工廠升級專項方案的優(yōu)化模型數(shù)學(xué)建模

大三《下》數(shù)學(xué)建模期中考試作業(yè)《工廠升級方案優(yōu)化模型》統(tǒng)計和數(shù)學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)08—1班沈佳美06001162工廠升級方案優(yōu)化模型（一）:摘要利用MATLAB軟件對所給價格和需求量關(guān)系進行曲線擬合，并借助LINGO軟件對非線性計劃問題進行求解，經(jīng)過比較利潤最大值和收益率得出了兩個方案優(yōu)劣性并在此基礎(chǔ)上給出了一個愈加好提案。對于方案1，首先我們用MATLAB軟件對所給價格和需求量關(guān)系進行了曲線擬合得到了兩種產(chǎn)品需求量和價格滿足關(guān)系式，然后依據(jù)題意有：該企業(yè)提供芯片總數(shù)不超出最大值等約束條件，得出非線性計劃模型。我們借助LINGO軟件對非線性計劃問題進行了求解（程序及運行結(jié)果見下面），并計算得到了它收益率最大利潤Y為5194979元，W100x產(chǎn)量為：4327，W200x產(chǎn)量為：2432，W100x價格應(yīng)訂為：617.838元W200x價格應(yīng)訂為：1200.919元對于方案2，我們利用了同方案1一樣方法得到了兩種產(chǎn)品需求量和價格滿足關(guān)系式，然后依據(jù)題意有：該企業(yè)提供芯片總數(shù)不超出最大值，等約束條件，得出非線性計劃模型。我們一樣借助LINGO軟件對非線性計劃問題進行了求解（程序及運行結(jié)果見下面），并計算得到了它收益率最大利潤Y5797733.元，W100x產(chǎn)量為：3349，W200x產(chǎn)量為：5747，W100x價格應(yīng)訂為：732.0423元，W200x價格應(yīng)訂為：998.3252元所以我們得出了方案2比方案1總利潤大，故方案2優(yōu)于方案1；但方案2收益率卻沒有方案1高。最終我們在上述基礎(chǔ)上利用計劃將三個工廠是否升級表示出來，定義1為升級，0為不升級，然后依據(jù)題意得出約束條件（同理），我們一樣借助LINGO軟件對0—1性計劃問題進行了反復(fù)試驗求解（程序見下面），得出了將升級為利潤最大方案，由此我們得出了一個愈加好方案。

最大利潤Y為6797733元；W100x價格應(yīng)訂為：701.12元，W200x價格應(yīng)訂為：957.23元。同時得出下個月最大利潤Y為9097428元；W100x價格應(yīng)訂為：750.0422元，W200x價格應(yīng)訂為：867.3252元。

