2023-2024學年安徽省黃山市歙縣深渡中學高三數學文上學期期末試卷含解析

2023年安徽省黃山市歙縣深渡中學高二數學文上學期

期末試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.如圖，Fl、/2分別為橢圓。5的左、右焦點，點尸在橢圓上，△尸。尸2

是面積為舊的正三角形，則廿的值為（）

參考答案：

B

2.點UJ）在國+3+。）'=4的內部，則a的取值范圍是（）

A.-1<a<IB.0<a<IC,a<-leEa>ID.

<2=±1

參考答案：

A

3.下列說法中，正確的是（）

A.數據5,4,4,3,5,2的眾數是4

B.根據樣本估計總體，其誤差與所選擇的樣本容量無關

C.數據2,3,4,5的標準差是數據4,6,8,10的標準差的一半

D.頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻數

參考答案：

C

【考點】極差、方差與標準差.

【專題】對應思想；數學模型法；概率與統(tǒng)計.

【分析】這種問題考查的內容比較散，需要挨個檢驗，A中眾數有兩個4和5,又因為一

組數據的標準差是這組事件的方差的平方根，C可以根據所給的數據，看出第二組是由第

一組乘以2得到的，前一組的方差是后一組的四分之一，標準差是一半，頻率分步直方圖

中各個小正方形的面積是各組相應的頻率.

【解答】解：對于A：眾數有兩個4和5,A是錯誤；

對于B：B中說法錯誤，因為一組數據的標準差是這組事件的方差的平方根，故B錯誤；

對于C：可以根據所給的數據，看出第二組是由第一組乘以2得到的，

前一組的方差是后一組的四分之一，標準差是一半，故C正確，

對于D：頻率分步直方圖中各個小正方形的面積是各組相應的頻率，故D錯誤；

故選：C.

【點評】本題主要考查平均數和方差的變換特點，若在原來數據前乘以同一個數，平均數

也乘以同一個數，而方差要乘以這個數的平方，在數據上同加或減同一個數，方差不變.

4.橢圓短軸上的兩個三等分點與兩個焦點構成一個正方形，則橢圓的離心率為

()

M屈

A."\0'B.TF

2萬、屈

C.13D.37

參考答案：

A

略

5.將等差數列1,4,7…，按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數陣.根據這個排列規(guī)

則，數陣中第20行從左至右的第3個數是()

1

47

101316

19222528

3134374043

???■■■????????????

A.571B.574C.577D.580

參考答案：

C

【考點】歸納推理.

【分析】設各行的首項組成數列瓜｝,則出-函=3,a3-?=6,…，a0-a…二(n-1),疊

3n(n-1)

加可得：an=2+1,由此可求數陣中第20行從左至右的第3個數.

【解答】解：設各行的首項組成數列｛aj,貝|a「ai=3,a3-a2=6,a?--i=3(n-1)

3n(n-1)

疊加可得：a?-ai=3+6+--+3(n-1)=2,

3n(n-1)

an=2+1

3X20X19

.".a2o=2+1=571

...數陣中第20行從左至右的第3個數是577.

故選：C.

6.在極坐標系中，兩點3''6,則尸。的中點的極坐標是()

AqBT甲C.2有D.

Q+行.注

參考答案：

B

7.函數y=x2-21nx的單調增區(qū)間為()

A.(一8,-1)u(0,1)B.(1,+8)C.(-1,0)U(1,+8)(0,1)

參考答案:

B

【考點】6B：利用導數研究函數的單調性.

【分析】利用導數判斷單調區(qū)間，導數大于0的區(qū)間為增區(qū)間，導數小于0的區(qū)間為減區(qū)

間，所以只需求導數，再解導數大于0即可.

【解答】解：函數y=x2-21nx的定義域為(0,+-),

2

求函數y=x?-21nx的導數，得，y'=2x-x,令y'>0,解得xV-1(舍)或x>l,

，函數y=x?-21nx的單調增區(qū)間為(1,+°°)

故選：B.

