2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知集合M={x∣%2<9},N={1,2,3,4,5）,則MnN=（）

A.{1,2}B.{1,2,3}C.{3,4,5}D.{4,5}

2.命題“Vx6R,都有COSX≤1"的否定為（）

A.3x∈R,使得COSX≤1B.Bx∈R,使得COSX>1

C.Vx∈R,都有CoSX≤—1D.?x∈R,都有CoSX>1

3.已知XeR,若集合M={l,x},N={l,2,3},貝∣J"x=2''是"MUN”（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過淮安方特、龍宮大白鯨世界、西游樂園三個景點(diǎn)時，

甲說：我去過的景點(diǎn)比乙多，但沒去過淮安方特；乙說：我沒去過龍宮大白鯨世界；丙說：

我們?nèi)齻€人去過同一個景點(diǎn).則乙一定去過的景點(diǎn)是（）

A.淮安方特B.龍宮大白鯨世界C.西游樂園D.不能確定

42

5.已知Tn=O.8‘2,∏=log074.2,p=0.7?,則m、n、P的大小關(guān)系為（）

A.p<n<mB.n<m<pC.m<n<pD.n<p<m

6.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般

好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常

用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)y=COS（SinIxI）的圖象大致是（）

7.已知函數(shù)/。）=/+》一1在（0,1）內(nèi)有一個零點(diǎn)，且求得/Q）的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表

所示：

X010.50.750.6250.56250.68750.656250.671875

/(x)-11-0.3750.1718-0.1308-0.25950.01245-0.06113-0.02483

要使/（x）零點(diǎn)的近似值精確到0.1，則對區(qū)間（0,1）的最少等分次數(shù)和近似解分別為（）

A.6次0.7B.6次0.6C.5次0.7D.5次0.6

8.已知函數(shù)f(x)=竺A+ln(√Π量+x),若不等式/(2丫-4工)+/(771-2"-2)<0對

VXeR恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()

A.(-∞,2√2+1)B.(2√2+l,+∞)

C.(-2√2+1,2√2-1)D.(-∞,2√2-1)

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)

9.下列結(jié)論中正確的有()

A.若Q>h>0,則M>?2

B.若Q<b<0,則小>ab>b2

C.若α>b>0,則鬻>：

α+2bb

D.若α>0,b>0,且α+b=l,則工+：的最小值為4

ab

10.已知/(x)=%2一2%+Q有兩個零點(diǎn)％1，χ2,且不<%2，則下列說法正確的有()

A.x1>0,X2>0

B.α<1

C.若工ι%2≠。，則J+；+%1%2的最小值為2企

xlx2

D,?m,n∈∕dim≠n,都有也F>/(華)

11.對于函數(shù)f(x)=sin(3x+*)(3>0),下列結(jié)論正確的有()

A.當(dāng)3=2時，f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)舄心0)中心對稱

B.當(dāng)3=2時，f(x)在區(qū)間(0,會上是單調(diào)函數(shù)

C.若f(x)≤/(9恒成立，則3的最小值為2

D.當(dāng)3=1時，f(x)的圖象可由g(x)=cos%的圖象向右平移々個單位長度得到

12.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對于任意X∈R,都有f(x+4)=/(X)+f(2)

成立.當(dāng)xe[0,2)時，/(x)=2X-l,下列結(jié)論中正確的有()

A./(2)=O

B.函數(shù)y=/(x)在(2,4)上單調(diào)遞增

C.直線X=4是函數(shù)y=/(x)的一條對稱軸

D.關(guān)于X的方程/(%)=log2∣x∣+2共有4個不等實(shí)根

三、填空題(本大題共4小題，共20.()分)

13.函數(shù)/O)=晶?或一切"一則“⑴]=.

14.已知a,b為正實(shí)數(shù)，滿足(α+3b)(2α+b)=6,則8α+9b的最小值為

15.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2,分別以點(diǎn)4,B為圓心,

AF長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G,則念，BG,AB圍成的陰影部分

的面積為—.

16.近年來，淮安市依托地方資源優(yōu)勢，用風(fēng)能等清潔能源替代傳統(tǒng)

能源，因地制宜實(shí)施新能源項(xiàng)目，在帶來了較好經(jīng)濟(jì)效益的同時，助

力了本地農(nóng)戶增收致富.目前利用風(fēng)能發(fā)電的主要手段是風(fēng)車發(fā)電.如

圖，風(fēng)車由一座塔和三個葉片組成，每兩個葉片之間的夾角均為120。.

