【初中數(shù)學】不等式與不等式組單元綜合復習課件 2023-2024學年人教版數(shù)學七年級下冊

第九章不等式與不等式組人教版初中七年級數(shù)學下學期單元綜合復習1.關(guān)于x的不等式3x－a＞6有最小整數(shù)解x＝3，則a的取值范圍是()A．0＜a≤3

B．0≤a＜3

C．a(chǎn)＜3

D．a(chǎn)≤3一不等式的解法B2．已知x＝2不是關(guān)于x的不等式2x－m＞4的整數(shù)解，

x＝3是關(guān)于x的不等式2x－m＞4的一個整數(shù)解，則

m的取值范圍為

()A．0＜m＜2B．0≤m＜2C．0＜m≤2D．0≤m≤2B3．已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足x＋

y＞3，則k的取值范圍是________．4．已知關(guān)于x的不等式2x＋a≤1只有3個正整數(shù)解，則

a的取值范圍為_____________．k>1－7<a≤－55.某種商品的進價為500元，售價為750元，由于換季，商店準備打折銷售，但要保持該商品的利潤率不低于20%，那么最多可以打______折．二不等式的實際應用86.對于實數(shù)a，b，定義max的含義為：當a≥b時，max{a，b}＝a；當a<b時，max{a，b}＝b.例如：max{2，－3}＝2，max{－1，－1}＝－1.(1)max{－5，5}＝____；解：∵5＞－5，∴max{－5，5}＝5，(2)已知max{－2k＋5，－1}＝－2k＋5，求k的取值范

圍；解：∵max{－2k＋5，－1}＝－2k＋5，∴－2k＋5≥－1，∴k≤3；故答案為5；5(3)已知max{2x－3，－2x－1}＝9，求x的值．解：∵max{2x－3，－2x－1}＝9，①當2x－3≥－2x－1時，2x－3＝9且－2x－1<9，∴x＝6.②當2x－3<－2x－1時，－2x－1＝9且2x－3<9，∴x＝－5.綜上所述，x＝－5或x＝6.7．為了滿足市場需求，某公司計劃投入10個大、小兩種車間共同生產(chǎn)同一種新型疫苗，已知1個大車間和2個小車間每周能生產(chǎn)疫苗共35萬劑，2個大車間和1個小車間每周能生產(chǎn)疫苗共40萬劑，每個大車間生產(chǎn)1萬劑疫苗的平均成本為90萬元，每個小車間生產(chǎn)1萬劑疫苗的平均成本為80萬元．(1)該公司每個大車間、小車間每周分別能生產(chǎn)疫苗多

少萬劑？解：設(shè)該公司每個大車間每周能生產(chǎn)疫苗x萬劑，每個小車間每周能生產(chǎn)疫苗y萬劑，依題意，得∴答：該公司每個大車間每周能生產(chǎn)疫苗15萬劑，每個小車間每周能生產(chǎn)疫苗10萬劑．(2)若投入的10個車間每周生產(chǎn)的疫苗不少于135萬劑，

請問一共有幾種投入方案，并求出每周生產(chǎn)疫苗的

總成本最小值？解：設(shè)投入m個大車間，則投入小車間(10－m)個，依題意，得15m＋10(10－m)≥135，∴m≥7.又∵m,(10－m)均為正整數(shù)，∴m可以為7,8,9，∴共有3種投入方案，方案1：投入7個大車間，3個小車間，每周生產(chǎn)疫苗的總成本為90×15×7＋80×10×3＝11850(萬元)；方案2：投入8個大車間，2個小車間，每周生產(chǎn)疫苗的總成本為90×15×8＋80×10×2＝12400(萬元)；方案3：投入9個大車間，1個小車間，每周生產(chǎn)疫苗的總成本為90×15×9＋80×10×1＝12950(萬元).∵11850＜12400＜12950，∴一共有3種投入方案，每周生產(chǎn)疫苗的總成本最小值為11850萬元．8.某企業(yè)準備生產(chǎn)一批航天模型玩具投放市場，若按定價銷售該玩具，每件可獲利30元；若按定價的八折銷售該玩具6件，與將定價降低10元銷售該玩具3件獲得利潤相同．(1)求該航天玩具模型每件的定價與成本價．解：設(shè)該航天玩具模型每件的定價為x元，成本價為y元，依題意，得∴答：該航天玩具模型每件的定價為100元，成本價為70元．(2)若現(xiàn)按定價銷售這種航天模型玩具600件，銷售一

部分后發(fā)現(xiàn)生意火爆，又將每件航天玩具模型提價

10元，很快銷售完，要想利潤不低于22000元，提

價前應最多銷售多少件玩具？解：設(shè)提價前銷售m件玩具，則提價后銷售(600－m)件玩具，依題意，得30m＋(30＋10)(600－m)≥22000，∴m≤200.答：提價前應最多銷售200件玩具．9.(2023·雷州一模)定義新運算：＝2a－b＋3，例如：＝2×5－4＋3，則不等式組的解集為()A．x>3B．3<x<6C．無解