（二）：關(guān)鍵詞非線性計劃模型，曲線擬合，LINGO軟件，收益率，0-1計劃，最小貨幣損失。（三）：問題重述:1基礎(chǔ)情況：某企業(yè)所屬高新技術(shù)研究所開發(fā)了一個新產(chǎn)品W200X，該企業(yè)現(xiàn)有三個工廠，全部生產(chǎn)一般產(chǎn)品W100X。企業(yè)計劃將現(xiàn)有工廠升級，升級后工廠將能產(chǎn)生W100X和W200X兩種產(chǎn)品。2相關(guān)信息：（1）假設(shè)各工廠現(xiàn)有工人數(shù)和估計需要升級費用以下：工廠工人數(shù)升級費（萬元）A13010A24017.5A36020其中A1離該企業(yè)研究所最近，A2是最新最大工廠。（2）升級過程需要一周，在此期間，工廠將停產(chǎn)。該企業(yè)在過去多個月進行了市場調(diào)研，W100X現(xiàn)有批發(fā)價為400元。估計每種產(chǎn)品30天需求量隨價格變換數(shù)據(jù)：W100X價格（元）需求量（個）W200X價格（元）需求量（個）24015800400270004001130060016500480935076012100600665010005400800195012002950（3）工人情況：工人工資是45元/小時。工廠一星期做工40小時。工人數(shù)為固定數(shù)值。（4）產(chǎn)品情況：W100X零件成本40元，需1.5小時工作量；W200X零件成本為64元，需1.75小時工作量；每個W100X產(chǎn)品需要兩個老芯片，每個W200X產(chǎn)品需要兩個新芯片，該企業(yè)提供芯片生產(chǎn)方程為：8×老芯片數(shù)+3×新芯片數(shù)<=10萬元/月（5）兩位副總裁分別提出了方案1，方案2，以下：方案1：只讓A1工廠升級，只生產(chǎn)新產(chǎn)品W200X；方案2：全部工廠全部升級，可生產(chǎn)兩種產(chǎn)品。3提出問題：依據(jù)老板要求，提出以下問題：（1）研究兩位副總裁提出方案，建立模型求解，分析比較；自己研究出一個最好方案，使得貨幣損失盡可能小和利益盡可能大，讓總裁最為滿意。（2）提出方案包含：問題陳說，方案模型和分析，尋求最好方案方法，結(jié)果分析。（3）處理下個月第多個工廠升級，每種產(chǎn)品定量和定價。（四）：問題分析在經(jīng)濟快速發(fā)展今天，企業(yè)之間競爭也越來越猛烈，企業(yè)產(chǎn)品必需不停更新才能適應(yīng)市場需求，更新產(chǎn)品就意味著要對生產(chǎn)硬件升級或更新，對產(chǎn)品生產(chǎn)和銷售方案也要做優(yōu)化和調(diào)整，所以，只有制訂一個最優(yōu)方案，才能使得企業(yè)利潤最大化。現(xiàn)在討論問題是企業(yè)生產(chǎn)和銷售計劃最有方案確實定問題。依據(jù)題意，要做是研究兩個副總裁提出方案，再基于這兩種方案研究，提出一個愈加合理方案，來實現(xiàn)企業(yè)利潤最大化。首先要確定一個銷售價格，正確地制訂新舊產(chǎn)品價格很關(guān)鍵。紙袋了每種產(chǎn)品30天需求量隨價格改變估計數(shù)據(jù)，就能夠依據(jù)數(shù)據(jù)散點圖，將每種產(chǎn)品價格和需求量關(guān)系擬合成一條曲線，受生產(chǎn)能力限制，只能依據(jù)每種產(chǎn)品產(chǎn)量來確定產(chǎn)品價格和市場需求量。方案1只有工廠A1升級，只生產(chǎn)新產(chǎn)品W200X。方案2讓全部工廠全部升級，能夠同時生產(chǎn)W100X和W200X。方案1和方案2是在約束條件不一樣情況下，追求最大利潤計劃問題。