安徽省皖北六校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1安徽省皖北六校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.以上都不正確〖答案〗C〖解析〗由集合間的包含關(guān)系可知.故選：C.2.某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個(gè)年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（）A.抽簽法 B.隨機(jī)數(shù)法C分層隨機(jī)抽樣法 D.其他方法〖答案〗C〖解析〗三年級、六年級、九年級三個(gè)年級之間學(xué)生視力存在差異，且對于統(tǒng)計(jì)結(jié)果有影響，按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查時(shí)，合理的抽樣方法為：分層隨機(jī)抽樣法.故選：C.3.不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗原不等式可化為，解集為.故選：C.4.用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，初始區(qū)間可選為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，則，即初始區(qū)間可選．故選：D．5.若，則“”是“”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗D〖解析〗若，則，所以“”不能得出“”；若，則，所以“”不能得出“”，綜上可知，“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.6.若正數(shù)滿足，則的最大值為（）A.6 B.9 C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號．故選：C．7.當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約經(jīng)過N年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14原有初始質(zhì)量為Q，該生物體內(nèi)碳14所剩質(zhì)量y與死亡年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為，將剛死亡生物體內(nèi)碳14含量看成1個(gè)單位，根據(jù)經(jīng)過N年衰減為原來的一半，則，即，且生物體內(nèi)碳14原有初始質(zhì)量為Q，所以生物體內(nèi)碳14所剩質(zhì)量y與死亡年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為，即.故選：D.8.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，又，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，在上是減函數(shù)，而，，，即.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知命題，，則（）.A.是真命題 B.，C.是真命題 D.，〖答案〗AD〖解析〗命題，，則，所以B錯(cuò)，D正確；又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以命題假，是真命題，故A正確，C錯(cuò).故選：AD.10.從裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，則互斥的兩個(gè)事件是（）A.“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”C.“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”D.“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”〖答案〗BD〖解析〗對于A中，當(dāng)從口袋中取出兩個(gè)黑球時(shí)，事件“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”同時(shí)發(fā)生，所以事件“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”不是互斥事件，所以A不符合題意；對于B中，從口袋中取出兩個(gè)球，事件“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)事件發(fā)生，所以事件“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”是對立事件，符合題意；對于C中，當(dāng)從口袋中取出一紅一黑時(shí)，事件“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”同時(shí)發(fā)生，所以事件“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”不是互斥事件，所以C不符合題意；對于D中，事件“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，當(dāng)取出兩個(gè)紅球時(shí)，事件都沒有發(fā)生，所以事件“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”互斥事件不是對立事件，符合題意.故選：BD.11.為了加深師生對黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨?知史愛國的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史?育文化”暨“喜迎黨的二十大”黨史知識競賽，并將1000名師生的競賽成績（滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的（）A.的值為0.005；B.估計(jì)成績低于60分的有25人C.估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75D.估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為86〖答案〗ACD〖解析〗對于A，由，得，故A正確；對于B，估計(jì)成績低于60分的有人，故B錯(cuò)誤；對于C，由眾數(shù)的定義知，估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75，故C正確；對于D，設(shè)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為m，則，解得：，故D正確.故選：ACD.12.設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的解，，，，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗BC〖解析〗如圖，作出函數(shù)的圖象，由題意，直線與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知，故B正確；且，，，所以，即，則，故C正確；，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，又，所以，故D錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.____________.〖答案〗〖解析〗原式.故〖答案〗為：.14.已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則____________.〖答案〗1〖解析〗由于函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，，是奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是偶函數(shù)，符合題意，所以的值為1.故〖答案〗為：1.15.在某次國際圍棋比賽中，中國派出包含甲、乙在內(nèi)的5位棋手參加比賽，他們分成兩個(gè)小組，其中一個(gè)小組有3位，另外一個(gè)小組有2位，則甲和乙分在不同小組的概率為______.〖答案〗〖解析〗這5名棋手分別記為：甲，乙，，，，則樣本空間(甲乙，)，(甲乙，)，(甲乙，)，(甲，乙)，(甲，乙)，(甲，乙)，(乙，甲)，(乙，甲)，(乙，甲)，(，甲乙)，共含有10個(gè)樣本點(diǎn)，設(shè)事件表示“甲和乙分在不同小組”，則，所以甲和乙分在不同小組的概率為.故〖答案〗為：.16.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則____________．〖答案〗4〖解析〗因?yàn)?，令，則，又因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，因?yàn)槠婧瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以在上的最大值和最小值之和為0，即，所以．故〖答案〗為：4.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.某果園試種了兩個(gè)品種的桃樹各10棵，并在桃樹成熟掛果后統(tǒng)計(jì)了這20棵桃樹的產(chǎn)量如下表，記兩個(gè)品種各10棵產(chǎn)量的平均數(shù)分別為和，方差分別為和．（單位：）60504560708080808590（單位：）40606080805580807095（1）求，，，；（2）果園要大面積種植這兩種桃樹中的一種，依據(jù)以上計(jì)算結(jié)果分析選種哪個(gè)品種更合適?并說明理由．解：（1），，，．（2）由可得兩個(gè)品種平均產(chǎn)量相等，又，，則品種產(chǎn)量較穩(wěn)定，故選擇品種.18.已知集合，．（1）若，求；（2）若是的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）由，則或，若，則，所以．（2）若是的必要條件，則，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，要滿足，可得，解得；綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為或．19.已知是二次函數(shù)，且，.（1）求的〖解析〗式；（2）求在區(qū)間上的最大值.解：（1）根據(jù)題意，設(shè)，因?yàn)?，可得，即，又由，且，又因?yàn)?，即，所以，可得，解得，所?（2）由（1）知，可得函數(shù)的圖象開口向上，且對稱軸為，所以，當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，可得，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為；當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，可得，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，綜上可得，當(dāng)時(shí)，的最大值為；當(dāng)時(shí)，的最大值為.20.已知函數(shù)．（1）若為奇函數(shù)，證明：；（2）討論的單調(diào)性．解：（1）證明：的定義域?yàn)椋瑢?，都有，又為奇函?shù)，則必有，即，整理可得：，又恒成立，所以，命題得證．（2）設(shè)，，且，，易知，，又在上為增函數(shù)，，可得，當(dāng)時(shí)，，在R上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為常數(shù)函數(shù)，無單調(diào)性；當(dāng)時(shí)，，在R上為減函數(shù)．21.與國家安全有關(guān)的問題越來越受到社會(huì)的關(guān)注和重視.為了普及國家安全教育，某校組織了一次國家安全知識競賽，已知甲、乙、丙三位同學(xué)答對某道題目的概率分別為，，，且三人答題互不影響.（1）求甲、乙兩位同學(xué)恰有一個(gè)人答對的概率；（2）若甲、乙、丙三個(gè)人中至少有一個(gè)人答對的概率為，求的值.解：（1）設(shè)“甲答對”，“乙答對”，則，，，，“甲，乙兩位同學(xué)恰有一個(gè)人答對”的事件為，且與互斥，由三人答題互不影響，知A，互相獨(dú)立，則A與，與，與均相互獨(dú)立，則，所以