2023-2024學年云南省重點中學數(shù)學八年級上冊期末統(tǒng)考試題（含解析）

2023-2024學年云南省重點中學數(shù)學八上期末統(tǒng)考試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B

鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在AABC中，ZC=90o,ZB=IOo,以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交

AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于

點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數(shù)是

①AD是NBAC的平分線;②NADC=60。；③點D在AB的中垂線上;④SADAC：SAABC=L

2.在下面四個圖案中，如果不考慮圖中的文字和字母，那么不是軸對稱圖形的是

（）

題）

Y

3.要使分式一7有意義，則X的取值范圍是（）

X-I

A.x≠lB.x>lC.x<lD.x≠-l

4.如圖，已知RtAABC中，ZACB=90o,CD是高，ZA=30o,BD=2cm,則AB的長

是（）

BD

A.4B.6C.8D.10

5.已知,'=5，α"=6,那么Y"1+"的值是（）

A.11B.16C.60D.150

6.若&是無理數(shù)，則。的值可以是（）

A.-B.1C.2D.0.25

9

7.如圖，于E,DFLAC于尸，若BD=CD,AD平分N3AC,則下列

結(jié)論：①DE=DF;?BE=CF,③ZABO+NC=I80°：@AB+AC^2AE,

正確的有（）個

A.1C.3D.4

AC1

8.如圖，在RtAABO中，NoBA=90。，A(8,8),點C在邊AB上，且一=-,點

CB3

D為OB的中點，點P為邊OA上的動點，當點P在OA上移動時，使四邊形PDBC

周長最小的點P的坐標為()

881

3司

9.如圖，在AABC中，NA=50。，NABC=70。，BD平分NABC則NBDC的度數(shù)是

A.85°B.80°C.75°D.70°

10.函數(shù)y=JE中自變量X的取值范圍是()

A.x<3B.x≤3C.x>3D.χ≥3

11.如圖，把aABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)m。，得到4EDC,若點A、D、E在一條直

線上，NACB=n。，則NADC的度數(shù)是()

A.[90-,"+"J°B.(/W-n)oC.?9Q--n+myD.(180-∕ι-∕n)°

12.已知一組數(shù)據(jù)西，々，七，5，%的平均數(shù)是2,方差是:，那么另一組數(shù)據(jù)3%一2,

3Λ2-2,3Λ3-2,3X4-2,3X5-2,的平均數(shù)和方差分別是().

12

A.2,-B.2,1C.4,-D.4,3

33

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，點F是AABC的邊BC延長線上一點，OF_LA3于點O,ZA=30o,ZF=

40o,NAC尸的度數(shù)是.

XX

15.已知,正比例函數(shù)經(jīng)過點(-1,2),該函數(shù)解析式為.

16.AB兩地相距20km,甲從A地出發(fā)向B地前進，乙從B地出發(fā)向A地前進，兩人

沿同一直線同時出發(fā)，甲先以8km∕h的速度前進1小時，然后減慢速度繼續(xù)勻速前進,

甲乙兩人離A地的距離S(km)與時間t(h)的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā)一小時后

17.如圖,在A48C中√1O?L8C于。點,8O=C0,若8C=6√1O=5,則圖中陰影部分的面積為

18.直線y=依+1與y=2x-l平行，則y=丘+1的圖象不經(jīng)過象限.

三、解答題（共78分）

19.（8分）分解因式：atrr+2a2m+a3

20.（8分）某社區(qū)準備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓,兩人各射了5箭,

他們的總成績（單位:環(huán)）相同.小宇根據(jù)他們的成績繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表，并

計算了甲成績的平均數(shù)和方差（見小宇的作業(yè)）.

第1次第2次第3次第4次第5次

甲成績94746

乙成績757a7

(1)a=________

（3）參照小宇的計算方法，計算乙成績的方差；

（4）請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中.

字■作JL

$：<?=}(9+4÷7+4?6)=6.

ST[(9-6)X86)”

(7Y內(nèi)(j)"(6Y>t]

=:(944+1+4+0)

=36

21.(8分)已知，在ΔABC中，ZACB=90o,ACBC,AD±CE,BELCE,垂

足分別為2E.

