中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點（精講精練）復(fù)習(xí)專題41 統(tǒng)計（原卷版）

考點4考點41統(tǒng)計知識導(dǎo)航知識導(dǎo)航知識精講知識精講考點1：統(tǒng)計初步知識常用的統(tǒng)計調(diào)查方式:全面調(diào)查、抽樣調(diào)查.所要考察的對象的全體稱為總體.組成總體的每一個對象稱為個體.

從總體中抽取的一部分各體叫做總體的一個樣本,樣本中的個體的數(shù)目叫做樣本容量.

4.在抽取樣本的過程中,總體中的每個個體都以相等的機會被抽到,像這樣的抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.【例1】以下調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）A．檢測長征運載火箭的零部件質(zhì)量情況 B．了解全國中小學(xué)生課外閱讀情況C．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 D．檢測某城市的空氣質(zhì)量方法技巧方法技巧（1）樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目;（2）對于具有破壞性的調(diào)查，無法進行普查，普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，而對于精確度要求高的調(diào)查或事關(guān)重大的調(diào)查往往采用普查.針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1．某校有4000名學(xué)生，隨機抽取了400名學(xué)生進行體重調(diào)查，下列說法錯誤的是（）A．總體是該校4000名學(xué)生的體重 B．個體是每一個學(xué)生C．樣本是抽取的400名學(xué)生的體重 D．樣本容量是400考點2：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)平均數(shù):x1,x2,…,xn的平均數(shù)SKIPIF1<0(x1+x2+…+xn).加權(quán)平均數(shù):如果n個數(shù)據(jù)中,x1出現(xiàn)f1次,x2出現(xiàn)f2次,…,xR出現(xiàn)fR次(這里f1+f2+…+fR=n),則SKIPIF1<0(x1f1+x2f2+…+xRfR).中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置上的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，中位數(shù)就是處在中間位置上的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù).

4.眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【例2】如圖是張家界市某周每天最高氣溫的折線統(tǒng)計圖，則這7天的最高氣溫的中位數(shù)是______SKIPIF1<0．【例3】已知一組數(shù)據(jù)：21，23，25，25，26，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．24，25 B．24，24 C．25，24 D．25，25【例4】一組數(shù)據(jù)9、10、10、11、8的眾數(shù)是（）A．10 B．9 C．11 D．8針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1．為了了解學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，老師抽查某組10名學(xué)生的單元測試成績?nèi)缦拢?8，86，60，108，112，116，90，120，54，116這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．95，99 B．94，99 C．94，90 D．95，1082．在一次獻愛心的捐款活動中，八（2）班50名同學(xué)捐款金額如圖所示，則在這次捐款活動中，該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．20，10 B．10，20 C．10，10 D．10，153．某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機抽取了一個班的學(xué)生，對他們一周的課外閱讀時間進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，則該班學(xué)生一周課外閱讀時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）讀書時間6小時及以下7小時8小時9小時10小時及以上學(xué)生人數(shù)611887A．8，7 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，7考點3：方差方差:x1,x2,…,xn的方差s2=SKIPIF1<0[(x1-SKIPIF1<0)2+(x2-SKIPIF1<0)2+…+(xn-SKIPIF1<0)2].方差是衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越小,數(shù)據(jù)的波動越小;方差越大,數(shù)據(jù)的波動越大.【例5】從甲、乙、丙三人中選拔一人參加職業(yè)技能大賽，經(jīng)過幾輪初賽選拔，他們的平均成績都是87.9分，方差分別是S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52．若選取成績穩(wěn)定的一人參加比賽，你認(rèn)為適合參加比賽的選手是．【例6】如圖是根據(jù)甲、乙兩人5次射擊的成績（環(huán)數(shù)）制作的折線統(tǒng)計圖．你認(rèn)為誰的成績較為穩(wěn)？________（填“甲”或“乙”）方法技巧方法技巧方差是衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越小,數(shù)據(jù)的波動越小;方差越大,數(shù)據(jù)的波動越大針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1．從甲、乙兩種玉米種子中選擇一種合適的推薦給某地．考慮到莊稼人對玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性十分的關(guān)心．選擇之前，為了解甲、乙兩種玉米種子的情況，某單位各用了10塊自然條件相同的試驗田進行試驗，得到各試驗田每公頃產(chǎn)量（單位：t）的數(shù)據(jù)，這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是x甲≈7.5，x乙≈7.5，方差分別是S甲2＝0.010，S乙2＝0.002，你認(rèn)為應(yīng)該選擇的玉米種子是．2．甲、乙兩位同學(xué)在近五次數(shù)學(xué)測試中，平均成績均為90分，方差分別為S甲2＝0.70，S乙2＝0.73，甲、乙兩位同學(xué)成績較穩(wěn)定的是同學(xué)．3．某5人學(xué)習(xí)小組在寒假期間進行線上測試，其成績（分）分別為：86，88，90，92，94，方差為S2＝8.0，后來老師發(fā)現(xiàn)每人都少加了2分，每人補加2分后，這5人新成績的方差S新2＝．考點4：頻數(shù)、頻率、用樣本估計總體頻數(shù):在我們研究的對象中,每個對象出現(xiàn)的次數(shù)叫做頻數(shù).

