2023年陜西省榆林市綏德縣中考一模數(shù)學試卷（含答案）

試卷類型：A

綏德縣2023年九年級第一次模擬考試

數(shù)學試卷

注意事項：

L本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁，總分120分?？荚嚂r

間120分鐘。

2.領到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考

證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應的試卷類型信息點（A成B）。

3.請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。

4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。

5.考試結束，本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.計算6x（-；）=（）

A.-2B.2C.-18D.18

2.如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是（）

□O

主視圖左視圖

俯視圖

A.三棱柱B.圓錐C.長方體D.圓柱

3.計算（一2。正確的是（）

A.—24'B.2Q'C.—8∏,D.8Q5

4.如圖AC￡>,ME分別交C。、AB于點E、E,點P在AB上,NM=90o,NBPM=158。.則NCEF

的度數(shù)為（）

M

A—B

cV——D

A.118oB.112oC.128oD.122o

5.如圖，在AABC中，N8=90。，點。是BC上一點，NBAD=NC,tan∕AD8=3,則SinC的值為

（）

A

1

C.一D.3

10103

6.正比例函數(shù)y=2x與一次函數(shù)y=Ac+3的圖象交于點P（4,2）則關于X的不等式依+3>2x的解集為

（）

A..x>2B.x<2C.x>1D.Λ<1

7.如圖，四邊形ABCO內(nèi)接于（O,AD=CD,/OCD=68°,則/8的度數(shù)為（）

8已知二次函數(shù)y=θr?+bx,當x=-6時，y<0,當x=-5時，y〉0,點M（AH,〃）是二次函數(shù)圖象上一

點，要使〃的值相對最大，則根的值可以是（）

A.-lB.-2C.-3D.0

第二部分（非選擇題共96分）

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.將20、6、-萬、。按從小到大的順序排列，用連接起來：.

10.圓的內(nèi)接正多邊形中，正多邊形的一條邊所對的圓心角是72。，則正多邊形的邊數(shù)是

11.七巧板起源于我國先秦時期，古算書《周髀算經(jīng)》中有關于正方形的分割術，經(jīng)歷代演變而成七巧板，也被

譽為“東方魔板”，19世紀傳到國外，被稱為“唐圖”.如圖是由邊長為8cm的正方形ABC。薄板分為7塊

制作成的“七巧板”，點。是正方形的中心，點f為Co的中點，該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形（陰

影部分）面積為Cm2.

k

12.如圖，點A在反比例函數(shù)y=-（x<0）的圖象上，點C在X軸正半軸上，直線AC交y軸于點8.若

13.如圖，在菱形ABCo中，DEA.AB,垂足為點E,點F、G分別為邊A。、OC的中點，連接尸G,若

EF=6.5,尸G=12,則菱形ABC。的面積為.

三、解答題（共13小題，計81分，解答應寫出過程）

14.（本題滿分5分）

計算：4cos30°

15.（本題滿分5分）

4γ—13x—1

解不等式：竺」…士匚」-1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來

36

16.（本題滿分5分）

35

解方程:

X—22—%

17.（本題滿分5分）

如圖，已知AABC,利用尺規(guī)作圖法作aA6C的外接圓.（不寫作法，保留作圖痕跡）

18.（本題滿分5分）

如圖矩形ABC。在平面直角坐標系中，若頂點A、B、。在坐標軸上，AB=6,ZABD=GOo,求點。的

坐標

19.（本題滿分5分）

如圖，在平面直角坐標系中，AAOB的頂點均在格點上，點A的坐標為（3,4）,點B的坐標為（3,0）,將

△AQB繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到ZvTOB',點A、B的對應點分別為4、B'

（I）畫出Z?AOB';

（2）求點A繞原點O旋轉(zhuǎn)到A所經(jīng)過的路徑長.（結果保留萬）

20.（本題滿分5分）

綏德之名始于北朝，取自“綏民以德”，即以德政教化人民之意，綏德縣歷史悠久，人文薈萃，舊稱”上郡古

邑”，素有“天下名州”“秦漢名邦”，陜北“旱碼頭”之美譽，小明將正面分別寫有漢字“上”“郡”，“古”、

“邑”的四張不透明卡片背面（背面完全相同）朝上洗勻放在桌子上，再讓同學小高從中隨機抽取一張卡片

（1）小亮抽到卡片上的漢字是“郡”的概率是;

