方案設(shè)計(jì)型專(zhuān)題樣本

(方案設(shè)計(jì)型專(zhuān)項(xiàng))（一）方程、函數(shù)型設(shè)計(jì)題例1．（07茂名市）已知甲、乙兩輛汽車(chē)同步、同方向從同一地點(diǎn)A出發(fā)行駛．（1）若甲車(chē)速度是乙車(chē)2倍，甲車(chē)走了90千米后及時(shí)返回與乙車(chē)相遇，相遇時(shí)乙車(chē)走了1小時(shí)．求甲、乙兩車(chē)速度；（2）假設(shè)甲、乙每輛車(chē)最多只能帶200升汽油，每升汽油可以行駛10千米，途中不能再加油，但兩車(chē)可以互相借用對(duì)方油，若兩車(chē)都必要沿原路返回到出發(fā)點(diǎn)A，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案使甲車(chē)盡量地遠(yuǎn)離出發(fā)點(diǎn)A，并求出甲車(chē)一共行駛了多少千米？解：（1）設(shè)甲，乙兩車(chē)速度分別是x千米/時(shí)和y千米/時(shí)，依照題意得：．解之得：．即甲、乙兩車(chē)速度分別是120千米/時(shí)、60千米/時(shí)．（2）方案一：設(shè)甲汽車(chē)盡量地遠(yuǎn)離出發(fā)點(diǎn)A行駛了x千米，乙汽車(chē)行駛了y千米，則．∴即．即甲、乙一起行駛到離A點(diǎn)500千米處，然后甲向乙借油50升，乙不再邁進(jìn)，甲再邁進(jìn)1000千米返回到乙停止處，再向乙借油50升，最后一同返回到A點(diǎn)，此時(shí)，甲車(chē)行駛了共3000千米．甲行500千米甲行500千米乙行500千米甲再借油50升返回甲借油50升，甲行1000千米如圖此時(shí)，甲車(chē)行駛了（千米）．方案三：先把乙車(chē)油均分4份，每份50升．當(dāng)甲乙一同前去，用了50升時(shí)，甲向乙借油50升，乙停止不動(dòng)，甲繼續(xù)前行，當(dāng)用了100升油后返回，到乙停處又用了100升油，此時(shí)甲沒(méi)有油了，再向乙借油50升，一同返回到A點(diǎn)．此時(shí)，甲車(chē)行駛了（千米）．例2．（07鄂爾多斯）圖15100圖151002002040表3月租費(fèi)通話(huà)費(fèi)2.5元0.15元/分鐘（1）觀測(cè)圖15，甲公司顧客月通話(huà)時(shí)間不超過(guò)100分鐘時(shí)應(yīng)付話(huà)費(fèi)金額是__________元；甲公司顧客通話(huà)100分鐘后來(lái)，每分鐘通話(huà)費(fèi)為_(kāi)________元；（2）李女士買(mǎi)了一部手機(jī)，如果她月通話(huà)時(shí)間不超過(guò)100分鐘，她選取哪家通迅公司更合算？如果她月通話(huà)時(shí)間超過(guò)100分鐘，又將如何選??？解：（1）；（2）通話(huà)時(shí)間不超過(guò)100分鐘選甲公司合算設(shè)通話(huà)時(shí)間為分鐘（），甲公司顧客通話(huà)費(fèi)為元，乙公司顧客通話(huà)費(fèi)為元．則：當(dāng)即：時(shí)，當(dāng)即：時(shí)，當(dāng)即：時(shí)，答：通話(huà)時(shí)間不超過(guò)500分鐘選甲公司；500分鐘選甲、乙公司均可；超過(guò)500分鐘選乙公司．例3．（04河北?。┕馊A農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái).現(xiàn)將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū)．兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定每天租賃價(jià)格見(jiàn)下表：每臺(tái)甲型收割機(jī)租金每臺(tái)乙型收割機(jī)租金A地區(qū)1800元1600元B地區(qū)1600元1200元（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得租金為y(元)，求y與x間函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x取值范疇；（2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得租金總額不低于79600元，說(shuō)明有多少種分派方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來(lái)；（3）如果要使這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得租金最高，請(qǐng)你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提出一條合理建議．解：（1）若派往A地區(qū)乙型收割機(jī)為x臺(tái)，則派往A地區(qū)甲型收割機(jī)為(30－x)臺(tái)；派往B地區(qū)乙型收割機(jī)為（30－x）臺(tái)，派往B地區(qū)甲型收割機(jī)為（x－10）臺(tái)．∴y＝1600x＋1800(30－x)＋1200(30－x)＋1600(x－10)＝200x＋74000．x取值范疇是：10≤x≤30(x是正整數(shù))．（2）由題意得200x＋74000≥79600，解不等式得x≥28.由于10≤x≤30，∴x取28，29，30這三個(gè)值，∴有3種不同分派方案．當(dāng)x＝28時(shí)，即派往A地區(qū)甲型收割機(jī)2臺(tái)，乙型收割機(jī)28臺(tái)；派往B地區(qū)甲型收割機(jī)18臺(tái)，乙型收割機(jī)2臺(tái)．當(dāng)x＝29時(shí)，即派往A地區(qū)甲型收割機(jī)1臺(tái)，乙型收割機(jī)29臺(tái)；派往B地區(qū)甲型收割機(jī)19臺(tái)，乙型收割機(jī)1臺(tái)．③當(dāng)x＝30時(shí)，即30臺(tái)乙型收割機(jī)所有派往A地區(qū)；20臺(tái)甲型收割機(jī)所有派往B地區(qū)．（3）由于一次函數(shù)y＝200x＋74000值y是隨著x增大而增大，因此，當(dāng)x＝30時(shí)，y獲得最大值.如果要使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得租金最高，只需x＝30，此時(shí)，y＝6000＋74000＝80000．建議農(nóng)機(jī)租賃公司將30臺(tái)乙型收割機(jī)所有派往A地區(qū)；20臺(tái)甲型收割要所有派往B地區(qū)，可使公司獲得租金最高．（二）記錄型設(shè)計(jì)題例4．（07江西?。┠硨W(xué)校舉辦演講比賽，選出了10名同窗擔(dān)任評(píng)委，并事先擬定從如下4個(gè)方案中選取合理方案來(lái)擬定每個(gè)演講者最后得分（滿(mǎn)分為10分）：方案1所有評(píng)委所給分平均數(shù)．方案2在所有評(píng)委所給分中，去掉一種最高分和一種最低分，然后再計(jì)算別的給分平均數(shù)．方案3所有評(píng)委所給分中位數(shù)．方案4所有評(píng)委所給分眾數(shù)．為了探究上述方案合理性，先對(duì)某個(gè)同窗演講成績(jī)進(jìn)行了記錄實(shí)驗(yàn)．下面是這個(gè)同窗得分記錄圖：3.27.03.27.07.888.49.8123分?jǐn)?shù)人數(shù)（1）分別按上述4個(gè)方案計(jì)算這個(gè)同窗演講最后得分；（2）依照（1）中成果，請(qǐng)用記錄知識(shí)闡明哪些方案不適合伙為這個(gè)同窗演講最后得分．解：（1）方案1最后得分：；方案2最后得分：；方案3最后得分：；方案4最后得分：或．（2）由于方案1中平均數(shù)受極端數(shù)值影響，不能反映這組數(shù)據(jù)“平均水平”，因此方案1不適合伙為最后得分方案．由于方案4中眾數(shù)有兩個(gè)，眾數(shù)失去了實(shí)際意義，因此方案4不適合伙為最后得分方案．例5．（廈門(mén)）某中學(xué)要召開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，決定從初三年級(jí)所有150名女生中選30人，構(gòu)成一種彩旗方隊(duì)（規(guī)定參加方隊(duì)同窗身高盡量接近）．當(dāng)前抽測(cè)了10名女生身高，成果如下（單位：厘米）：