8.在平行六面體ABCD-ABCDi中，設AC1=xAB+2yBC+3zCC[,則乂+y+z等于()

2A11

A.1B.3C.6D.6

參考答案：

D

【考點】空間向量的基本定理及其意義.

【分析】在平行六面體ABCD-ABCD中，用屈、BC,0‘1表示出人,1,將它和題中已知

的A’1的解析式作對照，

求出x、y、z的值.

......?一…?■

【解答】解：...在平行六面體ABCD-ABCD中，AC1=xAB+2yBC+3zCC

XVAC1=^+BC+CC1,2y=l,3z=l,

11Uji

/.x=l,y=2,z=3,.*.x+y+z=l+2+3=6,

故選D.

【點評】本題考查空間向量基本定理及其意義，空間向量的加減和數乘運算，用待定系數

法求出x、y、z的值.

9.若ax'+bx+c>。的解集為{x|-2VxV4},那么對于函數f(x)=ax?+bx+c應有()

A.f(5)<f(-1)<f(2)B.f(2)<f(-1)<f(5)

C.f(-1)<f(2)<f(5)D.f(5)<f(2)<f(-1)

參考答案:

【考點】一元二次不等式的解法.

【專題】計算題.

【分析】由已知，可知-2,4是ax，bx+c=O的兩根，由根與系數的關系，得出

'b=-2a

、c=-8a,化函數f(x)=ax2+bx+c=ax2-2ax-8a=a(x2-2x-8),利用二次函數圖象與

性質求解.

【解答】解：ax"+bx+c>0的解集為{x|-2<x<4},可知-2,4是ax~+bx+c=O的兩根，

-2+4=■—

-2X4=—

由根與系數的關系，所以且a<0,

b=-2a

所以-函數f(x)=ax2+bx+c=ax2-2ax-8a=a(x2-2x-8),拋物線對稱軸為

x=l,開口向下，所以f(5)<f(-1)<f(2)

故選A

【點評】本題為一元二次不等式的解集的求解，結合對應二次函數的圖象是解決問題的關

鍵，屬基礎題.

10,已知隨機變量2服從正態(tài)分布“(￡『)，若F(Z>2)=0,023,則

j>(-2<z<2)=()

(A)0477(B)0625(C)

0.954(D)0977

參考答案:

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.若函數f（x）=X?—|x+a|為偶函數，則實數a

參考答案：

0

（X）為偶函數，（-X）=f（X）,

即x?—|x+a|=（—xT—x+a|?k+“|-k-"L，@二。.

12.等差數列瓦｝中，已知/=產+勺='4=33,試求n的值—

參考答案：

50

n

13.如圖，函數”2曲（承+碘xe火（其中把夕至萬）的圖象與y軸交于點（°」）.設P

是圖象上的最高點，河?改是圖象與x軸的交點，PMPN=.

參考答案:

15

略

14.在長方體ABCD-ABCD中,AB=BC=3,AAi=4,則異面直線AB】與A山所成的角的余弦值

為.

參考答案：

16

25

【考點】異面直線及其所成的角.

【分析】由異面直線所成的角的定義，先作出這個異面直線所成的角的平面角，即連接

BC再證明/AB￡就是異面直線AB】與A山所成的角，最后在AABC中計算此角的余弦值

即可

【解答】解:如圖連接BC則B￡〃AiD

/AB￡就是異面直線ABi與A山所成的角

在AABiC中，AC=3&,BiA=BiC=5

52+52-（3五）2.

/.cosZABiC=2X5X5=25

16

...異面直線ABi與AD所成的角的余弦值為武

16

故答案為武

15一力是異面直線，下面四個命題：

①過“至少有一個平面平行于6；②過。至少有一個平面垂直于力；

③至多有一條直線與a，b都垂直；④至少有一個平面與。力都平行。

其中正確命題的個數是▲

參考答案：

2

16.已知平行六面體ABCD-中，AB=4AD-344t=5

Z.BAD-90,,^4==601.則卜G卜

參考答案：

略

*

17.等差數列｛a〃｝的前〃項和為￡,且a—&=8,a+a5=26,記方=足’，如果存

在正整數〃，使得對一切正整數〃，7LW〃都成立.則〃的最小值

是?

