福建省福州市連江第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

福建省福州市連江第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩條直線mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的條件是(

)

A.m=±1

B.m=1且n≠-1

C.m=-1且n≠1

D.m=1且n≠-1或m=-1且n≠1參考答案：D2.直線，當(dāng)時，此直線必不過()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略3.過點作圓的兩條切線，切點分別為A、B，O為坐標(biāo)原點，則△OAB的外接圓方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A由題意知，OA⊥PA，BO⊥PB，∴四邊形AOBP有一組對角都等于90°，∴四邊形AOBP的四個頂點在同一個圓上，此圓的直徑是OP，OP的中點為（2，1），OP="2"5，∴四邊形AOBP的外接圓的方程為，∴△AOB外接圓的方程為.

4.已知向量，，若，則m=(

)A.－1 B.1 C.2 D.－2參考答案：B【分析】由，，表示出，再由，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，又，所以，即，解得.故選B【點睛】本題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.圖中陰影部分的面積用定積分表示為（）A．2xdx B．（2x﹣1）dx C．（2x+1）dx D．（1﹣2x）dx參考答案：B【考點】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)定積分的幾何意義，可用定積分表示曲邊形的面積．【解答】解：由題意積分區(qū)間為[0，1]，對應(yīng)的函數(shù)為y=2x，y=1，∴陰影部分的面積用定積分表示為（2x﹣1）dx．故選：B．6.函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（

）參考答案：A略7.若實數(shù)x、y滿足，則的取值范圍是（

）A B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)不等式組作出可行域，根據(jù)的幾何意義：可行域內(nèi)的點與原點連線的斜率，據(jù)此計算出的取值范圍.【詳解】作出可行域如下圖：由圖可知：當(dāng)點在直線上時，此時斜率最小為：，當(dāng)點靠近軸上，此時斜率，所以.故選：D.【點睛】線性規(guī)劃中常見的幾種非線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義：（1），表示可行域內(nèi)的點與點連線的斜率；（2），表示可行域內(nèi)的點到點的距離；（3），表示可行域內(nèi)的點到直線距離的倍.8.已知對于任意實數(shù)滿足

參考答案：A略9.已知集合，,若，則實數(shù)的取值范圍是

A、

B、

C、

D、參考答案：D略10.函數(shù)的零點的個數(shù)是（

）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算___________

參考答案：12.設(shè)橢圓E：+=1（a>b），A、B是長軸的端點，C為短軸的一個端點，F(xiàn)1、F2是焦點，記∠ACB=α，∠F1CF2=β，若α=2β，則橢圓E的離心率e應(yīng)當(dāng)滿足的方程是

。參考答案：2e3–2e2–2e+1=013.若不等式的解集為，則實數(shù)的值為_____________．參考答案：

14.設(shè)F1、F2是橢圓E：=1（a＞b＞0）的左、右焦點，P為直線x=上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則橢圓E的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據(jù)P為直線x=上一點建立方程，由此可求橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)x=交x軸于點M，∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形∴∠PF2F1=120°，|PF2|=|F2F1|，且|PF2|=2|F2M|∵P為直線x=上一點，∴2（﹣c）=2c，解之得3a=4c∴橢圓E的離心率為e==故答案為：【點評】本題給出與橢圓有關(guān)的等腰三角形，在已知三角形形狀的情況下求橢圓的離心率．著重考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15.數(shù)列的通項公式，前項和為，則_______．參考答案：因為，所以，，，，可見，前2012項的所有奇數(shù)項為1，，1006個偶數(shù)項依次為，發(fā)現(xiàn)依次相鄰兩項的和為4，所以，.16.設(shè)函數(shù)(其中)，是的小數(shù)點后第位數(shù)字，則的值為

。參考答案：417.過點A(1，-l)，B(-1，1)，且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程為

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為-1.（I）求的值及函數(shù)的極值；（II）證明：當(dāng)時，；（III）證明：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)，恒有.參考答案：解法一：（I）由，得.又,得.所以.令,得.當(dāng)時,單調(diào)遞減;當(dāng)時,單調(diào)遞增.所以當(dāng)時,取得極小值,且極小值為無極大值.（II）令,則.由（I）得,故在R上單調(diào)遞增,又,因此,當(dāng)時,,即.（III）①若,則.又由（II）知，當(dāng)時,.所以當(dāng)時,.取,當(dāng)時，恒有.②若,令,要使不等式成立，只要成立.而要使成立，則只要,只要成立.令,則.所以當(dāng)時,在內(nèi)單調(diào)遞增.取,所以在內(nèi)單調(diào)遞增.又.易知.所以.即存在,當(dāng)時，恒有.綜上，對任意給定的正數(shù)c，總存在,當(dāng)時,恒有.解法二：（I）同解法一（II）同解法一（III）對任意給定的正數(shù)c，取由（II）知，當(dāng)x>0時，，所以當(dāng)時，因此，對任意給定的正數(shù)c，總存在,當(dāng)時,恒有.19.(10分)已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上任意一點．(1)若∠F1PF2＝，求△F1PF2的面積；(2)求PF1·PF2的最大值．參考答案：20.給出下列四個命題：①命題的否定是“”；②若0<a<1，則函數(shù)只有一個零點；③函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是；④對于任意實數(shù)x，有，且當(dāng)x>0時，，則當(dāng)x<0時，．⑤若，則函數(shù)的最小值為；其中真命題的序號是

（把所有真命題的序號都填上）參考答案：略21.(本小題滿分13分).某市電力部門在抗雪救災(zāi)的某項重建工程中，需要在A、B兩地之間架設(shè)高壓電線，因地理條件限制，不能直接測量A、B兩地距離.現(xiàn)測量人員在相距km的C、D兩地(假設(shè)A、B、C、D在同一平面上)，測得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(如圖)，假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實際所須電線長度大約應(yīng)該是A、B距離的倍，問施工單位至少應(yīng)該準(zhǔn)備多長的電線？參考答案：22.(本小題滿分10分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗Y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出Y關(guān)于x的線性回歸方程Y=bx+a；(2)已知該廠技改前，100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