166154151167162158158160162162

（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)預(yù)計(jì)，初三年級(jí)全體女生平均身高約是多少厘米？

（2）這10名女生身高中位數(shù)、眾數(shù)各是多少？

（3）請(qǐng)你根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)一種挑選參加方隊(duì)女生方案．（請(qǐng)簡(jiǎn)要闡明）解：（1）由于（166＋154＋151＋167＋162＋158＋158＋160＋162＋162）÷10＝160（厘米），因此九年級(jí)全體女生平均身高約是160厘米．（2）這10名女生身高中位數(shù)是161厘米，眾數(shù)是162厘米．（3）先將九年級(jí)中身高為162厘米所有女生挑選出來(lái)作為參加旗隊(duì)女生，如此進(jìn)行下去，直至挑選到30人為止．（三）測(cè)量設(shè)計(jì)題例6．（07潛江等）通過(guò)江漢平原滬蓉(上?！啥?高速鐵路即將動(dòng)工.工程需要測(cè)量漢江某一段寬度.如圖①，一測(cè)量員在江岸邊A處測(cè)得對(duì)岸岸邊一根標(biāo)桿B在它正北方向，測(cè)量員從A點(diǎn)開(kāi)始沿岸邊向正東方向邁進(jìn)100米到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得．（1）求所測(cè)之處江寬度（）；（2）除（1）測(cè)量方案外，請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種測(cè)量江寬方案，并在圖②中畫(huà)出圖形．AACB圖①圖②解：（1）在中，，∴（米）答：所測(cè)之處江寬度約為248米（2）從所畫(huà)出圖形中可以看出是運(yùn)用三角形全等、三角形相似、解直角三角形知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，只要對(duì)的即可得分．例7．（07樂(lè)山）如圖（14），小山上有一棵樹(shù)．既有測(cè)角儀和皮尺兩種測(cè)量工具，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案，在山腳水平地面上測(cè)出小樹(shù)頂端到水平地面距離．ABAB圖（14）（1）畫(huà)出測(cè)量示意圖；（2）寫(xiě)出測(cè)量環(huán)節(jié)（測(cè)量數(shù)據(jù)用字母表達(dá)）；（3）依照（2）中數(shù)據(jù)計(jì)算．AEAEFHCDB（2）測(cè)量環(huán)節(jié)：第一步：在地面上選取點(diǎn)安裝測(cè)角儀，測(cè)得此時(shí)樹(shù)尖仰角，第二步：沿邁進(jìn)到點(diǎn)，用皮尺量出之間距離，第三步：在點(diǎn)安裝測(cè)角儀，測(cè)得此時(shí)樹(shù)尖仰角，第四步：用皮尺測(cè)出測(cè)角儀高（3）計(jì)算：令，則，得，又，得，，，解得，．例8（07資陽(yáng)）圖7一座建于若干年前水庫(kù)大壩橫斷面如圖7所示，其中背水面整個(gè)坡面是長(zhǎng)為90米、寬為5米矩形.現(xiàn)需將其整修并進(jìn)行美化，方案如下：①將背水坡AB坡度由1∶0.75改為1∶；②用一組與背水坡面長(zhǎng)邊垂直平行線(xiàn)將背水坡面提成9塊相似矩形區(qū)域，依次相間地種草與栽花．圖7⑴求整修后背水坡面面積；⑵如果栽花成本是每平方米25元，種草成本是每平方米20元，那么種植花草至少需要多少元？解：⑴作AE⊥BC于E．∵本來(lái)坡度是1∶0.75，∴＝．設(shè)AE＝4k，BE＝3k，∴AB＝5k，又∵AB＝5米，∴k＝1，則AE＝4米．設(shè)整修后斜坡為，由整修后坡度為1∶，有，∴∠＝30°．∴8米.∴整修后背水坡面面積為90×8＝720米2．⑵將整修后背水坡面分為9塊相似矩形，則每一區(qū)域面積為80米2．解法一：∵要依次相間地種植花草，有兩種方案：第一種是種草5塊，種花4塊，需要20×5×80＋25×4×80＝16000元；第二種是種花5塊，種草4塊，需要20×4×80＋25×5×80＝16400元．∴應(yīng)選取種草5塊、種花4塊方案，需要耗費(fèi)16000元．解法二：∵要依次相間地種植花草，則必然有一種是5塊，有一種是4塊，而栽花成本是每平方米25元，種草成本是每平方米20元，∴兩種方案中，選取種草5塊、種花4塊方案耗費(fèi)較少．即：需要耗費(fèi)20×5×80＋25×4×80＝16000元．（四）圖形設(shè)計(jì)題例9．（07四川樂(lè)山）認(rèn)真觀測(cè)圖（10.1）4個(gè)圖中陰影某些構(gòu)成圖案，回答下列問(wèn)題：圖（10.1）圖（10.1）（1）請(qǐng)寫(xiě)出這四個(gè)圖案都具備兩個(gè)共同特性．特性1：_________________________________________________；特性2：_________________________________________________．圖（10.2）（2）請(qǐng)?jiān)趫D（10.2）中設(shè)計(jì)出你心中最美麗圖案，使它也具備你所寫(xiě)出上述特性圖（10.2）解：（1）特性1：都是軸對(duì)稱(chēng)圖形；特性2：都是中心對(duì)稱(chēng)圖形；特性3：這些圖形面積都等于4個(gè)單位面積；等（2）滿(mǎn)足條件圖形有諸多，只要畫(huà)對(duì)的一種，都可以得滿(mǎn)分．例10（07福建福州）為創(chuàng)立綠色校園，學(xué)校決定對(duì)一塊正方形空地進(jìn)行種植花草，現(xiàn)向?qū)W生征集設(shè)計(jì)圖案．圖案規(guī)定只能用圓弧在正方形內(nèi)加以設(shè)計(jì)，使正方形和所畫(huà)圖弧構(gòu)成圖案，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．種植花草某些用陰影表達(dá)．請(qǐng)你在圖③、圖④、圖⑤中畫(huà)出三種不同設(shè)計(jì)圖案．提示：在兩個(gè)圖案中，只有半徑變化而圓心不變圖案屬于同一種，例如：圖①、圖②只能算一種．①①②③④⑤解：如下為不同情形下某些對(duì)的畫(huà)法，答案不唯一．（滿(mǎn)分8分）三、知識(shí)鞏固訓(xùn)練1．（05日照）一位園藝設(shè)計(jì)師籌劃在一塊形狀為直角三角形且有一種內(nèi)角為60o綠化帶上種植四種不同花卉，規(guī)定種植四種花卉分別構(gòu)成面積相等，形狀完全相似幾何圖形圖案．