EE

CC

(1)如圖1,求證：DE=AD+BE;

(2)如圖2,點。為AB的中點，連接OROE.請判斷AOOE的形狀？并說明理由.

(2)(√18+√12)(3√2-2√3)-(√3-√2j2.

23.(10分)為了解某中學學生對“厲行勤儉節(jié)約，反對鋪張浪費”主題活動的參與情況,

小衛(wèi)在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學生，就某日午飯浪費飯菜情況進行了調(diào)查.調(diào)查

內(nèi)容分為四組：A.飯和菜全部吃完；B.有剩飯但菜吃完；C.飯吃完但菜有剩余；D.飯

和菜都有剩余.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

48

36

回答下列問題：

(1)扇形統(tǒng)計圖中，“B組”所對應的圓心角的度數(shù)是；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)已知該中學共有學生2500人，請估計這日午飯有剩飯的學生人數(shù)；若按平均每人

剩10克米飯計算，這日午飯將浪費多少千克米飯？.

24.(10分)某小區(qū)積極創(chuàng)建環(huán)保示范社區(qū)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌

和垃圾箱，已知溫馨提示牌的單價為每個30元，垃圾箱的單價為每個90元，共需購買

溫馨提示牌和垃圾箱共100個.

(1)若規(guī)定溫馨提示牌和垃圾箱的個數(shù)之比為1:4,求所需的購買費用；

(2)若該小區(qū)至多安放48個溫馨提示牌，且費用不超過6300元，請列舉所有購買方

案，并說明理由.

25.(12分)閱讀探索題：

(1)如圖1,OP是NMoN的平分線，以O為圓心任意長為半徑作弧，分別交射線ON、

OM于C、B兩點，在射線OP上任取一點A(點0除外)，連接AB、AC.求證：

?AOB?AAOC.

(2)請你參考以上方法，解答下列問題：

如圖2,在RtAABC中，NACB=90。，ZA=60°,CD平分NACB,試判斷BC和AC、

AD之間的數(shù)量關(guān)系并證明.

26.解方程：

(1)4x2=25

(2)(X-2)3+27=0

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【詳解】①根據(jù)作圖的過程可知，AD是NBAC的平分線.故①正確.

②如圖，：在AABC中，ZC=90o,ZB=IO0,ΛZCAB=60o.

又YAD是NBAC的平分線，ΛZI=ZZ=ZCAB=IOO,

ΛZ1=90°-/2=60°,即NADC=60°.故②正確.

D

③?.?N1=NB=1O°,.?.AD=BD..?.點D在AB的中垂線上.故③正確.

④T如圖，在直角AACD中，N2=10°CD=LAD.

2

.1311

二BC=CD+BD=—AD+AD=-AD,SDAC=—AC?CD=-AC?AD.

22Δ24

1133

ΛSAABC=—AOBC=—AC?A-D=-AC?AD.

2224

SADAC:SΔΛBC=AC?AD^:^—AC,今：.故④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④,，共有4個.故選D.

2、B

【解析】對稱軸是兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后

重合.

根據(jù)軸對稱圖形的概念，A、C、D都是軸對稱圖形，B不是軸對稱圖形，故選B

3、A

【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于O列不等式求解即可.

【詳解】由題意得，x-l≠O,

解得x≠l.

故答案為：A.

【點睛】

本題考查了分式有意義的條件：分式有意義o分母不為零，比較簡單.

4、C

【解析】試題解析：???∕ACB=9(F,ZA=30o,

ΛZB=60o,又CD是高，

ΛZBCD=30o,

ΛBC=2BD=4cm,

VZA=30o,

ΛAB=2BC=8cm,

故選C.

5、D

【分析】由塞的乘方、同底數(shù)幕相乘的運算法則進行計算，即可得到答案.

【詳解】解：?.?""=5,a"=6,

2n'n2π2

：.a'"?a=(a).a=5×6=150;

故選：D.

【點睛】

本題考查了塞的乘方、同底數(shù)幕相乘，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則進行計算.

6、C

【解析】根據(jù)無理數(shù)的概念和算術(shù)平方根解答即可.