只要建立計劃模型，一企業(yè)最大利潤為目標(biāo)函數(shù)，對模型進行求解，再對得到模型結(jié)果進行分析，在此基礎(chǔ)上依據(jù)結(jié)果提出深入優(yōu)化和改善新方案。依據(jù)市場需求和價格，每個工廠全部有升級和不升級兩種可能，分別設(shè)為0和1，由0-1計劃模型，能夠建立一個相關(guān)最大利潤為目標(biāo)函數(shù)，由此能夠求得工廠升級情況，最大利潤和各廠產(chǎn)量。依據(jù)計劃模型升級情況，能夠?qū)ο聜€月升級情況進行分析。假如有一個工廠升級，下個月就是升級1個工廠或2個工廠升級情況，這么還需要再建立一個計劃模型來確定工廠升級情況和最大利潤。假如有2個工廠升級，那么下個月就升級剩下1個工廠，只要確定產(chǎn)品產(chǎn)量和定價。（五）：問題假設(shè)假設(shè)價格和需求量之間關(guān)系穩(wěn)定。設(shè)工廠升級為1，不升級為0。假設(shè)工廠沒有存貨，當(dāng)月生產(chǎn)當(dāng)月全部售完。假設(shè)工人不工作就不發(fā)放工資。30天按四個星期計算。工廠給估計數(shù)據(jù)正確可靠。（六）：符號約定Y：利潤；P：生產(chǎn)成本；P1:w100x價格；P2:w200x價格；Xi1:第i個工廠生產(chǎn)w100x數(shù)量；Xi2:第i個工廠生產(chǎn)w200x數(shù)量；Wi:第i個工廠升級費用；總升級費用為W；T：工人總工資；b1:老芯片使用數(shù)量；b2:新芯片使用數(shù)量；N1：w100x總產(chǎn)量；N2：w200x總產(chǎn)量；Di:第i個工廠工人數(shù)量（七）：數(shù)學(xué)模型建立及求解1：用Matlab擬合出價格和需求量關(guān)系函數(shù)將下列程序輸入Matlab：N=input('N=');p=input('p=');n=length(N);s1=sum(N);s2=sum(N.*N);s3=sum(p);s4=sum(N.*p);A=[n,s1;s1,s2];B=[s3;s4];C=A\B;x=C(1,1);y=C(2,1);u=[N(1):0.005:N(n)];xy輸入：N=[1580011300935066501950];p=[240400480600800]運行后得：x=871.1543y=-0.0407輸入：N=[27000165001210054002950];p=[40060076010001200]運行得x=1203y=-0.0321所以產(chǎn)品w100x價格和需求量之間函數(shù)關(guān)系：N1=21404.28-24.57*P1產(chǎn)品w100x價格和需求量之間函數(shù)關(guān)系：N2=37476.63-31.15*P2下面對兩個副總裁提出方案建立模型進行求解：方案1：只升級工廠A1，且升級后A1只生產(chǎn)產(chǎn)品W200x，則建立模型即為求出A1生產(chǎn)w200x和A2、A3生產(chǎn)w100x最大利潤模型以下：函數(shù)：Y=（X21+X31）*p1+X12*p2-W-T-P條件：8*b1+3*b2<=100000b1=2*（X21+X31）b2=2*X12N1=21404.28-24.57*P1N2=37476.63-31.15*P2N1>=X21+X31N2>=X12P=40*（X21+X31）+64*X12T=45*[1.5×（X21+X31）+1.75X12]W=W1=1000004×40（D2+D3）>=1.5*（X21+X31）(4-1)*40>=1.75X12在Lingo里輸入以下程序來求解：max=X21*p1+X31*p1+X12*p2-W-T-P;

