2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市平陰縣初三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷及解析

2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市平陰縣初三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷

一、選擇題.（本大題共12小題，每小題4分，共48分）

1.（4分）如圖所示物體的主視圖是（）

2.（4分）一元二次方程扉-9=0的根是（

A.x=3B.x=-3

3.（4分）反比例函數(shù)y=2的圖象位于（

X

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限

4.（4分）在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，他們除顏色外其他完全相同.通過(guò)多次摸

球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（）

A.16個(gè)B.15個(gè)C.13個(gè)D.12個(gè)

5.（4分）拋物線y=（x-4）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（T,3）B.（-4,-3）C.（4,3）D.（4,-3）

6.（4分）關(guān)于x的一元二次方程入2+2x-I=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則&的取值范圍是（）

A.k>-lB.k>-l且%/0C.kxQD.上》一1

7.（4分）如圖，A8是00的切線，A為切點(diǎn)，連接04,OB.若NB=35。，則乙4。8的度數(shù)為（）

A.65°B.55°C.45°D.35°

8.（4分）如圖，AABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則sin/ABC等于（）

第1頁(yè)（共16頁(yè)）

9.（4分）函數(shù)y=-4元2先向右平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得函數(shù)解析式是（）

A.y=-4（X-2）2+2B.y=-4（x+2）2+2C.y=-4（x-2）2-2D.y=-4（x+2）2-2

10.（4分）電影《我和我的祖國(guó)》講述了普通人與國(guó)家之間息息相關(guān)密不可分的動(dòng)人故事，一上映就獲得

全國(guó)人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后累計(jì)票房收入達(dá)10

億元，若把增長(zhǎng)率記作x,則方程可以列為（）

A.3（l+x）=10B.3（l+x）2=10

C.3+3（1+X）2=10D.3+3（1+X）+3（1+X）2=10

11.（4分）如圖，A48c和△ABC是以點(diǎn)O為位似中心的位似三角形，若C為。C的中點(diǎn)，S=3,

1'1'"產(chǎn)￡

則AA8C的面積為（）

A.15B.12C.9D.6

12.（4分）已知二次函數(shù)），=以2+版+,（"0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

A.abc>0B.2a—b=0C.9a+3/?+c>0D.c<—3a

二、填空題.（每小題4分，共24分）

13.（4分）若3=2,則土心=

b3b

14.（4分）利用標(biāo)桿CO測(cè)量建筑物的高度的示意圖如圖所示，若標(biāo)桿的高為1.5米，測(cè)得￡>E=2米,

第2頁(yè)（共16頁(yè)）

15.（4分）如圖，點(diǎn)4,8,C是00上的點(diǎn)，04=48,則NC的度數(shù)為.

16.（4分）如圖是某商場(chǎng)自動(dòng)扶梯的示意圖.自動(dòng)扶梯48的傾斜角為30。在自動(dòng)扶梯下方地面C處測(cè)得

扶梯頂端8的仰角為60。，4、C之間的距離為6〃?，則自動(dòng)扶梯的垂直高度80=—m.（結(jié)果保留根

號(hào)）

17.（4分）如圖，矩形A8C￡＞中，AB=\,AD=Q.以A為圓心，4。的長(zhǎng)為半徑做弧交8C邊于點(diǎn)E,

則圖中OE的弧長(zhǎng)是

18.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBO的邊。8與x軸的正半軸重合，AD//OB,DBLx

軸，對(duì)角線AS、OD交于點(diǎn)、M,已知49:08=2:3,的面積為4.反比例函數(shù)y="上的圖象恰

X

好經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,貝必的值為―.

第3頁(yè)（共16頁(yè)）

y.

三、解答題.

19.（6分）計(jì)算:

(1)V3cos300-sin30°；

(2)x2+2x-16=0.

20.(6分)已知AB平行CD,AD,BC相交于點(diǎn)O,若OA=2,。。=4,AB=3,求CO的長(zhǎng)度.