頻率:每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值叫做頻率.

繪制頻數(shù)分布直方圖的步驟:①計算最大值與最小值的差;②決定組距與組數(shù);③列頻數(shù)分布表;④畫頻數(shù)分布直方圖.【例7】在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次實驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是（）A．5 B．10 C．12 D．15方法技巧方法技巧（1）頻率反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的分量;（2）樣本估計總體的公式：總數(shù)×相應(yīng)的頻率.針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1．某校共有1000名學(xué)生．為了解學(xué)生的中長跑成績分布情況，隨機抽取100名學(xué)生的中長跑成績，畫出條形統(tǒng)計圖，如圖．根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識可估計該校中長跑成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是_________．2．為了了解某地居民用電量的情況，隨機抽取了該地200戶居民六月份的用電量（單位：kW?h）進行調(diào)查，整理樣本數(shù)據(jù)得到下面的頻數(shù)分布表．組別用電量分組頻數(shù)18≤x＜9350293≤x＜1781003178≤x＜263344263≤x＜348115348≤x＜43316433≤x＜51817518≤x＜60328603≤x＜6881根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，回答下列問題：（1）該地這200戶居民六月份的用電量的中位數(shù)落在第組內(nèi)；（2）估計該地1萬戶居民六月份的用電量低于178kW?h的大約有多少戶．考點5：常見統(tǒng)計圖表的綜合應(yīng)用1.常見的統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖.條線統(tǒng)計圖能顯示每組中的具體數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖能顯示部分在總體中所占百分比;折線統(tǒng)計圖能顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢.

2.扇形統(tǒng)計圖的制作步驟:①根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)先算出各部分在總體中所占的百分比(即部分?jǐn)?shù)據(jù)÷總體數(shù)據(jù)),再算出各部分圓心角的度數(shù),公式:各部分扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360;②按比例,取適當(dāng)半徑畫一個圓;③按扇形圓心角的度數(shù)用量角器在圓內(nèi)量出各個扇形的圓心角的度數(shù);④在各扇形內(nèi)寫上相應(yīng)的名稱及百分比;⑤寫出統(tǒng)計圖的名稱、制作日期.【例8】如圖是某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖．若大學(xué)生有60人，則初中生有（）A．45人 B．75人 C．120人 D．300人方法技巧方法技巧常見的統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖.條線統(tǒng)計圖能顯示每組中的具體數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖能顯示部分在總體中所占百分比;折線統(tǒng)計圖能顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢.

