2023年高考物理一輪系統(tǒng)復(fù)習(xí)學(xué)思用(考點(diǎn)分析)-第四節(jié) 追及相遇問(wèn)題

【考點(diǎn)分析】第四節(jié)追及相遇問(wèn)題

【考點(diǎn)一】勻速運(yùn)動(dòng)的追擊問(wèn)題

【典型例題1]一列長(zhǎng)為/的隊(duì)伍，行進(jìn)速度為也，通訊員從隊(duì)伍尾以速度V2趕到排頭,

又立即以速度V2返回隊(duì)尾.求這段時(shí)間里隊(duì)伍前進(jìn)的距離.

【解析】以隊(duì)伍為參考系，則通訊員從隊(duì)尾趕到排頭這一過(guò)程中，

相對(duì)速度為（也一vi）;

通訊員再?gòu)年?duì)頭返回隊(duì)尾的這一過(guò)程中相對(duì)速度為⑴+也），

則整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間/=」一+——

V2~V\V|~|-V2

則隊(duì)伍在這段時(shí)間相對(duì)地面前進(jìn)的距離x為工=憶=%（；々+'^馬=等號(hào).

【答案】孕嗎

V2-vf

【考點(diǎn)二】根據(jù)1-t圖象判斷相遇問(wèn)題

【典型例題2]（2021?山東東營(yíng)市廣饒一中）4、B兩質(zhì)點(diǎn)在一條直線上不同地點(diǎn)沿同

一方向從f=0時(shí)刻開(kāi)始做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，A在前，B在后，且A、B最初間距為so=4.5m,

已知兩質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間，內(nèi)的平均速度為不，它們的"7一/圖像分別為圖中的直線A、B,下列

判斷正確的是（）

A.質(zhì)點(diǎn)B的加速度大小為lm/s2

B.t=ls時(shí)刻A、B速度相等

C.f=2s時(shí)刻A領(lǐng)先B距離最大

D./=3s時(shí)刻4、B相遇

【解析】A.勻變速直線運(yùn)動(dòng)在時(shí)間間隔t內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間的中間時(shí)刻的

瞬時(shí)速度，也等于這段時(shí)間初、末瞬時(shí)速度的平均值；當(dāng)時(shí)間間隔趨于無(wú)窮小時(shí)，平均速度

即是瞬時(shí)速度。由圖可知質(zhì)點(diǎn)A的初速度為wo=3m/s,前2s的平均速度為~7a2=2m/s,即

Is末時(shí)的瞬時(shí)速度％=2m/s；質(zhì)點(diǎn)B的初速度為v?o=0,前2s的平均速度為v/n=2m/s,即

Is末時(shí)的瞬時(shí)速度v?i=2m/s；所以質(zhì)點(diǎn)B的加速度為an=2m/s2,故A錯(cuò)誤；

B.f=ls時(shí)刻4、8的速度分別為以i=2m/s,Vfli=2m/s,故B正確；

C.質(zhì)點(diǎn)4做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，8做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者速度大小相等時(shí)距離最大,

即U加+曲3解得/=ls,故C錯(cuò)誤；

D.設(shè)時(shí)刻〃兩質(zhì)點(diǎn)相遇，則VAO〃+；X型『Wx〃2+s產(chǎn)加,解得〃=3s,故

D正確。故選BD。

【答案】BD

【考點(diǎn)三】追者加速被追者勻速的追擊問(wèn)題

【典型例題31一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a=3m/sz的加速度

開(kāi)始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以呼6m/s的速度勻速駛過(guò)，從后邊超過(guò)汽車.則汽車從

路口啟動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)兩車的距離是多少？

【解析】解法一（分析法）：汽車與自行車的速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，設(shè)此時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間

為3兩車間的距離為Ar,則有廠卬

所以亮=2s

解法二（極值法）：設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過(guò)時(shí)間，兩車相距最遠(yuǎn)，則A『W一5產(chǎn)

代入已知數(shù)據(jù)得Ax=6L學(xué)

由二次函數(shù)求極值的條件知：z=2s時(shí)，Ax有最大值6m

所以/=2s時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)，為AJ尸6m.

解法三（圖象法）：自行車和汽車的u-r圖象如圖所示，

由圖可以看出，在相遇前，h時(shí)刻兩車速度相等，兩車相距最遠(yuǎn)，此時(shí)的距離為陰影三

角形的面積,

所以有r產(chǎn):1s=2s,

6x2

2一2m=6m.

