2023-2024學(xué)年四川省成都市高新區(qū)大源學(xué)校高一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2023年四川省成都市高新區(qū)大源學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)

期期末試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.設(shè)正實(shí)數(shù)“，b滿足3"=7〃，下面成立的是()

b118hh

Q<-<--<-<ll<-<22<-<3

A.a2B.2aC.aD.a

參考答案：

B

【分析】

b

設(shè)3a=7b=t,(t>0),則a=log3t,b=log7t,從而4=log7txlogt3=log73,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單

b1

調(diào)性即可比較a與萬和1的大小.

【詳解】???正實(shí)數(shù)a,b滿足3a=7%

.,.設(shè)3a=7b=t,(t>0),則a=log3t,b=log7t,

*螞X里二蛆

a=log7txlogt3=*7*￡*7=]og73,

-=log?0<-log73<log77=l

..2a

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查兩數(shù)比值的范圍的求法，考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查

運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

2.下列關(guān)于棱柱的說法中，錯(cuò)誤的是()

A.三棱柱的底面為三角形

B.一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面

C.若棱柱的底面邊長(zhǎng)相等，則它的各個(gè)側(cè)面全等

D.五棱柱有5條側(cè)棱、5個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形

參考答案：

c

顯然A正確；底面邊數(shù)最少的棱柱是三棱柱，它有五個(gè)面，故B正確；底面是正方形的

四棱柱，有一對(duì)側(cè)面與底面垂直，另一對(duì)側(cè)面不垂直于底面，此時(shí)側(cè)面并不全等，所以C

錯(cuò)誤；D正確，所以選C.

3.已知集合/-3U*1)-%那么().

A.Iw/B,C.D.{'J}。，

參考答案：

A

集/.1〃故選A.

4.

設(shè)集合U={1,2,3,4},A={2,3},B={1},則4n(%5)等于

(A){2}(B){3}(C)0(D){2,3}

參考答案：

D_

5.若集合1?=以反忘6},a=巡，則下列結(jié)論正確的是()

A.{a}?MB.a?MC.{a}GMD.a?M

參考答案：

A

考點(diǎn)：子集與真子集.

專題：集合.

分析：根據(jù)集合和集合的關(guān)系判斷即可.

解答：解：：V5<6,

{a}?M,

故選：A.

6.某實(shí)驗(yàn)單次成功的概率為0.8,記事件A為“在實(shí)驗(yàn)條件相同的情況下，重復(fù)3次實(shí)驗(yàn)，各

次實(shí)驗(yàn)互不影響，則3次實(shí)驗(yàn)中至少成功2次”，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事件4的概

率:先由計(jì)算機(jī)給出0?9十個(gè)整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1表示單次實(shí)驗(yàn)失敗,2,3,4,

5,6,7,8,9表示單次實(shí)驗(yàn)成功，以3個(gè)隨機(jī)數(shù)為組，代表3次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了

20組隨機(jī)數(shù)，如下表：

752029714985034

437863694141469

037623804601366

959742761428261

根據(jù)以上方法及數(shù)據(jù)，估計(jì)事件A的概率為()

A.0-384B.0.65C.0.9D,0.904

參考答案：

C

【分析】

由隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)合圖表計(jì)算即可得解.

【詳解】由隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)可得：

“在實(shí)驗(yàn)條件相同的情況下，重復(fù)3次實(shí)驗(yàn)，各次實(shí)驗(yàn)互不影響，則3次實(shí)驗(yàn)中最多成功1

次”共141,601兩組隨機(jī)數(shù)，

則“在實(shí)驗(yàn)條件相同的情況下，重復(fù)3次實(shí)驗(yàn)，各次實(shí)驗(yàn)互不影響，則3次實(shí)驗(yàn)中至少成

功2次”共20-2組隨機(jī)數(shù)，

18“

=。_9

即事件/的概率為20,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)及識(shí)圖能力，屬于中檔題.

a_/+/

7.在數(shù)列中，，=0,z】一&*,則。加B=()

A.24B.6C.0D.

-招

參考答案：

D

8.已知函數(shù)/（九）%e{i,2,3}.則函數(shù)/（犬）的值域是

A.卜"、'}B.（-00,0]C.[1,+8）

D.R

參考答案：

A

9.在數(shù)列{飆}中，％1一%=2,4=-10,則■=（）

A.38B.-38C.18D.-18

參考答案：

B

10.函數(shù)了二一1"21,xwR是

A.最小正周期為兀的奇函數(shù)B.最小正周期為兀的偶函數(shù)

C.最小正周期為2兀的奇函數(shù)D.最小正周期為2兀的偶函數(shù)

參考答案：

A

【分析】

判斷函數(shù)函數(shù)/="1如，X64的奇偶性，求出其周期即可得到結(jié)論.

【詳解】設(shè)，則〃一力—我一力5=一?。屎瘮?shù)函數(shù)

jr=-m2xxw▲是奇函數(shù)，由2*故函數(shù)〃=*如，xwit是最小正周期

為"的奇函數(shù).

