廣西壯族自治區(qū)欽州市市小董中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)欽州市市小董中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略2.若“0<x<1”是“(x－a)[x－(a＋2)]≤0”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，0]∪[1，＋∞)

B．(－1,0)C．[－1,0]

D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)參考答案：C略3.若不等式的解集是，那么的值是

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略4.從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有(

)A.70種

B.80種

C.100種

D.140種參考答案：A5.已知，則（

）A．1+e

B．e

C.2+e

D．3參考答案：A由函數(shù)的解析式可得：，則，函數(shù)的解析式為：，.本題選擇A選項(xiàng).

6.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則=（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.在某一試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率為，則在次試驗(yàn)中出現(xiàn)次的概率為（

）.1－

.

.1－

.參考答案：D8.

若函數(shù)最小正周期為的奇函數(shù)

最小正周期為的偶函數(shù)最小正周期為的偶函數(shù)

最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：B9.拋物線的準(zhǔn)線方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()A．－1320

B．1320

C．－220

D．220參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，已知，，則A，B兩點(diǎn)之間的距離為__________．參考答案：【分析】先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，進(jìn)行代換將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，再在直角坐標(biāo)系中算出兩點(diǎn)間的距離即可．【詳解】根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ，點(diǎn)，的直角坐標(biāo)為：，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，本題解題的關(guān)鍵是能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．12.如圖，橢圓C：+=1（a＞2），圓O：x2+y2=a2+4，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2過橢圓上一點(diǎn)P和原點(diǎn)O作直線l交圓O于M，N兩點(diǎn)，若|PF1|?|PF2|=6，則|PM|?|PN|的值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出P的坐標(biāo)，把P的縱坐標(biāo)用橫坐標(biāo)表示，然后由焦半徑公式及|PF1|?|PF2|=6，求得P的橫縱坐標(biāo)的平方和，由對稱性得到|PM|?|PN|=a2+4﹣|OM|2=a2+4﹣x02﹣y02，代入橫縱坐標(biāo)的平方和后整理得答案．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），∵P在橢圓上，∴+=1，則y02=4（1﹣），∵|PF1|?|PF2|=6，∴（a+ex0）（a﹣ex0）=6，e2=，即x02=，由對稱性得|PM|?|PN|=a2+4﹣|OP|2=a2+4﹣x02﹣y02=a2+4﹣﹣4+=6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì)，考查了焦半徑公式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，是中檔題．13.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出的結(jié)果為

．參考答案：1614.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若動(dòng)直線l與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，且的面積為4，若P為MN的中點(diǎn)，則的面積最大值為_____．參考答案：8【分析】根據(jù)題意求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)△CMN的面積為4求得MN的長以及高PD的長，再利用面積公式，求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)y=0時(shí)，解得x=-1或x=3，即A（-1,0），B（3,0）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心C（1,2）半徑r=△CMN的面積為4即則，即要使△PAB的面積最大，則此時(shí)三角形的高PD=2+2=4，AB=3-(-1)=4則△PAB的面積故答案為8【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及面積公式等綜合知識，解題的關(guān)鍵是在于能否知道直線與圓的相交關(guān)系，屬于中檔題.15.曲線上在點(diǎn)處的切線方程為

▲

.參考答案：略16.已知復(fù)數(shù)，且，則的最大值為

.參考答案：

17.過點(diǎn)(,4)的直線l經(jīng)過圓的圓心,則直線L的傾斜角=_____參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)，再把它轉(zhuǎn)化為“八進(jìn)制”數(shù)。參考答案：

19.（本題滿分14分）

在等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的最大值及使得最大的序號n的值；（3）設(shè)()，求

().參考答案：解：（1）{an}成等差數(shù)列，公差d==－2∴an=10－2n……4分（2）設(shè)＝則＝＝＝－n2+9n＝－（ｎ－）＋；于是，當(dāng)ｎ取4或5時(shí)，最大20．

………8分（3）bn===(－)

…………12分∴

=[(1－)+(－)+…+(－)]=

……14分略20.已知直線與⊙：相交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)，的兩條切線相交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若為線段上的任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過點(diǎn)的直線交⊙于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)、的兩條切線相交于點(diǎn)，判斷點(diǎn)的軌跡是否經(jīng)過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，說明理由．參考答案：（1）設(shè)，

則過點(diǎn)的圓的方程為．…………3分即

………………①又因?yàn)椤眩骸?/p>

由①-②得，，即為直線的方程．……5分

又因?yàn)榉匠虨椋?/p>

所以，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．………………7分（2）設(shè)，，

由（1）可知直線的方程為：，……9分

因?yàn)樵谥本€上，所以．………………10分

又因?yàn)樵谥本€上，所以．

即，

所以點(diǎn)Q的軌跡為動(dòng)直線．……12分如果點(diǎn)Q的軌跡過定點(diǎn)，那么與無關(guān)．即與無關(guān)，…………………14分

所以解得所以點(diǎn)Q的軌跡恒過定點(diǎn)（4，-4）．………………16分21.（本題滿分14分）已知圓的圓心在軸的正半軸上，半徑為，圓被直線截得的弦長為．（1）求圓的方程；（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于過點(diǎn)的直線對稱？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)設(shè)⊙的方程為解由題意設(shè)

…………2分故.故⊙的方程為.

…………4分(2)由題設(shè)

……………6分故,所以或.故,實(shí)數(shù)的取值范圍為

…………8分(3)存在實(shí)數(shù),使得關(guān)于對稱.,又或即

………………12分，存在實(shí)數(shù),滿足題設(shè)

……………14分22.（本小題滿分10分）在每年的春節(jié)后，某市政府都會(huì)發(fā)動(dòng)公務(wù)員參加植樹活動(dòng)，林業(yè)部門為了保證樹苗的質(zhì)量，將在植樹前對樹苗進(jìn)行檢測，現(xiàn)從同一種樹的甲、乙兩批樹苗中各抽測了10株樹苗，量出它們的高度如下(單位：厘米)．甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.（Ⅰ）用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù)；（Ⅱ）分別求甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；（Ⅲ）分別將兩組中高度高于各自平均數(shù)的樹苗選出并合在一起組成一個(gè)新的樣本，從這個(gè)新的樣本中任取兩株樹苗，求這兩株樹苗分別來自甲、乙兩組的概率．參考答案：解:(Ⅰ)莖葉圖…………

3分

(Ⅱ)甲＝[37＋21＋31＋20＋29＋19＋32＋23＋25＋33]＝27，乙＝[10＋30＋47＋27＋46＋14＋26＋10＋44＋46]＝30.…………

2分統(tǒng)計(jì)結(jié)論：(寫出以下任意兩個(gè)即可)①甲批樹苗比乙批樹苗高度整齊；②甲批樹苗的高度大多數(shù)集中在均值附近，乙批樹苗的高度分布較為分散；③甲批樹苗的平均高度小于乙批樹苗的平均高度；④甲批樹苗高度