【答案】2s6m

【歸納總結(jié)】追及與相遇問(wèn)題的兩種典型情況

假設(shè)物體A追物體8,開(kāi)始時(shí)，兩個(gè)物體相距必，有兩種典型情況：

(1)初速度小的勻加速運(yùn)動(dòng)的物體A追勻速運(yùn)動(dòng)的物體8,當(dāng)時(shí)，二者相距最遠(yuǎn).

(2)初速度大的勻減速運(yùn)動(dòng)的物體A追勻速運(yùn)動(dòng)的物體B,當(dāng)巾=口8時(shí)，

①若已超越，則相遇兩次.

②若恰好追上，則相遇一次.

③若沒(méi)追上，則無(wú)法相遇.

【考點(diǎn)四】追者勻速，被追者勻加速的追擊問(wèn)題

【典型例題4]一步行者以6.0m/s的速度跑去追趕被紅燈阻停的公共汽車，在跑到

距汽車25m處時(shí)，綠燈亮了，汽車以1.0m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)前進(jìn)，則()

A.人能追上公共汽車，追趕過(guò)程中人跑了36m

B.人不能追上公共汽車，人、車最近距離為7m

C.人能追上公共汽車，追上車前人共跑了43m

D.人不能追上公共汽車，且車開(kāi)動(dòng)后，人車距離越來(lái)越遠(yuǎn)

【解析】在跑到距汽車25m處時(shí)，綠燈亮了，汽車以1.0m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)

前進(jìn)，當(dāng)汽車加速到6.0m/s時(shí)二者相距最近.汽車加速到6.0m/s所用時(shí)間z=6s,人運(yùn)動(dòng)

距離為6x6m=36m,汽車運(yùn)動(dòng)距離為18m,二者最近距離為18m+25m—36m=7m,選

項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，B正確.人不能追上公共汽車，且車開(kāi)動(dòng)后，人車距離先減小后增大，選項(xiàng)

D錯(cuò)誤.

【答案】B

【考點(diǎn)五】減速過(guò)程的避免相撞問(wèn)題

【典型例題5]A、B兩車在同一直線上向右勻速運(yùn)動(dòng)，B車在A車前，A車的速度

大小為vi=8m/s,B車的速度大小為V2=20m/s,如圖所示.當(dāng)A、8兩車相距期=28m時(shí)，B

車因前方突發(fā)情況緊急剎車(剎車過(guò)程可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng))，加速度大小為斫2mH,從

此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，求：

SV

__A2A

(1)A車追上B車之前，兩者相距的最大距離；

(2)A車追上B車所用的時(shí)間；

(3)從安全行駛的角度考慮，為避免兩車相撞，在題設(shè)條件下，A車在B車剎車的同時(shí)

也應(yīng)剎車的最小加速度.

【解析】(I)當(dāng)A、8兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，根據(jù)速度關(guān)系得：v尸也一

代入數(shù)據(jù)解得：d=6s

此時(shí)，根據(jù)位移時(shí)間的關(guān)系得：山尸丫由

12

XB\=V2t\—2?h

AXm=Xfl|+xo-XA1

代入數(shù)據(jù)解得：AAnl=64m

(2*車剎車到停止運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間：而若=10s

2

發(fā)生的位移：XB2=^=100m

此時(shí)：XA2=VI/O=8Oin

貝!J：XA2<XO+R?2，

可見(jiàn)此時(shí)A車并未追上8車，而是在B車停止后才追上B乍停止后A車運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

故所用總時(shí)間為：f=fo+f2=16s

(3)A車剎車減速至0時(shí)剛好追上B車時(shí)，加速度最小

V2\02

五+期=拓

代入數(shù)據(jù)解得：^=0.25m/s2.

【答案】(l)64m(2)16s(3)0.25m/s2

【歸納總結(jié)】

1.追及的特點(diǎn)：兩個(gè)物體在同一時(shí)刻處在同一位置.

2.時(shí)間關(guān)系：從后面的物體追趕開(kāi)始，到追上前面的物體時(shí)，兩物體經(jīng)歷的時(shí)間相等.

3.位移關(guān)系：X2=X0+X|其中X。為開(kāi)始追趕時(shí)兩物體之間的距離，X|表示前面被追物體

的位移，X2表示后面追趕物體的位移.

4.臨界條件：當(dāng)兩個(gè)物體的速度相等時(shí)，可能出現(xiàn)恰好追及、恰好避免相撞，相距最

遠(yuǎn)、相距最近等情況，即出現(xiàn)上述四種情況的臨界條件為V尸V2.