某同窗為此提供了如圖所示五種設(shè)計(jì)方案．其中可以滿(mǎn)足園藝設(shè)計(jì)師規(guī)定有（C）（A）2種 （B）3種 （C）4種 （D）5種2（05海安）光明中學(xué)6名教師帶領(lǐng)8名市三好學(xué)生到蘇州園林參觀學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)門(mén)票有這樣幾種優(yōu)惠方案．（1）學(xué)生可憑學(xué)生證享有6折優(yōu)惠．（2）20人以上團(tuán)隊(duì)隊(duì)可享有8折優(yōu)惠．（3）通過(guò)協(xié)商可以享有9折優(yōu)惠．請(qǐng)同窗們依照上述優(yōu)惠途徑，設(shè)計(jì)出五種不同優(yōu)惠方案，并闡明最佳辦法．解：設(shè)計(jì)五種優(yōu)惠方案辦法及注意點(diǎn)：辦法（2）不可以采用；某些或所有學(xué)生用法（1），別的學(xué)生和所有教師用法（3）．最佳辦法為：8名學(xué)生用法（1），6名教師用法（3）．3（05紹興市）．班委會(huì)決定，由小敏、小聰兩人負(fù)責(zé)選購(gòu)圓珠筆、鋼筆共22支，送給結(jié)對(duì)山區(qū)學(xué)校同窗，她們?nèi)チ松虉?chǎng)，看到圓珠筆每支5元，鋼筆每支6元．若她們購(gòu)買(mǎi)圓珠筆、鋼筆剛好用去120元，問(wèn)圓珠筆、鋼筆各買(mǎi)了多少支？若購(gòu)圓珠筆可9折優(yōu)惠，鋼筆可8折優(yōu)惠，在所需費(fèi)用不超過(guò)100元前提下，請(qǐng)你寫(xiě)出一種選購(gòu)方案．解：（1）設(shè)買(mǎi)了x支圓珠筆，則有5x＋6(22－x)＝120，解得：x＝12，22－x＝10．圓珠筆、鋼筆各買(mǎi)了12、10枝．（2）答案不惟一．如：圓珠筆、鋼筆各買(mǎi)了19、3枝等等．4（05茂名）．今年6月份，我市某果農(nóng)收獲荔枝30噸，香蕉13噸，現(xiàn)籌劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共10輛將這批水果所有運(yùn)往深圳，已知甲種貨車(chē)可裝荔枝4噸和香蕉1噸，一種貨車(chē)可裝荔枝香蕉各2噸；該果農(nóng)按排甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你協(xié)助設(shè)計(jì)出來(lái)（6分）若甲種貨車(chē)每輛要付運(yùn)送費(fèi)元，乙種貨車(chē)每輛要付運(yùn)送費(fèi)1300元，則該果農(nóng)應(yīng)選取哪種方案？使運(yùn)費(fèi)至少？至少運(yùn)費(fèi)是多少元？（4分）解：解：（1）設(shè)安排甲種貨車(chē)x輛，則安排乙種貨車(chē)（10－x）輛，依題意，得解這個(gè)不等式組，得 是整數(shù)，x可取5、6、7，既安排甲、乙兩種貨車(chē)有三種方案：甲種貨車(chē)5輛，乙種貨車(chē)5輛；甲種貨車(chē)6輛，乙種貨車(chē)4輛；甲種貨車(chē)7輛，乙種貨車(chē)3輛；（2）辦法一：由于甲種貨車(chē)運(yùn)費(fèi)高于乙種貨車(chē)運(yùn)費(fèi)，兩種貨車(chē)共10輛，因此當(dāng)甲種貨車(chē)數(shù)量越少時(shí)，總運(yùn)費(fèi)就越少，故該果農(nóng)應(yīng)選?、龠\(yùn)費(fèi)至少，至少運(yùn)費(fèi)是16500元；辦法二：方案①需要運(yùn)費(fèi)×5＋1300×5＝16500（元）方案②需要運(yùn)費(fèi)×6＋1300×4＝17200（元）方案③需要運(yùn)費(fèi)×7＋1300×3＝17900（元）該果農(nóng)應(yīng)選?、龠\(yùn)費(fèi)至少，至少運(yùn)費(fèi)是16500元；5（05河南省）某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，決定購(gòu)進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞．既有甲、乙兩種機(jī)器供選取，其中每種機(jī)器價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞數(shù)量如下表所示．通過(guò)預(yù)算，本次購(gòu)買(mǎi)機(jī)器所耗資金不能超過(guò)34萬(wàn)元．甲乙價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）75每臺(tái)日產(chǎn)量（個(gè)）10060（1）按該公司規(guī)定可以有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（2）若該公司購(gòu)進(jìn)6臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè)，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選取哪種方案？解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器（6－x）臺(tái)．由題意，得，解這個(gè)不等式，得，即x可以取0、1、2三個(gè)值，因此，該公司按規(guī)定可以有如下三種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一：不購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器，購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器6臺(tái)；方案二：購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器1臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器5臺(tái)；方案三：購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器2臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器4臺(tái)；（2）按方案一購(gòu)買(mǎi)機(jī)器，所耗資金為30萬(wàn)元，新購(gòu)買(mǎi)機(jī)器日生產(chǎn)量為360個(gè)；按方案二購(gòu)買(mǎi)機(jī)器，所耗資金為1×7＋5×5＝32萬(wàn)元；，新購(gòu)買(mǎi)機(jī)器日生產(chǎn)量為1×100＋5×60＝400個(gè)；按方案三購(gòu)買(mǎi)機(jī)器，所耗資金為2×7＋4×5＝34萬(wàn)元；新購(gòu)買(mǎi)機(jī)器日生產(chǎn)量為2×100＋4×60＝440個(gè)．因而，選取方案二既能達(dá)到生產(chǎn)能力不低于380個(gè)規(guī)定，又比喻案三節(jié)約2萬(wàn)元資金，故應(yīng)選取方案二．6（05資陽(yáng)）已知某項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)合做12天可以完畢，共需工程費(fèi)用13800元，乙隊(duì)單獨(dú)完畢這項(xiàng)工程所需時(shí)間是甲隊(duì)單獨(dú)完畢這項(xiàng)工程所需時(shí)間2倍少10天，且甲隊(duì)每天工程費(fèi)用比乙隊(duì)多150元．