（2）若小亮抽取一張卡片后，小明將剩下的三張卡片背面朝上洗勻，小亮再從這三張卡片中隨機抽取一張，

請用面樹狀圖或列表的方法，求小亮兩次抽到的卡片上的漢字恰好組成“上郡”或“古邑”這兩個詞的概率（漢

字不分先后順序）

21.（本題滿分6分）

常樂寶塔（如圖1）,本名金陵寺寶塔，是一座典型宋代磚塔.某數(shù)學小組為了測量常樂寶塔的高度，利用休息

時間進行了實地測量：如圖2,首先把長為2米的標桿CO垂直立于地面上的點C處，當塔尖8、標桿頂端。

與地面上的點E在同一直線上時，EC=3米；再將標桿沿AC方向平移11米至點G處（即CG=Il米，

G4=2米），當塔尖3、標桿頂端H與地面上的點尸在同一直線上時，F(xiàn)G=4米，己知

DCLAF,HGJ_AF,點A、C、E、G、F在同一水平直線上，請你幫助這個數(shù)學小組求出常樂寶塔

的高度AB

圖1圖2

22.（本題滿分7分）

某水果經(jīng)銷商計劃購進普通包裝和精品包裝的酥梨共800千克進行售賣，這兩種包裝的酥梨的進價和售價如

下表:

品名進價(元/千克)_________售價(元/千克)_________

普通包裝6IO

精品包裝一1016

設該水果經(jīng)銷商購進普通包裝的酥梨X(X>0)千克，總利潤為y元

(I)求y與X之間的函數(shù)關系式；

(2)經(jīng)過市場調(diào)研，該經(jīng)銷商決定購進精品包裝的酥梨質(zhì)量不大于普通包裝的3倍，請你求出獲利最大的進

貨方案及最大總利潤

23.(本題滿分7分)

知識是人類進步的階梯，閱讀則是了解人生和獲取知識的主要手段和最好途徑.讀書可以讓人保持思想活力，

讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣某校響應號召，開展了以“我愛閱讀”為主題的讀書活動，為了解同學

們的閱讀情況，學校隨機抽取了部分學生在某一周課外閱讀文章的篇數(shù)進行統(tǒng)計，并制成了統(tǒng)計表及如圖所示

的統(tǒng)計圖.

某校抽查的學生閱讀篇數(shù)統(tǒng)計表:

閱讀文章篇數(shù)/篇4567

人數(shù)/人8m204

請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：

(1)填空〃Z=,本次抽查的學生閱讀文章篇數(shù)的中位數(shù)是篇，眾數(shù)是篇；

(2)求本次抽查的學生這周平均每人閱讀文章的篇數(shù)；

(3)學校擬將每周閱讀文章篇數(shù)超過6篇(不含6篇)的學生評為“閱讀達人”予以表揚.若全校學生以1500

人計算，估計受表揚的學生人數(shù).

24.(本題滿分8分)

如圖，在ZXABC中，AB=AC,點。為BC上一點，且AZ)=CD,過A、B、。三點作」。，AE是OO

的直徑，連接OE

(1)求證：AC是:二。的切線；

(2)若AE=25,CD=20,求AC的長.

I

E

BD

25.（本題滿分8分）

如圖，已知拋物線y=4r2+3CZX+c,（α>θ）與y軸交于點C,與X軸交于A,8兩點，點A在點B左側(cè)，點

6的坐標為（1,O）,OC=3OB

（1）求拋物線的函數(shù)關系式；

（2）若點。是X軸上的一點，在拋物線上是否存在點E,使以A,C,D,E為頂點且以AC為一邊的四

邊形是平行四邊形？若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由.

備用圖

26.（本題滿分10分）

【問題背景】

（1）如圖1,在矩形ABCD中，BC=6,點E是BC上一點，連接AE,DE,若NAEB+NCED=90。,

則A￡2+DE2=

（2）如圖2,在正方形ABCz）中，AB=8,點E在邊Cz）匕將Z?ADE沿AE翻折至AAEE,連接CF,

求ACEE周長的最小值；

【問題解決】

（3）如圖3,某植物園在一個足夠大的空地上擬修建一塊四邊形花鬧ABCD,點M是該花圃的一個入口，

沿DM和CM分別鋪兩條小路，且NOMC=135°,AD+BC=am,AM=60m,BM=80m.管理員計

劃沿CO邊上種植一條綠化帶（寬度不計），為使美觀，要求綠化帶的長度盡可能的長，那么管理員是否可以

種植一條滿足要求的長度最大的綠化帶CD?若可以，求出足要求的綠化帶CO的最大長度（用含。的式子表

示）；若不可以，請說明理由.

綏德縣2023年九年級第一次模擬考試

數(shù)學試卷參考答案及評分標準

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）

1.A2.D3.C4.B5.B6.D7.A8.C

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.-Λ-<O<√5<2√210.511.812.-6

13.120【解析】連接4C,BD交于點O,易得EG是AACZ）的中位線，則AC=2FG=24,Q4=12,由

RtAADfi斜邊的中線為EF得到AD=2EF=13,在RtA4OD中利用勾股定理求出。D=5,則BD=IO,

由此可求得菱形ABC。的面積為120.

