【初中數(shù)學】平面直角坐標系中的幾何問題（存在性問題）分層練習 2023-2024學年七年級數(shù)學下冊

專題7.17平面直角坐標系中的幾何問題（存在性問題）（分層練習）1．（22·23八年級下·山東菏澤·期中）如圖，在平面直角坐標系中，，現(xiàn)同時將點向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，分別得到點的對應點，連接．（1）寫出點的坐標；（2）在線段上是否存在一點，使得，如果存在，試求出點的坐標；如果不存在，請說明理由．2．（22·23七年級下·廣東珠?！て谥校┰谙铝衅矫嬷苯亲鴺讼抵校c在軸正半軸上，距離原點個單位長度；點在軸正半軸上，距離原點個單位長度；點B坐標．

（1）在平面直角坐標系中分別描出三個點，并順次連接三個點；（2）求三角形的面積；（3）在軸上是否存在點，使得三角形的面積等于三角形的面積？若存在，求出的坐標；若不存在，請說明理由．3．（22·23七年級下·江西南昌·期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為，現(xiàn)同時將點A、B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接．

（1）直接寫出點C坐標______，D的坐標______；（2）在y軸上是否存在一點P，連接使三角形的面積等于四邊形的面積，求P點坐標？4．（22·23七年級下·四川綿陽·期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知，，其中，滿足．

（1）填空：________，________；（2）如果在第三象限內有一點，請用含的式子表示的面積；（3）在（2）條件下，當時，在軸上是否存在點，使，若存在，請求出點的坐標，若不存在，請說明理由．5．（2023八年級上·全國·專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，點．（1）求；（2）求；（3）在x軸上是否存在一點P，使？若存在，請求點P坐標．6．（21·22七年級下·湖北十堰·期末）平面直角坐標系中，已知，，其中，滿足：，為最小的正整數(shù)．（1）直接寫出點、、的坐標；（2）如圖1，在軸上是否存在一點，使，若存在，求出點的坐標，若不存在，試說明理由；（3）如圖2，為軸正半軸上一點，連接交軸于點，若，求的值．7．（21·22八年級上·陜西咸陽·期中）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點為軸下方一點，軸，且，直線：經(jīng)過點，點為直線上一動點．（1）求點的坐標和直線的函數(shù)表達式；（2）若的面積為10，求點的坐標；（3）是否存在點，使得是直角三角形，若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由．8．（22·23七年級下·廣東廣州·期中）如圖1，在平面直角坐標系中，已知點，，，點在第一象限，平行于軸，且．點從點出發(fā)，以每秒個單位長度沿軸向下勻速運動；點從點同時出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿軸向右勻速運動，當點到達點時停止運動，點也隨之停止運動．設運動時間為秒．問：（1）________，________．（2）當時，求三角形的面積．（3）是否存在這樣的，使三角形的面積是三角形的面積的倍，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．9．（22·23七年級下·河北石家莊·期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B坐標分別為，，點C在y軸上，且軸，a，b滿足．一動點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著的路線運動（點P首次回到點O時停止），運動時間為t秒．（1）直接寫出點A，B的坐標；（2）點P在運動過程中，是否存在點P到x軸的距離為個單位長度的情況，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．10．（22·23七年級下·廣東中山·期中）如圖，在長方形中，為平面直角坐標系的原點，點坐標為，點的坐標為，且滿足，點在第一象限內，點從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著的線路移動，點回到點，則停止移動．（1）______，______，點的坐標為______．（2）在移動過程中，是否存在點，使三角形的面積為10？若存在，求此時點移動的時間．若不存在說明理由；（3）在移動過程中，是否存在點，使三角形的面積為15？若存在，求此時點移動的時間．若不存在說明理由．11．（21·22七年級下·湖北荊州·期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，將線段先向右平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，使得點平移到點，點平移到點．（1）直接寫出點A和點的坐標，并證明；（2）連接，求三角形的面積；（3）在坐標軸上是否存在點，使三角形的面積等于三角形的面積的一半？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由．12．（2023七年級下·浙江·專題練習）如圖所示，把三角形向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到三角形．（1）在圖中畫出三角形；（2）寫出點的坐標；（3）在y軸上是否存在一點P，使得三角形與三角形面積相等？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，說明理由．13．（22·23七年級下·黑龍江牡丹江·期末）如圖，在平面直角坐標系中，點坐標為，點坐標為，點坐標為，且，，滿足關系式