【考點(diǎn)六】一減速一加速過(guò)程的避免相撞問(wèn)題

【典型例題6】一汽車在直線公路段上以54km/h的速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)在其正

前方14m處有--輛自行車以5m/s的速度同向勻速行駛.經(jīng)過(guò)0.4s的反應(yīng)時(shí)間后，司機(jī)開(kāi)始

剎車,則:

（1）為了避免相撞，汽車的加速度大小至少為多少？

（2）若汽車剎車時(shí)的加速度大小只有4m次,在汽車開(kāi)始剎車的同時(shí)自行車開(kāi)始以一定的

加速度勻加速行駛，則自行車的加速度至少為多大才能保證兩車不相撞？

【解析】（1）設(shè)汽車的加速度大小為m初速度v*=54km/h=15m/s,

初始距離4=14m

在經(jīng)過(guò)反應(yīng)時(shí)間0.4s后，汽車與自行車相距d'=d—{v；\—vII）/O=1Om

從汽車剎車開(kāi)始計(jì)時(shí)，

自行車的位移為：xri=vat

汽車的位移為：x汽=v汽f—J;於

假設(shè)汽車能追上自行車，此時(shí)有：

XH=Xfj+d'

代入數(shù)據(jù)整理得：|??-10/+10=0

要保證不相撞，即此方程至多只有一個(gè)解，

即得：△=102-20as0,

解得：a>5m/s2.

汽車的加速度至少為5m/s2.

（2）設(shè)自行車加速度為"，同理可得：

整理得：（梟'+2）尸一10/+10=0

要保證不相撞，即此方程至多只有一個(gè)解，

即得：A,=102-20?,-80<0

解得：m/s2.

自行車的加速度至少為1m/s2.

【答案】(1)5m/s2(2)1m/s2

【考點(diǎn)七】追擊問(wèn)題在體育運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用

【典型例題7】2019世界田徑接力賽男子4x100米接力賽，冠軍被巴西隊(duì)以38秒05

獲得.如圖所示，這是某一次接力訓(xùn)練.已知甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員經(jīng)短距離加速后都能達(dá)到并保持10

m/s的速度跑完全程.設(shè)乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動(dòng)是勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為3m/s2.乙在接

力區(qū)前端聽(tīng)到口令時(shí)起跑，在甲、乙相遇時(shí)完成交接棒.在某次練習(xí)中，甲以v=10m/s的速度跑

到接力區(qū)前端50=14.0m處向乙發(fā)出起跑口令.已知接力區(qū)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=20m.

甲乙

■飛接力區(qū)1

(1)求此次練習(xí)中交接棒處離接力區(qū)前端(即乙出發(fā)的位置)的距離.

(2)為了達(dá)到理想成績(jī)，需要乙恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，則甲應(yīng)在接力區(qū)

前端多遠(yuǎn)時(shí)對(duì)乙發(fā)出起跑口令？

(3)在(2)中，棒經(jīng)過(guò)接力區(qū)的時(shí)間是多少？

【解析】(1)設(shè)乙加速到交接棒時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f,

則在甲追及乙過(guò)程中有：$()+%產(chǎn)=0

代入數(shù)據(jù)得：h=2s,67s(不符合乙加速最長(zhǎng)時(shí)間v加1號(hào)0s,故舍去)

此次練習(xí)中交接棒處離接力區(qū)前端的距離為：4|助2=6m

(2)乙加速時(shí)間為：上小與s

設(shè)甲在距離接力區(qū)前端為s時(shí)對(duì)乙發(fā)出起跑口令

則在甲追及乙過(guò)程中有：S+*乙=*.

代入數(shù)據(jù)得：%=16.7m

(3)棒在⑵情形下以v=10m/s的速度運(yùn)動(dòng)，

所以有：/4=2s.

【答案】(1)6m(2)16.7m(3)2s

【歸納總結(jié)】追及相遇問(wèn)題

1.分析思路

可概括為“一個(gè)臨界條件”“兩個(gè)等量關(guān)系”.

(1)一個(gè)臨界條件：速度相等.它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條

件，也是分析、判斷問(wèn)題的切入點(diǎn)；

(2)兩個(gè)等量關(guān)系：時(shí)間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系，通過(guò)畫(huà)草圖找出兩物體的位移關(guān)系

是解題的突破口.

2.能否追上的判斷方法(臨界條件法)

物體8追趕物體4：開(kāi)始時(shí)，兩個(gè)物體相距刈，當(dāng)小電4時(shí)，若切XA+即，則能追上；

若則恰好追上；若XB<Xl+xo，則不能追上.

3.特別提醒

若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)

動(dòng).

4.常用分析方法

(1)物理分析法：抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置“這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題

目中的隱含條件，建立物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的情境圖.

