2023-2024學(xué)年西藏拉薩市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年西藏拉薩市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.已知集合2={久6N|久一4<0},B={0,1,3,4},則4nB=()

A.{1,3}B.{1,3,4}C.{0,1,3}D.{0,1,3,4}

2.命題“V久>0,3/一萬一2>0”的否定是()

2

A.3x0>O,3%o—x0—2<0B.Vx<0,3x—%—2>0

C.3x0>O,3^o—x0—2<0D.3x0<0,3光］—x0—2<0

3.已知a>b>c,貝！］()

A.ab>beB.a\c\>b\c\C.-->-----D.a2>b2>c2

b-ca-c

4.已知函數(shù)y=/(%)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)y=g(%)的圖象是如圖的曲線ZBC,其

中做1,3),8(2,1),C(3,2),則f(g(2))的值為()

|/?|0|3|2|

A.0

B.1

C.2

D.3

5.函數(shù)y=%2一4%+1在［(),3］上的最小值是()

A.-1B.-2C.-3D.—4

6.三個(gè)數(shù)6。，7,(0.7)6,6go.76的大小順序是()

607607

A.(0.7)<6<log0.76B.(0.7)<log076<6

607076

C.log076<(0.7)<6D.log076<6<(0.7)

7.已知/(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)％>0時(shí)，/(%)=%2-4%+2,則/(%)在區(qū)間［一4,一2］上()

A.單調(diào)遞增且最大值為2B.單調(diào)遞增且最小值為2

C.單調(diào)遞減且最大值為-2D.單調(diào)遞減且最小值為-2

8.已知函數(shù)/(%)=(7^1n°v、n，若方程/⑶=%+a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范

IJIA.A.JfU

圍是()

A.(-oo,1)B.(-oo,1]C.(0,1)D.[0,+oo)

二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

9.如圖，U是全集，M,N是U的兩個(gè)子集，則圖中的陰影部分可以表示為()

A.(CuM)n(CuN)

B.(CMnN

C.MU(CuN)

D.NCCu(MnN)

X+

10.己知函數(shù)/(x)=[2J；^關(guān)于函數(shù)/(久)的結(jié)論正確的是()

A./(%)的定義域?yàn)镽B.fO)的值域?yàn)?-8,4)

C.f(l)=3D.若/(久)=3,貝卜的值是C

11.函數(shù)y=/og(a-2)[(5—砌(/+1)]中，實(shí)數(shù)a的取值可能是()

A.|B.3C.4D.5

12.已知不等式a/+。<0的解集為{%[%<一1或%>3],則下列結(jié)論正確的是()

A.c<0

B.a+h+c>0

C.4a—2b+c<0

D.ex2-bx+a<0的解集-§V%<1}

三、填空題：本題共5小題，共32分。

-

13.計(jì)算：0.1251-(|y)0-log22sxlog34xlog59=.

14.已知%>5,則％+二三的最小值是____.

%—5

___________1

15.求函數(shù)y=V4+3%-%2+五3的定義域____.

16.已知定義在R上的函數(shù)/(%),g(%)分別是奇函數(shù)和偶函數(shù)，且/(%)+9(%)=/一2%,則f(2)+g(l)=

17.已知函數(shù)/(久)=篙是定義在(-1,1)上的奇函數(shù)，且用)=|.

(1)確定函數(shù)/(久)的解析式.

(2)用定義證明/(久)在上是增函數(shù).

(3)解不等式f(t—1)+f(t)<0.

四、解答題：本題共5小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.(本小題10分)

設(shè)集合U=R,A={x|0<x<5},B={x\m—1<x<2m+1].

(1)若m=3時(shí),求)Cl(CuB);

(2)若“xGB”是“久64”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)zn的取值范圍.

19.(本小題12分)

計(jì)算：

(1)160-75-3°，3x317+1.5°；

1+i54

(2)log48-logi3-log.+(1)-°^.

9

20.(本小題12分)

(1)已知x>0,求4-2%-|的最大值；

⑵已知a,b>0,a+2b=1,求的最小值.

21.(本小題12分)

已知每投放1個(gè)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度y(克/升)隨著時(shí)間比(分鐘)變化

的函數(shù)關(guān)系式近似為y=f(x),其中/(久)={8r.某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的

I7—5%,4<%<14

洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于3克/升時(shí)，它能起到有效去

污的作用.