【詳解】A.、口=L是有理數(shù)，錯誤；

\93

B.VT=I是有理數(shù)，錯誤；

C.0是無理數(shù)，正確；

D.而樂=0.5是有理數(shù)，錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了無理數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)無理數(shù)的概念和算術(shù)平方根解答.

7、D

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可判斷①；根據(jù)HL可得RtADBEgRSDCF,進而

可得NDBE=NC,BE=CF,于是可判斷②；根據(jù)平角的定義和等量代換即可判斷③；

根據(jù)HL可得Rt?ADE^Rt?ADF,于是可得AE=AF,進一步根據(jù)線段的和差關(guān)系即

可判斷④，從而可得答案.

【詳解】解：：AD平分々AC,DELAB于E，O于尸，

：.NE=NDFC=90°,DE=DF,故①正確；

在Rt?DBE和Rt?DCF中，

VDE=DF,BD=CD,

ΛRt?DBE^Rt?DCF(HL),

ΛZDBE=ZC,BE=CF,故②正確；

VNA3O+NDBE=I80。，

.?.NABD+NC=180。，故③正確；

在Rt?ADE和Rt?ADF中，

VDE=DF,AD=AD,

ΛRt?ADE^Rt?ADF(HL),

AE=AF,

ΛAB+AC=AE-BE+AF+CF=IAE,故④正確;

綜上，正確的結(jié)論是：①②③④，有4個.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，屬于?？碱}型，熟

練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵.

8,D

【分析】根據(jù)已知條件得到AB=OB=8,ZAOB=45o,求得BC=6,OD=BD=4,

得到D(4,O),C(8,6),作D關(guān)于直線OA的對稱點E,連接EC交OA于P,則

此時，四邊形PDBC周長最小，E(0,4),求得直線EC的解析式為y='χ+4,解方

4

程組即可得到結(jié)論.

【詳解】解：在RtAABO中,NoBA=90。，A(8,8),

ΛAB=OB=8,ZAOB=45o,

ΛΓ,1

V--=-,點D為OB的中點，

CB3

ΛBC=6,OD=BD=4,

.?.D(4,0),C(8,6),

作D關(guān)于直線OA的對稱點E,連接EC交OA于P,

則此時，四邊形PDBC周長最小，E(0,4),

：直線OA的解析式為y=x,

設直線EC的解析式為y=kx+b,

.∫b=4

''[8k+b^6,

,人」

解得：,4,

b=4

直線EC的解析式為y=-x+4,

4

r16

V=XX=一

解1〃得，〉3

IY=-4x+4戶了Io

?p(?e,?e),

33

故選：D.

【點睛】

本題考查了軸對稱-最短路線問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的找到P點的位置是

解題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】利用角平分線的性質(zhì)可得NABD=LZABC=?×70°=35°,再根據(jù)三角形外角

22

的性質(zhì)可得∕BDC=NA+NABD=50°+35°=85°.

【詳解】解：?.,BD平分NABC,ZABC=70o,

ΛNABD=—ZABC=—×70o=35o,

22

VZA=50o,

：.NBDC=NA+NABD=50°+35°=85°,

故選A.

【點睛】

此題主要考查了角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等

于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

10、B

【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù).所以I-XK),解得x≤l?

故選B.

考點：函數(shù)自變量的取值范圍.

11、A

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到NACD和NCAD的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理

進行解答即可.

【詳解】：將aABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)m。得到aEDC.

ΛZDCE=ZACB=no,ZACE=mo,AC=CE,

：?ZACD=mo-no,

V點A,D,E在同一條直線上，

ΛZCAD=?(isθθ-m0),

???在AADC中，ZADC+ZDAC+ZDCA=180o,

ΛZADC=180o-ZCAD-ZACD

1

=180o-?（180o-mo）-（mo-no）

1

=90o+no--mo

2

1

=（90+n-ym）°,

故選：A.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答.解題時注意:對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，

旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

12、D

【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差即

可.