現(xiàn)有一座風(fēng)車，塔高90米，葉片長40米.葉片按照逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，

并且每6秒旋轉(zhuǎn)一圈，風(fēng)車開始旋轉(zhuǎn)時某葉片的一個端點(diǎn)P在風(fēng)車的最

低點(diǎn)(此時P離地面50米).設(shè)點(diǎn)P轉(zhuǎn)動t(秒)后離地面的距離為S(米)，則S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式

為—，葉片旋轉(zhuǎn)一圈內(nèi)點(diǎn)P離地面的高度不低于70米的時長為一秒.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

(1)已知Sina=2cosa,求SiTIa?CoSa的值；

,、一2

2

(2)?<ffl：log23.iθg916+10?-83-

18.(本小題12.0分)

2

設(shè)全集為U=R,集合4={x∣log2(x—7%)>3},B={x∣α+1<x<2a—3).

(1)當(dāng)a=6時，求圖中陰影部分表示的集合C；

(2)在①(CRA)nB=0；②AnB=B；③AUB=4這三個條件中任選一個作為已知條件,

求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

19.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(x)=√2cos(ωx+φ)(ω>0,?φ?≤今的部分圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)/Q)的解析式;

(2)將函數(shù)/Q)的圖象向左平移］個單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)

不變)得到函數(shù)g(x)的圖象，若關(guān)于X的方程g(x)+α=0在區(qū)間［0,1］上有兩個不同的實(shí)數(shù)解,

求實(shí)數(shù)ɑ的取值范圍.

20.(本小題12.0分)

2022年新冠肺炎疫情仍在世界好多國家肆虐，目前的新冠病毒是奧密克戎變異株，其特點(diǎn)是:

毒力顯著減弱，但傳染性很強(qiáng)，絕大多數(shù)人感染后表現(xiàn)為無癥狀或輕癥，重癥病例很少，長

期一段時間以來全國沒有一例死亡病例，某科研機(jī)構(gòu)對奧密克戎變異株在特定環(huán)境下進(jìn)行觀

測，每隔單位時間T進(jìn)行一次記錄，用X表示經(jīng)過的單位時間數(shù)，用y表示奧密克戎變異株感

染人數(shù)，得到如下觀測數(shù)據(jù)：

X(T)123456???

y(人數(shù))636216

若奧密克戎變異株的感染人數(shù)y與經(jīng)過X(X∈N*)個單位時間T的關(guān)系有兩個函數(shù)模y=

m/+n與?,=k?cιχ(k>o,α>1)可供選擇.(參考數(shù)據(jù)：￠=1,414,√3=1.732,lg2=

0.301,lg3=0.477)

(1)判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；

(2)求至少經(jīng)過多少個單位時間該病毒的感染人數(shù)不少于1萬人.

21.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(X)=C是定義在R上的奇函數(shù),且f(2)=?

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)判斷并證明/(x)在(-2,2)上的單調(diào)性；

(3)若存在實(shí)數(shù)X∈[-1,2],使得不等式4[∕(x)K-f(χ)+1≤ni有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(冗)=Inx.

(1)若函數(shù)y=/[/(%)]+/(%)的零點(diǎn)在區(qū)間(∕c,∕c+l)上，求正整數(shù)/c的值；

(2)記g(%)=/[(3-a)ex-1]-/(α)-2x,若g(x)≤0對任意的％∈[0,+8)恒成立，求實(shí)數(shù)

Q的取值范圍.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：集合M=[x?x2<9}={x∣-3<x<3],N={1,2,3,4,5},

則MCN={1,2}.

故選:A.

求出集合M,利用交集定義能求出MnN.

本題考查集合的運(yùn)算，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題.

2.【答案】B

【解析】解："VxeR,都有COSX≤1"的否定為：mxCR,使得COSX>1.

故選：B.

含有全稱命題的否定，需將全稱改為特稱，并且對結(jié)論否定.

本題考查含有全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】A

【解析】解：若X=2,則M={l,2},二MUN,

若MUN,則X=2或3,

.?.“％=2”是“MUN”充分不必要條件.