(1)若只投放一次1個(gè)單位的洗衣液，求三分鐘后水中洗衣液的濃度；

(2)若只投放一次1個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)分鐘？

(3)若第一次投放2個(gè)單位的洗衣液，10分鐘后再投放1個(gè)單位的洗衣液，則在第12分鐘時(shí)(從第一次投放算

起)，洗衣液是否還能起到有效去污的作用？請(qǐng)說明理由.

22.(本小題12分)

2

已知函數(shù)/'(%)=log2(x—2ax+3).

(1)當(dāng)a=-l時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；

(2)當(dāng)a=-2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：由題意可得4={xeNW-4<0}={0,1,2,3},

則力CB={0,1,3).

故選：C.

先求出集合4,再結(jié)合交集的定義即可求解結(jié)論.

此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：“Vx>0,3/-乂一2>。”的否定是：3%0>0,3x^-x0-2<0.

故選：A.

任意改存在，將結(jié)論取反，即可求解.

本題主要考查全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】C

【解析】解：由題干可知a>c,對(duì)于選項(xiàng)A,兩邊同時(shí)乘6,當(dāng)b=0時(shí)，所以ab=be.選項(xiàng)A錯(cuò)誤.

由題干可知a>b,對(duì)于選項(xiàng)8,兩邊同時(shí)乘?,當(dāng)c=0時(shí)，所以a|c|=6|c|.選項(xiàng)8錯(cuò)誤.

由題干a-c>6-c>0,選項(xiàng)C,兩邊同時(shí)乘7~%]>0，則可知2->」-成立，選項(xiàng)C正確.

{a—c){b—c)b—ca—c

由題干可知a〉6>c,當(dāng)a=1,b——1,c=—3,則a2=/?2<c2,選項(xiàng)￡>錯(cuò)誤.

故選：C.

利用不等式性質(zhì)進(jìn)行分析求解.

本題主要考查了不等式的性質(zhì)在不等式大小比較中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，由圖象可得g(2)=1,

由表格可知f(g(2))=f(1)=0.

故選：A.

根據(jù)題意，先得到g(2)=1,從而求出/(g(2)).

本題考查函數(shù)的定義，涉及函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：函數(shù)y=/-4x+1開口向上，對(duì)稱軸久=2€［0,3］,

所以函數(shù)在［0,3］上的最小值為/(2)=22—4x2+1=—3.

故選：C.

求出函數(shù)的對(duì)稱軸，可知在所給的區(qū)間內(nèi)，進(jìn)而求出函數(shù)的最小值.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

076

【解析】解：6>1,0<(0,7)<1,log0,76<0,

6

可得667>(0.7)>log0,76.

故選：C.

利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.

本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.

7.【答案】A

【解析】解：當(dāng)x>。時(shí)，/(x)-x2-4x+2,f(x)在［2,4］上單調(diào)遞增，

所以f(x)的最大值為〃4)=2,最小值為〃2)=-2,

???函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，

在區(qū)間卜4,-2］上為增函數(shù),且最大值為/(—2)=-/(2)=2,最小值為"-4)=—/(4)=-2,

故選：A.

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和最值的判斷，考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】A

【解析】解：函數(shù)/(切=［需：4、°”、「的圖象如圖，1tvXia//

方程/'(久)=X+G［有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可看作y=/(%)的圖象與丫=\//

丫=小)

久+a的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，可得a<l.

故選：A.

轉(zhuǎn)化為y=與y=%+a的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象可得答案.

本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題.

9.【答案】BD

【解析】解:由題可知，陰影在N中不在M中，

故(CuM)nN與NnCu(MnN)都可以表示圖中陰影部分.

故選：BD.

根據(jù)陰影在N中不在M中，再結(jié)合選項(xiàng)即可求得結(jié)論.

本題考查Ue/rn圖的運(yùn)用，考查數(shù)學(xué)抽象與直觀想象的核心素養(yǎng).