(2)二次函數(shù)法：設(shè)相遇時(shí)間為r,根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于位移x與時(shí)間f的二次函

數(shù)關(guān)系，由此判斷兩物體追及或相遇情況.

①若△>(),即有兩個(gè)解，說(shuō)明可以相遇兩次；

②若△=(),說(shuō)明剛好追上或相遇；

③若△<(),說(shuō)明追不上或不能相遇.

(3)極值法

設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t,分別列出兩物體的位移一時(shí)間關(guān)系式，得位移之差A(yù)x與時(shí)間的二次函

數(shù)，再利用數(shù)學(xué)極值法求解距離的最大(或最小)值.

(4)圖象法：將兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間關(guān)系圖線在同一圖象中畫(huà)出，然后利用圖象

分析、求解相關(guān)問(wèn)題.

【考點(diǎn)八】圖像在相遇次數(shù)中的討論

【典型例題8】甲乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng)，其v-f圖象如圖所示，圖中△OPQ

和△OQT的面積分別為S1和S2(S2>S1).初始時(shí)，甲車在乙車前方so處()

A.若SO=S|+S2,兩車不會(huì)相遇B.若SO<S],兩車相遇2次

C.若SO=S|,兩車相遇1次D.若S0=S2,兩車相遇1次

【解析】由圖可知甲的加速度比乙42大，在達(dá)到速度相等的時(shí)間7內(nèi)兩車相對(duì)位

移為SI.若SO=S|+S2,速度相等時(shí)乙比甲位移多S1<50,乙車還沒(méi)有追上甲車，此后甲車比乙

車快，不可能追上，A項(xiàng)對(duì)；若SO<S],乙車追上甲車時(shí)乙車比甲車快，因?yàn)榧总嚰铀俣却螅?/p>

甲車會(huì)再追上乙車，之后乙車不能再追上甲車，B項(xiàng)對(duì)；若so=si，恰好在速度相等時(shí)追上、

之后不會(huì)再相遇，C項(xiàng)對(duì)；若SO=S2（S2>S1）,兩車速度相等時(shí)還沒(méi)有追上，并且甲車在前，

故不會(huì)追上，D項(xiàng)錯(cuò).

【答案】ABC

【考點(diǎn)九】圖像在相遇時(shí)刻中的討論

【典型例題9】（2021?赤峰二中）甲、乙兩車在平直公路上沿同一方向行駛，其V

圖像如圖所示，在片0時(shí)刻，乙車在甲車前方xo處，在片h時(shí)間內(nèi)甲車的位移為X。下

列判斷正確的是（）

A.若甲、乙在“時(shí)刻相遇，則

B.若甲、乙在今時(shí)刻相遇，則下次相遇時(shí)刻為空

3

C.若出=*則甲、乙一定相遇兩次

D.若沖含，則甲、乙一定相遇兩次

【解析】A.由圖可知，甲車的初速度等于2vo，在九時(shí)刻乙車速度為小。在〃時(shí)間

內(nèi)，甲車的位移為X,則由y-f圖象中，圖線與坐標(biāo)圍成的面積表示位移，可判斷得乙車的

112

位移為泰，若甲、乙在。時(shí)刻相遇，則x°=x—%=令，故A錯(cuò)誤；

B.若甲、乙在當(dāng)時(shí)刻相遇，由圖象可知，x為陰影部分對(duì)應(yīng)的距高

即由圖象中的對(duì)稱關(guān)系，下次相遇的時(shí)刻為〃+?=￥，故B錯(cuò)誤；

3

C.若出=斗、相遇時(shí)丫乙>丫中，則之后不能再次相遇，故c錯(cuò)誤；

D.若即=方，相遇時(shí)單，則甲、乙一定相遇兩次，故D正確。故選D。

【答案】D

【考點(diǎn)十】圖像在相遇問(wèn)題中的綜合應(yīng)用

【典型例題10](2021?云南模擬)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v-t圖像

如圖所示.已知兩車在仁3s時(shí)并排行駛，貝11()

A.在Uis時(shí)，甲車在乙車后

B.在片0時(shí)，甲車在乙車前7.5m

C.兩車另一次并排行駛的時(shí)刻是t=2s

D.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m

【解析】根據(jù)丫一，圖像知，甲、乙兩車都沿正方向運(yùn)動(dòng)43s時(shí)，甲、乙兩車并排行

駛，此時(shí)v“，=30m/s,v『25m/s,由丫一，圖線與時(shí)間軸所圍“面積”對(duì)應(yīng)位移知，0?3s內(nèi)

甲車位移x1二JX3X3Om=45m,乙車位移x/.gx3x(10+25)m=52.5m.故：=0時(shí)，甲、乙兩

車相距Axi=x乙一x甲=7.5m,即甲車在乙車前方7.5m,選項(xiàng)B正確；0?1s內(nèi)，xM>,=^X1X]0

m=5m,xz.-^xlx(10+15)m=12.5in.Ar?=xz.'—x，p'=7.5m=Ai],說(shuō)明在/=ls時(shí)甲、乙兩

車第?次并排行駛，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；甲、乙兩車兩次并排行駛的位置之間的距離為X=X，P

—xip-45m_5m=40m,選項(xiàng)D正確.

