2022-2023學(xué)年河北省廊坊市北京第二十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省廊坊市北京第二十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，，則向量與的夾角為

A.

B. C.

D.參考答案：A2.等比數(shù)列{an}中，a4=4，則a2a6等于（） A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：C【考點】等比數(shù)列． 【分析】由a4=4是a2、a6的等比中項，求得a2a6 【解答】解：a2a6=a42=16 故選C． 【點評】本題主要考查等比中項． 3.已知直線y=kx是y=lnx的切線，則k的值是（） A．e B．﹣e C． D．﹣參考答案：C【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義． 【專題】計算題． 【分析】欲求k的值，只須求出切線的斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決． 【解答】解：∵y=lnx，∴y'=， 設(shè)切點為（m，lnm），得切線的斜率為， 所以曲線在點（m，lnm）處的切線方程為：y﹣lnm=×（x﹣m）． 它過原點，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e， ∴k=． 故選C． 【點評】本小題主要考查直線的方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題． 4.已知某物體的運動方程是(的單位為m),則當時的瞬時速度是A.10m/s

B.9m/s

C.

4m/s

D.3m/s

參考答案：C略5.已知，則兩圓與的位置關(guān)系是（

）

A．外切

B．外離

C．相交

D．內(nèi)含參考答案：C略6.若，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.“”是“方程表示橢圓”的什么條件（

）A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C若方程表示橢圓，則，解得：∴“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件故選：C

8.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在雙曲線上，則拋物線方程為(

)A．y2=8x B．y2=4x C．y2=2x D．y2=±8x參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在雙曲線上，故拋物線的頂點即為雙曲線的實軸頂點，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)，和拋物線的性質(zhì)可得答案．【解答】解：∵拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在雙曲線上，故拋物線的頂點即為雙曲線的實軸頂點，由雙曲線的實軸頂點為（±2，0），太拋物線方程為y2=±8x，故選：D【點評】本題考查的知識點是拋物線的簡單性質(zhì)，雙曲線的簡單性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．9.已知復(fù)數(shù)z=a+（a﹣2）i（a∈R，i是虛數(shù)單位）為實數(shù)，則的值是（）A．2+π B．2+ C．π D．4+4π參考答案：C【考點】定積分．【分析】首先復(fù)數(shù)為實數(shù)，得到a，然后利用定積分的幾何意義求值．【解答】解：因為復(fù)數(shù)z=a+（a﹣2）i（a∈R，i是虛數(shù)單位）為實數(shù)，所以a=2，所以===π；故選：C10.結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖。其中實點

代表鈉原子，黑點·代表氯原子。建立空間直角坐標系O—xyz后，圖中最上層中間的鈉原子所在位置的坐標是

(

）A．（，，1） B．（0，0，1）C．（1，，1） D．（1，，）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，最后輸出的S值為

▲

．

參考答案：10由題可得：故輸出的S=10

12.在空間直角坐標系中，設(shè)，，，AB的中點為M，則_______________.參考答案：3∵，，，的中點為，由中點坐標公式可得點坐標為，由空間中兩點間距離公式可得，故答案為3.

13.一個邊長分別為3和4的矩形，以長度為4的邊為母線，卷成一個圓柱，則這個圓柱的體積為

參考答案：略14.已知函數(shù)的最小正周期為，則

.參考答案：215.直線的傾斜角是

．參考答案：16.在直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（0，2），B（﹣1，0），C（1，0），動點P（x，y）是△ABC內(nèi)的點（包括邊界）．若目標函數(shù)z=ax+by的最大值為2，且此時的最優(yōu)解所確定的點P（x，y）是線段AC上的所有點，則目標函數(shù)z=ax+by的最小值為

．參考答案：﹣2【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先根據(jù)三頂點A（0，2），B（﹣1，0），C（1，0），畫出可行域，設(shè)z=ax+by，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線ax+by=z與可行域內(nèi)的邊BC平行時，z=ax+by取最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)個，從而得到a，b值，最后再求出目標函數(shù)z=ax+by的最小值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=ax+by，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當直線ax+by=z與可行域內(nèi)的邊BC平行時，z=ax+by取最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)個，將﹣等價為斜率，數(shù)形結(jié)合，得kAC=﹣2=﹣，且a×1+b×0=2，∴a=2，b=1，z=2x+y當直線z=2x+y過點B時，z取最小值，最小值為﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題主要考查了簡單線性規(guī)劃，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．17.已知直線：和直線：，拋物線上一動點到直線和距離之和的最小值是

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，點，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C2的極坐標方程為，直線l與曲線C2相交于A，B兩點.（1）求曲線C1與直線l交點的極坐標（，）；（2）若，求a的值.參考答案：（1），.（2）【分析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把直線與曲線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，再聯(lián)立直線與圓的普通方程，求得交點坐標，化為極坐標即可．（2）先求得曲線的普通方程，再將直線的參數(shù)方程與拋物線的普通方程聯(lián)立，利用直線參數(shù)的幾何意義結(jié)合一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】（1）直線的普通方程為，曲線的普通方程為.聯(lián)立，解得或，所以交點極坐標為，.（2）曲線的直角坐標方程為，將，代入得.設(shè)，兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則有，所以，解得【點睛】本題考查的知識要點：參數(shù)方程、直角坐標方程和極坐標方程之間的轉(zhuǎn)換，考查了直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，考查了一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用及運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．19.為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對100名六年級學(xué)生進行了問卷調(diào)查得到如圖聯(lián)表．且平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖．已知在全部100人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為0.8．

常喝不常喝合計肥胖60

不肥胖

10

合計

100（1）求肥胖學(xué)生的人數(shù)并將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有95%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說明你的理由．附：參考公式：x2=P（x2≥x0）0.050.0250.0100.0050.001x03.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)在全部100人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為0.8，做出肥胖的學(xué)生人數(shù)，即可填上所有數(shù)字．（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，把觀測值同臨界值進行比較，得到有95%的把握說看營養(yǎng)說明與性別有關(guān)．【解答】解：（1）在全部100人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為0.8，則肥胖的學(xué)生為80人；

常喝不常喝合計肥胖602080不胖101020合計7030100﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由已知數(shù)據(jù)可求得：K2=≈4.76＞3.841，因此有95%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)．20.設(shè)橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率.已知點到這個橢圓上的點的最遠距離為,求這個橢圓方程.參考答案：設(shè)橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率.已知點到這個橢圓上的點的最遠距離為,求這個橢圓方程.

若,則當時最大,即,,故矛盾.

若時,時,，所求方程為21.為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對100名六年級學(xué)生進行了問卷調(diào)查得到如圖聯(lián)表．且平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖．已知在全部100人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為0.8．

常喝不常喝合計肥胖60

不肥胖

10

合計

100（1）求肥胖學(xué)生的人數(shù)并將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有95%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說明你的理由．附：參考公式：x2=P（x2≥x0）0.050.0250.0100.0050.001x03.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)在全部100人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為0.8，做出肥胖的學(xué)生人數(shù)，即可填上所有數(shù)字．（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，把觀測值同臨界值進行比較，得到有95%的把握說看營養(yǎng)說明與性別有關(guān)．【解答】解：（1）在全部100人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為0.8，則肥胖的學(xué)生為80人；

常喝不常喝合計肥胖602080不胖101020合計70