2023-2024學(xué)年安徽省黃山市歙縣深渡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2023年安徽省黃山市歙縣深渡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期

期末試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.如圖，F(xiàn)l、/2分別為橢圓。5的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)尸在橢圓上，△尸。尸2

是面積為舊的正三角形，則廿的值為（）

參考答案：

B

2.點(diǎn)UJ）在國(guó)+3+。）'=4的內(nèi)部，則a的取值范圍是（）

A.-1<a<IB.0<a<IC,a<-leEa>ID.

<2=±1

參考答案：

A

3.下列說法中，正確的是（）

A.數(shù)據(jù)5,4,4,3,5,2的眾數(shù)是4

B.根據(jù)樣本估計(jì)總體，其誤差與所選擇的樣本容量無關(guān)

C.數(shù)據(jù)2,3,4,5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4,6,8,10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半

D.頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)

參考答案：

C

【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】這種問題考查的內(nèi)容比較散，需要挨個(gè)檢驗(yàn)，A中眾數(shù)有兩個(gè)4和5,又因?yàn)橐?/p>

組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組事件的方差的平方根，C可以根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，看出第二組是由第

一組乘以2得到的，前一組的方差是后一組的四分之一，標(biāo)準(zhǔn)差是一半，頻率分步直方圖

中各個(gè)小正方形的面積是各組相應(yīng)的頻率.

【解答】解：對(duì)于A：眾數(shù)有兩個(gè)4和5,A是錯(cuò)誤；

對(duì)于B：B中說法錯(cuò)誤，因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組事件的方差的平方根，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：可以根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，看出第二組是由第一組乘以2得到的，

前一組的方差是后一組的四分之一，標(biāo)準(zhǔn)差是一半，故C正確，

對(duì)于D：頻率分步直方圖中各個(gè)小正方形的面積是各組相應(yīng)的頻率，故D錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平均數(shù)和方差的變換特點(diǎn)，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個(gè)數(shù)，平均數(shù)

也乘以同一個(gè)數(shù)，而方差要乘以這個(gè)數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個(gè)數(shù)，方差不變.

4.橢圓短軸上的兩個(gè)三等分點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，則橢圓的離心率為

()

M屈

A."\0'B.TF

2萬、屈

C.13D.37

參考答案：

A

略

5.將等差數(shù)列1,4,7…，按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)陣.根據(jù)這個(gè)排列規(guī)

則，數(shù)陣中第20行從左至右的第3個(gè)數(shù)是()

1

47

101316

19222528

3134374043

???■■■????????????

A.571B.574C.577D.580

參考答案：

C

【考點(diǎn)】歸納推理.

【分析】設(shè)各行的首項(xiàng)組成數(shù)列瓜｝,則出-函=3,a3-?=6,…，a0-a…二(n-1),疊

3n(n-1)

加可得：an=2+1,由此可求數(shù)陣中第20行從左至右的第3個(gè)數(shù).

【解答】解：設(shè)各行的首項(xiàng)組成數(shù)列｛aj,貝|a「ai=3,a3-a2=6,a?--i=3(n-1)

3n(n-1)

疊加可得：a?-ai=3+6+--+3(n-1)=2,

3n(n-1)

an=2+1

3X20X19

.".a2o=2+1=571

...數(shù)陣中第20行從左至右的第3個(gè)數(shù)是577.

故選：C.

6.在極坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)3''6,則尸。的中點(diǎn)的極坐標(biāo)是()

AqBT甲C.2有D.

Q+行.注

參考答案：

B

7.函數(shù)y=x2-21nx的單調(diào)增區(qū)間為()

A.(一8,-1)u(0,1)B.(1,+8)C.(-1,0)U(1,+8)(0,1)

參考答案:

B

【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)區(qū)間，導(dǎo)數(shù)大于0的區(qū)間為增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0的區(qū)間為減區(qū)

間，所以只需求導(dǎo)數(shù)，再解導(dǎo)數(shù)大于0即可.

【解答】解：函數(shù)y=x2-21nx的定義域?yàn)?0,+-),

2

求函數(shù)y=x?-21nx的導(dǎo)數(shù)，得，y'=2x-x,令y'>0,解得xV-1(舍)或x>l,

，函數(shù)y=x?-21nx的單調(diào)增區(qū)間為(1,+°°)

故選：B.