【答案】BD

【歸納總結(jié)】

I.根據(jù)兩個(gè)物體的v-t圖象分析追及相遇問(wèn)題：

(1)利用圖象中斜率、面積、交點(diǎn)的含義進(jìn)行定性分析或定量計(jì)算.

(2)有時(shí)將運(yùn)動(dòng)圖象還原成物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況更便于理解.

2.根據(jù)兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)作出v-t圖象，再分析解答問(wèn)題.根據(jù)物體在不同階段的運(yùn)

動(dòng)情況，分階段畫(huà)出丫一，圖象，再通過(guò)定量計(jì)算分析得出結(jié)果.

【考點(diǎn)十一】先后運(yùn)動(dòng)的物體相遇問(wèn)題的討論

(典型例題11](2021?山東濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校)甲、乙兩輛小汽車(都可視為質(zhì)點(diǎn))分別

處于同一條平直公路的兩條平行車道上，開(kāi)始時(shí)(f=0),乙車在前，甲車在后，兩車間距為

次。匚0時(shí)甲車先啟動(dòng)，r=3s時(shí)乙車再啟動(dòng)，兩車啟動(dòng)后都是先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)

動(dòng)，兩車運(yùn)動(dòng)的。一『圖像如圖所示。則下列說(shuō)法正確的是()

A.兩車加速過(guò)程，甲車的加速度比乙車大

B.若xo=8Om,則兩車間的距離最小為30m

C.若兩車在片5s時(shí)相遇，則在9s時(shí)再次相遇

D.若兩車在u4s時(shí)相遇，則在仁10s時(shí)再次相遇

【解析】v-r圖線的斜率表示加速度，從圖像上可以看出乙車的加速度大小大于甲車

的加速度大小，故A錯(cuò)誤；「一，圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，若不能相遇，甲、乙

速度相等時(shí)兩者之間的距離有最小值，從圖像上可以看出r=7s時(shí)甲、乙兩車的速度相同，

甲車運(yùn)動(dòng)的位移為si當(dāng)一m=90m,乙車運(yùn)動(dòng)的位移為S2=1x4x20m=4()m,則甲、乙

兩車間的距離為A5=S2+M-si=30m,故B正確；若兩車在片5s時(shí)相遇，從圖像上可以看

出5?9s內(nèi)甲、乙兩車運(yùn)動(dòng)的位移相同，所以甲、乙兩車在/=9s時(shí)再次相遇，故C正確；

若兩車在U4s時(shí)相遇，從圖像上可以看出4?10s內(nèi)甲、乙兩車運(yùn)動(dòng)的位移不相同，則在

Z=10s時(shí)兩車不會(huì)再次相遇，故D錯(cuò)誤。

【答案】BC

【考點(diǎn)十二】一加速一減速的相遇問(wèn)題

【典型例題121甲、乙兩車同時(shí)同地同向出發(fā)，在同一水平公路上做直線運(yùn)動(dòng)，甲

的初速度0甲=16m/s,加速度大小。甲=2m/s2,做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙以初速度。匕=4m/s,

加速度大小az=lm/s2,做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求：

(1)兩車再次相遇前二者間的最大距離；

(2)兩車再次相遇所需的時(shí)間.

【解析】解法一用物理分析法求解

(1)甲、乙兩車同時(shí)同地同向出發(fā)，甲的初速度大于乙的初速度，但甲做勻減速運(yùn)動(dòng)，

乙做勻加速運(yùn)動(dòng)，則二者相距最遠(yuǎn)時(shí)的特征條件是：速度相等，即VT產(chǎn)u乙，

Vf|<t=v甲一〃甲力；v乙產(chǎn)u乙乙。

y甲一u乙

得：力一+〃[―4

相距最遠(yuǎn)AA-X甲一x乙

=(見(jiàn)此一%(用片)一(u乙h+%乙")=(u甲-u乙）力-甲+〃乙）*=24m.