10.【答案】BD

【解析】解：由題意知函數(shù)/(久)的定義域?yàn)?-8,2),故A錯(cuò)誤；

當(dāng)時(shí),/(x)的取值范圍是(-8,1],

當(dāng)一l<x<2時(shí)，/(久)的取值范圍是[0,4),因此/(久)的值域?yàn)?一8,4),故B正確；

當(dāng)x=l時(shí)，/(I)=I2=1,故C錯(cuò)誤；

當(dāng)時(shí)，/(x)=%+2=3,無解，當(dāng)—1<%<2時(shí)，/(%)=%2=3,x=y[3,故。正確.

故選：BD.

對(duì)4根據(jù)解析式判斷定義域，對(duì)B結(jié)合單調(diào)性求出值域，對(duì)C代值即可求出，對(duì)。利用函數(shù)值分段討論求

出.變量的值.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

11.【答案】AC

【解析】解:因?yàn)?+1>0,

CL-2>0

所以根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義得：a-241,

.5-a>0

(a>2

即：a*3,所以2<a<3或3<a<5,

aV5

故選：AC.

利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義列出不等式解出即可.

本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】BCD

【解析】解：由不等式a/+ft%+c<0的解集為｛%[%<一1或%>3],

a<0

-1+3=一后得b=—2a,c=-3a,則A錯(cuò)誤；

-1-3=￡

a

a+b+c=—4a>0,5正確；4a—2b+c=5a<0,C正確；

ex2—hx+a<0,即一3a%2+2ax+a<0,貝！J3/-2%—1<0,

解得：V<*<1,故解集為｛x[V<x<1｝,。正確.

故選：BCD.

根據(jù)不等式的解集，得a<0,b=-2a,c=-3a,即可判斷.

本題考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案】-7

【解析】解：易知原式=(0.53)"一1一臀x普x*|=0.5T-1一鬻x鬻x瞿=2-1—8=

、'lg2lg3IgSIg2Ig3lg5

-7.

故答案為：-7.

根據(jù)分式指數(shù)累運(yùn)算法則及換底公式計(jì)算即可得出結(jié)果.

本題主要考查了有理數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算性質(zhì)，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】7

【解析】解：x>5,x-5>0,

11I1

xH------—x—5H------+522/(%—5),—-+5=7，

%—5%—57、,x—5

當(dāng)且僅當(dāng)X—5=2，即x=6時(shí)取等號(hào)，

???x+二三在%>5時(shí)，最小值為7.

故答案為：7.

將原式化為久-5+2+5,利用基本不等式即可求得最小值.

本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】(1,4]

【解析】解：函數(shù)y=V4+3%-%2+

則[4+y-￥20,解得1<%W4,

故函數(shù)y的定義域?yàn)?1川.

故答案為：(1,4].

根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，求出解集即可.

本題主要考查函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】—3

【解析】解:"f(x)+g(x)=x2-2x,

???/(—%)+=(―%)2—2(—x)=x2+2%.

由/(%)是奇函數(shù)，g(%)是偶函數(shù)，可有f(一%)=-/(%),g(-x)=g(x),

代入上式，—/(%)+g(%)=/+2%,

則有/(%)=-2%,g(x)=%2；

財(cái)八2)+g(l)=_4+l=-3.

故答案為：-3.

由題可得/(-%)+0(-%)=x2+2x,然后利用奇偶性的定義即求f(%)=-2%,g(%)=%2,最后計(jì)算即

可；

本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.

17.【答案】(1)解：函數(shù)/(久)=窯是定義在(一1,1)上的奇函數(shù)，

則/'(())=0,即有b=0,

且用)=|,則里=|,解得，a=l,

」'2，51J-A5

則函數(shù)f(x)的解析式:/(函=急(-1<久<1);

(2)證明：設(shè)任取m,n,使得一1<小<幾<1,則fO)-f(n)=

=(義1+標(biāo)吸)(：1+心)'由于一1<小<n<1，則m—71<0,mn<1,即1-rrm>0,

(1+m2)(l+n2)>0,則有/(m)-，(幾)<0,即/(zn)</(n)

則/(久)在上是增函數(shù)；

(3)解：由于奇函數(shù)/'CO在(-1,1)上是增函數(shù)，

則不等式f(t-1)+/(t)<0即為f(t-1)<-f(t)=

(-1<t-1<iro<t<2

即有一l<t<l,解得

.t-1<-t(tv2

1

有

貝HO<t<

U2-

即力的取值范圍為(0』).