8*b1+3*b2<=100000;

b1=2*X21+2*X31;

b2=2*X12;

N1=21404.28-24.57*P1;

N2=37476.63-31.15*P2;

N1>=X21+X31;

N2>=X12;

P=40*X21+40*X31+64*X12;

T=60*X21+60*X31+78.75*X12;

W=100000;

160*D2+160*D3>=1.5*X21+1.5*X31;

120>=1.75*X12;

@gin(X12);

@gin(X21);

@gin(X31);

end

運行結(jié)果為：Localoptimalsolutionfoundatiteration:2506999Objectivevalue:5194979.VariableValueReducedCostX212108.000000-264.5208P1617.83800.000000X312219.000-264.5210X122432.00000-1055.986P21200.9190.000000W100000.00.000000T378795.00.000000P253312.00.000000B112448.000.000000B2136.00000.000000N16224.0000.000000N268.000000.000000D20.0000000.000000D358.350000.000000RowSlackorSurplusDualPrice15194979.1.00000028.0000000.00000030.0000000.00000040.0000000.00000050.000000253.317160.0000002.18298670.000000-253.317180.000000-2.18298690.000000-1.000000100.000000-1.000000110.000000-1.000000120.0000000.000000131.0000000.000000由運行結(jié)果結(jié)果可知：最大利潤Y為5194979元W100x產(chǎn)量為：4327W200x產(chǎn)量為：2432W100x價格應(yīng)訂為：617.838元W200x價格應(yīng)訂為：1200.919元模型2：方案2：讓三個工廠全部升級，這么三個工廠全部能生產(chǎn)W100X、w200x兩種產(chǎn)品，這么全部工廠全部得停工一個星期，建立模型以下：函數(shù)：Y=(X11+X21+X31)*P1+(X12+X22+X32)*P2-W-T-P;條件：8*b1+3*b2<=100000;b1=2*（X11+X21+X31）;b2=2*(X22+X12+X32);N1=21404.28-24.57*P1;N2=37476.63-31.15*P2;N1>=X11+X21+X31N2>=X12+X22+X32P=40*（X11+X21+X31）+64*(X22+X12+X32);T=45*[1.5*（X11+X21+X31）+1.75*(X22+X12+X32)]W=W1+W2+W3=(10+17.5+20)*100003*40（D1+D2+D3）>=1.5*（X11+X21+X31）+1.75*(X22+X12+X32)在Lingo里輸入以下程序來求解：max=(X11+X21+X31)*P1+(X12+X22+X32)*P2-W-T-P;8*b1+3*b2<=100000;b1=2*(X11+X21+X31);b2=2*(X22+X12+X32);N1=21404.28-24.57*P1;N2=37476.63-31.15*P2;N1>=X11+X21+X31;N2>=X12+X22+X32;P=40*(X11+X21+X31)+64*(X22+X12+X32);T=60*(X11+X21+X31)+78.75*(X22+X12+X32);W=(10+17.5+20)*10000;120*(D1+D2+D3)>=1.5*(X11+X21+X31)+1.75*(X22+X12+X32);@gin(x11);@gin(x12);@gin(x21);@gin(x22);@gin(x31);@gin(x32);end運行得結(jié)果：Localoptimalsolutionfoundatiteration:51523Objectivevalue:5797733.VariableValueReducedCostX111.00000.000000X211.000000-0.1259096E-02X313347.000000-0.1259096E-02P1732.04230.000000X12.000105.0503X222628.000105.0503X321106.000P2998.32520.000000W475000.00.000000T1168350.0.000000P941096.00.000000B11922.0000.000000B228208.000.000000N1961.00000.000000N214104.000.000000D10.0000000.000000D20.0000000.000000D3217.69580.000000RowSlackorSurplusDualPrice15797733.1.00000020.00000043.3081030.000000-346.464840.000000-129.924350.00000039.1127460.000000452.776970.000000-39.1127480.000000-452.776990.000000-1.000000100.000000-1.000000110.000000-1.000000120.0000000.000000由運行結(jié)果結(jié)果可知：最大利潤Y為5797733.元W100x產(chǎn)量為：3349W200x產(chǎn)量為：5747W100x價格應(yīng)訂為：732.0423元W200x價格應(yīng)訂為：998.3252元對方案1和方案2結(jié)果進行分析和比較：從結(jié)果能夠看出：w100x和w200x兩種產(chǎn)品價格方案2全部比方案1低，但方案2利潤卻高于方案1。方案1中升級后工廠只能生產(chǎn)w100x一個產(chǎn)品，有一定不足，方案2更含有合理性。