(2)再次相遇的特征是：二者的位移相等，即

八一%甲區(qū)二-乙及+3，乙4

代入數(shù)值化簡(jiǎn)得

⑵2一謎=0

解得：Z2=8s,r2=0(即出發(fā)時(shí)刻，舍去).

解法二用數(shù)學(xué)極值法求解

(1)兩車間的距離Ax=x甲一x乙

二卜甲f-甲尸)—0乙1+5乙尸)

13

=(V甲—U乙)/->1'+?乙)產(chǎn)=12/一

=-1[(r-4)2-16J

顯然，，=4s時(shí)兩者距離最大，有Axm=24m.

(2)當(dāng)Ar=12f-況0時(shí)再次相遇

解得：「2=8S,-2=0(舍去).

【答案】(1)24111(2)8s

【考點(diǎn)十三】多次相遇問(wèn)題

【典型例題13】(2021?四川省石室中學(xué))甲、乙兩車在同一水平路面上做直線運(yùn)

動(dòng)，某時(shí)刻乙車在前、甲車在后，相距x=6m,從此刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，乙做勻減速運(yùn)動(dòng)，兩車運(yùn)

動(dòng)的片圖象如圖所示。則在072s內(nèi)關(guān)于兩車位置關(guān)系的判斷，下列說(shuō)法正確的是()

A.仁4s時(shí)兩車相遇

B.r=4s時(shí)兩車間的距離為4m

C.0~12s內(nèi)兩車有兩次相遇

D.0~12s內(nèi)兩車有三次相遇

【解析】AB.題中圖像與時(shí)間軸圍成的面積可表示位移，0~4s,甲車的位移為48m,

乙車的位移為40m,因在，=0時(shí)，甲車在乙車后面6m,故當(dāng)，=4s時(shí)，甲車會(huì)在前，乙車會(huì)

在后，且相距2m,所以z=4s前兩車第一次相遇，r=4s時(shí)兩車間的距離為2m,故AB錯(cuò)誤；

CD.0~6s,甲的位移為60m,乙的位移為54m,兩車第二次相遇，6s后，由于乙的速

度大于甲的速度，乙又跑在前面，8s后，甲車的速度大于乙的速度，兩車還會(huì)有第三次相

遇，當(dāng)412s時(shí)，甲的位移為84m,乙的位移為72m,甲在乙的前面，所以第三次相遇發(fā)生

在/=12s之前，所以在0~12s內(nèi)兩車有三次相遇，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。

【答案】D

【考點(diǎn)十四】帶有反應(yīng)距離的剎車問(wèn)題

【典型例題14]如圖所示是《駕駛員守則》中的安全距離圖示和部分安全距離表格.

40km/h60km/h80km/h

車速反應(yīng)距剎車距停車距

(km/h)離(m)離(m)離(m)

40101020

601522.537.5

A=(8=(c=(

80

)))

請(qǐng)根據(jù)該圖表計(jì)算：

(1)如果駕駛員的反應(yīng)時(shí)間一定，請(qǐng)?jiān)诒砀裰刑钌螦的數(shù)據(jù)；

(2)如果路面情況相同，請(qǐng)?jiān)诒砀裰刑钌?、C的數(shù)據(jù)；

(3)如果路面情況相同，一名喝了酒的駕駛員發(fā)現(xiàn)前面50m處有一隊(duì)學(xué)生正在橫穿馬路,

此時(shí)他的車速為72km/h,而他的反應(yīng)時(shí)間比正常時(shí)慢了0.1s,請(qǐng)問(wèn)他能在50m內(nèi)停下來(lái)

嗎？

【解析】⑴反應(yīng)時(shí)間為/=~=0.9s,A=u：v=力。x0.9m=20in.

(2)加速度a=2；，=m/s?,B=^=40m,所以C=60m.

(3)司機(jī)的反應(yīng)距離為xi=v4r-20x(0.9+0.1)m=20m

司機(jī)的剎車距離為處=^=ho。m=32.4m,x=x]+x2=52.4m>50m,故不能.

2xTT

【答案】(1)20m(2)40m60m(3)不能

【考點(diǎn)十五】帶有反應(yīng)時(shí)間的剎車問(wèn)題

【典型例題15](2021?甘肅省甘谷四中)研究表明，一般人的剎車反應(yīng)時(shí)間(即圖甲

中“反應(yīng)過(guò)程''所用時(shí)間)fo=O.4s,但飲酒會(huì)導(dǎo)致反應(yīng)時(shí)間延長(zhǎng).在某次試驗(yàn)中，志愿者少量

飲酒后駕車以w=72km/h的速度在試驗(yàn)場(chǎng)的水平路面上勻速行駛，從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止，

行駛距離L=39m.減速過(guò)程中汽車位移s與速度v的關(guān)系曲線如圖乙所示，此過(guò)程可視為勻

變速直線運(yùn)動(dòng).取重力加速度的大小g=10m/s2.求:

發(fā)現(xiàn)情況開(kāi)始減速汽車停止

時(shí)間過(guò)程

圖甲

(1)減速過(guò)程汽車加速度的大??；

(2)飲酒使志愿者的反應(yīng)時(shí)間比一般人增加了多少.

