北京第15中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

北京第15中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點M(x0，y0)是圓x2+y2=r2內(nèi)圓心以外的一點，則直線x0x+y0y=r2與該圓的位置關(guān)系是（

）（A）相切

（B）相交

（C）相離

（D）相切或相交參考答案：C2.設(shè)函數(shù)，若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線方程為A.y=x B.y=2x C.y=－3x D.y=4x參考答案：C【分析】利用函數(shù)的奇偶性求出a，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率后求解切線方程．【詳解】解：函數(shù)，若f(x)為奇函數(shù)，可得，所以函數(shù)，可得，曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線的斜率為：－3，曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線方程為：y=－3x．故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的切線方程的求法，考查計算能力．3.已知實數(shù)x、y滿足約束條件，則z=2x+4y的最大值為（）A．24 B．20 C．16 D．12參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】①畫可行域②z為目標(biāo)函數(shù)縱截距四倍③畫直線0=2x+4y，平移直線過（0，2）時z有最大值【解答】解：畫可行域如圖，z為目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y，可看成是直線z=2x+4y的縱截距四倍，畫直線0=2x+4y，平移直線過A（2，4）點時z有最大值20故選B．【點評】本題考查線性規(guī)劃問題，難度較小．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解．4.設(shè)等比數(shù)列{an}中，前n項之和為Sn，已知S3=8，S6=7，則a7+a8+a9=（）A．

B． C．

D．參考答案：B略5.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）=x2+2bx過（1，2）點，若數(shù)列的前n項和為Sn，則S2012的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】數(shù)列的求和．【專題】計算題．【分析】先由f（x）=x2+2bx過（1，2）點求得b值，從而得到f（x），進(jìn)而求得，利用裂項相消法即可求得Sn，再把n=2012代入Sn即可求得．【解答】解：由f（x）=x2+2bx過（1，2）點，得f（1）=2，即1+2b=2，解得b=，所以f（x）=x2+x，則==，所以Sn=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（）=1﹣=，所以S2012=．故選D．【點評】本題考查裂項相消法對數(shù)列求和，若數(shù)列{an}為公差d≠0的等差數(shù)列，則數(shù)列{}的前n項和Sn可用裂項相消法求解，其中=（﹣）．7.設(shè)，則（

）A．0.16

B．0.32

C．0.84

D．0.64參考答案：A8.對某小區(qū)100戶居民的月均用水量進(jìn)行統(tǒng)計，得到樣本的頻率分布直方圖，則估計此樣本的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A．2.25，2.5 B．2.25，2.02 C．2，2.5 D．2.5，2.25參考答案：B【考點】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：由頻率分布直方圖可知，數(shù)據(jù)在[2，2.5]之間的面積最大，此時眾數(shù)集中在[2，2.5]內(nèi)，用區(qū)間.2的中點值來表示，∴眾數(shù)為2.25．第一組的頻率為0.08×0.5=0.05，對應(yīng)的頻數(shù)為0.05×100=5，第二組的頻率為0.16×0.5=0.08，對應(yīng)的頻數(shù)為0.08×100=8，第三組的頻率為0.30×0.5=0.15，對應(yīng)的頻數(shù)為0.15×100=15，第四組的頻率為0.44×0.5=0.22，對應(yīng)的頻數(shù)為0.22×100=22，第五組的頻率為0.50×0.5=0.25，對應(yīng)的頻數(shù)為0.25×100=25，前四組的頻數(shù)之和為5+8+15+22=50，∴中位數(shù)為第4組的最后一個數(shù)據(jù)以及第5組的第一個數(shù)據(jù)，則對應(yīng)的中位數(shù)在5組內(nèi)且比2大一點，故2.02比較適合，故選：B．【點評】本題考查頻率分布直方圖、利用頻率分布直方圖進(jìn)行總體估計：求中位數(shù)以及眾數(shù)的定義，比較基礎(chǔ)．9.某工廠的三個車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為、、，且，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為（

）A．800

B．1000

C．1200

D．1500參考答案：C10.已知，m、n是方程的兩個根，則的大小關(guān)系是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在如圖所示的流程圖中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，則h(2)的值為________．

參考答案：812.設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為

．參考答案：64試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，，解得.所以，于是當(dāng)或時，取得最大值.考點：等比數(shù)列及其應(yīng)用13.已知集合，試用列舉法表示集合=

參考答案：14.等差數(shù)列，的前項和分別為，，且，則_____參考答案：915.拋物線的準(zhǔn)線方程是_______________.參考答案：略16.已知集合，，則

。參考答案：17.向量=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），若⊥，則x=

；若與夾角是銳角，則x的取值范圍

．參考答案：；．【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【分析】①由⊥，可得=﹣8﹣2+3x=0，解得x．②由與夾角是銳角，可得=﹣8﹣2+3x＞0，解得x范圍．若，則，可得，解得x，進(jìn)而得出范圍．【解答】解：①∵⊥，則=﹣8﹣2+3x=0，解得x=．②∵與夾角是銳角，∴=﹣8﹣2+3x＞0，解得x＞．若，則，∴，解得x=﹣6＜．∴與夾角是銳角，則x的取值范圍是．故答案為：；．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為。 （1）求橢圓C的方程； （2）設(shè)直線L與橢圓C交于A、B兩點，坐標(biāo)原點O到Ｌ的距離的，求△AOB面積的最大值。參考答案：（1） （2） ∴ 由于 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時符合 當(dāng)斜率不存在時，，此時 19.已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M(2,1)，平行于OM的直線l在軸上的截距為，l交橢圓于A、B兩個不同點．

（1）求橢圓的方程；

（2）求m的取值范圍；

（3）求證直線MA、MB與軸始終圍成一個等腰三角形．參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=4cos2x﹣4sinxcosx﹣2（x∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C對應(yīng)邊分別為a、b、c，且c=3，f（C）=﹣4，若向量=（1，sinA）與向量=（1，2sinB）共線，求a、b的值．參考答案：解：（1）

…………3分令解得……………5分∴的遞增區(qū)間為……6分（2）由，而,所以，∴，得……………8分∵向量與向量共線，∴，由正弦定理得:①……………9分由余弦定理得:，即②………………11分由①②解得，…………12分略21.袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球，得到黃球，得到綠球的概率各是多少？參考答案：袋中任取一球，得到紅球、黑球、黃球、綠球是彼此互斥的。從袋中任取一球，記事件“摸到紅球”、“摸到黑球”、“摸到黃球”、“摸到綠球”分別為A、B、C、D則有;;解得.即得到黑球，黃球和綠球的概率分別為略22.在等差數(shù)列{an}中，a4=﹣12，a8=﹣4．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）從數(shù)列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，構(gòu)成一個新的數(shù)列{bn}，求{bn}的前n項和．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的求和