故選：A.

根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可.

本題主要考查了充分條件和必要條件的定義，考查了集合相等的定義，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)甲說：我去過的景點(diǎn)比乙多，但沒去過淮安方特；乙說：我沒去過龍宮大白鯨

世界，

故甲去過龍宮大白鯨世界、西游樂園，

丙說：我們?nèi)齻€人去過同一個景點(diǎn)，故三個人同去的景點(diǎn)為西游樂園，

故乙一定去過的景點(diǎn)是西游樂園.

故選：C.

根據(jù)題意，可得甲去過龍宮大白鯨世界、西游樂園，結(jié)合我們?nèi)齻€人去過同一個景點(diǎn)，即可判斷

乙一定去過的景點(diǎn).

本題考查簡單的合情推理，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】。

【解析】解：???O.8o>0.84?2>0.74?2,?1>m>P>0,

■*'n=?og074.2<Iog07I=0,

??n<p<m,

故選：D.

利用對數(shù)函數(shù)和基函數(shù)的性質(zhì)求解.

本題考查對數(shù)函數(shù)和基函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】B

【解析】解:/(—x)=cos(sin∣—x∣)=cos(sin∣x∣)=f(x),

即函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，排除0,

-1≤sin∣x∣≤1,.?.y=cos(sin∣x∣)>0,排除4

在X=O的右側(cè)，t=sinx為增函數(shù)，y=cost為減函數(shù)，此時函數(shù)/(x)為減函數(shù)，排除C,

故選:B.

根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，先判斷函數(shù)的奇偶性，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性利用排除法進(jìn)行判斷

即可.

本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵.難度不大.

7.【答案】A

【解析】解:由題意可知，對區(qū)間((U)內(nèi)需要求解f(0.5)"(0.75),f(0.625),f(0.6875),f(0.65625),

/(0.671875)的值，然后達(dá)到/(x)零點(diǎn)的近似值精確到0.1,所以零點(diǎn)的近似解為0.7.共需要計(jì)算6次.

故選：A.

利用零點(diǎn)判斷定理以及二分法的方法，判斷求解即可.

本題考查零點(diǎn)判斷定理的應(yīng)用，二分法的應(yīng)用，圖表信息的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

8.【答案】D

【解析】解：由于/Q)=《A+ln(√lTχ2+%),則/(-%)=匕尹+InCVlTx7-X)=

pX-p-X1pX-p-X---------

———+ln后=一-2-—Inal+M+無)=-/(X),

由于y=—和V=ln(λ∕l+χ2+X)在［0,+8)上單調(diào)遞增,則/(x)在［0,+8)上單調(diào)遞增，

由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，/(x)在R上單調(diào)遞增，

于是f(2*-4x)+/(m?2x-2)<0等價于/(2工-4χ)<-f(m?2x-2)=/(-m?2x+2),也等

價于2”—4x<—m?2%+2,

也即m<￡手藝=2工+檢一1恒成立，由于2*+卷一1≥2√Σ-1,則m<2√∑-l,

故選：D.

首先分析函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性，因此將題中不等式化簡、分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求最值問題.

本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，以及函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)范圍的一般方法，屬于中檔題.

9.【答案】ABD

【解析】解：對于4a>b>0,

則M—b2=(α—fe)(α+/?)>0,即小>?2,故A正確；

對于8,a<b<Of

222

則M-ab=α(α—e)>0,BPa>ab,ab-b=e(ɑ一匕)>0,即αb>bf

故@2>0力>力2,故8正確；

對于C,ɑ>e>0,

則2α+bci_b(2α+b)—α(α+2b)_廬一ɑ2_(b—α)(b+α)?

λa+2b~b=(α+2h)?=(α+2b)b=(α+2b)b<U，

故磊?今故C錯誤；

對于α>0,b>O9且α+b=l,

?+∣=(α+fc)?+∣)=2+≡+^≥2+2^=4.

(a+b=1

當(dāng)且僅當(dāng)也一，即a=b=；1時，等號成立，

Iba

故工+：的最小值為4,故。正確.

ab

故選：ABD.

對于ABC,結(jié)合作差法，即可求解；

對于。，結(jié)合基本不等式的公式，即可求解.