D．－1<x<6三不等式組的解法B10．(2023·光明區(qū)期末)關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，那么a的取值范圍為___________．－4≤a<－3解：由

解得依題意，得

解得＜a＜6；11．(2023·茂名期中)已知方程組的解x，y都小于1.(1)求a的取值范圍；(2)在(1)的條件下，當a為何整數(shù)時，關(guān)于x的不等式

(2a＋3)x>2a＋3的解集為x<1?解：∵不等式(2a＋3)x>2a＋3的解集為x<1，∴2a＋3<0且<a<6.∴<a<.∵a為整數(shù)，∴a＝－2.∴在(1)的條件下，當a為－2時，關(guān)于x的不等式(2a＋3)x>2a＋3的解集為x<1.四不等式組的實際應用12.桌游“劇本殺”已經(jīng)成為年輕人的新的娛樂方式，小帥計劃開設(shè)一家劇本殺門店，計劃建造A，B兩類桌游房間共10個．兩類桌游房的占地面積，容納玩家數(shù)以及造價如下表：已知門店可供使用面積最多不超過165平方米，且要求該門店至少可同時容納64名玩家游戲．(1)若要滿足門店要求，則需建造A，B兩類房間各幾

個？寫出所有建造方案．解：設(shè)建造A類桌游房間a間，則建造B類桌游房間(10－a)間，∵門店可供使用面積最多不超過165平方米，且要求該門店至少可同時容納64名玩家游戲，∴∴7≤a≤9，∵a為整數(shù)，∴a＝7,8,9，∴有三種方案，方案一：建造A類桌游房間7間，建造B類桌游房間3間；方案二：建造A類桌游房間8間，建造B類桌游房間2間；方案三：建造A類桌游房間9間，建造B類桌游房間1間；(2)具體計算判斷哪種建造方案最省錢？解：方案一的建造費用為7×2＋3×3＝14＋9＝23(萬元)；方案二的建造費用為8×2＋2×3＝16＋6＝22(萬元)；方案三的建造費用為9×2＋1×3＝18＋3＝21(萬元)；∵23>22>21，∴方案三最省錢．答：方案三：建造A類桌游房間9間，建造B類桌游房間1間最省錢．13．某服裝廠決定轉(zhuǎn)型生產(chǎn)口罩，根據(jù)現(xiàn)有廠房大小打算購買10條口罩生產(chǎn)線，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的口罩生產(chǎn)線，經(jīng)調(diào)查：購買3條甲型號口罩生產(chǎn)線比購買2條乙型號口罩生產(chǎn)線多花14萬元，購買4條甲型號口罩生產(chǎn)線與購買5條乙型號口罩生產(chǎn)線所需款數(shù)相同．(1)求甲、乙兩種型號口罩生產(chǎn)線的單價；解：設(shè)甲型號口罩生產(chǎn)線的單價為x萬元，乙型號口罩生產(chǎn)線的單價為y萬元，依題意，得∴答：甲型號口罩生產(chǎn)線的單價為10萬元，乙型號口罩生產(chǎn)線的單價為8萬元．(2)已知甲型號口罩生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩9萬只，乙

型號口罩生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩7萬只，若每天要

求產(chǎn)量不低于75萬只，預算購買口罩生產(chǎn)線的資金

不超過90萬元，為了節(jié)約資金，請你為該服裝廠設(shè)

計一種最省錢的購買方案．解：設(shè)購買m條甲型號口罩生產(chǎn)線，則購買(10－m)條乙型號口罩生產(chǎn)線，依題意，得∴≤m≤5.又∵m為正整數(shù)，∴m可以為3,4,5，∴該服裝廠共有3種購買方案，方案1：購買3條甲型號口罩生產(chǎn)線，7條乙型號口罩生產(chǎn)線，共需購買資金10×3＋8×7＝86(萬元)；方案2：購買4條甲型號口罩生產(chǎn)線，6條乙型號口罩生產(chǎn)線，共需購買資金10×4＋8×6＝88(萬元)；方案3：購買5條甲型號口罩生產(chǎn)線，5條乙型號口罩生產(chǎn)線，共需購買資金10×5＋8×5＝90(萬元)；又∵86＜88＜90，∴當該服裝廠購買3條甲型號口罩生產(chǎn)線，7條乙型號口罩生產(chǎn)線時最省錢．14.某公司有A，B兩種型號的客車共20輛，它們的載客量、每天的租金如表所示．已知在20輛客車都坐滿的情況下，共載客720人．(1)A，B兩種型號的客車各有多少輛？解：設(shè)A型號的客車有x輛，B型號的客車有y輛，依題意，得∴答：A型號的客車有8輛，B型號的客車有12輛．(2)某中學計劃租用A，B兩種型號的客車共8輛，送七年