（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完畢這項(xiàng)工程分別需要多少天？（2）若工程管理部門(mén)決定從這兩個(gè)隊(duì)中選一種隊(duì)單獨(dú)完畢此項(xiàng)工程，從節(jié)約資金角度考慮，應(yīng)當(dāng)選取哪個(gè)工程隊(duì)？請(qǐng)闡明理由．解：（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完畢需x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完畢需要(2x－10)天. 依照題意有＝解得x1＝3(舍去)，x2＝20．∴乙隊(duì)單獨(dú)完畢需要2x－10＝30(天)．答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完畢這項(xiàng)工程分別需要20天、30天．(沒(méi)有答形式，但闡明結(jié)論者，不扣分)（2）設(shè)甲隊(duì)每天費(fèi)用為y元，則由題意有12y＋12(y－150)＝138000，解得y＝650．∴選甲隊(duì)時(shí)需工程費(fèi)用650×20＝13000，選乙隊(duì)時(shí)需工程費(fèi)用500×30＝15000．∵13000＜15000，∴從節(jié)約資金角度考慮，應(yīng)當(dāng)選取甲工程隊(duì)．7（05資陽(yáng)）甲、乙兩同窗開(kāi)展“投球進(jìn)筐”比賽，雙方商定：①比賽分6局進(jìn)行，每局在指定區(qū)域內(nèi)將球投向筐中，只要投進(jìn)一次后該局便結(jié)束；②若一次未進(jìn)可再投第二次，以此類(lèi)推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未進(jìn)，該局也結(jié)束；③計(jì)分規(guī)則如下：a.得分為正數(shù)或0；b.若8次都未投進(jìn)，該局得分為0；c.投球次數(shù)越多，得分越低；d.6局比賽總得分高者獲勝．（1）設(shè)某局比賽第n(n＝1，2，3，4，5，6，7，8)次將球投進(jìn)，請(qǐng)你按上述商定，用公式、表格或語(yǔ)言論述等方式，為甲、乙兩位同窗制定一種把n換算為得分M計(jì)分方案；（2）若兩人6局比賽投球狀況如下(其中數(shù)字表達(dá)該局比賽進(jìn)球時(shí)投球次數(shù)，“×”表達(dá)該局比賽8次投球都未進(jìn))：第一局第二局第三局第四局第五局第六局甲5×4813乙82426×依照上述計(jì)分規(guī)則和你制定計(jì)分方案，擬定兩人誰(shuí)在這次比賽中獲勝．解：（1）計(jì)分方案如下表：n(次)12345678M(分)87654321(用公式或語(yǔ)言表述對(duì)的，同樣給分.)（2）依照以上方案計(jì)算得6局比賽，甲共得24分，乙共得分23分，因此甲在這次比賽中獲勝．8．（05荊門(mén)市）某校初中三年級(jí)270名師生籌劃集體外出一日游，乘車(chē)來(lái)回，經(jīng)與客運(yùn)公司聯(lián)系，她們有座位數(shù)不同中巴車(chē)和大客車(chē)兩種車(chē)型可供選取，每輛大客車(chē)比中巴車(chē)多15個(gè)座位，學(xué)校依照中巴車(chē)和大客車(chē)座位數(shù)計(jì)算后得知，如果租用中巴車(chē)若干輛，師生剛好坐滿(mǎn)所有座位；如果租用大客車(chē)，不但少用一輛，并且?guī)熒旰筮€多30個(gè)座位．⑴求中巴車(chē)和大客車(chē)各有多少個(gè)座位？⑵客運(yùn)公司為學(xué)校這次活動(dòng)提供報(bào)價(jià)是：租用中巴車(chē)每輛來(lái)回費(fèi)用350元，租用大客車(chē)每輛來(lái)回費(fèi)用400元，學(xué)校在研究租車(chē)方案時(shí)發(fā)現(xiàn)，同步租用兩種車(chē)，其中大客車(chē)比中巴車(chē)多租一輛，所需租車(chē)費(fèi)比單獨(dú)租用一種車(chē)型都要便宜，按這種方案需要中巴車(chē)和大客車(chē)各多少輛？租車(chē)費(fèi)比單獨(dú)租用中巴車(chē)或大客車(chē)各少多少元？解：⑴設(shè)每輛中巴車(chē)有座位x個(gè)，每輛大客車(chē)有座位（x＋15）個(gè)，依題意有解之得：x1＝45，x2＝－90（不合題意，舍去）答：每輛中巴車(chē)有座位45個(gè)，每輛大客車(chē)有座位60個(gè)．⑵解法一：①若單獨(dú)租用中巴車(chē)，租車(chē)費(fèi)用為×350＝2100（元）②若單獨(dú)租用大客車(chē)，租車(chē)費(fèi)用為（6－1）×400＝（元）③設(shè)租用中巴車(chē)y輛，大客車(chē)（y＋1）輛，則有45y＋60（y＋1）≥270解得y≥2，當(dāng)y＝2時(shí)，y＋1＝3，運(yùn)送人數(shù)為45×2＋60×3＝270合規(guī)定這時(shí)租車(chē)費(fèi)用為350×2＋400×3＝1900（元）故租用中巴車(chē)2輛和大客車(chē)3輛，比單獨(dú)租用中巴車(chē)租車(chē)費(fèi)少200元，比單獨(dú)租用大客車(chē)租車(chē)費(fèi)少100元．解法二：①、②同解法一③設(shè)租用中巴車(chē)y輛，大客車(chē)（y＋1）輛，則有350y＋400（y＋1）＜解得：．故y＝1或y＝2如下同解法一.（解法二評(píng)分原則參照解法一酌定）9（05荊門(mén)市）為了測(cè)量漢江某段河面寬度，秋實(shí)同窗設(shè)計(jì)了如下圖所示測(cè)量方案：先在河北岸選一定點(diǎn)A，再在河南岸選定相距a米兩點(diǎn)B、C（如圖），分別測(cè)得∠ABC＝α，∠ACB＝β，請(qǐng)你依照秋實(shí)同窗測(cè)得數(shù)據(jù)，計(jì)算出河寬AD.（成果用含a和含α、β三角函數(shù)表達(dá)）河水A河水ABCD解：解法一：∵cotα＝，∴BD＝AD·cotα同理，CD＝AD·cotβ∴AD·cotα＋AD·cotβ＝a∴AD＝（米）解法二：∵tanα＝，∴BD＝同理，CD＝∴＋＝a∴AD＝（米）10（05山東省泰州）高為12.6米教學(xué)樓ED前有一棵大樹(shù)AB（如圖1）．（1）某一時(shí)刻測(cè)得大樹(shù)AB、教學(xué)樓ED在陽(yáng)光下投影長(zhǎng)分別是BC＝2.4米，DF＝7.2米，求大樹(shù)AB高度．（3分）（2）用皮尺、高為h米測(cè)角儀，請(qǐng)你設(shè)計(jì)另一種測(cè)量大樹(shù)AB高度方案，規(guī)定：①在圖2上，畫(huà)出你設(shè)計(jì)測(cè)量方案示意圖，并將應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖上（長(zhǎng)度用字母m、n…表達(dá)，角度用希臘字母α、β…表達(dá)）；（3分）②依照你所畫(huà)示意圖和標(biāo)注數(shù)據(jù)，計(jì)算大樹(shù)AB高度（用字母表達(dá)）．（3分）AABABEDCF光線(xiàn)圖1圖2解：連結(jié)AC、EF（1）∵太陽(yáng)光線(xiàn)是平行線(xiàn)∴AC∥EF∴∠ACB＝∠EFD ∵∠ABC＝∠EDF＝90°∴△ABC∽△EDF∴∴∴AB＝4.2ABMNGαhABMNGαhm（2）（辦法一） 如圖MG＝BN＝m AG＝mtanα∴AB＝（mtanα＋h）米AABGMNEFhβαm（辦法二） ∴AG＝∴AB＝＋h或AB＝＋h11（05寧波）滬杭甬高速公路拓寬寧波段工程進(jìn)入全面施工階段，在既有雙向四車(chē)道高速公路兩側(cè)經(jīng)加寬形成雙向八車(chē)道.