福建專版2024春七年級數學下冊第二章相交線與平行線3平行線的性質第2課時平行線的判定與性質的綜合運用作業(yè)課件新版北師大版

第二章相交線與平行線3平行線的性質第2課時平行線的判定與性質的綜合運用

知識點1利用平行線的判定與性質求角度12345678910111.如圖所示，∠1＝∠2，若∠3＝75°，則∠4的度數是（

B

）A.95°B.105°C.115°D.125°B2.【2023·金華】如圖，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，則∠4的度數是（

C

）A.120°B.125°C.130°D.135°C12345678910113.【教材P54習題T6變式】平定鄉(xiāng)要修建一條灌溉水渠，如圖，水渠從A村沿北偏東65°方向到B村，從B村沿北偏西25°方向到C村，若水渠從C村保持與AB的方向一致修建，則∠1＝______

?°.90

1234567891011知識點2利用平行線的判定與性質判斷角的關系4.如圖，AD⊥BC，DE∥AB，則∠CDE與∠BAD的關系是（

A

）A.互為余角B.互為補角C.相等D.不能確定A12345678910115.【學科素養(yǎng)·應用意識】如圖是一款手推車的平面示意圖，其中AB∥CD，則下列結論正確的是（

C

）A.∠3＝∠1＋∠2B.∠3＝∠2＋2∠1C.∠2＋∠3－∠1＝180°D.∠1＋∠2＋∠3＝180°C12345678910111234567891011點撥：如圖.因為AB∥CD，所以∠1＝∠A.因為∠A＋∠4＋∠5＝∠5＋∠2＝180°，所以∠2＝∠A＋∠4，所以∠2＝∠1＋∠4，即∠4＝∠2－∠1.因為∠3＋∠4＝180°，所以∠2＋∠3－∠1＝180°，故選C.6.【2023·武漢節(jié)選】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，點E在BA的延長線上，連接CE.試說明：∠E＝∠ECD.解：因為AD∥BC，所以∠EAD＝∠B.因為∠B＝∠D，所以∠EAD＝∠D，所以BE∥CD，所以∠E＝∠ECD.1234567891011

7.【新情境】如圖，電訊公司在由西向東埋設通訊電纜線，他們從點A埋設到點B時突然發(fā)現(xiàn)碰到了一個具有研究價值的古墓，不得不改變方向繞開古墓，結果改為沿南偏東40°方向埋設到點O，再沿古墓邊緣埋設到點C處，測得∠BOC＝60°.現(xiàn)要恢復原來的正東方向CD，則∠OCD＝（

A

）A1234567891011A.110°B.100°C.120°D.60°1234567891011點撥：如圖，過點O作OE∥BM，過點C作CF∥BM，則BM∥EO∥CF.由沿南偏東40°方向埋設到點O可知，∠MBO＝40°.因為BM∥EO，所以∠BOE＝∠MBO＝40°.又因為∠BOC＝60°，EO∥CF，所以∠EOC＝∠OCF＝20°，所以∠OCD＝∠OCF＋∠DCF＝110°.8.如圖，直線a∥b，指定位置的三條射線c，d，e滿足∠1＋∠2＝180°，d∥e.有以下兩個結論：①c與d一定共線；②c∥e.其中正確的結論是______

（只填寫序號）.②

12345678910111234567891011點撥：如圖，反向延長射線c交直線a于點A.①因為a∥b，所以∠2＝∠CAD.因為∠CAD＋∠BAD＝180°，∠1＋∠2＝180°，所以∠BAD＝∠1，所以c∥d，故①結論錯誤；②因為d∥e，c∥d，所以c∥e，故②結論正確.9.【學科素養(yǎng)·應用意識】共享單車為市民的綠色出行提供了方便.如圖是某品牌共享單車放在水平地面的示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD＝α，∠BAC＝β，AM∥CB，則∠MAC＝______________.（用含α，β的式子表示）180°－α－β

12345678910111234567891011點撥：因為AB∥l，CD∥l，所以AB∥CD，

所以∠BCD＋∠ACB＋∠CAB＝180°.因為∠BCD＝α，∠BAC＝β，所以∠ACB＝180°－∠BCD－∠CAB＝180°－α－β.因為AM∥CB，所以∠MAC＝∠ACB＝180°－α－β.10.如圖，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠MON＝45°，點P在射線OM上，直線PQ⊥OB，垂足為Q.設∠BOC＝x°.（1）請用含x的式子表示∠MOB的大小.1234567891011

123456789101110.如圖，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠MON＝45°，點P在射線OM上，直線PQ⊥OB，垂足為Q.設∠BOC＝x°.（2）試說明：PQ∥AO.1234567891011

1234567891011

123456789101110.如圖，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠MON＝45°，點P在射線OM上，直線PQ⊥OB，垂足為Q.設∠BOC＝x°.（3）設直線PQ與射線OC交于點D，若∠PDO＝40°，求

∠OPD的度數.1234567891011

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11.（1）問題背景：如圖①，已知AB∥CD，點P的位置如圖所示，連接PA，PC，試探究∠APC與∠A，∠C之間的數量關系，以下是小明同學的探究過程，請你結合圖形仔細閱讀，并完成填空（理由或數學式）：1234567891011解：過點P作PE∥AB.因為AB∥CD（已知），所以PE∥CD（

平行于同一直線的兩直線平行

），所以∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE（

兩直線平行，內錯角相等

），所以∠A＋∠C＝_________________（等式的性質）.平行于同一直線的兩直線平行兩直線平行，內錯角相等∠APE＋∠CPE

即∠APC，∠A，∠C之間的數量關系是____________________

?.∠APC＝∠A＋∠C

1234567891011（2）類比探究：如圖②，已知AB∥CD，線段AD與BC相

交于點E，點B在點A右側.若∠ABC＝41°，∠ADC

＝78°，求∠AEC的度數.1234567891011解：（2）如圖②，過點E作EP∥AB.因為AB∥CD，所以∠BAD＝∠ADC＝78°，EP∥CD，所以∠AEP＝∠BAD＝78°，∠PEC＝∠ABC＝41°，所以∠AEC＝∠AEP＋∠PEC＝78°＋41°＝119°.1234567891011（3）拓展延伸：如圖③，若∠ABC與∠ADC的平分線相

交于點F，請求出∠BFD與∠AEC之間的數量關系.1234567891011解：（3）易知∠AEC＝∠ABC＋∠ADC.因為BF，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線，所以∠ABC＝2∠ABF，∠ADC＝2∠FDC，所以∠AEC＝2（∠