【詳解】解：???數(shù)據(jù)XI,X2,X3,X4,X5的平均數(shù)是2,

二數(shù)據(jù)3xι23x2-2,3x3-2,3x4-2,3xs-2的平均數(shù)是3x2-2=4;

；數(shù)據(jù)Xl,×2>X3,X4,X5的方差為一，

3

，數(shù)據(jù)3xι,3X2,3X3,3X4,3X5的方差是Jχ32=3,

3

???數(shù)據(jù)3xι-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3xs-2的方差是3,

故選D.

【點睛】

本題考查了方差的知識,說明了當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時,平均數(shù)也加或減

這個數(shù),方差不變,即數(shù)據(jù)的波動情況不變；當數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)（或除以一個數(shù)）時,平均

數(shù)也乘以或除以這個數(shù),方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、80°

（分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得NAEo=60。,再根據(jù)對頂角相等可得ZAED=NCEF

=60。，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求解.

【詳解】解：TO尸_LA8,

：.NAoE=90°,

"A=30°,

ΛZAED=NCEF=90°-30o=60o,

ΛNACf=I80°-NF-NCEf=I800-40o-60o=80o,

故答案為：80。.

【點睛】

本題考查三角形的內(nèi)角和定理、對頂角相等，靈活運用三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)

鍵.

14、1

【分析】將已知的式子兩邊平方，進一步即可得出答案.

【詳解】解：?.?χ-L=l,.?.[χ-工)=1,即χ2-2+4=ι,.?.∕+4=L

XlXJXX

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了完全平方公式和代數(shù)式求值，屬于常考題型，熟練掌握完全平方公式和整體

的思想是解題的關(guān)鍵.

15>y=-2x

【解析】把點(-1,2)代入正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx,即可求出未知數(shù)的值從而求得

其解析式.

【詳解】設正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0),

：圖象經(jīng)過點(-1,2),

Λ2=-k,

此函數(shù)的解析式是：y=-2x;

故答案為：y=-2x

【點睛】

此題考查待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析

式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題.

16、2

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出甲減速后的速度和乙的速度，然后根據(jù)相遇問題的等量關(guān)系

列方程求解即可.

【詳解】解：由函數(shù)圖象可得：甲減速后的速度為：(20—8)÷(4-1)=4km∕h,

乙的速度為：20÷5=4km∕h,

設甲出發(fā)X小時后與乙相遇，

由題意得：8+4(x-l)+4x=20,

解得：x=2,

即甲出發(fā)2小時后與乙相遇，

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息以及一元一次方程的應用，能夠根據(jù)函數(shù)圖象求出甲減

速后的速度和乙的速度是解題的關(guān)鍵.

17、7.5

【解析】試題解析：根據(jù)題意,陰影部分的面積為三角形面積的一半，

Sabc=^BC-AD=^×6×5=?5,

陰影部分面積為：Lx15=75

2

故答案為：7.5.

18、四

【解析】根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2,然后根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系判定y=2x+l

所經(jīng)過的象限，則可得到y(tǒng)=kx+l不經(jīng)過的象限.

解：V直線y=kx+l與y=2χ-l平行，，k=2,二直線y=kx+l的解析式為y=2x+l,

.?.直線y=2x+l經(jīng)過第一、二、三象限，.?.y=kx+l不經(jīng)過第四象限.

故答案為四.

三、解答題(共78分)

19、a(m+a)^

【分析】根據(jù)提取公因式法和公式法即可因式分解.

【詳解】am2+2a2m+α3

=a(m2+2am+∏2)

=a(m+a)2

【點睛】

此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法.

20、(1)4；(2)6；(3)1.6；(4)乙將被選中，詳見解析

【分析】(1)根據(jù)兩人的總成績相同，進而求出a的值；

(2)根據(jù)平均數(shù)的計算方法即可；

(3)直接利用方差公式求出即可；

(4)利用平均數(shù)以及方差的意義分析得出即可.

【詳解】解：(1)???兩人各射了5箭，他們的總成績相同，

甲的總成績?yōu)椋?+4+7+4+6=30；

，乙的總成績?yōu)椋?+5+7+a+7=30,解得：a=4,

(2)由(1)可知：:_-×30=6,

,1

(3)sl=-[(7-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(7-6)2]=1.6;

(4)因為兩人成績的平均水平(平均數(shù))相同，由于或V*,

所以乙的成績比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中.