如圖，路基原橫斷面為等腰梯形ABCD，AD∥BC，斜坡DC坡度為i1，在其一側(cè)加寬DF＝7.75米，點(diǎn)E、F分別在BC、AD延長(zhǎng)線(xiàn)上，斜坡FE坡度為i2(i1＜i2).設(shè)路基高DM＝h米，拓寬后橫斷面一側(cè)增長(zhǎng)四邊形DCEF面積為s米2．（1）已知i2＝1：1.7，h＝3米，求ME 長(zhǎng)．不同路段i1、i2、、、h是不同，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種求面積S公式(用含i1、i2代數(shù)式表達(dá)).(普通把坡面鉛直高度與水平寬度比叫做坡度.坡度慣用字母i表達(dá)，即i＝，普通寫(xiě)成1：m形式)解：（1）過(guò)F作FN⊥CE于NME＝MN＋NE＝7．75＋5．1＝12．85(米)（2）i1＝DM/MC∴MC＝h/i1同理得NE＝h/i2，CE＝ME－MC＝MN＋NE－MC＝7．75＋h/i2－h(huán)/i212（05茂名）如圖所示，轉(zhuǎn)盤(pán)被等提成六個(gè)扇形，并在上面依次寫(xiě)上數(shù)字1、2、3、4、5、6；若自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向奇數(shù)區(qū)概率是多少？（4分）請(qǐng)你用這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)設(shè)計(jì)一種游戲，當(dāng)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向區(qū)域概率為，（4分）解：解：（1）P（指針指向奇數(shù)區(qū)域）＝（2）辦法一：如圖所示，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向陰影某些區(qū)域概率為辦法二：自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)它停止時(shí)，指針指向數(shù)字不不不大于3時(shí)，指針指向區(qū)域概率是（注：答案不唯一，只要答案合力都給滿(mǎn)分）13（05大連市）有一種拋兩枚硬幣游戲，規(guī)則是：若浮現(xiàn)兩個(gè)正面，則甲贏；若浮現(xiàn)一正一反，則乙贏；若浮現(xiàn)兩個(gè)反面，則甲、乙都不贏．這個(gè)游戲與否公平？請(qǐng)闡明理由；如果你以為這個(gè)游戲不公平，那么請(qǐng)你變化游戲規(guī)則，設(shè)計(jì)一種公平游戲；如果你以為這個(gè)游戲公平，那么請(qǐng)你變化游戲規(guī)則，設(shè)計(jì)一種不公平游戲．解：（1）不公平．由于拋擲兩枚硬幣，所有機(jī)會(huì)均等成果為：正正，正反，反正，反反．因此浮現(xiàn)兩個(gè)正面概率為，浮現(xiàn)一正一反概率為．由于兩者概率不等，因此游戲不公平．游戲規(guī)則一：若浮現(xiàn)兩個(gè)相似面，則甲贏；若浮現(xiàn)一正一反（一反一正），則乙贏；游戲規(guī)則二：若浮現(xiàn)兩個(gè)正面，則甲贏；若浮現(xiàn)兩個(gè)反面，則乙贏；若浮現(xiàn)一正一反，則甲、乙都不贏．14（05宜昌市）質(zhì)檢員為控制盒裝飲料產(chǎn)品質(zhì)量，需每天不定期30次去檢測(cè)生產(chǎn)線(xiàn)上產(chǎn)品．若把從0時(shí)到24時(shí)每十分鐘作為一種時(shí)間段(共計(jì)144個(gè)時(shí)間段)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種隨機(jī)抽取30個(gè)時(shí)間段辦法：使得任意一種時(shí)間段被抽取機(jī)會(huì)均等，且同一時(shí)間段可以多次被抽取.(規(guī)定寫(xiě)出詳細(xì)操作環(huán)節(jié))解：（辦法一）（1）.用從1到144個(gè)數(shù)，將從0時(shí)到24時(shí)每十分鐘準(zhǔn)時(shí)間順序編號(hào)，共有144個(gè)編號(hào)．（2）．在144個(gè)小物品（大小相似小紙片或小球等）上標(biāo)出1到144個(gè)數(shù)．（3）把這144個(gè)小物品用袋（箱）裝好，并均勻混合．（4）每次從袋（箱）中摸出一種小物品，記下上面數(shù)字后，將小物品返回袋中并均勻混合．（5）將上述環(huán)節(jié)4重復(fù)30次，共得到30個(gè)數(shù)．（6）對(duì)得到每一種數(shù)除以60轉(zhuǎn)換成詳細(xì)時(shí)間.（不答此點(diǎn)不扣分）（辦法二）（1）用從1到144個(gè)數(shù)，將從0時(shí)到24時(shí)每十分鐘準(zhǔn)時(shí)間順序編號(hào)，共有144個(gè)編號(hào)．（2）使計(jì)算器進(jìn)入產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)狀態(tài)．（3）．將1到144作為產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)范疇．（4）進(jìn)行30次按鍵，記錄下每次按鍵產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，共得到30個(gè)數(shù)．（5）對(duì)得到每一種數(shù)除以60轉(zhuǎn)換成詳細(xì)時(shí)間.（不答此點(diǎn)不扣分）注意：本題可以設(shè)計(jì)各種辦法，學(xué)生答案中（法一）只要體現(xiàn)出隨機(jī)性即可評(píng)2分；體現(xiàn)出準(zhǔn)時(shí)間段順序編號(hào)即可評(píng)2分；體現(xiàn)出有放回抽簽（小物品）即可評(píng)1分；體現(xiàn)出30次性重復(fù)抽簽即可評(píng)1分；論述大體完整、基本清晰即可評(píng)1分，共7分.（法二）只要體現(xiàn)出準(zhǔn)時(shí)間段順序編號(hào)即可評(píng)2分；體現(xiàn)出30次重復(fù)按鍵即可評(píng)1分；其她只要論述大體完整、基本清晰即可．15（05浙江?。┠畴娔X公司既有A，B，C三種型號(hào)甲品牌電腦和D，E兩種型號(hào)乙品牌電腦．但愿中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購(gòu)一種型號(hào)電腦．（1）寫(xiě)出所有選購(gòu)方案(運(yùn)用樹(shù)狀圖或列表辦法表達(dá)）；（2）如果（1）中各種選購(gòu)方案被選中也許性相似，那么A型號(hào)電腦被選中概率是多少？（3）現(xiàn)知但愿中學(xué)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種品牌電腦共36臺(tái)(價(jià)格如圖所示)，正好用了10萬(wàn)元人民幣，其中甲品牌電腦為A型號(hào)電腦，求購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)電腦有幾臺(tái)．解：（1）樹(shù)狀圖如下列表如下：有6也許成果：(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．