福建專版2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章生活中的軸對(duì)稱3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形第3課時(shí)角平分線的性質(zhì)作業(yè)課件新版北師大版

第五章生活中的軸對(duì)稱3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形第3課時(shí)角平分線的性質(zhì)

知識(shí)點(diǎn)1角平分線的性質(zhì)1234567891011121314151.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為E，若BD＝3，則DE的長(zhǎng)為（

A

）A.3C.2D.6A2.如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B.下列結(jié)論中不．一．定．成立的是（

D

）A.PA＝PBB.PO平分∠APBC.OA＝OBD.AB垂直平分OPD1234567891011121314153.【教材P126想一想變式】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AD交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E.若BC＝4，DE＝1.6，則BD的長(zhǎng)為_______.2.4

1234567891011121314154.【2022·北京】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，若AC＝2，DE＝1，則S△ACD＝____?.1

1234567891011121314155.如圖所示，已知BD為∠ABC的平分線，AB＝BC，PM⊥AD于點(diǎn)M，PN⊥CD于點(diǎn)N.試說明：PM＝PN.123456789101112131415

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1234567891011121314157.【教材P127習(xí)題T3變式】某市大力推廣乙醇汽油，交警加強(qiáng)了監(jiān)管力度.如圖，點(diǎn)O是一個(gè)加油站，AO，BO是通往加油站的兩條公路，EF是與OB平行的另一條公路，為了保證交警能對(duì)經(jīng)過這三條公路的每輛車進(jìn)行檢查，準(zhǔn)備在公路EF上建一個(gè)值班室，要求值班室到公路OA，OB的距離相等，請(qǐng)你作出值班室P的位置（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）.123456789101112131415解：如圖，點(diǎn)P即為所求.123456789101112131415

8.如圖，在△ABC中，∠CAB和∠CBA的平分線相交于點(diǎn)P，連接PC，若△PAB，△PAC，△PBC的面積分別為S1，S2，S3，則有（

B

）A.S1＝S2＋S3B.S1＜S2＋S3C.S1＞S2＋S3D.2S1＝S2＋S3B123456789101112131415123456789101112131415

9.如圖，AD∥BC，∠ABC的平分線BP與∠BAD的平分線AP相交于點(diǎn)P，作PE⊥AB，垂足為點(diǎn)E.若PE＝3，則兩平行線AD與BC間的距離為（

C

）A.3B.5C.6D.不能確定C123456789101112131415123456789101112131415點(diǎn)撥：如圖，作PF⊥AD于點(diǎn)F，PG⊥BC于點(diǎn)G，因?yàn)锳P是∠BAD的平分線，PF⊥AD，PE⊥AB，

所以PF＝PE＝3.因?yàn)锽P是∠ABC的平分線，PE⊥AB，PG⊥BC，

所以PG＝PE＝3.因?yàn)锳D∥BC，

所以兩平行線AD與BC間的距離為PF＋PG＝6.故選C.10.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E.有下列結(jié)論：①CD＝ED；②AC＋BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④DA平分∠CDE.123456789101112131415其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

D

）A.1B.2C.3D.4D123456789101112131415點(diǎn)撥：因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠CAD＝∠EAD.因?yàn)镈E⊥AB，所以∠DEA＝∠DEB＝∠C＝90°.又因?yàn)锳D＝AD，所以△ACD≌△AED（AAS）.所以CD＝DE，AE＝AC，∠CDA＝∠EDA，故①正確；因?yàn)椤螩DA＝∠EDA，所以DA平分∠CDE，故④正確；因?yàn)锳E＝AC，AE＋BE＝AB，所以AC＋BE＝AB，故②正確；因?yàn)椤螪EB＝∠C＝90°，所以∠B＋∠BDE＝∠B＋∠CAB＝90°，所以∠BDE＝∠CAB，故③正確.故選D.

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123456789101112131415123456789101112131415點(diǎn)撥：如圖，過點(diǎn)G作GH⊥AB于H.由作圖可知，BG平分∠ABC，又因?yàn)镚H⊥BA，GC⊥BC，所以GH＝GC＝2，根據(jù)垂線段最短可知，GP的最小值為2.12.如圖，在△ABC中，S△ABC＝21，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接BE，點(diǎn)F為BE上一點(diǎn)，且BF＝2EF.若S△DEF＝2，則AB∶AC＝_________?.4∶3

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13.【教材P126想一想改編】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，且AD交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E.若AB＝6cm，求△DEB的周長(zhǎng).123456789101112131415

123456789101112131415123456789101112131415點(diǎn)方法：求三角形的周長(zhǎng)時(shí)，若三角形各邊的長(zhǎng)不易求解，可考慮找出題中的相等線段進(jìn)行等量代換，使求三角形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求一條線段的長(zhǎng).14.【教材P127習(xí)題T1拓展】如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝4.（1）用直尺和圓規(guī)作∠ACB的平分線，交AB于點(diǎn)D（保留作

圖痕跡，不要求寫作法）.解：（1）如圖，CD即為所求.123456789101112131415（2）在（1）所作的圖形中，若△ACD的面積為3，求△BCD

的面積.14.【教材P127習(xí)題T1拓展】如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝4.123456789101112131415

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15.感知：如圖①，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°.易知DB＝DC.123456789101112131415探究：如圖②，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°.試說明：DB＝DC.【思路點(diǎn)撥】類比圖①，在圖②中作輔助線（高線），將

問題轉(zhuǎn)化為說明三角形全等.123456789101112131415解：如圖②，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.因?yàn)锳D平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，12