21.（6分）如圖，連接4市和8市的高速公路是AC高速和BC高速，現(xiàn)在要修一條新高速在施工

過(guò)程中，決定在A、8兩地開(kāi)鑿隧道，從而將兩地間的公路進(jìn)行改建.汽車原來(lái)從A地到8地需途經(jīng)C地

沿折線4CB行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，汽車可直接沿直線48行駛.已知BC=80千米.4=45。，NB=30。.

（1）開(kāi)通隧道前，汽車從A地到8地要走多少千米？（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）開(kāi)通隧道后，汽車從A地到8地要走多少千米？（結(jié)果保留根號(hào)）

A

22.（8分）如圖，在AABC中，AB=AC,NBAC=120。，點(diǎn)。在8c邊上，0。經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)8且與8c

邊相交于點(diǎn)￡.

（1）求證：AC是。。的切線；

（2）若CE=2〃，求0。的半徑.

第4頁(yè)（共16頁(yè)）

A

23.(8分)一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)T,2,-3,4.

(1)搖勻后任意摸出1個(gè)球，則摸出的乒乓球球面上的數(shù)是負(fù)數(shù)的概率為

(2)搖勻后先從中任意摸出1個(gè)球(不放回)，再?gòu)挠嘞碌?個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，用列表或畫樹(shù)狀圖

的方法求兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的概率.

24.(10分)某校勞動(dòng)教育課上，老師讓同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)勞動(dòng)基地的規(guī)劃.如圖，在一塊長(zhǎng)15機(jī)、寬10機(jī)的矩

形空地上，修建兩條同樣寬的相互垂直的道路，剩余部分栽種綠植，要使栽種面積為126m2,則修建的路

寬應(yīng)為多少米？

綠地

25.(10分)如圖f，一次函數(shù)y=or+6的圖象與反比例函數(shù)y=±(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)4鞏3)和點(diǎn)

X

8(6,1),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)請(qǐng)直接寫出機(jī)的值；

(2)求直線48的解析式；

(3)觀察圖象，直接寫出不等式以+6〈人的解集.

X

26.（12分）如圖1,在RtAABC中，=90°,AB=4,BC=2,點(diǎn)。，E分別是邊BC,4c的中點(diǎn),

連接。E.將△(7￡>￡繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a.

(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

第5頁(yè)(共16頁(yè))

①當(dāng)a=0。時(shí)，—=

BD

AF

②當(dāng)a=180。時(shí)，—

BD

（2）拓展探究

試判斷當(dāng)0。＜。＜360。時(shí)，些的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明;

BD

（3）問(wèn)題解決

27.（12分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)8（3,0）,與），軸交于點(diǎn)C（0,-3）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸上方的部分上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作軸交線BC于點(diǎn)N,求線段的

最大值.

（3）在（2）的條件下，當(dāng)取最大值時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸6上是否存在點(diǎn)P,使AP8N是等腰三角

形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

第6頁(yè)（共16頁(yè)）

參考答案與試題解析

一、選擇題.(本大題共12小題，每小題4分，共48分)

1.【解答】解：從正面看下邊是一個(gè)矩形，上邊中間位置是一個(gè)矩形.

故選：C.

2.【解答】解：???*2-9=0,

工2=9,

x=±3,

故選：C.

3.【解答】解：**=2>0,

圖象在一、三象限.

故選：B.

4.【解答】解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，

,.，摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，

二口袋中得到紅色球的概率為25%,

41

:、=一,

4+x4

解得：x=12,

經(jīng)檢驗(yàn)x=12是原方程的根，

故白球的個(gè)數(shù)為12個(gè).

故選：D.

5.【解答】解：?.?拋物線y=(x—4)2—3,

該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-3),

故選：D.

6.【解答】解：由己知得：,

(22+4)1>0

解得：々>-1且攵工0.

故選：B.

