4.8圖形的位似－－平面直角坐標(biāo)系中的位似變換課時訓(xùn)練 課件 2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

4.8圖形的位似－－平面直角坐標(biāo)系中的位似變換課時訓(xùn)練北師版九年級上第四章圖形的相似【2023·天津南開區(qū)模擬】如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，△ABO與△A′B′O′是以點P為位似中心的位似圖形，它們的頂點均在格點(網(wǎng)格線的交點)上，則點P的坐標(biāo)為(

)A．(0，0)B．(0，1)

C．(－3，2)D．(3，－2)1【點撥】作直線AA′、直線BB′，兩直線的交點即為P點．由題圖易知點P的坐標(biāo)為(－3，2)．【答案】C2【點撥】由題意知△OCD∽△OAB，相似比為1∶2，且AB＝4，所以CD＝2.【答案】A3【點撥】【答案】B【2023·黔西南州】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB與△OCD位似，位似中心是坐標(biāo)原點O.若點A(4，0)，點C(2，0)，則△OAB與△OCD周長的比值是________．42【點撥】如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC與△ODE是位似圖形，則它們位似中心的坐標(biāo)是________．5(4，2)【點撥】作直線BD與直線EC，兩直線的交點即為它們的位似中心．【2023·沈陽實驗中學(xué)模擬】如圖，△ABC中，A，B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標(biāo)是(1，0)，以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍，設(shè)點B的橫坐標(biāo)是a，則點B的對應(yīng)點B′的橫坐標(biāo)是(

)A．－2a＋3

B．－2a＋1C．－2a＋2

D．－2a－26【點撥】設(shè)點B′的橫坐標(biāo)為x，則B，C兩點間的水平距離為a－1，B′，C兩點間的水平距離為－x＋1.∵△ABC放大到原來的2倍得到△A′B′C，∴2(a－1)＝－x＋1，解得x＝－2a＋3.故選A.【答案】A【母題：教材P120復(fù)習(xí)題T12】已知在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點分別為點A(2，1)、點B(2，0)、點O(0，0)，若以原點O為位似中心，相似比為2，將△AOB放大，則點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為__________________.7(4，2)或(－4，－2)【點撥】以原點O為位似中心，把△AOB放大到原來的2倍，其邊上任一點P(m，n)的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(2m，2n)或(－2m，－2n)．本題易忽略其中一種情況，做題時應(yīng)考慮全面．如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(－3，2)，B(－1，3)，C(－1，1)，請按如下要求畫圖．8(1)以坐標(biāo)原點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；解：如圖，△A1B1C1即為所求．(2)以坐標(biāo)原點O為位似中心，在x軸下方，畫出△ABC的位似圖形△A2B2C2，使它與△ABC的相似比為2∶1.解：如圖，△A2B2C2即為所求．【母題：教材P118習(xí)題T2】在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．9(1)以點C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使其與△ABC的相似比為2∶1，且△A1B1C與△ABC位于點C的異側(cè)，并寫出點A1的坐標(biāo)；解：如圖，△A1B1C即為所作，點A1的坐標(biāo)為(3，－3)．(2)作出△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C；解：如圖，△A2B2C即為所作．(3)在(2)的條件下，求出點B所經(jīng)過的路徑長．【點易錯】運用坐標(biāo)的變化規(guī)律時容易忽視前提，即一般以坐標(biāo)原點為位似中心，而在此題中，位似中心為點C，并非原點，所以不能直接將坐標(biāo)擴大到原來的2倍．【2023·河池】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(4，1)，B(2，3)，C(1，2)．10(1)畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；解：如圖，△A1B1C1即為所作．(2)以原點O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫一個△A2B2C2，使它與△ABC的相似比為2∶1，并寫出點B2的坐標(biāo)．解：如圖，△A2B2C2即為所作，點B2的坐標(biāo)為(－4，－6)．如果兩個一次函數(shù)y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2滿足k1＝k2，b1≠b2，那么稱這兩個一次函數(shù)為“平行一次函數(shù)”．如圖，已知函數(shù)y＝－2x＋4的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，一次函數(shù)y＝kx＋b與y＝－2x＋4是“平行一次函數(shù)”．11(1)若函數(shù)y＝kx＋b的圖象過點(3，1)，求b的值；解：由已知得k＝－2.把點(3，1)的坐標(biāo)和k＝－2代入y＝kx＋b，得1＝－2×3＋b，解得b＝7.(2)若函數(shù)y＝kx＋b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形和△AOB構(gòu)成位似圖形，且位似中心為原點，相似比為1∶2，求函數(shù)y＝kx＋b的表達(dá)式．解：如圖，根據(jù)相似比為1∶