福建專版2024春七年級數(shù)學(xué)下冊第二章相交線與平行線3平行線的性質(zhì)第2課時平行線的判定與性質(zhì)的綜合運用作業(yè)課件新版北師大版_第1頁
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文檔簡介

第二章相交線與平行線3平行線的性質(zhì)第2課時平行線的判定與性質(zhì)的綜合運用

知識點1利用平行線的判定與性質(zhì)求角度12345678910111.如圖所示,∠1=∠2,若∠3=75°,則∠4的度數(shù)是(

B

)A.95°B.105°C.115°D.125°B2.【2023·金華】如圖,已知∠1=∠2=∠3=50°,則∠4的度數(shù)是(

C

)A.120°B.125°C.130°D.135°C12345678910113.【教材P54習(xí)題T6變式】平定鄉(xiāng)要修建一條灌溉水渠,如圖,水渠從A村沿北偏東65°方向到B村,從B村沿北偏西25°方向到C村,若水渠從C村保持與AB的方向一致修建,則∠1=______

?°.90

1234567891011知識點2利用平行線的判定與性質(zhì)判斷角的關(guān)系4.如圖,AD⊥BC,DE∥AB,則∠CDE與∠BAD的關(guān)系是(

A

)A.互為余角B.互為補角C.相等D.不能確定A12345678910115.【學(xué)科素養(yǎng)·應(yīng)用意識】如圖是一款手推車的平面示意圖,其中AB∥CD,則下列結(jié)論正確的是(

C

)A.∠3=∠1+∠2B.∠3=∠2+2∠1C.∠2+∠3-∠1=180°D.∠1+∠2+∠3=180°C12345678910111234567891011點撥:如圖.因為AB∥CD,所以∠1=∠A.因為∠A+∠4+∠5=∠5+∠2=180°,所以∠2=∠A+∠4,所以∠2=∠1+∠4,即∠4=∠2-∠1.因為∠3+∠4=180°,所以∠2+∠3-∠1=180°,故選C.6.【2023·武漢節(jié)選】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠D,點E在BA的延長線上,連接CE.試說明:∠E=∠ECD.解:因為AD∥BC,所以∠EAD=∠B.因為∠B=∠D,所以∠EAD=∠D,所以BE∥CD,所以∠E=∠ECD.1234567891011

7.【新情境】如圖,電訊公司在由西向東埋設(shè)通訊電纜線,他們從點A埋設(shè)到點B時突然發(fā)現(xiàn)碰到了一個具有研究價值的古墓,不得不改變方向繞開古墓,結(jié)果改為沿南偏東40°方向埋設(shè)到點O,再沿古墓邊緣埋設(shè)到點C處,測得∠BOC=60°.現(xiàn)要恢復(fù)原來的正東方向CD,則∠OCD=(

A

)A1234567891011A.110°B.100°C.120°D.60°1234567891011點撥:如圖,過點O作OE∥BM,過點C作CF∥BM,則BM∥EO∥CF.由沿南偏東40°方向埋設(shè)到點O可知,∠MBO=40°.因為BM∥EO,所以∠BOE=∠MBO=40°.又因為∠BOC=60°,EO∥CF,所以∠EOC=∠OCF=20°,所以∠OCD=∠OCF+∠DCF=110°.8.如圖,直線a∥b,指定位置的三條射線c,d,e滿足∠1+∠2=180°,d∥e.有以下兩個結(jié)論:①c與d一定共線;②c∥e.其中正確的結(jié)論是______

(只填寫序號).②

12345678910111234567891011點撥:如圖,反向延長射線c交直線a于點A.①因為a∥b,所以∠2=∠CAD.因為∠CAD+∠BAD=180°,∠1+∠2=180°,所以∠BAD=∠1,所以c∥d,故①結(jié)論錯誤;②因為d∥e,c∥d,所以c∥e,故②結(jié)論正確.9.【學(xué)科素養(yǎng)·應(yīng)用意識】共享單車為市民的綠色出行提供了方便.如圖是某品牌共享單車放在水平地面的示意圖,其中AB,CD都與地面l平行,∠BCD=α,∠BAC=β,AM∥CB,則∠MAC=______________.(用含α,β的式子表示)180°-α-β

12345678910111234567891011點撥:因為AB∥l,CD∥l,所以AB∥CD,

所以∠BCD+∠ACB+∠CAB=180°.因為∠BCD=α,∠BAC=β,所以∠ACB=180°-∠BCD-∠CAB=180°-α-β.因為AM∥CB,所以∠MAC=∠ACB=180°-α-β.10.如圖,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,∠MON=45°,點P在射線OM上,直線PQ⊥OB,垂足為Q.設(shè)∠BOC=x°.(1)請用含x的式子表示∠MOB的大小.1234567891011

123456789101110.如圖,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,∠MON=45°,點P在射線OM上,直線PQ⊥OB,垂足為Q.設(shè)∠BOC=x°.(2)試說明:PQ∥AO.1234567891011

1234567891011

123456789101110.如圖,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,∠MON=45°,點P在射線OM上,直線PQ⊥OB,垂足為Q.設(shè)∠BOC=x°.(3)設(shè)直線PQ與射線OC交于點D,若∠PDO=40°,求

∠OPD的度數(shù).1234567891011

1234567891011

11.(1)問題背景:如圖①,已知AB∥CD,點P的位置如圖所示,連接PA,PC,試探究∠APC與∠A,∠C之間的數(shù)量關(guān)系,以下是小明同學(xué)的探究過程,請你結(jié)合圖形仔細(xì)閱讀,并完成填空(理由或數(shù)學(xué)式):1234567891011解:過點P作PE∥AB.因為AB∥CD(已知),所以PE∥CD(

平行于同一直線的兩直線平行

),所以∠A=∠APE,∠C=∠CPE(

兩直線平行,內(nèi)錯角相等

),所以∠A+∠C=_________________(等式的性質(zhì)).平行于同一直線的兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角相等∠APE+∠CPE

即∠APC,∠A,∠C之間的數(shù)量關(guān)系是____________________

?.∠APC=∠A+∠C

1234567891011(2)類比探究:如圖②,已知AB∥CD,線段AD與BC相

交于點E,點B在點A右側(cè).若∠ABC=41°,∠ADC

=78°,求∠AEC的度數(shù).1234567891011解:(2)如圖②,過點E作EP∥AB.因為AB∥CD,所以∠BAD=∠ADC=78°,EP∥CD,所以∠AEP=∠BAD=78°,∠PEC=∠ABC=41°,所以∠AEC=∠AEP+∠PEC=78°+41°=119°.1234567891011(3)拓展延伸:如圖③,若∠ABC與∠ADC的平分線相

交于點F,請求出∠BFD與∠AEC之間的數(shù)量關(guān)系.1234567891011解:(3)易知∠AEC=∠ABC+∠ADC.因為BF,DF分別是∠ABC,∠ADC的平分線,所以∠ABC=2∠ABF,∠ADC=2∠FDC,所以∠AEC=2(∠

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