【解析】【分析】

(1)由奇函數(shù)得"0)=0,求得b,再由已知，得到方程，解出a,即可得到解析式；

(2)運(yùn)用單調(diào)性的定義，注意作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟；

(3)運(yùn)用奇偶性和單調(diào)性，得到不等式f(t一l)+f(t)<0即為-1)<-/(t)=f(T),得到不等式組,

解出即可.

本題考查函數(shù)的解析式的求法和單調(diào)性的證明和運(yùn)用，奇偶性及解不等式組，考查運(yùn)算能力，屬于中檔

題.

【解答】

(1)解：函數(shù)/Q)=需是定義在(-1,1)上的奇函數(shù)，

則f(0)=0,即有b=0,

=1則里=〈，解得,a=l,

2

5i+i5

則函數(shù)/(*)的解析式：/(久)=急(—1<X<1)；

(2)證明：設(shè)任取n,使得-1<m<九<1,則/(小)一/⑺)=^^一日^

=染由于—1<小<n<1，則m—?1<0,mn<1,即1-rrm>0,

(l+m2)(l+n2)>0,貝U有f(7n)—/(ri)<0,即

則/(久)在(-1,1)上是增函數(shù)；

(3)解：由于奇函數(shù)/(X)在(—1,1)上是增函數(shù)，

則不等式—1)+f(t)<0即為/(t—1)<-/(t)=

(-1<t-1<1(0<t<2

即有-l<t<l,解得

、t-1<-t

1

<t<

則有02-

即t的取值范圍為(o[).

18.【答案】解：(1)若m=3時(shí),B={x\m-\<x<2m+Y]={x\2<x<7},

則CuB={x|x>7或尤<2},Wn(CwB)={x|0<x<2}；

(2)若“xeB”是“xe力”的充分不必要條件，

則B星A,貝曙；晨:("不同時(shí)成立)，

解得:1WmW4,

即m的取值范圍是[1,4].

【解析】(1)代入小的值，求出B,從而求出B的補(bǔ)集，求出an(Q8)即可；

(2)根據(jù)集合的包含關(guān)系得到關(guān)于小的不等式組，解出即可.

本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是基礎(chǔ)題.

,3

19.【答案】解:(1)160-75-303X317+1.5°=(24)4-3°，3+L，+1=8-9+1=0

-1+!oflos43

(2)*8-logi3Tog〃+(1)=log22-log3_23Tog、+x

31

—2log2?+2I。％?—2/0比4+8

31

+

2-2-

=6.

【解析】（1）結(jié)合指數(shù)幕的運(yùn)算法則，即可求解；

（2）結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解.

本題主要考查指數(shù)累的運(yùn)算法則，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

20.【答案】解：（1）當(dāng)x>0時(shí)，4—2x—2=4—2（x+3W4—2x2用=0，當(dāng)且僅當(dāng)％=1時(shí)取等

號(hào)，

所以當(dāng)x=l時(shí)，4—2x—2取得最大值0；

X

（2）由a,b>0,a+2b=l,得工+：=缶+26）（工+：）=3+絲+￡23+2=3+2調(diào)，

ab'八ab，abyab

當(dāng)且僅當(dāng)他=g即a==-1時(shí)取等號(hào)，

ab

所以當(dāng)a=—1,b=1—孕時(shí)，工+”取得最小值3+2，2.

【解析】（1）根據(jù)題意，直接利用基本不等式求最值，即可得到本題的答案；

（2）利用基本不等式，結(jié)合“1的代換”求解，可得3+2的最小值.

本題主要考查不等式的性質(zhì)、基本不等式及其應(yīng)用，考查了計(jì)算能力、邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

21.【答案】解：（1）因?yàn)槊客斗?個(gè)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨

著時(shí)間雙分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=/（%）,

(24

-------1,0<%<4

8—x

其中"%)='1

7--x,4<%<14

VL

若只投放一次1個(gè)單位的洗衣液，則三分鐘后水中洗衣液的濃度”3）=?-1=3.8（克/升）;

o—5

（2）若只投放一次1個(gè)單位的洗衣液，且當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于3克/升時(shí)，它能起到有效去污的作用,

當(dāng)。