（1）請求出、、三點的坐標：（2）如果在第三象限內有一點，請用含的式子表示四邊形的面積；（3）在（2）的條件下，當時，在軸上是否存在點，使三角形的面積等于四邊形面積的？若存在，請直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由．14．（21·22七年級下·河南信陽·期末）如圖1，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為，，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到A，B的對應點C，D，連接，，．（1）寫出點C，D的坐標并求出四邊形的面積．（2）在x軸上是否存在一點F，使得三角形的面積是三角形面積的2倍，若存在，請求出F的坐標；若不存在，請說明理由．（3）如圖2，點P是直線上一個動點，連接，，當點P在直線上運動時，請直接寫出與，的數(shù)量關系．15．（23·24八年級上·河南鄭州·期中）如圖，已知在平面直角坐標系中，點在軸上，點、在軸上，，，，點的坐標是．

（1）求的頂點的坐標；（2）連接、，并用含字母的式子表示的面積；（3）在（2）問的條件下，是否存在點，使的面積等于的面積？如果存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．16．（23·24八年級上·江西吉安·期中）如圖，在平面直角坐標系中，，，，且與互為相反數(shù)．

（1）求實數(shù)與的值；（2）在軸的正半軸上存在一點，使，請通過計算求出點的坐標；（3）在坐標軸的其他位置是否存在點，使仍然成立？若存在，請直接寫出符合題意的點的坐標．17．（21·22七年級下·湖北恩施·期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（，），點B（，），其中、滿足．（1）求、的值；（2）如果在第二象限內有一點，請用含的式子表示四邊形的面積；（3）在（2）的條件下，當為何值時，三角形的面積等于三角形的面積；（4）在（2）的條件下，當時，在坐標軸上是否存在點N，使得四邊形的面積與三角形的面積相等？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．18．（22·23七年級下·湖北恩施·期中）在平面直角坐標系中，已知點，，，且滿足、，線段交y軸于點，點D是y軸正半軸上的一點．

（1）如圖1，求出點A、B的坐標；（2）如圖2，若，，且、分別平分、，求的度數(shù)；（用含α的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，坐標軸上是否存在一點P，使得的面積是的面積的一半？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．19．（22·23七年級下·遼寧鞍山·期中）如圖在直角坐標系中，已知，，三點，若，，滿足關系式：．一動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿軸負半軸運動，同時一動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿軸正方向運動．

（1）直接寫出、、三點坐標：，，．（2）在運動過程中是否存在點，使的面積等于的面積?若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由．（3）在點點運動的過程中，當時，請直接寫出與之間的數(shù)量關系．20．（22·23七年級下·廣西南寧·期末）如圖1，在平面直角坐標系中，，，，點為y軸上一動點，且．

（1）直接寫出，的值：__________，__________．（2）當點P在直線OC上運動時．是否存在一個點P使，若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．（3）不論點P運動到直線OC上的任何位置（不包括點O、C），、、三者之間是否存在某種固定的數(shù)量關系，如果存在，請直接寫出它們的關系；如果不存在，請說明理由．21．（22·23七年級下·湖北武漢·期中）在平面直角坐標系中，點滿足．

（1）直接寫出點A的坐標；（2）如圖，將線段沿x軸向右平移5個單位長度后得到線段（點O與點B對應），在線段上取點，當時，求D點的坐標；（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在點F使得，若存在，求出F點坐標；若不存在，請說明理由．22．（22·23七年級下·廣東廣州·階段練習）如圖所示，在x軸上、點B在y軸上，將沿x軸負方向平移，平移后的圖形為，且點C的坐標為．

