半徑長．DBDBACOP圖9

2023學年第二學期徐匯區(qū)初三年級數(shù)學學科學習能力診斷卷參考答案和評分標準一、選擇題：〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕1．B；2．C；3．C；4．D；5．B；6．A．二．填空題：〔本大題共12題，總分值48分〕7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．答案不唯一，如：等；15．；16．；17．；18．．三、〔本大題共7題，第19、20、21、22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，總分值78分〕19.解：原式；……………〔5分〕；……………………〔3分〕．……………………〔2分〕20．解：由方程②得；………〔2分〕與方程①組合得方程組；〔Ⅰ〕或〔Ⅱ〕……〔4分〕解方程組〔Ⅰ〕、〔Ⅱ〕得或．………………〔4分〕∴原方程組的解是或21．解：〔1〕由題意，得；……………〔1分〕解得；……………〔1分〕∴拋物線的表達式是；………………〔1分〕頂點．……………〔2分〕〔2〕由題意，得和；……………〔2分〕∴．………………〔3分〕22．解：〔1〕；………………〔2分〕〔2〕，；…………………〔各2分〕〔3〕按方案二在該種集裝箱中裝運銅管數(shù)多．…………………〔1分〕由題意，按方案一裝運銅管數(shù)〔根〕；…〔1分〕∵，即；得，又是整數(shù)，∴的最大值是；……〔1分〕∴按方案二裝運銅管數(shù)〔根〕．………………〔1分〕23．證明：〔1〕∵，∴；…………………〔1分〕∵，∴；…………………〔1分〕∵，∴，∴∽；…〔1分〕∴；…………〔1分〕又；即；∴∽；∴；……………〔1分〕∴．……………〔1分〕〔2〕∵，∴；………〔1分〕∵，∴；………………〔1分〕∴；∵∽，∴；∴，∴；…………………〔1分〕∵∽，∴；∴，∴；…………………〔1分〕∴四邊形是平行四邊形；………〔1分〕又，∴四邊形是菱形．……………〔1分〕24．解：〔1〕過點作，垂足是．易得；∴；由題意，得，∴；在中，，，∴；∴，；∴；………〔3分〕∴，得；∴．………〔1分〕〔2〕過點作，垂足是．由題意，得；∴直線的表達式是；…………〔1分〕又點是直線與雙曲線的交點，∴，；在中，可解得，；…〔1分〕∴；……………〔1分〕在中，，．…………〔1分〕〔3〕以分別為對角線和邊兩種情況討論．當是對角線時，由題意，可知直線與雙曲線的交點就是點，∴；……………………〔2分〕當是邊時，將向右平移2個單位，點落在直線上，∴；………………〔1分〕當是邊時，將向左平移2個單位，點落在直線上，∴；…………〔1分〕綜合、，或或．25．解：〔1〕過點作，垂足為．設(shè)，那么，；∵，即，解得；…………………〔1分〕∴，，；當時，可得，，∴；易得∽，∴，又∴，∴．…………〔3分〕〔2〕當點與點重合時，．………………〔1分〕當點與點不重合時，聯(lián)結(jié)，∵，∴；即，又，∴∽，∴，