本題主要考查基本不等式公式，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】BD

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對于4,當(dāng)α=0時，f(x)=X2-2x,兩個根為-2和0,A錯誤；

對于B,/^(x)=/-2χ+Q有兩個零點(diǎn)X1，χ2,必有4=4-4α>0,變形可得α<l,B正確；

α

對于C,/(x)=/-2久+α有兩個零點(diǎn)Xi，X2>則有Xl+>?=2,x1x2=>

則;+；+XlX2=，詈+x∕2+/由B的結(jié)論，α<1,

?l×2xlx2a

當(dāng)α<0時，-+a<0,則的最小值為2√Σ明顯錯誤，C錯誤；

a×i%2E+=+X62

對于D,/(x)=∕-2x+α為開口向上的二次函數(shù)，其對稱軸為χ=l,

結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可得Vm,neR且m力n,都有智盤>/(竽)，。正確.

故選：BD.

根據(jù)題意，對于4令α=0,求出/(x)的零點(diǎn)，可得A錯誤，對于B,由二次函數(shù)的性質(zhì)可得B

正確：對于C,由根與系數(shù)的關(guān)系可得白+白+與亞=空+/上=；+。，易得當(dāng)α<0時，C

X?X2x∣%2。

錯誤；對于D,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得。正確.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】ACD

【解析】解：當(dāng)3=2時，函數(shù)f(x)=sin(2x+≡),X=卷兀時，可得y=0,所以當(dāng)3=2時，/(x)

的圖象關(guān)于點(diǎn)(卷兀,0)中心對稱，所以A正確；

當(dāng)3=2時，函數(shù)/(x)=sin(2x+,),函數(shù)的周期為兀，區(qū)間(0,6長度為半周期，而X=O時，函

數(shù)沒有取得最值，所以/(x)在區(qū)間(0,6上不是單調(diào)函數(shù)，所以B不正確；

若/⑶≤/￠)恒成立，可知X建時,函數(shù)取得最大值，可得觸+*2kτr+akez,可得3=

12k+2,keZ,ω>0,則3的最小值為2,所以C正確；

當(dāng)3=1時，/(x)=sin(x+ξ),g(x)=cos尤的圖象向右平移W個單位長度得到y(tǒng)=cos(x-今=

COSG-X)=Sin(X+看)=/(x),所以。正確;

故選：ACD.

利用三角函數(shù)求值，判斷對稱中心，推出4的正誤：求解函數(shù)的單調(diào)性判斷B的正誤；利用函數(shù)恒

成立，列出不等式求解3,判斷C的正誤；利用函數(shù)的圖象變換判斷。的正誤.

本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的變換，是中檔題.

12.【答案】AC

【解析】解：因?yàn)?Q)是R上的偶函數(shù)，且f(%+4)=f(x)+f(2),

對于4,令x=-2,則有/(2)=/(-2)+f(2)=2/(2),所以f(2)=0,故正確；

因?yàn)閒(2)=0,

所以f(x+4)=f(%)+/(2)=∕(x),

所以函數(shù)/(x)的周期為4,

對于B,函數(shù)/(X)在(2,4)上的單調(diào)性與在(-2,0)上的單調(diào)性相同，

又因?yàn)楫?dāng)Xe[0,2)時，/(x)=2χ-l,單調(diào)遞增，

由偶函數(shù)的性質(zhì)可得/(x)在(-2,0)上單調(diào)遞減，

即函數(shù)f(x)在(2,4)上的單調(diào)遞減，故錯誤；

對于C,因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以X=O為對稱軸，

又因?yàn)楹瘮?shù)的周期為4,所以X=4為函數(shù)的對稱軸，故正確；

對于D,當(dāng)*∈[0,2)時，f(x)=2'—1,

xx

所以/(x)=log2∣x∣+2<=?2-1=log2∣x∣+2o2—1=log2x+2,解得％=2,

因?yàn)閥=log2∣x∣+2為偶函數(shù),

所以為y=log2∣x∣+2與y=/(x)的交點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，

在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的部分圖象，如圖所示：

由此可得y=/^(x)與y=log2∣x∣+2的圖象只有2個交點(diǎn),

所以方程/'O)=log2∣x∣+2只有2個不等實(shí)根，故錯誤.

故選：AC.