（1）直接寫出點E的坐標___________；（2）在四邊形中，點P從點B出發(fā)，沿“”移動．若點P的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，回答下列問題：①當t＝___________秒時，點P的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)；②求在運動過程中是否存在點P，使得△PEB的面積是△CAB面積的一半，若存在，求出點P的坐標：若不存在，試說明理由；③當時，設，，試問，，之間的數(shù)量關系能否確定？若能，請用含x，y的式子表示z，寫出過程；若不能，說明理由．23．（22·23七年級下·吉林·期中）如圖，在以點O為原點的平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為，點C在y軸上，且軸，a、b滿足，一動點P從原點出發(fā)，以每秒一動點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O－A－B－C－O的路線運動（回到點O時停止）（1）直接寫出點A、B、C的坐標；（2）在點P運動的過程中，連接，若把四邊形的面積分成兩部分，求點P的坐標；（3）點P運動t秒后，是否存在點P到x軸的距離為個單位長度的情況．若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．24．（22·23七年級下·河南安陽·期中）如圖，長方形中，點A，C在坐標軸上，其中A點的坐標是，C點的坐標是且滿足，點P在y軸上運動（不與點O，C重合）（1）______，______，B點的坐標為______．（2）點P在y軸上運動的過程中，是否存在三角形的面積是長方形面積的，若存在，請求出點P的坐標，若不存在請說明理由．（3）點P在y軸上運動的過程中，與、之間有怎樣的數(shù)量關系，請直接寫出．參考答案：1．（1）；（2）存在，【分析】（1）根據(jù)幾何圖形在平面直角坐標系中各邊長，各頂點與軸的關系，平移的性質即可求解；（2）根據(jù)題意，設，則，根據(jù)三角形的面積計算公式，解方程即可求解．（1）解：根據(jù)題意得，，∴，∵點向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度后得對應點，∴．（2）解：如圖所示，，設，則，∴，，∴，解得，，∴點存在，且坐標為．【點撥】本題主要考查圖形與坐標，掌握幾何圖形的性質，平移的性質，三角形面積的計算方法是解題的關鍵．2．（1）點的位置見詳解圖示；（2）；（3）存在，點的坐標為或【分析】（1）根據(jù)坐標系的特點，點的位置，距離的概念即可求解；（2）運用“割補法”即可求解；（3）設，用含的式子表示三角形的面積，根據(jù)題意列方程即可求解．（1）解：∵點在軸正半軸上，距離原點個單位長度；點在軸正半軸上，距離原點個單位長度，∴，，如圖所示，

∴即可所求圖形．（2）解：如圖所示，

，，，∴，∴三角形的面積為．（3）解：存在，存在，點的坐標為或，理由如下，如圖所示，根據(jù)題意設，

∴，點，即點到線段的距離為，由（2）可知，∴，∴，，∴點的坐標為或．【點撥】本題主要考查平面直角坐標系與幾何圖形的綜合，掌握平面直角坐標系的特點，幾何圖形面積的計算方法是解題的關鍵．3．（1），；（2）P點坐標為或．【分析】（1）根據(jù)平移規(guī)律，直接得出點C、點D的坐標；（2）設點P到的距離為h，則，根據(jù)，列方程求h的值，確定P點坐標．（1）解：∵點A、B的坐標分別為，，將點A、點B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位得到點C，D，∴，；故答案為：，；（2）解：設點P到的距離為h，，，依題意得，∴，解得，∴P點坐標為或．【點撥】本題考查了坐標與圖形平移的關系，坐標與平行四邊形性質的關系，解題的關鍵是理解平移的規(guī)律．4．（1），；（2）；（3）存在，使【分析】（1）根據(jù)絕對值和平方的非負性，即可得出答案；（2）過點M作軸于點N，為三角形的高，根據(jù)三角形面積公式即可得出答案；（3）結合（2）求出三角形的面積為，可得，即可確定點P的坐標．（1）解：∵，，，∴，，∴，．故答案為：，3；（2）解：如圖，過點M作軸于點N，