參考答案：

2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.設/(X)=%/+沏+c若4+6+c=0/(1)>0,求證：

人-2<—<-1

(I)a>0且。；

(II)方程/(x)=。在(°」)內有兩個實根.

參考答案：

解析：⑴因為了(0)>0必)>0,所以c0,3a+"+C>°.

由條件a+6+c=0,消去6,得4>e>。；

由條件a+b+c-0,消去。，得a+3<0,2a+6>0.

故

-2<—<-1

a

...6分

/b3ac-b2.

(H)函數."x)=%K+3ML的頂點坐標為,獷3a,

b2

_2i一＜—

的兩邊乘以一5,得號3a3.

,b<r^c1-ac.

又因為/(O)>O./(D>0.而八F)=—―<

又因為/5)=%X+2"+c在'，3a，上單調遞減，在,%?，上單調遞增，

所以方程/。)=°在區(qū)間.三)與"三"內分別各有一實根。

故方程/J)=°在(0.1)內有兩個實根.……12

分

略

19.已知wwK,命題P：對任意xwfoj],不等式2r-12d-3i■恒成立；命題q：曲線

>=-一皿在任意一點處的切線斜率均大于-2.

(I)若用為真命題，求"?的取值范圍；

(II)若命題是真命題，求實數■的取值范圍.

參考答案：

.」3-63.6-

⑴若P為真，則122J;

Me-----.2

(2)若q為真，則■42；由題意知，「人勺是真命題，/.L2.

20.(本小題滿分12分)

已知數列與SJ,若，=3且對任意正整數力滿足勺7-4=2.數列(4)的前外項和

2

Sa-n+n

⑴求數列以)，色：1的通項公式；

1

<?

⑵求數列的前程項和4

參考答案:

(1)4?2，+L，-2%2)4M+1)

21.已知橢圓x2+4y2=4,直線1：y=x+m

(1)若1與橢圓有一個公共點，求m的值；

(2)若1與橢圓相交于P、Q兩點，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值.

參考答案:

【考點】直線與圓錐曲線的關系.

【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程.

【分析】(1)將直線的方程y=x+m與橢圓的方程x?+4y2=4聯立，得到5x2+2mx+ni2-1=0,

利用△=(),即可求得m的取值范圍；

(2)利用兩點間的距離公式，再借助于韋達定理即可得到：兩交點AB之間的距離，列出

|AB|=2,從而可求得ID的值.

【解答】解：(1)把直線y=x+m代入橢圓方程得:X2+4(x+m)2=4,即：5x2+8mx+4m2-

4=0,

△二(8m)2-4X5X(4m2-4)=-16m2+80=0

解得：m=土屁.

(2)設該直線與橢圓相交于兩點A(xi,yi),B(X2,y2),

則Xi,X2是方程5x2+8mx+4m2-4=0的兩根,

8n4m-4

由韋達定理可得：xl+x2=-5,X1?X2=5,

2

IAB|=J(XI-x2)2+(y1一了2)2=Vl+k2^/(X1+X)

2-4X1X2=

返

；.m=±4.

【點評】本題考查直線與圓錐曲線的位置關系與弦長問題，難點在于弦長公式的靈活應

用，屬于中檔題.

22.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐尸-川CD中，底面加CD為直角梯形，且

ADI/BC,ZJffC=ZRW=90°,

,—PA-AR-RC=-AD

側面RW1底面加CD,若2

(1)求證：＜3)_1平面34。；

(2)求二面角4-尸。-C的余弦值.

參考答案:

(1)因為4W=90°,所以&_LZD.

又因為側面工心上底面ZBCD,且側面上MCI底面=

所以E1_L底面ZBS.而CDu底面&CD,所以24_LCD.

AB=BC^-AD

在底面4CD中，因為乙你C=NjMD=90°,2,所以

AC—CD=——AD