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和周期性，屬基礎(chǔ)題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.定理：三角形的外心。、重心G、垂心H依次在同一條直線(歐拉線)上，且

OG^-OH

3,其中外心。是三條邊的中垂線的交點(diǎn)，重心G是三條邊的中線的交

點(diǎn)，垂心H是三條高的交點(diǎn).如圖，在△ABC中，AS>AC,AB>BC,M是邊

BC的中點(diǎn)，AH±BC(N是垂足)，。是外心，G是重心，H是垂心，0M-1,

則根據(jù)定理可求得礪威的最大值是.

參考答案：

1

12

12.若a、b是正常數(shù)，a#b,x、yG(O,+oo),則+2，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)上式取等

號(hào).利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)f(x)=+的最小值為.

參考答案：

35

由題意知，f(x)=+,xG,

Y2W3且均為正常數(shù)，xG,

/.l-2xG(0,l),

+N,

當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，即*=時(shí)等號(hào)成立，即f(x巨35.

13.設(shè)實(shí)數(shù)4匕，定義運(yùn)算"?”：-設(shè)函數(shù)

/(r)=(2-x)?(r+1),x€R.則關(guān)于x的方程/(工)=工的解集為

參考答案:

{x|x=l)

3..一5

$m(sm(

…A+B‘)=5A-B，)=—13,則tan23=

14.在銳角AABC中,

參考答案:

0

略

/logj(3x-2)

15.函數(shù)f(x)=V~2的定義域是.

參考答案：

2

（3,1]

【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可得到結(jié)論.

r3x-2>0

“l(fā)og]（3x-2）>0

【解答】解：要使函數(shù)f（X）有意義,貝讓不，

'3x-2>0

即13x-241,

則0<3x-2W1,

2

解得3<xWl,

2

故函數(shù)的定義域的（,，1],

2

故答案為：（31]

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件.

16.0。

參考答案：

17.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為2,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的

體積為.

參考答案:

72

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.（8分）計(jì)算下列各式（式中各字母均為正數(shù)）：

11二工

⑵log[dog216)

參考答案：

i

（1）2町3；⑵2o

19.計(jì)算：（本題每小題6分，共12分）

⑴logj63-21og.

5(2)

訝江-J.

參考答案:

2

:1)原式=log363-log3(-/7)=log363-log37=log3—=log39=2

..........................6分

5?工？〃1

2)原式=a3a3a6=a33=&~=—

a2

..........................12分

20.(本小題滿分8分)

已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是2、6,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和.

(I)求該圓臺(tái)的母線長(zhǎng)；

(II)求該圓臺(tái)的體積.

參考答案：

(I)設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為？，則

圓臺(tái)的上底面面積為S?="1=4汽

圓臺(tái)的下底面面積為a="1=36萬，

所以圓臺(tái)的底面面積為5=3的+邑=40%

又圓臺(tái)的側(cè)面積與=+=8萬,

于是8萬=40%，即/=5為所求..........4分

（II）由（I）可求得，圓臺(tái)的高為〃=/-：6-2/=3.

??y

；卜”+36”+J4k36”）3

=：U；'T..............................5分

略

21.已知函數(shù)F（x"N-Lg（x）?a|x7|.

（1）若關(guān)于X的方程1/5）1=式X）只有一個(gè)實(shí)數(shù)解x=l,求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

（2）若當(dāng)X￡R時(shí)，不等式/（力之式乃恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若實(shí)數(shù)ae［O，x*求函數(shù)Mx"/⑺|+以外在區(qū)間［-2,2］上的最大值.

參考答案：

解：⑴方程I/W卜g（x）,即*-1卜。1廠11,變形得1x73+”-。）=。，

顯然，X-【已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程|x+【l=a有且僅有一個(gè)

等于1的解或無解，結(jié)合函數(shù)圖象得“<0.

（2）不等式/（力三虱力對(duì)xeR恒成立，即（小?1）〉川*-1|（*）對(duì)xeR恒成立，

①當(dāng)時(shí)，（*）顯然成立，止匕時(shí)aeR；

.X2-1八/-Ix+L（x>l>

aS.-------.<

②當(dāng)"l時(shí)，（*）可變形為lx-",令1x71卜（刀+1）.（x<D

因?yàn)楫?dāng)x>l時(shí)，胃外>2,當(dāng)x<l時(shí)，火乃“2,

所以僅用>-2,故此時(shí)aW-2.

綜合①②aW-2

-x-ax+a*L(-1Wx<I)

⑶因?yàn)樾簦?|/（力|+8。）4/-1|加卜-1|=1/

-lt(x<-l).

①當(dāng)5》迷“>2時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象可知Mx）在［-2J上遞減，在［L2］上遞增,

且）（）經(jīng)比較，此時(shí)）在］上的最大值為

M-2=3+"2=a+3,Mx12,23a+3.

②當(dāng)QW^Wl.即0WZ2時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象可知Mx）在卜2,-1］,匕』上遞減,在

"■21上遞增，且粕加加+［柿）”+3,%匕）?彳"+1,經(jīng)比較,知此

時(shí)*5）在-2,2］上的最大值為3a+3.

綜上所述，當(dāng)時(shí)，Mx）在卜2國(guó)上的最大值為3a+3.

略

22.（本小題滿分8分）

在梯形中55cD,AB”CD,AB=2CD,M,曾分別是Cd項(xiàng)的中點(diǎn)，設(shè)

ABo

1