8.在平行六面體ABCD-ABCDi中，設(shè)AC1=xAB+2yBC+3zCC[,則乂+y+z等于()

2A11

A.1B.3C.6D.6

參考答案：

D

【考點(diǎn)】空間向量的基本定理及其意義.

【分析】在平行六面體ABCD-ABCD中，用屈、BC,0‘1表示出人,1,將它和題中已知

的A’1的解析式作對(duì)照，

求出x、y、z的值.

......?一…?■

【解答】解：...在平行六面體ABCD-ABCD中，AC1=xAB+2yBC+3zCC

XVAC1=^+BC+CC1,2y=l,3z=l,

11Uji

/.x=l,y=2,z=3,.*.x+y+z=l+2+3=6,

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量基本定理及其意義，空間向量的加減和數(shù)乘運(yùn)算，用待定系數(shù)

法求出x、y、z的值.

9.若ax'+bx+c>。的解集為{x|-2VxV4},那么對(duì)于函數(shù)f(x)=ax?+bx+c應(yīng)有()

A.f(5)<f(-1)<f(2)B.f(2)<f(-1)<f(5)

C.f(-1)<f(2)<f(5)D.f(5)<f(2)<f(-1)

參考答案:

【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法.

【專題】計(jì)算題.

【分析】由已知，可知-2,4是ax，bx+c=O的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得出

'b=-2a

、c=-8a,化函數(shù)f(x)=ax2+bx+c=ax2-2ax-8a=a(x2-2x-8),利用二次函數(shù)圖象與

性質(zhì)求解.

【解答】解：ax"+bx+c>0的解集為{x|-2<x<4},可知-2,4是ax~+bx+c=O的兩根，

-2+4=■—

-2X4=—

由根與系數(shù)的關(guān)系，所以且a<0,

b=-2a

所以-函數(shù)f(x)=ax2+bx+c=ax2-2ax-8a=a(x2-2x-8),拋物線對(duì)稱軸為

x=l,開口向下，所以f(5)<f(-1)<f(2)

故選A

【點(diǎn)評(píng)】本題為一元二次不等式的解集的求解，結(jié)合對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖象是解決問題的關(guān)

鍵，屬基礎(chǔ)題.

10,已知隨機(jī)變量2服從正態(tài)分布“(￡『)，若F(Z>2)=0,023,則

j>(-2<z<2)=()

(A)0477(B)0625(C)

0.954(D)0977

參考答案:

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.若函數(shù)f（x）=X?—|x+a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a

參考答案：

0

（X）為偶函數(shù)，（-X）=f（X）,

即x?—|x+a|=（—xT—x+a|?k+“|-k-"L，@二。.

12.等差數(shù)列瓦｝中，已知/=產(chǎn)+勺='4=33,試求n的值—

參考答案：

50

n

13.如圖，函數(shù)”2曲（承+碘xe火（其中把夕至萬）的圖象與y軸交于點(diǎn)（°」）.設(shè)P

是圖象上的最高點(diǎn)，河?改是圖象與x軸的交點(diǎn)，PMPN=.

參考答案:

15

略

14.在長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中,AB=BC=3,AAi=4,則異面直線AB】與A山所成的角的余弦值

為.

參考答案：

16

25

【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角.

【分析】由異面直線所成的角的定義，先作出這個(gè)異面直線所成的角的平面角，即連接

BC再證明/AB￡就是異面直線AB】與A山所成的角，最后在AABC中計(jì)算此角的余弦值

即可

【解答】解:如圖連接BC則B￡〃AiD

/AB￡就是異面直線ABi與A山所成的角

在AABiC中，AC=3&,BiA=BiC=5

52+52-（3五）2.

/.cosZABiC=2X5X5=25

16

...異面直線ABi與AD所成的角的余弦值為武

16

故答案為武

15一力是異面直線，下面四個(gè)命題：

①過“至少有一個(gè)平面平行于6；②過。至少有一個(gè)平面垂直于力；

③至多有一條直線與a，b都垂直；④至少有一個(gè)平面與。力都平行。

其中正確命題的個(gè)數(shù)是▲

參考答案：

2

16.已知平行六面體ABCD-中，AB=4AD-344t=5

Z.BAD-90,,^4==601.則卜G卜

參考答案：

略

*

17.等差數(shù)列｛a〃｝的前〃項(xiàng)和為￡,且a—&=8,a+a5=26,記方=足’，如果存

在正整數(shù)〃，使得對(duì)一切正整數(shù)〃，7LW〃都成立.則〃的最小值

是?