針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1．如圖是2020年中國新能源汽車購買用戶地區(qū)分布圖，由圖可知下列說法錯誤的是（）A．一線城市購買新能源汽車的用戶最多B．二線城市購買新能源汽車用戶達37%C．三四線城市購買新能源汽車用戶達到11萬D．四線城市以下購買新能源汽車用戶最少2．為了保護環(huán)境加強環(huán)保教育，某中學(xué)組織學(xué)生參加義務(wù)收集廢舊電池的活動，下面是隨機抽取40名學(xué)生對收集廢舊電池的數(shù)量進行的統(tǒng)計：廢舊電池數(shù)/節(jié)45678人數(shù)/人9111154請根據(jù)學(xué)生收集到的廢舊電池數(shù)，判斷下列說法正確的是（）A．樣本為40名學(xué)生 B．眾數(shù)是11節(jié)C．中位數(shù)是6節(jié) D．平均數(shù)是5.6節(jié)3．如圖是小明某一天測得的7次體溫情況的折線統(tǒng)計圖，下列信息不正確的是（）A．測得的最高體溫為37.1℃B．前3次測得的體溫在下降C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是36.8D．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是36.6專題41統(tǒng)計考點1：統(tǒng)計初步知識1．以下調(diào)查中，最適合用來全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查柳江流域水質(zhì)情況 B．了解全國中學(xué)生的心理健康狀況C．了解全班學(xué)生的身高情況 D．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率2．近些年來，移動支付已成為人們的主要支付方式之一．某企業(yè)為了解員工某月SKIPIF1<0兩種移動支付方式的使用情況，從企業(yè)2000名員工中隨機抽取了200人，發(fā)現(xiàn)樣本中SKIPIF1<0兩種支付方式都不使用的有10人，樣本中僅使用SKIPIF1<0種支付方式和僅使用SKIPIF1<0種支付方式的員工支付金額SKIPIF1<0（元）分布情況如下表：支付金額SKIPIF1<0（元）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0僅使用SKIPIF1<036人18人6人僅使用SKIPIF1<020人28人2人下面有四個推斷：①根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計，企業(yè)2000名員工中，同時使用SKIPIF1<0兩種支付方式的為800人；②本次調(diào)查抽取的樣本容量為200人；③樣本中僅使用SKIPIF1<0種支付方式的員工，該月支付金額的中位數(shù)一定不超過1000元；④樣本中僅使用SKIPIF1<0種支付方式的員工，該月支付金額的眾數(shù)一定為1500元．其中正確的是（）A．①③ B．③④ C．①② D．②④3．下列說法正確的是（）A．為了解我國中學(xué)生課外閱讀情況，應(yīng)采取全面調(diào)查方式B．某彩票的中獎機會是1%，買100張一定會中獎C．從裝有3個紅球和4個黑球的袋子里摸出1個球是紅球的概率是SKIPIF1<0D．某校有3200名學(xué)生，為了解學(xué)生最喜歡的課外體育運動項目，隨機抽取了200名學(xué)生，其中有85名學(xué)生表示最喜歡的項目是跳繩，估計該校最喜歡的課外體育運動項目為跳繩的有1360人考點2：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)4．為了落實“作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)”等五項管理要求，了解學(xué)生的睡眠狀況，調(diào)查了一個班50名學(xué)生每天的睡眠時間，繪成睡眠時間頻數(shù)分布直方圖如圖所示，則所調(diào)查學(xué)生睡眠時間的眾數(shù)，中位數(shù)分別為（）A．7h；7h B．8h；7.5h C．7h；7.5h D．8h；8h5．商店準(zhǔn)備一種包裝袋來包裝大米，經(jīng)市場調(diào)查以后，做出如下統(tǒng)計圖，請問選擇什么樣的包裝最合適（）A．SKIPIF1<0/包 B．SKIPIF1<0/包 C．SKIPIF1<0/包 D．SKIPIF1<0/包6．某同學(xué)在今年的中考體育測試中選考跳繩．考前一周，他記錄了自己五次跳繩的成績（次數(shù)/分鐘）：247，253，247，255，263．這五次成績的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，2477．小紅連續(xù)5天的體溫數(shù)據(jù)如下（單位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是36.5℃ B．眾數(shù)是36.2°C C．平均數(shù)是36.2℃ D．極差是0.3℃8．