河北省保定市白沙中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省保定市白沙中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖甲，則在區(qū)間[0，]上大致圖象是參考答案：D略3.若如圖所示框圖所給的程序運行結(jié)果為S=41，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是（）A．k≥6 B．k≥5 C．k≤6 D．k≤5參考答案：A【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)所給的程序運行結(jié)果為S=41，執(zhí)行循環(huán)語句，當(dāng)計算結(jié)果S為28時，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，從而到結(jié)論．【解答】解：由題意可知輸出結(jié)果為S=41，第1次循環(huán)，S=11，K=9，第2次循環(huán)，S=20，K=8，第3次循環(huán)，S=28，K=7，第4次循環(huán)，S=35，K=6，第5次循環(huán)，S=41，K=5，此時S滿足輸出結(jié)果，退出循環(huán)，所以判斷框中的條件為k≥6．故選A．4.設(shè)m、n為實數(shù)，若m+n=2，則的最小值為（）A．18

B．6

C．2

D．9參考答案：B略5.雙曲線的離心率為2，有一個焦點與拋物線的焦點重合，則n的值為A、1

B、4

C、8

D、12參考答案：D6.下列推理是歸納推理的是（）A．A，B為定點，動點P滿足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，則P點的軌跡為橢圓B．由a1=1，an=3n﹣1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項和Sn的表達式C．由圓x2+y2=r2的面積πr2，猜想出橢圓的面積S=πabD．以上均不正確參考答案：B【考點】歸納推理．【分析】本題考查的是選歸納推理的定義，判斷一個推理過程是否是歸納推理關(guān)鍵是看他是否符合歸納推理的定義，即是否是由特殊到一般的推理過程．【解答】解：A選項用的雙曲線的定義進行推理，不符合要求．B選項根據(jù)前3個S1，S2，S3的值，猜想出Sn的表達式，屬于歸納推理，符合要求．C選項由圓x2+y2=r2的面積S=πr2，猜想出橢圓+=1的面積S=πab，用的是類比推理，不符合要求．故選：B．7.已知x0，若x＋的值最小，則x為（

）.A．81

B．9

C．3

D．16

參考答案：B略8.若隨機變量X～B（n，0.6），且E（X）=3，則P（X=1）的值是（）A．2×0.44 B．2×0.45 C．3×0.44 D．3×0.64參考答案：C【考點】二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)隨機變量符合二項分布，根據(jù)期望值求出n的值，寫出對應(yīng)的自變量的概率的計算公式，代入自變量等于1時的值．【解答】解：∵隨機變量X服從，∵E（X）=3，∴0.6n=3，∴n=5∴P（X=1）=C51（0.6）1（0.4）4=3×0.44故選C．【點評】本題考查二項分布，本題解題的關(guān)鍵是寫出變量對應(yīng)的概率的表示式和期望的表示式，根據(jù)期望值做出n的值，本題是一個基礎(chǔ)題．9.已知i是虛數(shù)單位，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.如右圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為的正方形，俯視圖是一個直徑為的圓，那么這個幾何體的全面積為（） A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且a2＋a6＝a8，則＝________．參考答案：312.（ax﹣）8的展開式中x2的系數(shù)為70，則a=

．參考答案：±1【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，即可求得展開式中的x2的系數(shù)，再根據(jù)x2的系數(shù)為70，求得a的值．【解答】解：（ax﹣）8的展開式中的通項公式為Tr+1=?（﹣1）r?a8﹣r?，令8﹣=2，求得r=4，故x2的系數(shù)為?a4=70，則a=±1，故答案為：±1．13.給出四個命題：（1）若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；（2）若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；（3）若sin2A+sin2B+sin2C＜2，則△ABC為鈍角三角形；（4）若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，則△ABC為正三角形，以上正確命題的是．參考答案：（3）（4）考點： 正弦定理．