參考答案：

2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.設(shè)/(X)=%/+沏+c若4+6+c=0/(1)>0,求證：

人-2<—<-1

(I)a>0且。；

(II)方程/(x)=。在(°」)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.

參考答案：

解析：⑴因?yàn)榱?0)>0必)>0,所以c0,3a+"+C>°.

由條件a+6+c=0,消去6,得4>e>。；

由條件a+b+c-0,消去。，得a+3<0,2a+6>0.

故

-2<—<-1

a

...6分

/b3ac-b2.

(H)函數(shù)."x)=%K+3ML的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,獷3a,

b2

_2i一＜—

的兩邊乘以一5,得號(hào)3a3.

,b<r^c1-ac.

又因?yàn)?(O)>O./(D>0.而八F)=—―<

又因?yàn)?5)=%X+2"+c在'，3a，上單調(diào)遞減，在,%?，上單調(diào)遞增，

所以方程/。)=°在區(qū)間.三)與"三"內(nèi)分別各有一實(shí)根。

故方程/J)=°在(0.1)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.……12

分

略

19.已知wwK,命題P：對(duì)任意xwfoj],不等式2r-12d-3i■恒成立；命題q：曲線

>=-一皿在任意一點(diǎn)處的切線斜率均大于-2.

(I)若用為真命題，求"?的取值范圍；

(II)若命題是真命題，求實(shí)數(shù)■的取值范圍.

參考答案：

.」3-63.6-

⑴若P為真，則122J;

Me-----.2

(2)若q為真，則■42；由題意知，「人勺是真命題，/.L2.

20.(本小題滿分12分)

已知數(shù)列與SJ,若，=3且對(duì)任意正整數(shù)力滿足勺7-4=2.數(shù)列(4)的前外項(xiàng)和

2

Sa-n+n

⑴求數(shù)列以)，色：1的通項(xiàng)公式；

1

<?

⑵求數(shù)列的前程項(xiàng)和4

參考答案:

(1)4?2，+L，-2%2)4M+1)

21.已知橢圓x2+4y2=4,直線1：y=x+m

(1)若1與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值；

(2)若1與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且|PQ|等于橢圓的短軸長(zhǎng)，求m的值.

參考答案:

【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系.

【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.

【分析】(1)將直線的方程y=x+m與橢圓的方程x?+4y2=4聯(lián)立，得到5x2+2mx+ni2-1=0,

利用△=(),即可求得m的取值范圍；

(2)利用兩點(diǎn)間的距離公式，再借助于韋達(dá)定理即可得到：兩交點(diǎn)AB之間的距離，列出

|AB|=2,從而可求得ID的值.

【解答】解：(1)把直線y=x+m代入橢圓方程得:X2+4(x+m)2=4,即：5x2+8mx+4m2-

4=0,

△二(8m)2-4X5X(4m2-4)=-16m2+80=0

解得：m=土屁.

(2)設(shè)該直線與橢圓相交于兩點(diǎn)A(xi,yi),B(X2,y2),

則Xi,X2是方程5x2+8mx+4m2-4=0的兩根,

8n4m-4

由韋達(dá)定理可得：xl+x2=-5,X1?X2=5,

2

IAB|=J(XI-x2)2+(y1一了2)2=Vl+k2^/(X1+X)

2-4X1X2=

返

；.m=±4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系與弦長(zhǎng)問題，難點(diǎn)在于弦長(zhǎng)公式的靈活應(yīng)

用，屬于中檔題.

22.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐尸-川CD中，底面加CD為直角梯形，且

ADI/BC,ZJffC=ZRW=90°,

,—PA-AR-RC=-AD

側(cè)面RW1底面加CD,若2

(1)求證：＜3)_1平面34。；

(2)求二面角4-尸。-C的余弦值.

參考答案:

(1)因?yàn)?W=90°,所以&_LZD.

又因?yàn)閭?cè)面工心上底面ZBCD,且側(cè)面上MCI底面=

所以E1_L底面ZBS.而CDu底面&CD,所以24_LCD.

AB=BC^-AD

在底面4CD中，因?yàn)橐夷鉉=NjMD=90°,2,所以

AC—CD=——AD