∵點在第三象限，∴，∴由（1）得∵，∴三角形的面積；（3）解：存在，由（2）得：三角形的面積，，，假設存在，使，

，即，

，，

∴存在

使．【點撥】本題主要考查了非負數(shù)的性質、坐標與圖形以及求三角形面積等知識，熟練運用分情況討論的思想分析問題，采用割補法求三角形面積是解題關鍵．5．（1）11；（2）7；（3）存在，或．【分析】本題考查了一元一次方程的實際應用，坐標與圖形、割補法求面積：正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）過點B作與點D，再運用割補法進行求，即可作答．（2）用減去，即可作答．（3）設點，根據(jù)進行列式計算，即可作答．（1）解：如圖1，過點B作與點D，∵點∴，∴（2）解：如圖2，連接，（3）解：存在，設點，則，∵，∴∴，解得：或，∴點P的坐標為或．6．（1），B（－2，0），C（1，－2）；（2）存在，或；（3）【分析】（1）（1）根據(jù)非負數(shù)的性質求出a，b，再根據(jù)最小的正整數(shù)求出c，即可求出答案；（2）設出點P坐標，利用，建立方程求解，即可求出答案；（3）連接，，設交y軸于點F，過C作CH⊥軸于H，根據(jù)，可得，再由，可得，然后根據(jù)，可求出DF，即可求解．（1）解：∵，∴，解得∶，∵為最小的正整數(shù)．∴c=1，∴，B（-2，0），C（1，-2）；（2）解：設P（0，y），∵∴，解得：，∴或；（3）解：連接，，設交y軸于點F，過C作CH⊥軸于H，∵，，∴OB=2，HC=2，∴，∴，解得，∴，∵，AB=4-（-2）=6，∴，∴∴∴，即，∴．【點撥】本題主要考查了坐標與圖形的性質，三角形的面積，絕對值和平方的非負性，利用數(shù)形結合思想解答是解題的關鍵．7．（1）；；（2）點的坐標為或；（3）存在點，使得是直角三角形，點坐標為或【分析】對于（1），根據(jù)點A和點B的橫坐標相同，，點在軸下方，可求出點A的坐標，再代入直線關系式求出b即可；對于（2），根據(jù)題意可求出邊上的高，進而得出坐標；對于（3），以點B為直角頂點，根據(jù)點的縱坐標與點的縱坐標相同，再代入關系式即可；再以點C為直角頂點，作，可知是等腰直角三角形，然后根據(jù)中點求出答案．解：（1）∵軸，∴點與點的橫坐標相等．∵，，點在軸下方，∴，將點代入，得，解得，∴直線的函數(shù)表達式為；（2）∵，，∴中，邊上的高為4，∴點的橫坐標為或，當時，；當時，．∴當?shù)拿娣e為10時，點的坐標為或；（3）存在點使得是直角三角形．①當點為直角頂點時，如圖，此時點在處.∵軸，∴軸．∵點的縱坐標為2，∴點的縱坐標為2，將代入，得，∴此時點的坐標為；②當點為直角頂點時，如圖，此時點在處．過點作于點．由①易得，∴是等腰直角三角形．∵，∴點是的中點．∵點的坐標為，點A的坐標是，∴此時點的坐標為，即．綜上可知，存在點，使得是直角三角形，點坐標為或．【點撥】本題主要考查了求一次函數(shù)關系式，直角三角形的判定，點的坐標等，注意多種情況討論不能丟解．8．（1）；（2）當時，三角形的面積為；（3）當或時，三角形的面積是三角形的面積的倍【分析】（1）根據(jù)，平行于軸，且，即可求解；（2）分別求出點的坐標，根據(jù)（1）求出點的坐標，最后根據(jù)三角形的面積即可求解；（3）根據(jù)題意，分類討論，當時，，；當時，，；結合圖形即可求解．（1）解：∵，平行于軸，且，點在第一象限，∴，則，故答案為：．（2）解：點的速度是每秒個單位長度，點的速度是每秒個單位長度，∵，，∴，點到達點所用的時間是，當時，點，點，如圖所示，點，∴，，∴，∴當時，三角形的面積為．（3）解：設運動時間為秒，∴當時，，，∴，，∴，解得，，符合題意；當時，，，∴，，∴，解得，，符合題意；綜上所述，當或時，三角形的面積是三角形的面積的倍．