三、解答題（共13小題，計81分，解答應寫出過程）

14.解：原式=4x^—4—（26一3）

=2√3-4-2√3+3

=T

15.解：去分母得：2（4x7）..3x7-6

去括號得：8x-2≥3x-7,

移項、合并同類項得：5x..-5

系數(shù)化為1得：x..-l

把解集表示在數(shù)軸上如圖所示：

I11Ir1III

-3-2-10?23

16.解：去分母，得3=—5-（X—2）

去括號，得3=—5—x+2,

解得x=-6

檢驗，當x=-6時，x-2≠0

X=-6是原方程的解

17.解：如圖所示，。即為所求

注：①答案中線條為實線或虛線均不扣分；②沒有寫出結論不扣分；③其他作法正確不扣分.

18.解：?.?四邊形ABCo是矩形

/84。=90°

ABD=60°,AB=6,

AB

，O3=AB?cos600=3,BD=---------=12

cos60°

.?.OD=BD-OB=I2—3=9

.?.點。的坐標為(9,0)

19.解:(1)△AOB'如圖所示

(2)???點A的坐標為(3,4),點B的坐標為(3,0).

.*.OB=3,AB=4,

：.O4=√32+42=5

90ττ,55?

.?.點A繞原點O旋轉(zhuǎn)到A所經(jīng)過的路徑長=-??=—

1802

20.解：(1)-

4

(2)畫樹狀圖如圖：

?≡a

/NA∕1?A

由圖可知共有12種等可能的結果，兩次抽到的漢字恰好組成“上郡”或“古邑”這兩個詞的結果有4種，

41

小亮兩次抽到的卡片上的漢字恰好組成“上郡”或“古邑”這兩個詞的概率是一=一.

123

注：①在（2）中如果求出的概率正確，但沒有列表格或畫樹狀圖扣2分；求出概率正確，若列表成畫樹狀圖

后沒有就結果作出說明不扣分；②在（2）中若運用枚舉法直接列舉出12種等可能結果，只要結果正確，不扣

分.

21.解：,.?BA±AF,DC±AF,HG±AF,

：.NBAE=NDCE=NHGF=90°

又,/NAEB=NCED,NAFB=NGFH,

：.ΛAEB^ΛCED,AAFB^ΛGFH

.ABAEABAF

,"'CD~~CE'G//-GF

'：CD=GH=2,CE=3,CG=11,GF=A

.ABAC+3ABAC+11+4

2324

ΛAC=33,AB=24,

常樂寶塔的高度AB是24米.

注：沒有單位，沒有答語不扣分.

22.解：（1）由題意可得該經(jīng)銷商購進精品包裝的酥梨為（800-x）千克，

.?.γ=(10-6)x+(16-10)(8∞-x)

整理得：y=-2x+4800

所以y與X之間的函數(shù)關系式為y=-2x+4800

(2)由題意得800—%,3x

解得％..200

?.?y=—2x+4800,左=一2<0

y隨X的增大而減小,

當X=200時，總利潤最大，y=-2X200+4800=4400(元)

.?.當該經(jīng)銷商購進普通包裝的酥梨200千克，精品包裝的酥梨600千克時獲利最大，最大利潤為4400元

注：①沒有寫自變量的取值范圍不扣分；②沒有單位，沒有答語不扣分.

23.解：⑴18,5,6

1

(2)-----------------×(4×8+5×18+6×20+7×4)=5.4(篇)

8+18+20+4

???本次抽查的學生這周平均每人間讀文章的篇數(shù)是5.4篇

4

(3)1500×120(人)

8+18+20+4

.?.估計受表揚的學生人數(shù)是120人.

注：①(2)(3)中沒有計算過程均扣1分，沒有答語不扣分；②(3)不帶單位均不扣分.

24.(1)證明：VAB^AC,AD=CD,

：.ZABC=NC=ZCAD,

?；NAED=NABD,

：.ZAED=ZCAD

：AE是。。的直徑，

NADE=90。，

NAED+NEAD=90°,

.?.ZCAD+NEAD=90°,即ZEAC=90°

AC是Oo的切線

(2)解：過點。作。戶'J.AC,則AC=2CV

CD5

DF=16

：.CF?∣CD2-DF2=12

25.解：（1）Y點B的坐標為（1,0）,

.?.08=1,

,/OC=3OB,

：.OC=3

ΛC（0,-3）

α+3。+c=0,

c=-3,

3

解得《

c=-3,

3o

??.拋物線的函數(shù)關系式為丁=二/+二1-3

44

(2)在拋物線上存在點E,使以A,C,D,E為頂點且以AC為一邊的四邊形是平行四邊形

理由：①如圖1,當點E在X軸下方時，易得點E的縱坐標為—3,

解得X]=-3,X2=Q

.?.點E的坐標為(―3,—3)

②如圖2,當點E在X軸上方時，由點C到X軸的距離為3,可得點