2023年九年級中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 與圓有關(guān)的性質(zhì) 課時練習(xí)

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

《與圓有關(guān)的性質(zhì)》課時跟蹤練習(xí)

一、選擇題

1.如果兩個圓心角相等，那么（）

A.這兩個圓心角所對的弦相等；

B.這兩個圓心角所對的弧相等

C.這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等；

D.以上說法都不對

2.如圖，在C）O中，直徑CD垂直于弦AB,若NC=25°，則NBOD的度數(shù)是（）

A.25oB.30oC.40oD.50°

3.如圖，P是。。外一點，PA、PB分別交。。于C、D兩點，已知弧AB和弧CD

所對的圓心角分別為90°和50°,則NP=（）

A.45oB.40oC.25oD.20°

4.如圖，直徑為10,圓心0到弦AB的距離OM長為3,那么弦AB長是（）

A.4B.6C.7D.8

5.如圖，A,B是。。上兩點，若四邊形ACBO是菱形，。。半徑為r,則點A與

點B之間的距離為（）

fB

A.eqB.eqB.eqC.rC.rD.2r

6.如圖，圓弧形橋拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，則拱橋的半徑為（）

A.6.5米B.9米C.13米D.15米

7.在某島A的正東方向有臺風(fēng)，且臺風(fēng)中心B距離小島A40√2km,臺風(fēng)中心正

以30km∕h的速度向西北方向移動，距離中心50公里以內(nèi)圓形區(qū)域（包括邊界）

都受影響，則小島A受到臺風(fēng)影響的時間為（）

A.不受影響B(tài).1小時C.2小時D.3小時

8.如圖，AB是。。的直徑，AB=8,點M在。。上，ZMAB=20o,N是弧MB的

中點，P是直徑AB上的一動點，若MN=1,則aPMN周長的最小值為（）

二、填空題

9.下圖中圓心角NAOB=30°,弦CA〃OB,延長CO與圓交于點D,則

ZBOD=

10.如圖，AB是。。的直徑，點C,D,E都在。0上，Zl=55o,則

11.如圖，在。0中，AB為直徑，C、D為。。上兩點，若NC=25o,則

ZABD=

12.如圖，。。的半徑是5,4ABC是。。的內(nèi)接三角形，過圓心0,分別作

AB、BC、AC的垂線，垂足分別為E、F、G,連接EF,若0G=3,則EF為.

13.如圖，半徑為5的。A中，弦BC、ED所對的圓心角分別是NBAC、ZEAD,

已知DE=6,ZBAC+ZEAD=180°,則圓心A到弦BC的距離等于

14.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于Θ0,E為DC的中點，直線BE交C)O于點F,如

果。0半徑為2,那么點0到BE的距離OM=

卜'

三、解答題

15.在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題：“今有圓材，埋

在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)代語

言表述為：如圖所示，AB為。O的直徑，弦CD_LAB于點E,AE=I寸，CD=IO

寸，求直徑AB的長.

請你解答這個問題.

16.如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的圓交AC于點D,交BC于點E,

延長AE至點F,使EF=AE,連接FB,FC.

(1)求證：四邊形ABFC是菱形；

(2)若AD=7,BE=2,求半圓和菱形ABFC的面積.

17.如圖，C,D兩點在以AB為直徑的半圓O上，AD平分NBAC,AB=2O,AD=4

√15,DELAB于E.

⑴求DE的長；

(2)求證:AC=20E.

18.如圖，已知BC是。。的一條弦，點A是。0的優(yōu)弧BAC的一個動點(點A與

點B,C不重合)，NBAC的平分線AP交。0于點P,NABC的平分線BE交AP于

點E,連接BP.

(1)求證：點P為弧BC的中點；

(2)PE的長度是否會隨點A的運動而變化？請說明理由.

rE

P

參考答案

1.D

2.D.

3.D.

4.D

5.B.

6.A

7.C.

8.B.

9.答案為30°.

10.答案為:35°.

IL答案是:65°.

12.答案為：4.

13.答案為：3.

√5

14.答案為：5.

15.解：如圖所示，連結(jié)0C.

Y弦CDXAB,AB為。。的直徑，

.?.E為CD的中點.

又?.?CD=10寸，

.?.CE=DE=^CD=5寸一.

2

設(shè)OC=OA=X（寸），則AB=2x（寸），OE=（X-D（寸）,

由勾股定理得0E2+CE2=0C2,

BP（x-l）2+52=x2,解得x=13,

ΛAB=26寸，即直徑AB的長為26寸.

16.證明:⑴:RB是直徑，

ΛZAEB=90o,

ΛAE1BC,

VAB=AC,

ΛBE=CE,

VAE=EF,

.?.四邊形ABFC是平行四邊形,

VAC=AB,

.?.四邊形ABFC是菱形.

(2)設(shè)CD=x.連接BD.

?.?AB是直徑，

.?.NADB=NBDC=90°,

ΛAB2-AD2=CB2-CD2,

.?.(7+X)2-72=42-X2,解得χ=l或-8(舍棄)

ΛAC=8,BD=√15,

二S菱形ABFC=s?/??-

1

；.S半圓=2?n?42=8π.

17.解：⑴連接BD,?.FB為直徑，

ΛZADB=90°,

在RtΔADB中，BD=Λ∕AB2-AD2=?ΛS∕202-4,15~2=4Λ∕10,

11

'?'SΔADB=2AD?BD=2AB?DE,

ΛAD?BD=ΛB?DE,

AD?BD4√15×4√W

.,.DE=AB=20=4?/6,即DE=4Λ∕6;

(2)證明：連接OD,作OF_LAC于點F.

VOF±AC,

ΛAC=2AF,

?.?AD平分NBAC,

ΛZBAC=2ZBΛD,

XVZBOD=2ZBAD,

ΛZBΛC=ZBOD,

RtAOED和Rt?ΛF0中，

VError!

Λ?ΛFO^?OED,

ΛAF=OE,

?.?AC=2AF,

ΛAC=20E.

18.證明：(1)VZBAC的平分線AP交。O于點P,

即NBAP=NCAP,

.?.弧PB=弧PC,

.?.