用賦值法判斷4

由題意可得函數(shù)的周期為4,所以函數(shù)/(x)在(2,4)上的單調(diào)性與在(-2,0)上的單調(diào)性相同，只需判

斷函數(shù)在(0,2)上的單調(diào)性即可；

由函數(shù)為偶函數(shù)及周期為4判斷C；

將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=/(X)與y=10g2∣x∣+2的圖象的交點(diǎn)個數(shù)，作出圖象即可判斷.

本題考查了函數(shù)的對稱性、奇偶性、單調(diào)性及周期性，也考查了轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，屬于

中檔題.

13.【答案】3

【解析】解:/(1)=1+log33=2,

/(2)=3,

故答案為：3.

根據(jù)分段函數(shù)求值即可.

考查分段函數(shù)求值，基礎(chǔ)題.

14.【答案】12

【解析】解：???α,b為正實(shí)數(shù)，滿足(α+3b)(2a+b)=6,

.?.(2α+6b)(6α+3b)=36,

.?.(2α+6b)(6a+3b)<(2。+6"。+3爐=趣誓，

當(dāng)且僅當(dāng)斤吃吃；?；：親即α=4,b=：時,等號成立,

((Zα+ob)(oa÷Sb)=?o55

故8α+9b的最小值為12.

故答案為：12.

根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式的公式，即可求解.

本題主要考查基本不等式的公式，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】y-√3

【解析】解：連接AG,FG,則△4FG是邊長為2的等邊三角形,

所以AAFG的面積Sl=∣×2×√3=√3,

因?yàn)檎呅蜛BCDE尸，所以z?AB=手

所以扇形FAB的面積為S?=：X當(dāng)X22=手

由割補(bǔ)法可知，陰影部分的面積S=S2-S1=y-√3.

故答案為：y-√3.

連接AG,FG,由割補(bǔ)法可知，陰影部分的面積=扇形FaB的面積-△4FG的面積，得解.

本題考查扇形的面積公式，熟練掌握割補(bǔ)法是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于

基礎(chǔ)題.

16.【答案】S=90-40cos^t4

【解析】解：因?yàn)轱L(fēng)車6秒旋轉(zhuǎn)一圈，則其轉(zhuǎn)動的角速度為告=J,經(jīng)過t時，葉片轉(zhuǎn)過的圓心角

O?

烤t,

此時離地面的高度為50+40(1-cos≡t).故S=90-40cos≡t(t>0)；

1

九

得COSt<

-3-2-

因?yàn)?≤t≤6,所以g≤gt≤等,解得l≤t≤5,

所以一圈內(nèi)P離地面的高度不低于70米的時長為4秒.

故答案為：S=90—40COS/4.

根據(jù)風(fēng)車6秒旋轉(zhuǎn)一圈求出轉(zhuǎn)動的角速度，寫出經(jīng)過t時葉片轉(zhuǎn)過的圓心角，寫出葉片離地面的高

度函數(shù)，由此求出一圈內(nèi)P點(diǎn)離地面的高度不低于70米的時長.

本題考查了三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題,也考查了數(shù)學(xué)建模應(yīng)用問題，是中檔題.

17.【答案】解:(1)sina=2cosa,:?tana=2,

sinacosatana2

貝IJSina?cosa=

sinα+cos2atanzα+l5

(2)原式=需.熬+2—22=2+2—4=0.

【解析】(1)利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求解即可.

(2)利用對數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則及換底公式求解.

本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則及換底公式，屬于中檔題.

18.【答案】解：(1)全集為R,集合A={x∣χ2-7x-8>0}={x∣x<-1或X>8},

a=6時，B={x∣α+l<x<2α-3}={x?7<x<9},

?CRB={x∣x≤7或X≥9},

???圖中陰影部分表示的集合C=AnCRB={x∣x<-1或久≥9}.

(2)①(CRA)nB=。：②ACB=B；③AUB=4

選擇①②③均得到BU4

當(dāng)B=0時，α+l≥2α-3,解得α≤4；

當(dāng)"。時，(2ab-7≤→3<+i≡8a^3-解得{笑:或{以二&≥7，

綜上，實(shí)數(shù)Q的取值范圍是(一8,4]U[7,+8).