專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡易邏輯．分析： （1）由sin2A=sin2B，A，B∈（0，π），可得2A=2B，或2A+2B=π，即可判斷出正誤；（2）由sinA=cosB=，A，B∈（0，π），可得A=﹣B，或A+﹣B=π，即可判斷出正誤；（3）由sin2A+sin2B+sin2C＜2，利用倍角公式可得：++＜2，化為cos2A+cos2B+cos2C＞﹣1，再利用倍角公式、和差公式化為cosAcosBcosC＜0，即可判斷出正誤；（4）由cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，利用余弦函數(shù)的值域，可得A﹣B=B﹣C=C﹣A=0，即可判斷出正誤．解答： 解：（1）若sin2A=sin2B，∵A，B∈（0，π），∴2A=2B，或2A+2B=π，解得A=B，或A+B=，則△ABC為等腰三角形或直角三角形，因此不正確；（2）若sinA=cosB=，∵A，B∈（0，π），∴A=﹣B，或A+﹣B=π，解得A+B=或，則△ABC為鈍角三角形或直角三角形，因此不正確；（3）∵sin2A+sin2B+sin2C＜2，∴++＜2，化為cos2A+cos2B+cos2C＞﹣1，∴2cos2A+2cos（B+C）cos（B﹣C）＞0，∴cosA[﹣cos（B+C）﹣cos（B﹣C）]＞0，∴cosAcosBcosC＜0，因此△ABC為鈍角三角形，正確；（4）若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，∵cos（A﹣B）∈（﹣1，1]，cos（B﹣C）∈（﹣1，1]，cos（C﹣A）∈（﹣1，1]，可知：只有三個都等于1，又A，B，C∈（0，π），∴A﹣B=B﹣C=C﹣A=0，∴A=B=C，則△ABC為正三角形，正確．以上正確的命題是：（3）（4）．故答案為：（3）（4）．點評： 本題考查了三角函數(shù)的值域、三角形內(nèi)角和定理、倍角公式與和差公式、誘導(dǎo)公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.把一個周長為12cm的長方形圍成一個圓柱，當(dāng)圓柱的體積最大時，該圓柱的高為________cm.參考答案：215.正方體的棱長為1，為線段的中點，為線段上的動點，過的平面截該正方體所得的截面記為，則所有正確的命題是_______.①當(dāng)0<<時，為四邊形；②當(dāng)=時，為等腰梯形；③當(dāng)=時，與的交點滿足=；④當(dāng)<<1時，為五邊形；⑤當(dāng)=1時，的面積為.參考答案：①②④16.下列四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥面MNP的圖形的序號是___________．（寫出所有符合要求的圖形序號）．參考答案：①③略17.函數(shù)的最小正周期是__________．參考答案：2【分析】直接利用余弦函數(shù)的周期公式求解即可．【詳解】函數(shù)的最小正周期是：2．故答案為：2．【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期的求法，是基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)是橢圓上的兩點，點是線段的中點，線段的垂直平分線與橢圓交于兩點.（Ⅰ）當(dāng)時，過點P（0，1）且傾斜角為的直線與橢圓相交于E、F兩點，求的長；（Ⅱ）確定的取值范圍，并求直線CD的方程.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，橢圓即

,

直線EF的方程為：

,……2分設(shè)E（x1,y1）,F(x2,y2)……

……4分……

……5分

……

……6分（Ⅱ）依題意，可設(shè)直線AB的方程為，

代入，整理得

①

……8分設(shè)，，則是方程①的兩個不同的根∴，且

②

………10分由是線段AB的中點，得∴

解得代入②得，即的取值范圍是

……………12分于是，直線CD的方程x-y+2=0

……13分略19.（12分）實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z=(m2-5m+6)-3mi是（1）虛數(shù)？（2）純虛數(shù)？（3）表示復(fù)數(shù)z的點在第二象限？參考答案：解：（1）當(dāng)-3m≠0，即m≠0時，z是虛數(shù)；

2分（2）當(dāng)即m=2或m=3時z是純數(shù)；

5分（3）當(dāng)，即不等式組無解，

5分所以點z不可能在第二象限。略20.（12分）如圖，在多面體中，面，，且，為中點。(1）求證：平面；（2）求平面和平面所成的銳二面角的余弦值參考答案：（1）找BC中點G點，連接AG，F(xiàn)G∴F，G分別為DC，BC中點∴FG∴四邊形EFGA為平行四邊形

∴∵AE

∴又∵∴平面ABC平面BCD又∵G為BC中點且AC=AB=BC

∴AGBC∴AG平面BCD

∴EF平面BCD(2）以H為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

則

設(shè)平面CEF的法向量為，由

得

平面ABC的法向量為則∴平面角ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值為略21.（本小題12分）

如圖：⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，過點A的直線交⊙O于D，交BC延長線于F，DE是BD的延長線，連接CD。

①求證：∠EDF=∠CDF；

②求證：AB2=AF·AD。

參考答案：證明：(1)∵

∴

(2分)

∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形

∴

（4分）

∵

∴

(6分)

∴

(7分)

(2)∵為公共角

∴

（9分）

∴

∴

（12分）略22.如圖，中心在原點的橢圓的焦點在x軸上，長軸長為4，焦距為2，O為坐標(biāo)原點．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）是否存在過M（0，2）的直線與橢圓交于A，B兩個不同點，使以AB為直徑的圓過原點？若存在，求出直線方程，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為：，由繼而求出b2=a2﹣c2=1，繼而得出橢圓方程．（Ⅱ）設(shè)直線斜率為k，則直線l的方程為：y=kx+2，由得：（4k2+1）x2+16kx+12=0，由OA⊥OB得到x1x2+y1y2=0．代入求解即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為：，∵2a=4∴a=2…∵…∴b2=a2﹣c2=1…所以，橢圓的方程為：…（Ⅱ）法一：假設(shè)存在過M（0，2）的直線l與橢圓交于A、B兩個不同點，使以AB為直徑的圓過原點，依題意可知OA⊥OB．①當(dāng)直線l的斜率不存在時，A、B分別為橢圓短軸的端點，不符合題意

…②當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)為k，則直線l的方程為：y=kx+2由得：（4k2+1）x2+16kx+12=0…令△＞0，得：（16k）2﹣4?（4k2+1）?12=4k2﹣3＞0∴…設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則…又y1=kx1+2，y2=kx2+2∴==…∵OA⊥OB∴x1x2+y1y2=0…∴∴∴k=±2…∴直線l的方程為：y=±2x+2，即2x﹣y+2=0或2x+y﹣2=0，所以，存在過M（0，2）的直線與橢圓交于A、B兩個不同點，使以AB為直徑的圓過原點，其方程為：2x﹣y+2=0或2x+y﹣2=0．…（Ⅱ）法二：假設(shè)存在過M（0，2）的直線l與橢圓交于A、B兩個不同點，使以AB為直徑的圓過原點，依題意可知OA⊥OB