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江蘇省南京市鼓樓區(qū)金陵匯文學(xué)校2023年七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.為了了解某地區(qū)6000名學(xué)生參加初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)成績情況,從中隨機(jī)抽取了200名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析.在這個問題中,下列說法:①這6000名學(xué)生考試的數(shù)學(xué)成績的全體是總體;②每個考生是個體;③所抽取的200名考生是總體的一個樣本;④樣本容量是200.其中正確說法的個數(shù)是()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個2.的倒數(shù)是()A. B. C. D.3.下面計算正確的是()A.6a-5a=1 B.a(chǎn)+2a2=3a2 C.-(a-b)=-a+b D.2(a+b)=2a+b4.如圖,下列說法錯誤的是()A.直線AC與射線BD相交于點A B.BC是線段C.直線AC經(jīng)過點A D.點D在射線AB上5.一件夾克衫先按成本價提高50%標(biāo)價,再將標(biāo)價打8折出售,結(jié)果獲利28元,如果設(shè)這件夾克衫的成本價是元,那么根據(jù)題意,所列方程正確的是()A. B.C. D.6.如圖,點B、點C是線段AD上兩點,根據(jù)圖形寫出下列各式,其中不正確的是()A.AD﹣CD=AB+BC B.AC﹣BC=AD﹣BDC.AC﹣BC=BD-BC D.AD﹣AC=BD﹣BC7.一個幾何體的展開圖如圖所示,則該幾何體的頂點有()A.10個 B.8個 C.6個 D.4個8.下列圖形中,和不是同位角的是().A. B. C. D.9.輪船沿江從A港順流行駛到B港,比從B港返回A港少用3小時,若船速為26千米/時,水速為2千米/時,求A港和B港相距多少千米.設(shè)A港和B港相距x千米.根據(jù)題意,可列出的方程是:()A. B.C. D.10.如下表,從左到右在每個小格子中填入一個整數(shù),使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等,若前個格子中所填整數(shù)之和是2020,則的值為()A.202 B.303 C.606 D.909二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.一副三角板按如圖所示的方式放置,其中和相交于點,則____12.觀察下列算式:;;;;……若字母表示自然數(shù),請你把觀察到的規(guī)律用含字母的式子表示出來_________.13.當(dāng)時,代數(shù)式的值是_________.14.點P(2-a,a+1)在y軸上,則a=________.15.已知
,,,…,依此類推,則
_______.16.一列數(shù)按某規(guī)律排列如下:,,,,,,,,,,,若第個數(shù)為,則_______.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)敵我兩軍相距28千米,敵軍以每小時5千米的速度逃跑,我軍同時以每小時8千米的速度追擊,并在相距1千米處發(fā)生戰(zhàn)斗,問戰(zhàn)斗是在開始追擊幾小時后發(fā)生的?18.(8分)問題情境:以直線AB上一點O為端點作射線OM、ON,將一個直角三角形的直角頂點放在O處(∠COD=90°).(1)如圖1,直角三角板COD的邊OD放在射線OB上,OM平分∠AOC,ON和OB重合,則∠MON=_°;(2)直角三角板COD繞點O旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,求∠MON的度數(shù)。(3)直角三角板COD繞點O旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,猜想∠MON的度數(shù),并說明理由。19.(8分)計算:20.(8分)如圖,點C在線段AB上,AC=6cm,MB=10cm,點M、N分別為AC、BC的中點.(1)求線段BC的長;(2)求線段MN的長;(3)若C在線段AB延長線上,且滿足AC﹣BC=bcm,M,N分別是線段AC,BC的中點,你能猜想MN的長度嗎?請寫出你的結(jié)論(不需要說明理由)21.(8分)我們將兩數(shù)的和與積相等的等式稱為“和諧”等式,觀察下面的“和諧”等式:······(1)按此等式的規(guī)律,請再寫出符合這個規(guī)律的一個“和諧”等式;(2)請表示第個“和諧”等式的規(guī)律.22.(10分)如圖,直線1上有A,B兩點,AB=12cm,點O是線段AB上的一點,OA=2OB.(1)OA=______cm,OB=______cm;(2)若點C是線段AB上一點(點C不與點AB重合),且滿足AC=CO+CB,求CO的長;(3)若動點P,Q分別從A,B同時出發(fā),向右運動,點P的速度為2cm/s,點Q的速度為1cm/s.設(shè)運動時間為t(s),當(dāng)點P與點Q重合時,P,Q兩點停止運動.求當(dāng)t為何值時,2OP-OQ=4(cm);23.