根據(jù)第七次全國人口普查，華東SKIPIF1<0六省60歲及以上人口占比情況如圖所示，這六省60歲及以上人口占比的中位數(shù)是__________．9．長沙地鐵3號線、5號線即將試運行，為了解市民每周乘坐地鐵出行的次數(shù)，某校園小記者隨機調(diào)查了100名市民，得到如下統(tǒng)計表：次數(shù)7次及以上654321次及以下人數(shù)81231241564這次調(diào)查中的眾數(shù)和中位數(shù)分別是，．考點3：方差10．某校九年級進行了3次數(shù)學(xué)模擬考試，甲、乙、丙、丁4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績的平均分都是129分，方差分別是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，則這4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測驗成績統(tǒng)計如下表所示，如果從這四位同學(xué)中，選出一位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽．那么應(yīng)選（）去．甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．某雞腿生產(chǎn)公司的質(zhì)檢人員從兩批雞腿中各隨機抽取了6個，記錄相應(yīng)的質(zhì)量（g）如表，若甲、乙兩個樣本數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2S乙2（填“＞“、“＝”、“＜”）質(zhì)量70717273甲1410乙3201考點4：頻數(shù)、頻率、用樣本估計總體13．某市為了解八年級學(xué)生視力健康狀況，在全市隨機抽查了400名八年級學(xué)生2021年初的視力數(shù)據(jù)，并調(diào)取該批學(xué)生2020年初的視力數(shù)據(jù)（不完整）：青少年視力健康標(biāo)準(zhǔn)類別視力健康狀況SKIPIF1<0視力SKIPIF1<0視力正常SKIPIF1<04.9輕度視力不良SKIPIF1<0SKIPIF1<0視力SKIPIF1<0中度視力不良SKIPIF1<0視力SKIPIF1<0重度視力不良根據(jù)以上信息，請解答：（1）分別求出被抽查的400名學(xué)生2021年初輕度視力不良（類別SKIPIF1<0）的扇形圓心角度數(shù)和2020年初視力正常（類別SKIPIF1<0）的人數(shù)．（2）若2021年初該市有八年級學(xué)生2萬人，請估計這些學(xué)生2021年初視力正常的人數(shù)比2020年初增加了多少人？（3）國家衛(wèi)健委要求，全國初中生視力不良率控制在69%以內(nèi)．請估計該市八年級學(xué)生2021年初視力不良率是否符合要求？并說明理由．14．為推進揚州市“青少年茁壯成長工程”，某校開展“每日健身操”活動，為了解學(xué)生對“每日健身操”活動的喜歡程度，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，將調(diào)查信息結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：抽樣調(diào)查各類喜歡程度人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖A．非常喜歡B．比較喜歡C．無所謂D．不喜歡抽樣調(diào)查各類喜歡程度人數(shù)統(tǒng)計表喜歡程度人數(shù)A．非常喜歡50人B．比較喜歡m人C．無所謂n人D．不喜歡16人根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是______；（2）扇形統(tǒng)計圖中表示A程度的扇形圓心角為_____SKIPIF1<0，統(tǒng)計表中SKIPIF1<0______；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校2000名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生喜歡“每日健身操”活動（包含非常喜歡和比較喜歡）．考點5：常見統(tǒng)計圖表的綜合應(yīng)用15．舒青是一名觀鳥愛好者，他想要用折線統(tǒng)計圖來反映中華秋沙鴨每年秋季到當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量變化情況，以下是排亂的統(tǒng)計步驟：①從折線統(tǒng)計圖中分析出中華秋沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉淖兓厔?；②從?dāng)?shù)刈匀槐Ｗo區(qū)管理部門收集中華秋沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量記錄；③按統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計圖；