(注：用其他方式表達(dá)選購(gòu)方案且對(duì)的給1分)（2）由于選中A型號(hào)電腦有2種方案，即(A，D)（A，E），因此A型號(hào)電腦被選中概率是（3）由（2）可知，當(dāng)選用方案（A，D）時(shí)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)、D型號(hào)電腦分別為x，y臺(tái)，依照題意，得解得經(jīng)檢查不符合題意，舍去；(注：如考生不列方程，直接判斷(A，D)不合題意，舍去，也給2分)當(dāng)選用方案（A，Ｅ）時(shí)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)、Ｅ型號(hào)電腦分別為x，y臺(tái)，依照題意，得解得因此但愿中學(xué)購(gòu)買(mǎi)了7臺(tái)A型號(hào)電腦．16（恩施自治州）某中學(xué)平整操場(chǎng)上有一根旗桿（如圖），一數(shù)學(xué)興趣小組欲測(cè)量其高度，既有測(cè)量工具（皮尺、測(cè)角器、標(biāo)桿）可供選用，請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)，協(xié)助她們?cè)O(shè)計(jì)測(cè)量方案．規(guī)定：（1）畫(huà)出你設(shè)計(jì)測(cè)量平面圖；（2）簡(jiǎn)述測(cè)量辦法，并寫(xiě)出測(cè)量數(shù)據(jù)(長(zhǎng)度用a、b、c…表達(dá)；角度用α、β…表達(dá))；（3）依照你測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算旗桿高度．解：（1）如圖所示（2）①在操場(chǎng)上選用一點(diǎn)D，用皮尺量出BD＝a米②在點(diǎn)D用測(cè)角器測(cè)出旗桿頂部A仰角∠ACE＝α③用皮尺量出測(cè)角器CD＝b米（3）顯然BE＝CD＝b，BD＝CE＝a∠AEC＝90o∴AE＝CE×tanα∴AB＝AE＋BE＝atanα＋b17（濰坊）某市經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)建有三個(gè)食品加工廠，這三個(gè)工廠和開(kāi)發(fā)區(qū)處自來(lái)水廠正好在一種矩形四個(gè)頂點(diǎn)上，它們之間有公路相通，且米，米．自來(lái)水公司已經(jīng)修好一條自來(lái)水主管道兩廠之間公路與自來(lái)水管道交于處，米．若自來(lái)水主管道到各工廠自來(lái)水管道由各廠承擔(dān)，每米造價(jià)800元．（1）要使修建自來(lái)水管道造價(jià)最低，這三個(gè)工廠自來(lái)水管道路線(xiàn)應(yīng)如何設(shè)計(jì)？并在圖形中畫(huà)出；（2）求出各廠所修建自來(lái)水管道最低造價(jià)各是多少元？解：（1）過(guò)度別作垂線(xiàn)段，交于，即為所求造價(jià)最低管道路線(xiàn)．圖形如圖所示．（2）（法一）（米），＝1500（米），∵∽，得到：．∴（米）．∵∽，得到，∴（米）．∵∽，∴，∴（米）．因此，三廠所建自來(lái)水管道最低造價(jià)分別是720×800＝576000（元），300×800＝240000（元），1020×800＝816000（元）18(05廣西欽州市)在某居民社區(qū)中心地帶，留有一塊長(zhǎng)16m，寬12m矩形空地，籌劃用于建造一種花園，設(shè)計(jì)規(guī)定.⑴小明設(shè)計(jì)方案如圖2－2－19所示，其中花園四周是人行道，且人行道寬度都相等.你懂得人行道寬度是多少嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，予以回答．⑵其實(shí)，設(shè)計(jì)方案可以是各種各樣.請(qǐng)你按設(shè)計(jì)規(guī)定，另設(shè)計(jì)一種方案．解：⑴設(shè)人行道寬為xm，依照題意，得(162x)(122x)＝1612．解之，得x1＝2，x2＝12(舍去)答：人行道寬為2m．⑵符合規(guī)定和答案諸多，如圖2－2－20①~④都是.其中圖①中花園是底邊長(zhǎng)為16m等腰三角形.圖②中花園是兩個(gè)底邊長(zhǎng)為8m等腰三角形.圖③中花園是頂點(diǎn)分別是矩形中點(diǎn)菱形.圖④中花園是上底與下底之和為16等腰梯形．花園花園①花園花園②花園花園③④圖2-2-2019(山東省濰坊市中考題)如圖2－2－21，河邊有一條筆直公路，公路兩側(cè)是平坦草地．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，教師規(guī)定測(cè)量河對(duì)岸B點(diǎn)到公路距離，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案.規(guī)定：公路圖2-2-21公路圖2-2-21⑵畫(huà)出測(cè)量示意圖，寫(xiě)出測(cè)量環(huán)節(jié)；⑶用字母表達(dá)測(cè)得數(shù)據(jù)，求出B點(diǎn)到公路距離.解：本例屬于測(cè)量問(wèn)題方案設(shè)計(jì)題.⑴測(cè)角器、尺子；ACDB公路ACDB公路圖2-2-22測(cè)量環(huán)節(jié)：①在公路上取兩點(diǎn)C、D，使∠BCD、∠BDC為銳角；②用測(cè)角器測(cè)出∠BCD＝，∠BDC＝∠；③用尺子測(cè)得CD長(zhǎng)，記為m米；④計(jì)算求值．⑶解：設(shè)B到CD距離為x米，作BA⊥CD于點(diǎn)A，在△CAB中，x＝CAtan，，在△DAB中，x＝ADtan，∴CA＝，AD＝．∵CA＋AD＝m，∴＝m，∴x＝m·．20(06浙江省金華市）圖2－2－23中大正三角形是由9個(gè)相似小正三角形拼成，將其某些涂黑，如圖2－2－23①、②所示.觀測(cè)圖中涂黑某些構(gòu)成圖案.它們具備如下性質(zhì)：⑴都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，⑵涂黑某些都是三個(gè)小正三角形.請(qǐng)你在圖2－2－23③、④內(nèi)分別設(shè)計(jì)一種新圖案，使圖案具備上述兩個(gè)特性．①②③④圖2-2-23解：解法不惟一，略．ACBD圖2-2-24②①21．(06湖北省十堰市）如圖2－2－24①，李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面四邊形ABCDACBD圖2-2-24②①解：方案如下：①用卷尺分別比較AB與CD，AD與BC長(zhǎng)度，當(dāng)AB＝CD，且AD＝BC時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形；否則四邊形ABCD不是平行四邊形，從而不是矩形.②當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時(shí)，用卷尺比較對(duì)角線(xiàn)AC與BD長(zhǎng)度，當(dāng)AC＝BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形；否則四邊形ABCD不是矩形22．(廣西梧州市)某學(xué)校準(zhǔn)備在一塊菱形空地分別種上不同花草，現(xiàn)規(guī)定將這塊空地提成面積相等四某些，請(qǐng)同窗們?cè)趫D2－2－25中畫(huà)出你設(shè)計(jì)方案以供學(xué)校參照.(保存作圖痕跡，不寫(xiě)作法，不用證明.)圖圖2-2-25解：解法不惟一，略．23(06四川省樂(lè)山市）為了搞好防洪工程建設(shè)，需要測(cè)量岷江河某段寬度，如圖2－2－26，一測(cè)量員在河岸邊A處測(cè)得對(duì)岸岸邊一種標(biāo)記B在它正北方向，測(cè)量員從A點(diǎn)開(kāi)始沿岸邊向正東方向行進(jìn)了150米到達(dá)點(diǎn)C處，這時(shí)測(cè)得標(biāo)記B在北偏西30°方向．⑴求河寬度？（保存根號(hào)）⑵除上述測(cè)量方案外，請(qǐng)你在圖2－2－27中再設(shè)計(jì)一種測(cè)量河寬度方案．A圖A圖2-2-2630CB圖2-2-27解：⑴河寬度為150米⑵運(yùn)用全等或相似辦法均可，略上圖中休閑場(chǎng)地為以正方邊長(zhǎng)為直徑兩個(gè)半圓圖2-2-28圖2-2-29圖2-2-3024(05湖北省孝感市)陽(yáng)光社區(qū)有一塊正方形空地，設(shè)計(jì)用作休閑場(chǎng)地和綠化場(chǎng)地