【解析】(1)設(shè)剎車加速度為。，由題可知?jiǎng)x車初速度i，o=72km/h=2Om/s,

末速度v=0,位移％o=25m,

根據(jù)詔=2以，代入數(shù)據(jù)可得：f/=8m/s2,

(2)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移為2二L—x=14m,

7

則反應(yīng)時(shí)間為〃r卡1普40.7s,

則反應(yīng)的增加量為At-t1—r()=0.7—0.4=0.3s,

【答案】(1)8m/s2；(2)0.3s

【考點(diǎn)十六】和紅綠燈結(jié)合的剎車問(wèn)題

【典型例題16](2021?湖北武漢市華中師大一附中)如圖所示，以n)=10m/s勻速

行駛的汽車即將通過(guò)路口，當(dāng)汽車距離停車線S=23m時(shí)，綠燈還有2s將熄滅。綠燈熄滅后，

黃燈亮3s后熄滅。該車加速時(shí)最大加速度大小為2m/s2,減速時(shí)最大加速度大小為5m/s2,

此路段允許行駛的最大速度為12.5m/so同學(xué)們學(xué)習(xí)交通規(guī)則后，通過(guò)討論提出建議：駕駛

員要么在綠燈熄滅前使汽車通過(guò)停車線，且不超速;要么使汽車在黃燈熄滅前停在停車線處。

汽車可視為質(zhì)點(diǎn)，下列關(guān)于駕駛員的操作可滿足同學(xué)們的建議的是()

指示燈

A.汽車在距停車線11m處開(kāi)始勻加速行駛通過(guò)停車線

B.汽車立即勻加速行駛通過(guò)停車線

C.汽車在距停車線9m處開(kāi)始勻減速行駛

D.汽車立即勻減速行駛

【解析】A.汽車勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間hU11.2s,

設(shè)汽車全程勻加速運(yùn)動(dòng)通過(guò)停車線的最短時(shí)間為12,§2=辿2+%邑11=10及+54

解得，2=1S，故汽車在綠燈熄滅前不能通過(guò)停車線，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.綠燈還有2s將熄滅，汽車全程勻加速行駛U2s通過(guò)停車線

解得?>1.5m/s2,

通過(guò)停車線時(shí)的速度v=vo+?r>13m/s,

故汽車在綠燈熄滅前通過(guò)停車線，但已超速，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.汽車減速運(yùn)動(dòng)的最小位移aM^=10m>9m,

汽車超過(guò)停車線，且時(shí)間超過(guò)2s,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D.汽車全程勻減速停在停車線，汽車的加速度斯那|1m/s2,

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間r=^=4.6s<5s

故汽車可在黃燈熄滅前停在停車線處，選項(xiàng)D正確。故選D。

【答案】D

【考點(diǎn)十七】結(jié)合汽車通過(guò)ETC通道的情景考查v-/圖像

【典型例題17】ETC不停車收費(fèi)系統(tǒng)是目前世界上最先進(jìn)的路橋收費(fèi)方式，它通過(guò)

安裝在車輛擋風(fēng)玻璃上的車載電子標(biāo)簽與設(shè)在收費(fèi)站ETC通道上的微波天線進(jìn)行短程通

信，利用網(wǎng)絡(luò)與銀行進(jìn)行后臺(tái)結(jié)算處理，從而實(shí)現(xiàn)車輛不停車就能支付路橋費(fèi)的目的.如圖

是汽車分別通過(guò)ETC通道和人工收費(fèi)通道的流程圖。假設(shè)汽車以v^lOm/s的速度沿直線駛

向收費(fèi)站，若進(jìn)入人工收費(fèi)通道，需要?jiǎng)驕p速至中心線（收費(fèi)窗口）處停車，經(jīng)過(guò)20s繳費(fèi)