7.【解答】解：???A8是。。的切線，

OA1AB,

第7頁(yè)(共16頁(yè))

:.ZOAB=90°，

:.ZAOB=900-ZB=55°,

故選：B.

8.【解答】解：過(guò)點(diǎn)A向引垂線，與3c的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)。.

在RtAABD中，AD=2,BD=4,

AB=5+T=2五,

sinZABC=—=—.

AB5

9.［解答懈：y=-4x2先向右平移兩個(gè)單位得到)，=-4(x-2)2,再向下平移兩個(gè)單位得到了=-4(x-2)2-2.

故選：C.

10?【解答】解：設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為X

根據(jù)題意得：3+3(l+x)+3(l+x”=10.

故選：D.

11.【解答】解：?.,A48C和AABC是以點(diǎn)O為位似中心的位似三角形,

I1I

.■.AABC三△ABC,BCIIBC,

??11?

：.\OBC=^XOBC,

I1

BCOC1

!I=I=一，

BCOC2

.?.△ABC的面積=3x4=12,

故選：B.

12.【解答】解：?,?圖象的開(kāi)口向下，與)，軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，對(duì)稱軸是直線x=l,

第8頁(yè)(共16頁(yè))

BP2a+b=0,b>0,

ahc<0,故A、6錯(cuò)誤；

???拋物線的圖象的對(duì)稱軸是直線x=l,

.?.(-1,0)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0),

=時(shí)，y<0,

當(dāng)元=3時(shí)，y=9a+3b+c<0,故C錯(cuò)誤；

?.?2〃+b=0,

B[Jb=-2a,代入解析式得：y=or2-2ox+c,

當(dāng)x=3時(shí)，y=9〃-6〃+c=3〃+c<0,

c<-3a,故D正確；

故選：D.

二、填空題.(每小題4分，共24分)

13?【解答】解：根據(jù)等式的性質(zhì)：兩邊都加1,-+1=+1,

b

則巴吆二，

b3

故答案為：

3

14?【解答】解：-/ABIICD,

:.AEBAs^ECD,

CDED1.52

=，H即n--------,

ABEBAB2+18

.,.AB=15(米).

故答案為：15.

15.【解答】解：:OAMB,OA=OB,

：.OA=OB=AB,

即△O4B是等邊三角形，

.,.NAOB=60°,

.-.ZC=-ZA(?B=30o.

2

故答案為30。.

16.【解答】解：?.,NBCD=N84C+N4BC,ZBAC=3^/BCD=60°,

:.ZABC=/BCD-ABAC=30°,

第9頁(yè)（共16頁(yè)）

:.ABAC=ZABC,

.1.BC=AC=6m9

在RtABDC中，

石r

???BD=BC^in/BCD=6x—=3瓜m),

2

故答案為：3百.

17?【解答】解：??,在矩形48co中，AB=i,AD=g,以A為圓心，AO的長(zhǎng)為半徑做弧交邊于點(diǎn)

E,

；.NB=NBAD=90。，AD=AE=42f

:.BE=1,

.e.AB-BE,

：.ABAE=^BEA=45°,

.?."40=45。,

4571x5/2

圖中的弧長(zhǎng)是:

180

五式

故答案為:

18.【解答】解：過(guò)點(diǎn)M作103于H.

VAD/IOB,

「.△AOMSABOM,

SAD4

??'MD.'=(X)2=-

SOB9

&BCM

?：s=4,

AADM

??.S=9,

&BCM

?/DBLOB.MHLOB,

...MH11DB,

第10頁(yè)（共16頁(yè)）

OH_0MOB_3

…"AD_2’

3

OH=-0B,

5

「

.0.S=-3xSc=—27,

AMOH5AOBM5

k27

V-=一，

25

,54

k=—?>

5

故答案為：—.

5

三、解答題.

19.【解答】解：（1）原式=JJx走一」

22

=—3——1

22

=1.

（2）%2+2x-16=0?