.如圖2－2－28是小聰依照正方形空地完畢設(shè)計(jì)方案示意圖(陰影某些為綠化場(chǎng)地).請(qǐng)你用圓規(guī)和直尺在同樣正方形內(nèi)(圖2－2－27、圖上圖中休閑場(chǎng)地為以正方邊長(zhǎng)為直徑兩個(gè)半圓圖2-2-圖2-2-29圖2-2-30解：設(shè)計(jì)方案某些參照示意圖如圖：25（哈爾濱）現(xiàn)將三張形狀、大小完全相似平行四邊形透明紙片，分別放在方格紙中，方格紙中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，并且平行四邊形紙片每個(gè)頂點(diǎn)與小正方形頂點(diǎn)重疊（如圖1、圖2、圖3）．分別在圖1、圖2、圖3中，通過(guò)平行四邊形紙片任意一種頂點(diǎn)畫(huà)一條裁剪線(xiàn)，沿此裁剪線(xiàn)將平行四邊形紙片裁成兩某些，并把這兩某些重新拼成符合下列規(guī)定幾何圖形．規(guī)定：（1）在左邊平行四邊形紙片中畫(huà)一條裁剪線(xiàn)，然后在右邊相相應(yīng)方格紙中，按實(shí)際大小畫(huà)出所拼成符合規(guī)定幾何圖形；（2）裁成兩某些在拼成幾何圖形時(shí)要互不重疊且不留空隙；（3）所畫(huà)出幾何圖形各頂點(diǎn)必要與小正方形頂點(diǎn)重疊．圖1矩形（非正方形）圖1矩形（非正方形）圖2正方形圖3有一種角是135°三角形（第3題圖）解：圖1矩形（非正方形）圖1矩形（非正方形）圖2正方形圖3有一種角是135°三角形26（山東濟(jì)寧）某社區(qū)有一長(zhǎng)100m，寬80cm空地，現(xiàn)將其建成花園廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)圖案如下，陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)(四塊綠化區(qū)是全等矩形)，空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周出口同樣寬，寬度不不大于50m，不不不大于（1）設(shè)一塊綠化區(qū)長(zhǎng)邊為xm，寫(xiě)出工程總造價(jià)y與x函數(shù)關(guān)系式(寫(xiě)出x取值范疇)；(第22題圖)（2）如果社區(qū)投資46.9萬(wàn)元，問(wèn)能否完畢工程任務(wù)，若能，請(qǐng)寫(xiě)出x為整數(shù)所有工程方案；若不能，請(qǐng)闡明理由．(參照值：(第22題圖)27（廣東梅州）梅林中學(xué)租用兩輛小汽車(chē)（設(shè)速度相似）同步送1名帶隊(duì)教師及7名九年級(jí)學(xué)生到縣城參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每輛限坐4人（不涉及司機(jī)）．其中一輛小汽車(chē)在距離考場(chǎng)15km地方浮現(xiàn)故障，此時(shí)離截止進(jìn)考場(chǎng)時(shí)刻尚有42分鐘，這時(shí)唯一可運(yùn)用交通工具是另一輛小汽車(chē)，且這輛車(chē)平均速度是60km/h，人步行速度是5km/（1）若小汽車(chē)送4人到達(dá)考場(chǎng)，然后再回到出故障處接其她人，請(qǐng)你能過(guò)計(jì)算闡明她們能否在截止進(jìn)考場(chǎng)時(shí)刻前到達(dá)考場(chǎng)；（2）如果你是帶隊(duì)教師，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種運(yùn)送方案，使她們能在截止進(jìn)考場(chǎng)時(shí)刻前到達(dá)考場(chǎng)，并通過(guò)計(jì)算闡明方案可行性．解：（1）（分鐘），，不能在限定期間內(nèi)到達(dá)考場(chǎng)．（2）方案1：先將4人用車(chē)送到考場(chǎng)，此外4人同步步行前去考場(chǎng)，汽車(chē)到考場(chǎng)后返回到與此外4人相遇處再載她們到考場(chǎng)．先將4人用車(chē)送到考場(chǎng)合需時(shí)間為（分鐘）．0.25小時(shí)此外4人步行了1.25km，此時(shí)她們與考場(chǎng)距離為（km）設(shè)汽車(chē)返回后先步行4人相遇，，解得．汽車(chē)由相遇點(diǎn)再去考場(chǎng)合需時(shí)間也是．因此用這一方案送這8人到考場(chǎng)共需．因此這8個(gè)個(gè)能在截止進(jìn)考場(chǎng)時(shí)刻前趕到．方案2：8人同步出發(fā)，4人步行，先將4人用車(chē)送到離出發(fā)點(diǎn)處，然后這4個(gè)人步行前去考場(chǎng)，車(chē)回去接應(yīng)背面4人，使她們跟前面4人同步到達(dá)考場(chǎng)． 6分由處步行前考場(chǎng)需，汽車(chē)從出發(fā)點(diǎn)處處需先步行4人走了，設(shè)汽車(chē)返回（h）后與先步行4人相遇，則有，解得，因此相遇點(diǎn)與考場(chǎng)距離為．由相遇點(diǎn)坐車(chē)到考場(chǎng)需．因此先步行4人到考場(chǎng)總時(shí)間為，先坐車(chē)4人到考場(chǎng)總時(shí)間為，她們同步到達(dá)，則有，解得．將代入上式，可得她們趕到考場(chǎng)合需時(shí)間為（分鐘）．．她們能在截止進(jìn)考場(chǎng)時(shí)刻前到達(dá)考場(chǎng)28（山東青島）某飲料廠開(kāi)發(fā)了A、B兩種新型飲料，重要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙含量如下表所示．現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進(jìn)行試生產(chǎn)，籌劃生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶．設(shè)生產(chǎn)A種飲料x(chóng)瓶，解答下列問(wèn)題：（1）有幾種符合題意生產(chǎn)方案？寫(xiě)出解答過(guò)程；（2）如果A種飲料每瓶成本為2.60元，B種飲料每瓶成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間關(guān)系式，并闡明x取何值會(huì)使成本總額最低？原料名稱(chēng)飲料名稱(chēng)甲乙A20克40克B30克20克解：⑴設(shè)生產(chǎn)A種飲料x(chóng)瓶，依照題意得：≤≤解這個(gè)不等式組，得20≤x≤40≤≤由于其中正整數(shù)解共有21個(gè)，因此符合題意生產(chǎn)方案有21種．