【點撥】本題主要考查平面直角坐標系中動點的變換與三角形面積的綜合，掌握動點的運算，點坐標的表示，三角形面積的計算是解題的關鍵．9．（1）；；（2）存在；點P的坐標為或【分析】本題考查非負數(shù)的性質、坐標與圖形的性質、一元一次方程的應用，分類討論是解題關鍵．（1）直接利用非負數(shù)的性質即可解答；（2）分兩種情況：點P在上運動和點P在上運動，根據(jù)點P到x軸的距離為個單位長度列出方程，求解即可．（1）解：由題意知，a，b滿足，∵，∴，∴，∴；（2）解：存在，理由如下：①當P在上運動時，，∵，∴，∴，∴，∴，∴點P的坐標為；②當P在上運動時，，∴，∴，∴，∴點P的坐標為，綜上可知，點P的坐標為或．10．（1）4，6，；（2）存在，或5.5；（3）不存在點，使三角形的面積為15，理由見分析【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質可求出a，b的值，進而可求出點的坐標；（2）分2種情況求解即可；（3）求出三角形的面積的最大值即可求解．解：（1）∵，∴，∴，∴．故答案為：4，6，；（2）設t秒后三角形的面積為10．當點P在上即時，由題意，得，解得；當點P在上即時，由題意，得，解得；綜上可知，或5.5；（3）當點P在上時，三角形的面積最大，最大值為，∵，∴不存在點，使三角形的面積為15．【點撥】本題考查了非負數(shù)的性質，坐標與圖形的性質，以及一元一次方程的應用，分情況討論是解答（2）的關鍵．11．（1）點，點，證明見分析；（2）；（3）存在，或或或【分析】本題主要考查了平移的性質、平行線的性質、三角形的面積、坐標與圖形等知識，熟練掌握平移的性質是解此題的關鍵，同時注意分類討論思想的運用．（1）本題主要考查利用平移的性質證明兩條直線平行，再利用平行線的性質證明，對于點A和點的坐標，直接利用平移性質求解即可．（2）本題主要考查利用坐標來求三角形的面積，由于A，B，C都是定點，直接利用三角形的面積定義法求解即可．（3）本題考查面積存在性問題，利用方程思想解決，由于點在坐標軸上，長度轉化成坐標時，坐標有正負，注意分類討論的思想求解，做到不重不漏．（1）解：點，點，由平移的性質可得，，，∵，∴，∵，∴，∴．（2）∵，∴，∵，，∴，∴三角形的面積為（3）∵三角形的面積為10，∴三角形的面積為5，①若點在軸上，∵，∴，∴，∴點的坐標為或②若點在軸上，∵，∴，∴，∴點的坐標為或，綜上所述，點的坐標為或或或．12．（1）見詳解；（2），；（3）存在，點P的坐標是或【分析】（1）根據(jù)平移的要求分別確定點的位置，即可得到三角形；（2）根據(jù)（1）的圖形即可得到點的坐標；（3）先求出三角形的面積為，設點P的坐標為，列出方程，求出或，即可求出點P的坐標．（1）解：如圖，三角形即為所求作的三角形；（2）解：點的坐標為，點的坐標為；（3）解：由題意得三角形的面積為，設點P的坐標為，∵三角形與三角形面積相等，∴，∴即，∴或，∴或，∴點P的坐標是或．【點撥】本題考查了平面直角坐標系中三角形的平移，點的坐標，數(shù)軸上點的距離等知識，絕對值方程等知識，綜合性較強，熟知平面直角坐標系中點的平移規(guī)律，準確根據(jù)題意列出絕對值方程并正確求解是解題關鍵．13．（1）點坐標為，點坐標為，點坐標為；（2）；（3）存在這樣的點M，點M的坐標為或．【分析】本題考查非負數(shù)的性質，直角坐標系中的面積問題，三角形的面積公式等知識．（1）根據(jù)非負數(shù)的性質求解即可；（2）求出，，再用計算即可；（3）根據(jù)設為，則，，再結合題意列出絕對值方程，求解即可．（1）解：∵，∴，∴，，；∴點坐標為，點坐標為，點坐標為；（2）解：過點作于，則，