成功后，再啟動(dòng)汽車勻加速至V,正常行駛。若進(jìn)入ETC通道，需要在收費(fèi)站中心線前占10m

處勻減速至v2=5m/s,再以此速度勻速行駛至中心線即可完成交費(fèi)，再勻加速至V,正常行駛。

若兩種情況下，汽車加速減速時(shí)的加速度大小均為,『Im*,求：

收費(fèi)站

d=10m中心線

3

行駛方向

6勻速行駛區(qū)間：ETC通道

行駛方向

>=>人工收費(fèi)通道

(1)汽車進(jìn)入ETC通道從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的位移大??；

(2)汽車通過(guò)ETC通道比通過(guò)人工收費(fèi)通道節(jié)省的時(shí)間。

【解析】(1)汽車進(jìn)入ETC通道減速至也的位移％=五二三=37.5m

2。

進(jìn)入ETC通道從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的位移大小了=2%+4=85m

2

(2)通過(guò)人工收費(fèi)通道：減速位移％=^=50m

2a

總位移x=2xl=100m

減速時(shí)間4=—=10s

a

停車時(shí)間￡=20s

總時(shí)間=2，；+1=40s

汽車通過(guò)ETC通道：勻變速時(shí)間4=乜二殳=5s

a

勻速時(shí)間工2=—=2s

V2

Yr—Y

與人工通道位移差的時(shí)間A=上'=L5s

匕

總時(shí)間，=2。+t2+t3=13.5s

節(jié)省的時(shí)間加=r'-/=26.5s

【答案】(l)85m；⑵26.5s

【考點(diǎn)十八】延誤時(shí)間的問(wèn)題

【典型例題18】假設(shè)收費(fèi)站的前、后都是平直大道，大假期間過(guò)站的車速要求不超

過(guò)i，=21.6km/h,事先小汽車未減速的車速為w=108km/h,制動(dòng)后小汽車的加速度的大小為

?i=4m/s2o試問(wèn)：

(1)大假期間，駕駛員應(yīng)在距收費(fèi)站至少多遠(yuǎn)處開(kāi)始制動(dòng)？

(2)假設(shè)車過(guò)站后駕駛員立即使車以42=6m/s2的加速度加速至原來(lái)的速度，則從減速開(kāi)

始至最終恢復(fù)到原來(lái)速度的過(guò)程中，汽車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間至少是多少？

(3)在(1)(2)問(wèn)中，車因減速和加速過(guò)站而耽誤的時(shí)間至少為多少？

【解析】(l)v=21.6km/h=6m/s,vo=lO8km/h=30m/s,小汽車進(jìn)入收費(fèi)站前做勻減速直

線運(yùn)動(dòng)，設(shè)在距收費(fèi)站至少為

陽(yáng)處開(kāi)始制動(dòng),則有，一記=—2"|為，解得xi=108m。

(2)小汽車通過(guò)收費(fèi)站經(jīng)歷勻減速和勻加速兩個(gè)階段，設(shè)前、后兩段的位移分別為為和

X2，時(shí)間分別為A和及。

Vo-V

減速階段，有v=y()—〃由，解得~=6s

加速階段，有攻尸口+〃2人解得，2-"二’-4s

則汽車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間至少為/=n+r2=iOso

(3)加速階段，有記一，二2〃加2，解得》2=72m

則總位移x=x\+x2=180m

若不減速通過(guò)收費(fèi)站，則所需時(shí)間/'3?6s

故車因減速和加速過(guò)站而耽誤的時(shí)間至少為△目一「=4s

【答案】(1)108m(2)10s(3)4s

【考點(diǎn)十九】物塊與木板的相對(duì)運(yùn)動(dòng)

【典型例題19]如圖所示，一滑塊通過(guò)長(zhǎng)度不計(jì)的短繩拴在小車的板壁上，小車上

表面光滑.小車由靜止開(kāi)始向右勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)2s,細(xì)繩斷裂.細(xì)繩斷裂后，小車的加速度

不變，又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，滑塊從小車左端掉下，在這段時(shí)間內(nèi)，已知滑塊相對(duì)小車前3s內(nèi)

滑行了4.5m,后3s內(nèi)滑行了10.5m.求：

(1)小車底板長(zhǎng)是多少？

(2)從小車開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到滑塊離.開(kāi)車尾，滑塊相對(duì)于地面移動(dòng)的距離是多少？

【解析】設(shè)小車加速度為。斷裂時(shí)，車和滑塊的速度為：1，1=小尸2”

繩斷裂后，小車的速度為：v=v\+at小車的位移為：x\=V}t+^at2

滑塊的位移為：x2=Vit

前3s時(shí)間內(nèi)：Ax=xi-X2=^at2=4.5mm/s2,vi=2m/s

設(shè)后3s小車初速度為v1,則小車的位移為：x1=v1t+；at2滑塊位移為：x'