⑵依照題意，得y＝2.6x＋2.8(100－x)．整頓，得y＝－0.2x＋280．∵k＝－0.2＜0，∴y隨x增大而減小．∴當(dāng)x＝40時(shí)成本總額最低．29（重慶）我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車(chē)裝運(yùn)完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷(xiāo)售．按籌劃，20輛汽車(chē)都要裝運(yùn)，每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種臍橙，且必要裝滿(mǎn)．依照下表提供信息，解答如下問(wèn)題：臍橙品種ABC每輛汽車(chē)運(yùn)載量（噸）654每噸臍橙獲得（百元）121610（1）設(shè)裝運(yùn)A種臍橙車(chē)輛數(shù)為，裝運(yùn)B種臍橙車(chē)輛數(shù)為，求與之間函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運(yùn)每種臍橙車(chē)輛數(shù)都不少于4輛，那么車(chē)輛安排方案有幾種？并寫(xiě)出每種安排方案；（3）若要使本次銷(xiāo)售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)值．解：（1）依照題意，裝運(yùn)A種臍橙車(chē)輛數(shù)為，裝運(yùn)B種臍橙車(chē)輛數(shù)為，那么裝運(yùn)C種臍橙車(chē)輛數(shù)為，則有：整頓得：（2）由（1）知，裝運(yùn)A、B、C三種臍橙車(chē)輛數(shù)分別為、、，由題意得：，解得：4≤≤8，由于為整數(shù)，因此值為4、5、6、7、8，因此安排方案共有5種．方案一：裝運(yùn)A種臍橙4車(chē)，B種臍橙12車(chē)，C種臍橙4車(chē)；方案二：裝運(yùn)A種臍橙5車(chē)，B種臍橙10車(chē)，C種臍橙5車(chē)；方案三：裝運(yùn)A種臍橙6車(chē)，B種臍橙8車(chē)，C種臍橙6車(chē)；方案四：裝運(yùn)A種臍橙7車(chē)，B種臍橙6車(chē)，C種臍橙7車(chē)；方案五：裝運(yùn)A種臍橙8車(chē)，B種臍橙4車(chē)，C種臍橙8車(chē)；（3）設(shè)利潤(rùn)為W（百元）則：∵∴W值隨增大而減小要使利潤(rùn)W最大，則，故選方案一＝1408（百元）＝14.08（萬(wàn)元）答：當(dāng)裝運(yùn)A種臍橙4車(chē)，B種臍橙12車(chē)，C種臍橙4車(chē)時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)為14.08萬(wàn)元．30（湖南懷化）我市某縣籌辦20周年縣慶，園林部門(mén)決定運(yùn)用既有3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配兩種園藝造型共50個(gè)擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一種種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一種種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．（1）某校九年級(jí)（1）班課外活動(dòng)小組承辦了這個(gè)園藝造型搭配方案設(shè)計(jì)，問(wèn)符合題意搭配方案有幾種？請(qǐng)你協(xié)助設(shè)計(jì)出來(lái)．（2）若搭配一種種造型成本是800元，搭配一種種造型成本是960元，試闡明（1）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？解：設(shè)搭配種造型個(gè)，則種造型為個(gè)，依題意，得：解這個(gè)不等式組，得：，是整數(shù)，可取，可設(shè)計(jì)三種搭配方案：①種園藝造型個(gè)種園藝造型個(gè)②種園藝造型個(gè)種園藝造型個(gè)③種園藝造型個(gè)種園藝造型個(gè)．（2）辦法一：由于種造型造價(jià)成本高于種造型成本．因此種造型越少，成本越低，故應(yīng)選取方案③，成本最低，最低成本為：（元）辦法二：方案①需成本：（元）方案②需成本：（元）方案③需成本：元應(yīng)選取方案③，成本最低，最低成本為元31（南充）某商店需要購(gòu)進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，依照市場(chǎng)調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)進(jìn)貨量一半．電視機(jī)與洗衣機(jī)進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：類(lèi)別電視機(jī)洗衣機(jī)進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）18001500售價(jià)（元/臺(tái)）1600籌劃購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺(tái)，商店最多可籌集資金161800元．（1）請(qǐng)你協(xié)助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？（不考慮除進(jìn)價(jià)之外其他費(fèi)用）（2）哪種進(jìn)貨方案待商店銷(xiāo)售購(gòu)進(jìn)電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得利潤(rùn)最多？并求出最多利潤(rùn)．（利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）解：（1）設(shè)商店購(gòu)進(jìn)電視機(jī)x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)洗衣機(jī)（100－x）臺(tái)，依照題意，得

，解不等式組，得≤x≤．

即購(gòu)進(jìn)電視機(jī)至少34臺(tái)，最多39臺(tái)，商店有6種進(jìn)貨方案．

（2）設(shè)商店銷(xiāo)售完畢后獲利為y元，依照題意，得

y＝（－1800）x＋(1600－1500)(100－x)＝100x＋10000．

∵100＞0，∴當(dāng)x最大時(shí)，y值最大．

即當(dāng)x＝39時(shí)，商店獲利最多為13900元． 32（四川眉山）某縣響應(yīng)“建設(shè)環(huán)保節(jié)約型社會(huì)”號(hào)召，決定資助某些付鎮(zhèn)修建一批沼氣池，使農(nóng)民用到經(jīng)濟(jì)、環(huán)保沼氣能源．幸福村共有264戶(hù)村民，政府補(bǔ)貼村里34萬(wàn)元，局限性某些由村民集資．修建A型、B型沼氣池共20個(gè)．兩種型號(hào)沼氣池每個(gè)修建費(fèi)用、可供使顧客數(shù)、修建用地狀況如下表：沼氣池修建費(fèi)用(萬(wàn)元/個(gè))可供使顧客數(shù)(戶(hù)/個(gè))占地面積(m2/個(gè))A型32048B型236政府有關(guān)部門(mén)批給該村沼氣池修建用地708m2．設(shè)修建A型沼氣