∵，，∴，，∴，，∴；（3）解：存在，點M的坐標為或，理由如下：假設存在這樣的點M，設為，則，∵，∴∵，由題意得解得：或，∴存在這樣的點M，點M的坐標為或．14．（1），

四邊形的面積是8；（2）存在，或；（3）當點P在線段BD上運動時，；當點P在線段BD的延長線上運動時，；當點P在DB的延長線上運動時，【分析】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，以及點的平移的規(guī)律，對點的位置進行分類討論是解題的關鍵．（1）根據(jù)點的平移規(guī)律可得、的坐標以及四邊形的面積；（2）根據(jù)角形的面積是三角形面積的2倍，得．即可求出點的坐標；（3）分三種情況，當點在線段上運動時，當點在線段的延長線上運動時，當點在的延長線上運動時，分別畫圖得出答案．（1）解：點，的坐標分別為，，將點，分別向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得，；，，四邊形為平行四邊形，四邊形的面積為：；（2）解：存在，，，，三角形的面積是三角形面積的2倍，．點的坐標為，點的坐標為或；（3）解：當點在線段上運動時，如圖，延長交軸于點，，，，；當點在線段的延長線上運動時，如圖，，，，；當點在的延長線上運動時，如圖，，，，．綜上：當點在線段上運動時，；當點在線段的延長線上運動時，；當點在的延長線上運動時，．15．（1）；（2）的面積為；（3）或【分析】本題考查了坐標與圖形性質；（1）根據(jù)三角形面積公式得到，解得，則，，然后根據(jù)坐標軸上點的坐標特征寫出三個頂點的坐標；（2）分類討論：當點在直線上方即；當點在直線下方，即；利用面積的和與差求解；（3）先計算出，利用（）中的結果得到方程，然后分別求出的值，從而確定點坐標．（1）解：，，，解得，，，，，；（2）當點在第二象限，直線的上方，即，作軸于，如圖，

；當點在直線下方，即，作軸于，如圖，

；∴的面積為（3）解：∵，當，解得．此時點坐標為；當，解得．此時點坐標為．綜上所述，點的坐標為，或，．16．（1），；（2）M；（3）【分析】本題考查絕對值非負性，算術平方根非負性，平面內點與坐標原點及坐標軸上點圍城圖形面積問題，解題的關鍵是熟練掌握點到坐標軸距離轉換成三角形的高．（1）根據(jù)非負式子和為0它們分別等于0直接求解即可得到答案；（2）當M在x軸正半軸上時，設，，根據(jù)，再建立方程求解即可；（3）①當M在y軸正半軸時，設，根據(jù)面積關系列式求解即可得到答案；②當M在y軸負半軸時，③當M在x軸負半軸上時，再利用面積關系建立方程即可得到答案；（1）解：∵與互為相反數(shù)．∴，∴，，解得：，；（2）當M在x軸正半軸上時，設，，∵，，，，∴，解得：，∴；（3）①當M在y軸正半軸時，設，∵，，，，∴，解得：，∴；②當M在y軸負半軸時，設，∵，，，，∴，解得：，∴；③當M在x軸負半軸上時，設，∵，，，，∴，解得：，∴綜上所述：或或；17．（1）的值是2，的值是3；（2）四邊形面積；（3）；（4）存在，或．【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質得到，，解方程即可得到，的值；（2）過點作軸于點．根據(jù)四邊形面積求解即可；（3）（4）當時，四邊形的面積，可得，再分兩種情況：①當在軸負半軸上時，②當在軸負半軸上時，進行討論得到點的坐標．解：（1），滿足，，，解得，．故的值是2，的值是3；（2）過點作軸于點．四邊形面積；（3），，，；（4）當時，四邊形的面積．，①當在軸負半軸上時，設，則，解得；②當在軸負半軸上時，設，則，解得．或．【點撥】考查了坐標與圖形性質，非負數(shù)的性質，三角形的面積，關鍵是求得，的值，其中（3）中注意分類思想和數(shù)形結合思想的應用．18．（1），；（2）；（3）或或或【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質可求出和，即可得到點和的坐標；（2）作，由知，從而得出、，再由角平分線得出，，根據(jù)可得答案；（3）連接，如圖3，設，根據(jù)，得到關于的方程，可求得的值，則可求得點的坐標；計算的面積，再分點在軸上和在軸上討論．當點在軸上時，設，利用，可解得的值，可求得點坐標；當點在軸上時，設，根據(jù)三角形面積公式得，同理可得到關于的方程，可求得的值，可求得點坐標．（1）解：，，，，，，，，；（2）如圖2，過點作，交軸于點，