(10分)圖①是一個三角形,分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②,再分別連接圖②中間的小三角形三邊的中點,得到圖③.(1)圖②有__________個三角形;圖③有________個三角形;(2)按上面的方法繼續(xù)下去,第10個圖有_________個三角形,第個圖形中有_______個三角形.(用含的代數(shù)式表示)24.(12分)如圖,,為其內(nèi)部一條射線.(1)若平分,平分.求的度數(shù);(2)若,射線從起繞著點順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的速度是每秒鐘,設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為,試求當(dāng)時的值.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)總體、個體、樣本和樣本容量的概念逐一判斷即得答案.【詳解】解:①這6000名學(xué)生考試的數(shù)學(xué)成績的全體是總體,說法正確;②每個考生是個體,說法錯誤,應(yīng)該是每名學(xué)生考試的數(shù)學(xué)成績是個體;③所抽取的200名考生是總體的一個樣本,說法錯誤,應(yīng)該是所抽取的200名學(xué)生考試的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本;④樣本容量是200,說法正確.綜上,正確的是①④,故選:C.【點睛】本題考查了總體、個體、樣本和樣本容量的概念,屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)倒數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】故的倒數(shù)是故答案為:D.【點睛】本題考查了倒數(shù)的問題,掌握倒數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】試題分析:A.6a﹣5a=a,故此選項錯誤;B.a(chǎn)與不是同類項,不能合并,故此選項錯誤;C.﹣(a﹣b)=﹣a+b,故此選項正確;D.2(a+b)=2a+2b,故此選項錯誤;故選C.考點:1.去括號與添括號;2.合并同類項.4、D【解析】根據(jù)射線、直線與線段的定義,結(jié)合圖形解答.【詳解】A.直線AC與射線BD相交于點A,說法正確,故本選項錯誤;B.B、C是兩個端點,則BC是線段,說法正確,故本選項錯誤;C.直線AC經(jīng)過點A,說法正確,故本選項錯誤;D.如圖所示,點D在射線BD上,說法錯誤,故本選項正確.故選D.【點睛】本題考查了直線、射線、線段,注意:直線沒有端點.5、A【分析】根據(jù)售價的兩種表示方法解答,關(guān)系式為:標(biāo)價×80%=進(jìn)價+28,把相關(guān)數(shù)值代入即可.【詳解】由題意得,標(biāo)價為:x(1+50%),
八折出售的價格為:(1+50%)x×80%;
∴可列方程為:(1+50%)x×80%=x+28,
故選:A.【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元一次方程,根據(jù)售價的兩種不同方式列出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】利用線段的和差關(guān)系逐一分析可得答案.【詳解】解:故A正確,不符合題意;故B正確,不符合題意;故C錯誤,符合題意;故D正確,不符合題意;故選C.【點睛】本題考查的是線段的和差,掌握線段的和差知識是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】解:觀察圖可得,這是個上底面、下底面為三角形,側(cè)面有三個正方形的三棱柱的展開圖,則該幾何體的頂點有6個.故選C.8、C【解析】根據(jù)同位角的定義特點來分析判斷即可:在截線的同側(cè),并且在被截線的同一方的兩個角是同位角.【詳解】根據(jù)同位角的定義判斷,A,B,D是同位角,故選C.【點睛】此題主要考查了同位角,熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】輪船沿江從A港順流行駛到B港,則由B港返回A港就是逆水行駛,由于船速為26千米/時,水速為2千米/時,則其順流行駛的速度為26+2=28千米/時,逆流行駛的速度為:26-2=24千米/時.根據(jù)“輪船沿江從A港順流行駛到B港,比從B港返回A港少用3小時”,得出等量關(guān)系:輪船從A港順流行駛到B港所用的時間=它從B港返回A港的時間-3小時,據(jù)此列出方程即可.【詳解】解:設(shè)A港和B港相距x千米,由題意可得方程:,故選A.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程,抓住關(guān)鍵描述語,找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.順?biāo)俣?水流速度+靜水速度,逆水速度=靜水速度-水流速度.10、C【分析】根據(jù)相鄰三個數(shù)的和都相等列方程組即可求解.【詳解】設(shè)第2,3,4個格子的數(shù)是a,b,c根據(jù)題意,得解得∵相鄰三個格子的數(shù)是1,12和-3,三個數(shù)的和是10,前m個格子的和是10,10÷10=1.