福建專版2024春七年級數(shù)學下冊第五章生活中的軸對稱整合專訓作業(yè)課件新版北師大版

第五章生活中的軸對稱全章熱門考點整合專訓考點1兩個概念概念1軸對稱圖形1.【2023·山西】全民閱讀有助于提升一個國家、一個民族的精神力量.圖書館是開展全民閱讀的重要場所.以下是山西省四個地市的圖書館標志，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（

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）C12345678910111213概念2軸對稱2.【教材P116議一議變式】觀察圖①～④中的左右兩個圖形，它們是否成軸對稱？如果是，請畫出對稱軸.解：題圖①②③中的左右兩個圖形成軸對稱，題圖④中的左右兩個圖形不成軸對稱.畫對稱軸略.12345678910111213考點2四個性質(zhì)性質(zhì)1軸對稱的性質(zhì)3.如圖，將長方形紙片ABCD沿AE向上折疊，使點B落在DC邊上的點F處.若△AFD的周長為24cm，△ECF的周長為8cm，求長方形紙片ABCD的周長.12345678910111213解：由題意可知，△ABE和△AFE關(guān)于直線AE對稱，所以AB＝AF，BE＝FE.因為△AFD的周長為24cm，△ECF的周長為8cm，所以AD＋DF＋AF＝24cm，F(xiàn)C＋CE＋FE＝8cm.所以長方形紙片ABCD的周長為AD＋DC＋BC＋AB＝AD＋DF＋FC＋CE＋BE＋AB＝（AD＋DF＋AF）＋（FC＋CE＋FE）＝24＋8＝32（cm）.12345678910111213性質(zhì)2等腰三角形的性質(zhì)4.【2023·河北】四邊形ABCD的邊長如圖所示，對角線AC的長度隨四邊形形狀的改變而變化.當△ABC為等腰三角形時，對角線AC的長為（

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）A.2B.3C.4D.5B123456789101112135.【學科素養(yǎng)·應用意識】如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，且頂角∠BAC＝120°，則∠C的大小為__________.30°

123456789101112136.如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D，E分別為AB，AC上的點，且滿足AD＝AE.（1）試說明：∠ABE＝∠ACD.12345678910111213

（2）AO⊥BC.理由：因為AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB.因為∠ABE＝∠ACD，所以∠ABC－∠ABE＝∠ACB－∠ACD.所以∠OBC＝∠OCB.所以O(shè)B＝OC.12345678910111213（2）連接AO，試判斷AO與BC的位置關(guān)系，并說明理由.

12345678910111213性質(zhì)3線段垂直平分線的性質(zhì)7.如圖，在△ABC中，AB＝5cm，BC的垂直平分線分別交AB，BC于點D，E，△ACD的周長為8cm，

求線段AC的長.12345678910111213解：因為DE為BC的垂直平分線，所以CD＝BD.所以△ACD的周長為AC＋AD＋CD＝AC＋AD＋BD＝AC＋AB＝8cm.又因為AB＝5cm，所以AC＝3cm.

BD平分∠ABC，則點D到AB的距離等于（

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）CA.4B.3C.2D.112345678910111213考點3兩個作法作法1作軸對稱圖形9.如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A，B，C均落在格點上.

（1）求△ABC的面積.12345678910111213考點3兩個作法作法1作軸對稱圖形9.如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A，B，C均落在格點上.（2）畫出△ABC關(guān)于直線l的軸對稱圖形△A1B1C1.12345678910111213解：（2）如圖，△A1B1C1為所作圖形.12345678910111213解：（3）如圖，P為所作點.12345678910111213（3）在直線l上找一點P，使PC＋PB的值最小，請畫出點

P.作法2作線段的垂直平分線和角的平分線10.【2022·聊城】如圖，△ABC中，若∠BAC＝80°，∠ACB＝70°，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論錯．誤．的是（提示：直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半）（

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）DA.∠BAQ＝40°C.AF＝ACD.∠EQF＝25°1234567891011121312345678910111213

11.作圖題，不要求寫作法，保留作圖痕跡.（1）如圖①，已知點M，N和∠AOB，求作一點P，使P到點

M，N的距離相等，且到∠AOB的兩邊的距離相等.解：（1）如圖①所示.12345678910111213（2）如圖②，已知點P和∠AOB，分別在邊OA，OB作點M，

N使△PMN周長最小.11.作圖題，不要求寫作法，保留作圖痕跡.解：（2）如圖②所示.12345678910111213考點4兩種思想思想1方程思想12.如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，在△ABC外部分別作等邊三角形ADB和等邊三角形ACE.若∠DAE＝∠DBC，求△ABC三個內(nèi)角的度數(shù).12345678910111213解：因為△ADB和△ACE都是等邊三角形，所以∠DAE＝∠DAB＋∠BAC＋∠CAE＝60°＋∠BAC＋60°＝120°＋∠BAC，∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝60°＋∠ABC.又因為∠DAE＝∠DBC，所以120°＋∠BAC＝60°＋∠ABC，即∠ABC＝60°＋∠BAC.又因為AB＝AC，所以∠ACB＝∠ABC＝60°＋∠BAC.12345678910111213設(shè)∠BAC＝x，則∠ABC＝x＋60°.因為∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝∠BAC＋2∠ABC＝180°，所以x＋2（x＋60°）＝180°，解得x＝20°.所以∠BAC＝20°.所以∠ACB＝∠ABC＝80°.所以△ABC三個內(nèi)角的度數(shù)分別為20°，80°，80°.12345678910111213思想2分類討論思想13.在等腰三角形ABC中，∠A比∠B的2倍少50°，求∠B.12345678910111213解：設(shè)∠B＝x.因為∠A比∠B的2倍少50°，所以∠A＝2x－50°.因為∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠C＝180°－（2x－50°）－x＝230°－3x.當AB＝AC時，有∠B＝∠C，則x＝230°－3x，解