2022年黑龍江省綏化市金星中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

2022年黑龍江省綏化市金星中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，已知，則的面積是

（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：C2.已知集合M={0,1}，則下列關系式中，正確的是（

）A． B． C． D．參考答案：C3.設橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上的點．若PF1⊥F1F2，∠F1PF2=60°，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），由題意可得xP=﹣c，代入橢圓方程求得P的坐標，再由解直角三角形的知識，結合離心率公式，解方程可得所求值．【解答】解：設F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），由題意可得xP=﹣c，代入橢圓方程，解得yP=±b=±，在直角三角形F1PF2中，tan60°==，即有b2=2ac，即為a2﹣2ac﹣c2=0，由e=，可得e2+2e﹣=0，解得e=（負的舍去）．故選：B．4.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計眾數(shù)與中位數(shù)分別是()A、12.512.5

B、12.513C、1312.5

D、1313參考答案：B略5.已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為和，則（

）

A.1:3

B.1:1

C.2:1

D.3：1參考答案：D6.2x2－5x－3＜0的一個必要不充分條件是 A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6參考答案：D7.拋物線上的點到直線的距離最小值為A．

B．

C．

D．3參考答案：B略8.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，當輸入時，輸出的結果等于A.32

B.64

C.128

D.256參考答案：B略9.若直線與曲線有兩個交點，則k的取值范圍是（

）A．[1,+∞)

B．[-1,-)

C．(,1]

D．(-∞,-1]參考答案：B10.函數(shù)

則（

）

A．1

B．2

C．6

D．10參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果橢圓的一個焦點坐標為，且長軸長是短軸長的倍，則此橢圓的標準方程為_____參考答案：【分析】由橢圓的焦點坐標分析可得該橢圓的焦點在x軸上，且，再根據(jù)長軸長是短軸長的倍可得，通過即可解可得、的值，最后將其代入橢圓的標準方程即可得答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，由橢圓的一個焦點坐標為可得，且焦點在x軸上，又由長軸長是短軸長的倍，即，即，則有，解得，則橢圓的標準方程為，故答案為?！军c睛】本題考查橢圓的相關性質(zhì)，主要考查橢圓的標準方程的求法，考查橢圓的長軸、短軸、焦點之間的聯(lián)系，解題時注意橢圓標準方程的形式，是簡單題。12.如圖是y=f（x）的導數(shù)的圖象，則正確的判斷是（1）f（x）在（﹣3，1）上是增函數(shù)（2）x=﹣1是f（x）的極小值點（3）f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，在（﹣1，2）上是增函數(shù)（4）x=2是f（x）的極小值點以上正確的序號為．參考答案：（2）（3）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由導數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性的關系，導數(shù)圖象在橫軸上方的區(qū)間，函數(shù)是增函數(shù)，反之在下方的區(qū)間，函數(shù)是減函數(shù)，由此在結合極值點的定義，對四個命題逐一進行判斷，得出正確命題．【解答】解：（1）f（x）在（﹣3，1）上是增函數(shù)，不是真命題，在這個區(qū)間上導數(shù)圖象在x軸下方，應是減函數(shù)；（2）x=﹣1是f（x）的極小值點，此命題正確，由導數(shù)圖象知，此點左側函數(shù)減，右側函數(shù)增，由極小值定義知，是正確命題；（3）f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，在（﹣1，2）上是增函數(shù)是正確命題，由導數(shù)圖象知在（2，4）上導數(shù)值為負，在（﹣1，2）上導數(shù)值為正，故正確；（4）x=2是f（x）的極小值點，此命題不正確，由導數(shù)圖象知，此點左側導數(shù)值為正，右側為負，應是極小值．綜上正確的序號為（2）（3）故答案為（2）（3）13.已知在上是增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