說明有1個相鄰三個格子,∴m=1×3=2.故選C.【點睛】本題考查了列三元一次方程組解決實際問題,解決本題的關(guān)鍵是列出相鄰三個數(shù)的和都相等的三個方程.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、1【分析】由題意可知∠ABO=45°,∠D=30°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和求∠DMB的度數(shù),從而利用鄰補(bǔ)角的定義求解即可.【詳解】解:由題意可知:∠ABO=45°,∠D=30°,∴∠ABD=180°-∠ABO=135°∴∠DMB=180°-∠ABD-∠D=15°∴故答案為:1.【點睛】本題考查角的計算,掌握直角三角板的特點和鄰補(bǔ)角的定義是本題的解題關(guān)鍵.12、(或)【分析】根據(jù)題意,分析可得:(0+1)2﹣02=1+2×0=1;(1+1)2﹣12=2×1+1=3;(1+2)2﹣22=2×2+1=5;…進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律,用n表示可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意,分析可得:(0+1)2﹣02=1+2×0=1;(1+1)2﹣12=2×1+1=3;(1+2)2﹣22=2×2+1=5;…若字母n表示自然數(shù),則有:(n+1)2﹣n2=2n+1;故答案為:(n+1)2﹣n2=2n+1.【點睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律,這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.13、1【分析】把代入代數(shù)式計算即可.【詳解】解:當(dāng)時,,故答案為:1.【點睛】本題考查了代數(shù)求值,細(xì)心運算是解題關(guān)鍵.14、2【解析】∵點P(2-a,a+1)在y軸上,∴,解得:.故答案為.15、【分析】根據(jù)題意,可以得出這一組數(shù)的規(guī)律,分為n為奇數(shù)和偶數(shù)二種情況討論即可.【詳解】因為,所以==-1,==-1,==-2,,所以n為奇數(shù)時,,n為偶數(shù)時,,所以-=-1,故答案為:-1.【點睛】本題考查了有理數(shù)運算的規(guī)律,含有絕對值的計算,掌握有理數(shù)運算的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.16、50【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行改寫,進(jìn)而觀察規(guī)律得出第個數(shù)為時的值.【詳解】解:∵,,,,,,,,,,,可以寫為:,(,),(,,),(,,,),,∴根據(jù)規(guī)律可知所在的括號內(nèi)應(yīng)為(),共計10個,在括號內(nèi)從左向右第5位,∴第個數(shù)為,則1+2+3+4+5+6+7+8+9+5=50.故答案為:50.【點睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、戰(zhàn)斗是在開始追擊9小時后發(fā)生的【分析】設(shè)戰(zhàn)斗是在開始追擊x小時后發(fā)生的,根據(jù)題意,列出一元一次方程,即可求出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)戰(zhàn)斗是在開始追擊x小時后發(fā)生的由題意可得8x-5x+1=28解得:x=9答:戰(zhàn)斗是在開始追擊9小時后發(fā)生的.【點睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于找出題目中的等量關(guān)系,根據(jù)等量關(guān)系列出方程解答.18、(1)135;(2)∠MON=135°(3)猜想∠MON=135°,證明見解析.【解析】(1)先求出∠COM=45°,再利用∠MON=∠COM+∠CON即可求出;(2)先求出∠AOC+∠BOD=90°,再根據(jù)OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,可知∠COM+∠DON=45°,再利用∠MON=∠COM+∠DON+∠COD即可求出;(3)如圖延長NO至Q、DO至H,則∠DOH為平角,∠COH=90°,根據(jù)對頂角相等,知∠BOD=∠AOH,∠NOD=∠QOH,再根據(jù)∠COH=∠AOC-∠AOH=90°,又OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,得∠COM-∠QOH=45°,則∠MON=∠COD-∠NOD+∠COM=∠COD+∠COM-∠QOH=90°+45°=135°.【詳解】(1)∵∠AOC=90°,OM平分∠AOC,∴∠COM=45°,∴∠MON=∠COM+∠CON=45°+90°=135°;(2)∵∠COD=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°,∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,∴∠COM+∠DON=12(∠AOC+∠BOD)=45°∴∠MON=∠COM+∠DON+∠COD=45°+90°=135°;(3)猜想∠MON=135°,證明如下:如圖延長NO至Q、DO至H,則∠DOH為平角,∠COH=90°,∴∠COH=∠AOC-∠AOH=90°,又∵∠BOD=∠AOH,∠NOD=∠QOH,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,∴∠COM-∠QOH=45°,則∠MON=∠COD-∠NOD+∠COM=∠COD+∠COM-∠QOH=90°+45°=135°.