【點睛】

此題主要考查了平均數(shù)以及方差的求法和意義等知識，正確記憶方差公式是解題關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(2)AoDE是等腰直角三角形，理由見解析.

【分析】(1)根據(jù)余角的性質(zhì)可得NzMC=NBCE,進而可根據(jù)AAS證明

△ADC如CEB,可得。C=8E,AD=CE,進一步即可得出結(jié)論；

(2)延長EB、Do交于點F,如圖3,易得40〃ER然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和AAS

可證AAOOgA8F0,∏ΓWAD=BF,DO=FO,進而可得EO=EF,于是△￡>E尸為等腰直

角三角形,而點O是斜邊。尸的中點,于是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和判定可得結(jié)論.

【詳解】解：(1)證明：如圖1,VZACB=90o,ΛZACD+ZBCE=90o,

'：AD±DE,BEA.DE,ΛZD=ZE=90O,ZACD+ZDAC=90O,

.?.NDAC=NBCE,

'：AC=BC,Λ?ADC^?CEB(AAS),

：.DC=BE,AD=CE,

：.DE=DC+CE=AD+BEi

(2)AoDE是等腰直角三角形.

理由：延長E以DO交于點F,如圖3,

'：AD±DE,BELDE,J.AD∕∕EF,

：.ZADO=ZF,NDAO=NFBO,

T點。是AB中點，：.AO=BO,

：.4ADO/4BF0(AAS),

：.AD=BF,DO=FO,

：.EF=EB+BF=EB+AD,：.ED=EF,

：.EOLDF,即NEoz)=90。，

VZDEF=9(io,二N即O=45°=NOEO,

：.OD=OE,

E是等腰直角三角形.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的

性質(zhì)等知識，利用中點構(gòu)造全等三角形、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

22、（1）W-3;（2）1+2√6

【分析】（1）根據(jù)。指數(shù)幕，絕對值，二次根式的性質(zhì)，二次根式的運算法則求解即可;

（2）根據(jù)平方差公式及完全平方公式求解.

【詳解】（1）原式=1+26-4-竿

4√5°

5

（2）原式=（炳『一（/『一（3—2指+2）

=18-12-5+2√6

=l+2√6.

【點睛】

本題考查的是二次根式的運算，掌握二次根式的性質(zhì)及運算法則、乘法公式是關(guān)鍵.

23、（1）12°；（2）見解析；（3）這日午飯有剩飯的學生人數(shù)是150人，將浪費1.5千

克米飯

【分析】（1）用A組人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；求出B組所占

的百分比，再乘以360。即可得出“B組”所對應的圓心角的度數(shù)；

（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以C組所占的百分比得出C組的人數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖;

(3)先求出這日午飯有剩飯的學生人數(shù)為：2500×(20%+—×100%)=150(人)，

120

再用人數(shù)乘每人平均剩10克米飯，把結(jié)果化為千克.

【詳解】(1)這次被抽查的學生數(shù)=66+55%=120(人)，

“B組”所對應的圓心角的度數(shù)為：360o×-----------------------------=12°.

120

故答案為12°；

(2)B組的人數(shù)為：120-66-18-12=24(人)；

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

,人0(A)

Mk-

72卜-“-------------------

M>'F:

4nk-?l-+.............

34??∣.........................

AacDmw

12

(3)2500×(20%+—×100%)=150(A)

150×10=1500(克)=1.5(千克)

答：這日午飯有剩飯的學生人數(shù)是150人，將浪費L5千克米飯.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，從扇形圖

上可以清楚地看出各部分數(shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系.也考查了用樣本估計總體.

24、(1)7800元；(2)購買方案為：溫馨提示牌和垃圾箱個數(shù)分別為45,55；46,54；47,53；

48,1.

【解析】(1)購買溫馨提示牌的費用+購買垃圾箱的費用即為所需的購買費用

(2)溫馨提示牌為X個，則垃圾箱為(100-x)個，根據(jù)該小區(qū)至多安放48個溫馨提

示牌，且費用不超過6300元，建立不等式組，根據(jù)X為整數(shù)可得到4種購買方案.

14

【詳解】⑴