14.已知某球體的體積與其表面積的數(shù)值相等，則此球體的半徑為___________．參考答案：3略15.拋物線y=3x2+ax的準線是y=–1，則a=

，焦點坐標是

。參考答案：±，(±，–)16.若變量滿足，則的最大值是

．參考答案：7017.拋物線的焦點坐標是

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令bn=anxn（x∈R），求數(shù)列{bn}前n項和的公式．參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和．【分析】（1）本題是一個數(shù)列的基本量的運算，根據(jù)題目所給的首項和前連續(xù)三項的值，寫出關于公差的方程，解方程可得結果．（2）構造一個新數(shù)列，觀察這個數(shù)列是有一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的積構成的，這種結構要用錯位相減法求的結果，解題時注意等比數(shù)列的公比與1的關系，進行討論．【解答】解：（1）設數(shù)列{an}的公差為d，則a1+a2+a3=3a1+3d=12．又a1=2，得d=2．∴an=2n．（2）當x=0時，bn=0，Sn=0，當x≠0時，令Sn=b1+b2+…+bn，則由bn=anxn=2nxn，得Sn=2x+4x2++（2n﹣2）xn﹣1+2nxn，①xSn=2x2+4x3++（2n﹣2）xn+2nxn+1．②當x≠1時，①式減去②式，得（1﹣x）Sn=2（x+x2++xn）﹣2nxn+1=﹣2nxn+1．∴Sn=﹣．當x=1時，Sn=2+4++2n=n（n+1）．綜上可得，當x=1時，Sn=n（n+1）；當x≠1時，Sn=﹣．19.已知函數(shù)f（x），如果存在給定的實數(shù)對（a，b），使得f（a+x）?f（a﹣x）=b恒成立，則稱f（x）為“Γ﹣函數(shù)”．（1）判斷函數(shù)f1（x）=x，是否是“Γ﹣函數(shù)”；（2）若f3（x）=tanx是一個“Γ﹣函數(shù)”，求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（a，b）；（3）若定義域為R的函數(shù)f（x）是“Γ﹣函數(shù)”，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（0，1）和（1，4），當x∈[0，1]時，f（x）的值域為[1，2]，求當x∈[﹣2016，2016]時函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）假設f1（x），f2（x）為Γ﹣函數(shù)，根據(jù)新定義得出恒等式，判斷恒等式是否成立即可得出結論；（2）假設f3（x）為Γ﹣函數(shù)，列出恒等式，根據(jù)和角的正切公式計算，得出關于x的恒等式解出a，b；（3）根據(jù)定義列出恒等式，根據(jù)所給條件歸納得出當x∈[2k，2k+2]時，f（x）∈[22k，22k+2]，從而求的f（x）的值域．【解答】解：（1）若f1（x）=x是“Γ﹣函數(shù)”，則存在實數(shù)對（a，b），使得（a+x）（a﹣x）=b．即x2=a2﹣b對x∈R恒成立，而關于x的方程x2=a2﹣b最多有兩個解，不符合題意．因此f1（x）=x不是“Γ﹣函數(shù)”．若是“Γ﹣函數(shù)”，則存在實數(shù)對（a，b），使得3a+x?3a﹣x=32a=b，即存在常數(shù)對（a，32a）滿足條件，因此是“Γ﹣函數(shù)”．（2）∵f3（x）=tanx是一個“Γ﹣函數(shù)”，∴存在序?qū)崝?shù)對（a，b）滿足tan（a+x）?tan（a﹣x）=b恒成立，當時，tan（a+x）?tan（a﹣x）=﹣cot2x，不是常數(shù)．∴．當時，有恒成立，即（btan2a﹣1）tan2x+（tan2a﹣b）=0恒成立．則，當，時，tan（a+x）?tan（a﹣x）=cot2a=1成立．因此滿足f3（x）=tanx是一個“Γ﹣函數(shù)”時，實數(shù)對．（3）函數(shù)f（x）是“Γ﹣函數(shù)”，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（0，1）和（1，4），∴f（x）?f（﹣x）=1，f（1+x）?f（1﹣x）=4，∵f（1+x）?f（1﹣x）=4?f（x）?f（2﹣x）=4，x∈[1，2]時，2﹣x∈[0，1]，f（2﹣x）∈[1，2]，，∴x∈[0，2]時，f（x）∈[1，4]，，∴x∈[2，4]時，f（x）∈[4，16]，x∈[4，6]時，f（x）∈[16，64]，…以此類推可知：x∈[2k，2k+2]時，f（x）∈[22k，22k+2]，∴當x∈[2014，2016]時，f（x）∈[22014，22016]，因此x∈[0，2016]時，f（x）∈[1，22016]，x∈[﹣2016，0]時，，綜上可知當x∈[﹣2016，2016]時函數(shù)f（x）對的值域為[2﹣2016，22016]．20.已知（1）判斷函數(shù)的奇偶性（2）令，求的值域參考答案：解：（1）由得

，則為奇函數(shù)

（7分）（2）令，由

（14分）略21.已知橢圓C:經(jīng)過點，離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2）過點的直線l交橢圓于A，B兩點，F(xiàn)為橢圓C的左焦點，若，求直線l的方程.參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）由橢圓的離心率可得，，從而使橢圓方程只含一個未知數(shù)，把點的坐標代入方程后，求得，進而得到橢圓的方程為；（2）因為直線過定點，所以只要求出直線的斜率即可，此時需對直線的斜率分等于0和不等于0兩種情況進行討論，當斜率不為0時，設直線的方程為，點、，利用得到關于的方程，并求得.【詳解】（1）設橢圓的焦距為，則，∴，，所以，橢圓的方程為，將點的坐標代入橢圓的方程得，解得，則，，因此，橢圓的方程為.（2）①當直線斜率為0時，與橢圓交于，，而.此時，故不符合題意.②當直線斜率不為0時，設直線的方程為，設點、，將直線的方程代入橢圓的方程，并化簡得，，解得或，由韋達定理可得，，，同理可得，所以，即解得：，符合題意因此，直線的方程為或.【點睛】本題考查橢圓方程的求法、直線與橢圓的位置關系并與向量進行交會，求解過程中要始終領會設而不求的思想，即利用坐標運算解決幾何問題，考查運算求解能力.22.已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點E在棱PD上，且BE⊥PD．（Ⅰ）求異面直線PA與CD所成的角的大小；（Ⅱ）求證：BE⊥平面PCD；（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣B的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由于直線PA與CD不在同一平面內(nèi)，要把兩條異面直線移到同一平面內(nèi)，做AF∥CD，異面直線PA與CD所成的角與AF與PA所成的角相等．（Ⅱ）證明CD⊥平面PDB，可得CD⊥BE，結合BE⊥PD即可得證．（Ⅲ）連接AF，交BD于點O，則AO⊥BD．過點O作OH⊥PD于點H，連接AH，則AH⊥PD，則∠AHO為二面角A﹣PD﹣B的平面角．【解答】（Ⅰ）解：取BC中點F，連接AF，則CF=AD，且CF∥AD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∴AF∥CD，∴∠PAF（或其補角）為異面直線PA與CD所成的角∵PB⊥平面ABCD，∴PB⊥BA，PB⊥BF．∵PB=AB=BF=1，∴AB⊥BC，∴PA=PF=AF=．∴△PAF是正三角形，∠PAF=60°即異面直線PA與CD所成的角等于60°．（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，CF=BF=DF，∴∠CDB=90°．∴CD⊥BD又PB⊥平面PBD，∴PB⊥CD、∵PB∩BD=B，∴CD⊥平面PBD，