【解析】(1)求出集合A,B,利用交集和補(bǔ)集定義能求出結(jié)果；

(2)由已知得BU4,分B=0和B片0兩種情況討論，可求出實(shí)數(shù)ɑ的取值范圍.

本題考查集合的運(yùn)算，考查交集、補(bǔ)集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題.

19.【答案】解：⑴由圖象可知，?r?l-?,可得7=3=1,則3=2兀，

ZOOω

又d∑cos(2ττ×?+φ)=V∑,?φ?≤%

O4

所以今+0=0,解得0=一%

所以f(x)=√2cos(2ττx-》；

(2)依題意，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移,個單位，可得y=√2cos［2τr(x+*)-?］=V2cos(2πx+,

再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，可得g(x)=√∑cos(7rx+力，

當(dāng)O≤x≤l時，?≤πx+?≤?,

444

所以一√Σ≤√∑cos(ττx+今≤1,且當(dāng)X=I,時，g⑴=一1,

作出函數(shù)g(x)的圖象如下圖所示，

由圖象可知，要使關(guān)于久的方程g(x)+α=O在區(qū)間［0,1］上有兩個不同的實(shí)數(shù)解，則需—VI<-a≤

-1,

解得1≤ɑ<√2,

所以實(shí)數(shù)ɑ的取值范圍為［l,√∑)?

【解析】(1)根據(jù)題意可得T=1，進(jìn)而可得3=2兀，再由√∑cos(2τrX：+s)=√Σ,可得少的值,

進(jìn)而得解；

(2)求出g(x)=VIcosg+》作出函數(shù)g(x)的圖象，結(jié)合圖象即可得到答案.

本題考查余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想以及運(yùn)算求

解能力，屬于中檔題.

20.【答案】解：（1）若選y=m/+九,

/5

—m

解得--

將（2,6）,V36）代入得常?M36,2

n-4

、n-

52Λ

???y=-XΔ-4,

當(dāng)％=6時，y=86≠216,故不符合題忌；

x

若選y=k?afQ>1,

將(2,6),(4,36)代入得《Y］祟解得α=通，卜=1，

y=V6>

當(dāng)X=6時，y=√δ6=2i6,符合題意，

故選擇y=k?ax(k>0,a>1)模型，且解析式為y=&；

(2)由(1)得y=遙二

要使該病毒的感染人數(shù)不少于1萬人，則傷X≥10000?

兩邊同時取對數(shù)得Rg距≥4,BPx≥品麗=?≈103

故至少經(jīng)過11個單位時間該病毒的感染人數(shù)不少于1萬人.

【解析】(1)分別將(2,6),(4,36)代入，求出m,n,k,a,再驗(yàn)證當(dāng)％=6時，是否符合，即可得

出答案；

(2)由(1)得y=√^,要使該病毒的感染人數(shù)不少于1萬人，則逐、≥10000,兩邊取對數(shù)，求解

即可得出答案.

本題考查根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，考查轉(zhuǎn)化思想和待定系數(shù)法，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能

力，屬于中檔題.

21.【答案】解：(1)因?yàn)?(X)=筆管是定義在R上的奇函數(shù),

所以/(O)=彳=0，

所以C=0,

所以/O)=第，

2

所以/(_%)ax-bx

X2+4

又因?yàn)閒(T)=-/(X),

所以0%2—bx=—ax2—bx,

所以o=0,

所以f(χ)=言,

又因?yàn)閒(2)=[,

rrpi2hb1

所以g=W=T

所以f(X)=怠;

(2)/QO在(-2,2)上為單調(diào)遞增函數(shù)，證明如下:

證明：任取%i，X2∈[0,2),使%1<X29

X2_X1F+4)-X2(W+4)_(XlX2-4)(X2-Xl)

則/(與)—/(&)=晶

名+4-—(W+4)(W+4)—一(好+4)(垃+4)，

因?yàn)?≤x1<X2<2,

所以不—Xi>0,X1X2<4,X1X2—4<0,

(XIX2-4)0?-XI)

所以,<0,

(X什4)(靖+4)

即/(Xl)-/。2)<0,

f(,×l)</。2)，

所以/(x)在[0,2)上為單調(diào)遞增函數(shù)，

又因?yàn)?(x)為奇函數(shù)，

所以/(x)在(-2,0)上為單調(diào)遞增函數(shù)，

所