企業(yè)很關(guān)注非貨幣損失，而對于方案2來說，全部廠全部升級，升級費用會增加，而且升級全部工廠全部要停止生產(chǎn)一個星期，造成非貨幣損失偏大。所以需要找到一個優(yōu)化方案，使得企業(yè)能夠取得最大利潤，同時非貨幣損失要盡可能小。模型3：方案3：要找到一個優(yōu)化方案，使得企業(yè)能夠取得最大利潤，同時非貨幣損失要盡可能小，依據(jù)分析，引入0-1計劃模型，Ci=﹛Ci=﹛0表第i個工廠不升級則能夠建立以下數(shù)學(xué)模型：函數(shù)：條件：8*b1+3*b2<=100000;N1=21404.28-24.57*P1;N2=37476.63-31.15*P2;W=W1+W2+W3=(10*C1+C2*17.5+C3*20)*10000在Lingo里輸入以下程序來求解：max=(X11+X21+X31)*P1+(X12+X32)*P2-W-T-P;8*b1+3*b2<=100000;b1=2*(X11+X21+X31);b2=2*(X12+X32);N1=21404.28-24.57*P1;N2=37476.63-31.15*P2;N1>=X11+X21+X31;N2>=X12+X32;P=40*(X11+X21+X31)+64*(X12+X32);T=60*(X11+X21+X31)+78.75*(X12+X32);W=(10+20)*10000;120*(D1+D3)+160*D2>=1.5*(X11+X21+X31)+1.75*(X12+X32);@gin(x11);@gin(x12);@gin(x21);@gin(x31);@gin(x32);end運行后得結(jié)果：Localoptimalsolutionfoundatiteration:119Objectivevalue:6797733.VariableValueReducedCostX110.00000.000000X213238.000000.5409307E-04X310.00000-0.8458066E-04P1701.120.000000X122036.000105.0503X323996.000105.0503P2957.230.000000W475000.00.000000T1168350.0.000000P941096.00.000000B11922.0000.000000B228208.000.000000N1961.00000.000000N214104.000.000000D10.0000000.000000D20.0000000.000000D3217.69580.000000X220.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice16797733.1.00000020.00000043.3081030.000000-346.464840.000000-129.924350.00000039.1127460.000000452.776970.000000-39.1127480.000000-452.776990.000000-1.000000100.000000-1.000000110.000000-1.000000120.0000000.000000由結(jié)果可知只需A1和A3兩個工廠升級最大利潤Y為6797733元；W100x價格應(yīng)訂為：701.12元W200x價格應(yīng)訂為：957.23元這個方案使得利潤大于方案1和方案2，且第二種產(chǎn)品產(chǎn)量大大高于第一個產(chǎn)品產(chǎn)量，升級費用和停工時間也降低了，所以這個方案很好。下個月工廠升級和產(chǎn)量、定價由方案3知道下個月只需要升級A2即可，A2停工一個星期，則可建立最大利潤以下模型：函數(shù)：Y=(X11+X21+X31)*P1+(X12+X22+X32)*P2-W-T-P;條件：8*b1+3*b2<=100000;b1=2*（X11+X21+X31）;b2=2*(X22+X12+X32);N1=21404.28-24.57*P1;N2=37476.63-31.15*P2;N1>=X11+X21+X31N2>=X12+X22+X32P=40*（X11+X21+X31）+64*(X22+X12+X32);T=45*[1.5*（X11+X21+X31）+1.75*(X22+X12+X32)]W=W2=17.5*100004*40(D1+D3）+3*40>=1.5*（X11+X21+X31）+1.75*(X22+X12+X32)在Lingo里輸入以下程序來求解：max=(X11+X21+X31)*P1+(X12+X22+X32)*P2-W-T-P;8*b1+3*b2<=100000;b1=2*(X11+X21+X31);b2=2*(X22+X12+X32);N1=21404.28-24.57*P1;N2=37476.63-31.15*P2;N1>=X11+X21+X31;N2>=X12+X22+X32;P=40*(X11+X21+X31)+64*(X22+X12+X32);T=60*(X11+X21+X31)+78.75*(X22+X12+X32);W=17.5*10000;160*(D1+D3)+120*D2>=1.5*(X11+X21+X31)+1.75*(X22+X12+X32);@gin(x11);@gin(x12);@gin(x21);@gin(x22);@gin(x31);@gin(x32);end運行結(jié)果為：Localoptimalsolutionfoundatiteration:109525Objectivevalue:9097428.VariableValueReducedCostX110.000000-0.1258066E-02X210.00000.2136114E-05X314100.00000.000000P1750.04220.000000X123002.0000105.0503X223101.000000105.0275X322699.000000105.0275P2867.32520.000000W175000.00.000000T1168350.0.000000P941096.00.000000B11922.0000.000000B228208.000.000000N1961.00000.000000N214104.000.000000D10.0000000.000000D30.0000000.000000D2217.69580.000000