，又，，，，，，又平分，平分，，，，，，；（3）存在．的面積，當點在軸上時，設，

，，解得或，此時點坐標為或；當點在軸上時，設，則，解得或，此時點坐標為或，綜上所述，存在滿足條件的點，其坐標為或或或．【點撥】本題為三角形的綜合應用，考查了非負數(shù)的性質、角平分線的定義、平行線的性質、三角形內角和定理、三角形的面積、方程思想及分類討論思想等知識．熟練掌握坐標與圖形的性質是解題的關鍵．19．（1），，；（2）存在，當在上時，；當在的延長線上時，；（3）或．【分析】（）利用幾個非負數(shù)之和為零，每一項都為兩，即可求出，，，則可求解，，；（）分情況討論，當在上時，設，則，，當?shù)拿娣e等于的面積時，即，則有，故；當在延長線上時，設，則，，當?shù)拿娣e等于的面積時，即，則有，故；（）分情況討論，當在上時，過作，由（）得，則，再根據(jù)平行線的性質和角度和差即可求解，當在延長線上時，過作，由（）得，則，再根據(jù)平行線的性質和角度和差即可求解，解：（1）∵，∴，，，解得：，，，∴，，，故答案為：，，；（2）存在，如圖，當在上時，

由（）得：，，，∴，，，，設，∴，，當?shù)拿娣e等于的面積時，即，∴，解得：，∴，當在得延長線上時，

由（）得：，，，∴，，，，設，∴，，當?shù)拿娣e等于的面積時，即，∴，解得：，∴，（3）當在上時，如圖，

過作，由（）得，∴，∴，，∵，∴，當在得延長線上時，如圖

過作，由（）得，∴，∴，，∵，∴，【點撥】此題考查了坐標與圖形性質，非負數(shù)的性質，平行線的性質和判定，解題的關鍵是熟練掌握以上知識的應用和添加輔助線進行分類討論．20．（1）6，4；；（2）點P的坐標為或；（3）分三種情況：①若點P在線段的延長線上，則；②若點P在線段上，則；③若點P在線段的延長線上，則．【分析】（1）利用非負數(shù)的性質，求出b、c即可解決問題；（2）根據(jù)點A、B、C的坐標求得線段，，的長，從而得到梯形的面積，進而得到的面積，設點P的坐標為，則，根據(jù)三角形的面積公式求得y的值，從而得到點P的坐標；（3）分三種情況討論：①若點P在線段的延長線上，過點P作，則，因此，，從而得到結論；②若點P在線段上，同①可得；③若點P在線段的延長線上，同①可得．解：（1）∵，且∴，∴，故答案為：6，4（2）∵，，∴，，，∴∴設點P的坐標為，則∵∴∴∴點P的坐標為或（3）分三種情況討論：①若點P在線段的延長線上，如圖①

過點P作∵∴∴，∴②若點P在線段上，如圖②

過點P作∵∴∴，∴③若點P在線段的延長線上，如圖③

過點P作∵∴∴，∴【點撥】本題考查四邊形綜合題、平行線的性質、三角形的面積、非負數(shù)的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題．21．（1）；（2）；（3）存在，或【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質求出a值，從而可得b值；（2）設D的坐標為，根據(jù)平移得到，，則有，分別表示出相應部分的面積，根據(jù)，可得方程，解之求出x值即可得解；（3）分點F在D點左側，點F在D點右側，兩種情況，設，表示出，根據(jù)已知面積，列出方程，解之即可．（1）解：∵，∴，，∴，∴，∴；（2）設D的坐標為，由平移可得：，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，又∵，即，解得，∴；（3）存在，理由是：由（2）知，當點F在D點左側時，設，則，∵，解得，∴F點坐標為，當點F在D點右側時，設，則，∵，解得，∴F點坐標為，綜上所述，F(xiàn)點坐標為或．【點撥】本題考查了坐標與圖形變化—平移，坐標與圖形性質，非負數(shù)的性質，解題的關鍵是能夠將圖形的面積，線段的長以及點的坐標相結合，構造方程解決問題．22．（1）；（2）①2；②在運動過程中存在點P，使得△PEB的面積是△CAB面積的一半，此時點坐標為或；③能確定，【分析】（1）根據(jù)平移的性質即可得到結論；（2）①由點的坐標為．得到，，由于點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)；于是確定點在線段上，有，即可得到結果；②當點在線段上時，由題意得，此時點的坐標，根據(jù)△PEB的面積是△CAB面積的一半，得到，解得，即可得到點坐標為；當點在線段上時，由題意得，此時點的坐標，根據(jù)△PEB的面積是△CAB面積的一半，得到，解得，此時點坐標為，問題得解；③在運動過程中存在點P，使得△PEB的面積是△CAB面積的一半，此時點坐標為或；③過作交于，證明，得到，，即可得到，從而得到．（1）解：∵點B在y軸