2024春七年級數(shù)學(xué)下冊第5章生活中的軸對稱3簡單的軸對稱圖形(三)上課課件新版北師大版

5.3簡單的軸對稱圖形第三課時等腰三角形完成課本“想一想”，請問發(fā)現(xiàn)了什么？得到什么結(jié)論？(1)等邊三角形是軸對稱圖形.(2)等邊三角形每個角的平分線和這個角的對邊上的中線、高線重合（“三線合一”），它們所在的直線都是等邊三角形的對稱軸.等邊三角形共有三條對稱軸.(3)等邊三角形的各角都相等，都等于60°.學(xué)習(xí)目標(biāo)12經(jīng)歷剪紙、折紙等

活動，進(jìn)一步認(rèn)識等腰三角形，了解等腰三角形是

軸對稱圖形.

能夠探索、歸納、驗證等腰三角形的性質(zhì)，并學(xué)會應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì).情境導(dǎo)入觀察下列各種圖形，判斷是不是軸對稱圖形,能找出對稱軸嗎？情境導(dǎo)入（4）∠1與∠2有什么關(guān)系？∠3與∠4呢？探究點一：等腰三角形的性質(zhì)活動探究有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形(（頂角底角底角腰腰底邊)活動探究生活中的等腰三角形活動探究1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎？找出對稱軸.2.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？3.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在直線呢？4.沿對稱軸對折，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些特征？說說你的理由.思考：活動探究拿出你的等腰三角形紙片，折折看，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？等腰三角形是一種特殊的三角形，它除具有一般三角形的性質(zhì)外，還有一些特殊的性質(zhì)嗎？小組合作交流活動探究(1)等腰三角形是軸對稱圖形.(2)∠B=∠C(3)∠BAD＝∠CAD，AD為頂角的平分線(4)∠ADB=∠ADC=90°AD為底邊上的高(5)BD=CD，AD為底邊上的中線.ABCD現(xiàn)象：活動探究ABCD現(xiàn)象(3)、(4)、(5)能用一句話歸納出來嗎？現(xiàn)象(2)能用一句話歸納出來嗎？等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線互相重合（簡稱“三線合一”）歸納：活動探究在ΔABC中∵AD是角平分線,∴∠BAD=∠CAD.在ΔABD和ΔACD中,∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD∴ΔABD≌ΔACD∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90?∴AD是ΔABC的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高.三線合一嗎？ABCD活動探究等腰三角形的性質(zhì)

1.等腰三角形是軸對稱圖形.3.等腰三角形的兩個底角相等.2.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸.

變式1.如圖，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，探索α與∠B的關(guān)系。例1.如圖，在等腰三角形ABC中，AD、BE分別是底邊BC和腰AC上的高線，DA、BE的延長線交于點P．若∠BAC=110°，求∠P的度數(shù)?；顒犹骄刻骄奎c二：等邊三角形的性質(zhì)三邊都相等的三角形是等邊三角形也叫正三角形（1）等邊三角形是軸對稱圖形嗎？找出對稱軸（2）你能發(fā)現(xiàn)它的哪些特征？折疊一下試試！想一想活動探究等邊三角形的性質(zhì)：1.等邊三角形是軸對稱圖形.2.等邊三角形每個角的平分線和這個角的對邊上的中線、高線重合（“三線合一”），它們所在的直線都是等邊三角形的對稱軸.等邊三角形共有三條對稱軸.3.等邊三角形的各邊都相等，各角都相等、都等于60°典例剖析例2

.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度數(shù)．

解：因為AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC．∠A=∠ABD（等邊對等角）．設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°

變式3.如圖，等邊三角形ABD和等邊三角形CBD的邊長均為a，現(xiàn)把它們拼合起來，E是AD上異于A、D兩點的一動點，F(xiàn)是CD上一動點，滿足AE+CF=a．則△BEF的形狀如何？

1、等腰三角形的頂角是36度，則底角是_____________.2、若等腰三角形的兩邊長分別是3m和6cm,則其周長是____________.3.下列命題中：（1）等腰三角形的兩角相等；（2）等腰三角形的頂角平分線必平分底邊；（3）等腰三角形一邊上的中線也是這邊上的高線；(4)等腰三角形底邊上的高線平分頂角.其中正確的有（）A.（1）（3）B.（2）（4）

C.（1）（2）（4）D.（2）（3）（4）15B72°4.