X2+2x=16,

*+2x+1=16+1,即（x+1）2=17.

x+\=±*5/17"?

.-.x=-1+而，x=-i-Vr7.

12

20.【解答】解：?.?A8//CQ,

ZA=ZDf4B=4C,

:.^OAB^\ODC，

ABOAHn32

CDODCD4

CD=6.

由題意可知：BC=80千米.ZA=45。，ZB=30°,

/.CD=1BC=40千米，

2

NA=45°,

第11頁(yè)（共16頁(yè)）

.?.△ACO是等腰直角三角形，

AO=CO=40千米，

AC=41CD=40>/2（千米），

，4C+8C=80+40&（千米），

即開(kāi)通隧道前，汽車從A地到B地要走（80+406千米；

（2）由（1）知C￡）=40千米，

?/CDYAB,NA=45。，

.?.△48是等腰直角三角形，

AD=C￡）=40千米，

?/NB=30°,

BD=y/^CD=4Qy/3（千米），

48=4。/+40（千米），

答：開(kāi)通隧道后，汽車從A地到B地可以走（404+40）千米.

22?【解答】（1）證明：連接A。，

VAB=AC,ZBAC=120°,

；.NB=NC=30。,

AD=BD,

:.ZBAD=AB=30°,

:.^ADC=60°,

.-.ZDAC=180°-60°-30°=90°,

AC是0。的切線；

（2）解：連接AE,

?;AD=DE,ZADE=60°,

是等邊三角形，

:.AE=DE,ZAED=60°,

:.ZEAC=ZAED-ZC=30°,

:.ZEAC=ZC,

AE=CE=26

第12頁(yè)（共16頁(yè)）

的半徑A。=2石.

23?【解答】解：(1)搖勻后任意摸出1個(gè)球，則摸出的乒乓球球面上的數(shù)是負(fù)數(shù)的概率=2=」；

42

故答案為

2

(2)畫樹(shù)狀圖為：

-12-34

/N/T\/1\/1\

2-34-1-34-124」2-3

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的結(jié)果數(shù)為8,

所以兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的概率=色=2.

123

24.【解答】解：設(shè)道路的寬為也,，根據(jù)題意得：

(10-x)(15-x)=126,

解得：x=1,x=24(不合題意，舍去),

I2

則道路的寬應(yīng)為1米.

25.【解答】解：(1)?.?反比例函數(shù)y="(x>0)的圖象過(guò)點(diǎn)8(6,1),

X

..攵=6x1=6,

.?.反比例函數(shù)的解析式為y=9.

X

又：點(diǎn)4(九3)在反比例函數(shù)y=2的圖象上，

X

2〃+匕=3

(2)將點(diǎn)A(2,3),3(6,1)代入y=+b得:

6a+/7=1

1

解得：｛21

。=4

二.直線48的解析式為y=—;尤+4.

第13頁(yè)(共16頁(yè))

(3)不等式or+b<A的解集是2cx<6,

x

26.【解答】解：(1)①當(dāng)a=0。時(shí)，

??,RtAABC中，4=90。，

AC=<AB?+BC2={4+16=2后,

丁點(diǎn)。、￡分別是邊3C、AC的中點(diǎn)，

:.CE=AE=LAC=4^,BD=-BC=\f

22

BD

故答案為：后;

②如圖1-1中,

圖1-1

當(dāng)a=180°時(shí)，

可得AB/IDE,

ACBC

*：-----=-----,

AEBD

故答案為：后;

(2)如圖2,

C

當(dāng)0。＜。＜360。時(shí)，空的大小沒(méi)有變化,

BD

???ZECD=/ACB,

:.NECA=NDCB,

第14頁(yè)(共16頁(yè))

又?.?空=4￡=",

DCBC

:.\ECA^\DCB,

AEECrr

,■=■=v5,

BDDC

(3)①如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)E在A3的延長(zhǎng)線上時(shí),

圖3-