【點睛】此題主要考察角度的和差關(guān)系,熟練使用角平行線、對頂角相等及平角的定義是解題的關(guān)鍵19、(1)-2;(2)15【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)混合運算的的運算法則,把括號去掉,用乘法分配率進(jìn)行計算即可;(2)含絕對值的有理數(shù)的混合運算,計算絕對值里面的,然后按照運算法則計算即可.【詳解】解:原式,原式【點睛】考查了有理數(shù)的四則混合運算,以及含絕對值的數(shù)的計算,熟練有理數(shù)的四則混合運算法則是解題關(guān)鍵.20、(1)BC=7cm;(2)MN=6.5cm;(3)MN=【分析】(1)根據(jù)線段中點的性質(zhì),可得MC的長,根據(jù)線段的和差,可得BC的長;(2)根據(jù)線段中點的性質(zhì),可得MC、NC的長,根據(jù)線段的和差,可得MN的長;(3)根據(jù)(1)(2)的結(jié)論,即可解答.【詳解】解:(1)∵AC=6cm,點M是AC的中點,∴=3cm,∴BC=MB﹣MC=10﹣3=7cm.(2)∵N是BC的中點,∴CN=BC=3.5cm,∴MN=MC+CN=3+3.5=6.5cm.(3)如圖,MN=MC﹣NC==(AC﹣BC)=b.MN=.【點睛】本題考查兩點間的距離.21、(1);(2)【分析】(1)根據(jù)題干中的式子,可以寫出一個符合這個規(guī)律的“和諧”等式,答案不唯一,只要符合要求即可;(2)根據(jù)前面的式子可以寫出第n個“和諧”等式.【詳解】解:(1);(2)第個“和諧”等式:.【點睛】本題考查數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運算,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,發(fā)現(xiàn)式子的變化特點,寫出相應(yīng)的式子.22、(1)2,1;(2)CO的長是;(3)當(dāng)t為1.6s或2s時,2OP-OQ=1.【解析】(1)由于AB=12cm,點O是線段AB上的一點,OA=2OB,則OA+OB=3OB=AB=12cm,依此即可求解;(2)根據(jù)圖形可知,點C是線段AO上的一點,可設(shè)C點所表示的實數(shù)為x,分兩種情況:①點C在線段OA上時,則x<0,②點C在線段OB上時,則x>0,根據(jù)AC=CO+CB,列出方程求解即可;(3)分0≤t<1;1≤t≤12兩種情況討論求解即可.【詳解】解:(1)∵AB=12cm,OA=2OB,∴OA+OB=3OB=AB=12cm,解得OB=1cm,OA=2OB=2cm.故答案為2,1;(2)設(shè)O點表示的數(shù)是0,C點所表示的實數(shù)為x,分兩種情況:①點C在線段OA上時,則x<0,∵AC=CO+CB,∴2+x=-x+1-x,3x=-1,x=;②點C在線段OB上時,則x>0,∵AC=CO+CB,∴2+x=1,x=-1(不符合題意,舍).故CO的長是;(3)當(dāng)0≤t<1時,依題意有2(2-2t)-(1+t)=1,解得t=1.6;當(dāng)1≤t≤12時,依題意有2(2t-2)-(1+t)=1,解得t=2.故當(dāng)t為1.6s或2s時,2OP-OQ=1.【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點的距離、數(shù)軸上點的表示、一元一次方程的應(yīng)用,比較復(fù)雜,要認(rèn)真理清題意,并注意數(shù)軸上的點,原點左邊表示負(fù)數(shù),右邊表示正數(shù),在數(shù)軸上,兩點的距離等于任意兩點表示的數(shù)的差的絕對值.23、(1)5,9;(2)37,(其中n為整數(shù),且).【分析】(1)根據(jù)三角形的定義逐個數(shù)數(shù)即可得;(2)先根據(jù)圖①②③發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律,再根據(jù)一般規(guī)律求出第10個圖即可.【詳解】(1)由三角形的定義得:圖②有5個三角形;圖③有9個三角形故答案為:5;9;(2)圖①有1個三角形,即圖②有5個三角形,即圖③有9個三角形,即歸納類推得,第個圖形中三角形的個數(shù)為(其中n為整數(shù),且)當(dāng)時,即第10個圖形,它有個三角形故答案為:37;(其中n為整數(shù),且).【點睛】本題考查了列代數(shù)式的規(guī)律類問題,依據(jù)前三個圖形歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.24、(1);(3)或,【解析】(1)根據(jù)角平分線定義和角的和差計算即可;(3)分四種情況討論:①當(dāng)OM在∠AOC內(nèi)部時,②當(dāng)
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