級師生到某教育基地參加社會實踐活動，已知該中學

租車的總費用不超過4600元，求最多能租用多少輛A

型號客車？解：設(shè)租用m輛A型號客車，則租用(8－m)輛B型號客車，依題意，得600m＋450(8－m)≤4600，∴m≤，又∵m為整數(shù)，∴m的最大值為6.答：最多能租用6輛A型號客車；(3)在(2)的條件下，若七年級的師生共有295人，請寫

出所有可能的租車方案，并確定最省錢的租車方案．解：依題意，得45m＋30(8－m)≥295，∴m≥，∵m≤，又∵m為整數(shù)，∴m可以為4，5，6，∴共有3種租車方案，方案1：租用4輛A型號客車，4輛B型號客車；方案2：租用5輛A型號客車，3輛B型號客車；方案3：租用6輛A型號客車，2輛B型號客車．選擇租車方案1所需總費用為600×4＋450×4＝4200(元)；選擇租車方案2所需總費用為600×5＋450×3＝4350(元)；選擇租車方案3所需總費用為600×6＋450×2＝4500(元).∵4200<4350<4500，∴最省錢的租車方案為租用4輛A型號客車，4輛B型號客車．五重點壓軸題15.(2023·鹽田區(qū)期末)定義：若一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱此一元一次方程為此一元一次不等式組的子方程，例如：方程4x－16＝0的解為x＝4，不等式組的解集為2<x＜5，因2＜

4＜5，故方程4x－16＝0是不等式組的子方程．(1)在方程①5x＋2＝0，②x＋1＝0，③x－(3x＋1)＝

－5中，不等式組的子方程是_____(填

序號)；解：解不等式組得1<x<4.∵方程①5x＋2＝0的解為x＝，方程②x＋1＝0的解為x＝，方程③x－(3x＋1)＝－5的解為x＝2，③∴不等式組的子方程是③.故答案為③；(2)若不等式組的一個子方程的解為整數(shù)，則此子

方程的解是____________；解：解不等式組得≤x≤，∴不等式組的整數(shù)解為－1，0，則此子方程的解是x＝－1或0，x＝－1或0故答案為x＝－1或0；(3)若方程2x＋3＝x＋6，2x＋5＝(x＋4)都是關(guān)于x的

不等式組的子方程，求m的取值范圍．解：解不等式組得m<x≤m＋2.方程2x＋3＝x＋6的解為x＝3，方程2x＋5＝(x＋4)的解為x＝2，∴m的取值范圍是1≤m<2.16．學校計劃向某花卉供應商家定制一批花卉來裝扮校園(花盆全部為同一型號)，該商家委托某貨運公司負責這批花卉的運輸工作．該貨運公司有甲、乙兩種專門運輸花卉的貨車，已知1輛甲型貨車和3輛乙型貨車滿載一次可運輸1700盆花卉；3輛甲型貨車和1輛乙型貨車滿載一次可運輸1900盆花卉．(1)1輛甲型貨車滿載一次可運輸多少盆花卉，1輛乙型

貨車滿載一次可運輸多少盆花卉？解：設(shè)1輛甲型貨車滿載一次可運輸x盆花卉，

1輛乙型貨車滿載一次可運輸y盆花卉，依題意，得∴答：1輛甲型貨車滿載一次可運輸500盆花卉，1輛乙型貨車滿載一次可運輸400盆花卉．(2)學校計劃定制6500盆花卉，該貨運公司將同時派出

甲型貨車m輛、乙型貨車n輛來運輸這批花卉，一

次性運輸完畢，并且每輛貨車都滿載，請問有哪幾

個運輸方案？解：依題意，得500m＋400n＝6500，∴m＝13－n.又∵m，n均為正整數(shù)，∴或或∴共有3種運輸方案，方案1：該貨運公司派出甲型貨車9輛，乙型貨車5輛；方案2：該貨運公司派出甲型貨車5輛，乙型貨車10輛；方案3：該貨運公司派出甲型貨車1輛，乙型貨車15輛．17.張氏包裝廠承接了一批紙盒加工任務，用如圖1所示的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖2所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方體紙盒(加工時接縫材料不計).(1)做1個豎式紙盒和2個橫式紙盒，需要正方形紙板

____張，長方形紙板____張．解：1＋2×2＝5(張),4＋3×2＝10(張).故答案分別為5,10；510解：設(shè)豎式紙盒加工x個、橫式紙盒加工y個，恰好能將購進的紙板全部用完，依題意，得∴答：豎式紙盒加工38個、橫式紙盒加工62個，恰好能將購進的紙板全部用完．(2)若該廠購進正方形紙板162張，長方形紙板338張，

問豎式紙盒、橫式紙盒各加工多少個，恰好能將購

進的紙板全部用完？解：設(shè)豎式紙盒加工m個，則橫式紙盒加工個，依題意，得4m＋3×＝a，∴a＝m＋243.∵290＜a＜310,且a,m均為正整數(shù)，∴m可能為20,22,24,26.∴a可能為293,298,303,308.(3)該廠某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用

正方形紙板162張，長方形紙板a張，全部加工成上