2022-2023學(xué)年云南省昆明市德宏州民族第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年云南省昆明市德宏州民族第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.D、E、F分別是△ABC的BC、CA、AB上的中點，且，，給出下列命題，其中正確命題的個數(shù)是（

）①

②③

④A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D2.已知f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+…+a2014的值為(

)A．0 B．2014 C．﹣2014 D．2014×2015參考答案：B【考點】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件推出n為奇數(shù)時，an+an+1=2，即a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，由此能求出a1+a2+…+a2014．【解答】解：∵f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），n為奇數(shù)時，an=f（n）+f（n+1）=n2﹣（n+1）2=﹣2n﹣1，an+1=f（n+1）+f（n+2）=﹣（n+1）2+（n+2）2=2n+3，∴an+an+1=2，∴a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，∴a1+a2+…+a2014=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2013+a2014）=1007×2=2014．故選：B．【點評】本題考查數(shù)列中前2014項的和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意n的奇偶性的合理運用．3.已知函數(shù)，，若任意給定的總存在兩個不同的，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設(shè)，則數(shù)列的最大項為A．5

B.11

C.10或11

D.36參考答案：D5.若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2-i，則=（

）A.

B.

C.2

D.

參考答案：6.某食品的廣告詞為：“幸福的人們都擁有”，初聽起來，這似乎只是普通的贊美說詞，然而他的實際效果大哩，原來這句話的等價命題是A．不擁有的人們不一定幸福

B．不擁有的人們可能幸福C．擁有的人們不一定幸福

D．不擁有的人們不幸福參考答案：D略7.在△ABC中，若BC=2，A=120°，則?的最大值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由，?4=AC2+AB2﹣2AC?ABcosA?4=AC2+AB2+AC?AB≥2A?CAB+AC?AB=3AC?AB?AC?AB，?=AC?ABcos120°即可【解答】解：∵，∴?4=AC2+AB2﹣2AC?ABcosA?4=AC2+AB2+AC?AB≥2A?CAB+AC?AB=3AC?AB?AC?AB≤∴?=AC?ABcos120°≤，則?的最大值為，故選：A．【點評】考查向量減法的幾何意義，數(shù)量積的運算及其計算公式，涉及了不等式a2+b2≥2ab的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.復(fù)數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由題意得，復(fù)數(shù)，故選B．考點：復(fù)數(shù)的運算．9.設(shè)A（3，2，1），B（1，0，5），C（0，2，1），AB的中點為M，則|CM|=（）A．3 B． C．2 D．3參考答案：A【考點】空間兩點間的距離公式；空間中的點的坐標(biāo)．【分析】利用中點坐標(biāo)公式和兩點間的距離公式即可得出．【解答】解：設(shè)線段AB中點M（x，y，z），則=2，=1，=3，∴M（2，1，3）．則|CM|==3．故選A．10.函數(shù)的定義域是：(

)A.

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60°角；④DM與BN是異面直線．以上四個命題中，正確命題的序號是．參考答案：③④【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】將展開圖復(fù)原為幾何體，如圖，根據(jù)正方體的幾何牲，分別四個命題的真假，容易判斷選項的正誤，求出結(jié)果．【解答】解：展開圖復(fù)原的正方體如圖，不難看出：①BM與ED平行；錯誤的，是異面直線；②CN與BE是異面直線，錯誤；是平行線；③CN與BM成60°；正確；④DM與BN是異面直線．正確判斷正確的答案為③④故答案為：③④【點評】本題考查異面直線的判定，異面直線及其所成的角，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，幾何體的折疊與展開，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．12.已知直線與，則直線與的交點坐標(biāo)為_________；過直線與的交點且與直線平行的直線方程為______________.參考答案：13.在四面體PABC中，PB＝PC＝AB＝AC，M是線段PA上一點，N是線段BC的中點，則∠MNB＝________.參考答案：14.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則

．參考答案：﹣12根據(jù)題意，f（x）＝2f'（2）x+x3，則f′（x）＝2f'（2）+3x2，當(dāng)x＝2時，有f′（2）＝2f'（2）+12，變形可得：f′（2）＝﹣12；故答案為：﹣12．

15.（5分）從5名男生和4名女生中選出3名代表，代表中必須有女生，則不同的選法有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：代表中沒有女生的選法共有=10種，所有的選法共有=84種，故代表中必須有女生，則不同的選法有84﹣10=74種，故答案為74．代表中沒有女生的選法共有=10種，所有的選法共有=84種，由此求得代表中必須有女生時不同的選法種數(shù)．16.給出以下四個結(jié)論：①函數(shù)的對稱中心是②若不等式對任意的x∈R都成立，則；③已知點與點Q(l,0)在直線兩側(cè)，則；④若將函數(shù)的圖像向右平移個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則的最小值是．其中正確的結(jié)論是____________（寫出所有正確結(jié)論的編號）．參考答案：③④略17.已知正三棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為5，則此三棱錐的體積為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B的試驗結(jié)果.（皰疹面積單位：mm2）表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）頻數(shù)30402010

表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）頻數(shù)1025203015完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9％的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”

表3

皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計注射藥物Aa＝b＝

注射藥物Bc＝d＝

合計

n＝

參考答案：解答：

皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計注射藥物Aa＝70b＝30100注射藥物Bc＝35d＝65100合計10595n＝200由于所以有99％的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”

19.（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，對稱軸為軸，焦點為,拋物線上一點的橫坐標(biāo)為2，且.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）過點作直線交拋物線于，兩點,求證:.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)拋物線的方程為：，則點的坐標(biāo)為，點的一個坐標(biāo)為， 2分∵，∴， 4分∴，∴，∴. 6分（Ⅱ）設(shè)、兩點坐標(biāo)分別為、，法一：因為直線當(dāng)?shù)男甭什粸?，設(shè)直線當(dāng)?shù)姆匠虨榉匠探M得，因為所以=0，所以.法二：①當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r，的方程為，此時即有所以.……8分2

當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)的方程為方程組得所以 10分因為所以所以.由①②得. 12分20.已知橢圓的兩焦點為F1（﹣1，0）、F2（1，0），P為橢圓上一點，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．（1）求此橢圓的方程；（2）若點P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面積．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的應(yīng)用．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）根據(jù)2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，求出a，結(jié)合焦點坐標(biāo)求出c，從而可求b，即可得出橢圓方程；（2）直線方程與橢圓方程聯(lián)立，可得P的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式，可求△PF1F2的面積．解答： 解：（1）依題意得|F1F2|=2，又2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=4=2a，∴a=2，∵c=1，∴b2=3．∴所求橢圓的方程為+=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）設(shè)P點坐標(biāo)為（x，y），∵∠F2F1P=120°，∴PF1所在直線的方程為y=（x+1）?tan120°，即y=﹣（x+1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解方程組并注意到x＜0，y＞0，可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴S△PF1F2=|F1F2|?=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣點評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，確定P的坐標(biāo)是關(guān)鍵．21.做一個容積為256dm3的方底無蓋水箱，求它的高為何值時最省料．參考答案：4dm【分析】設(shè)此水箱的高為x，底面棱長為a，則a2x＝256，其表面積S＝4ax+a2a2a2，利用均值不等式即可得出．【詳解】解：設(shè)此水箱的高為x，底面棱長為a，則a2x＝256，其表面積S＝4ax+a2a2a