河北省滄州市高寨鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析

河北省滄州市高寨鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是三個內(nèi)角所對應(yīng)的邊，且，那么直線與直線的位置關(guān)系A(chǔ).平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.重合參考答案：B略2.已知橢圓+=1上的一點M到焦點F1的距離為2，N是MF1的中點，O為原點，則|ON|等于（）A．2 B．4 C．8 D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】首先根據(jù)橢圓的定義求出MF2=8的值，進一步利用三角形的中位線求的結(jié)果．【解答】解：根據(jù)橢圓的定義得：MF2=8，由于△MF2F1中N、O是MF1、F1F2的中點，根據(jù)中位線定理得：|ON|=4，故選：B．【點評】本題考查的知識點：橢圓的定義，橢圓的方程中量的關(guān)系，三角形中位線定理．3.已知向量=（1，2），=（﹣3，2），如果k+與﹣3垂直，那么實數(shù)k的值為（）A．﹣19 B．﹣ C． D．19參考答案：D【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】先求出兩個向量的坐標，根據(jù)向量垂直的充要條件及數(shù)量積公式列出方程解得．【解答】解：，∵k+與﹣3垂直∴=0∴10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0解得k=19故選項為D4.用數(shù)學歸納法證明不等式“”時的過程中，由n=k到n=k+1，（k＞2）時，不等式的左邊（）A．增加了一項B．增加了兩項C．增加了一項，又減少了一項D．增加了兩項，又減少了一項參考答案：D【考點】數(shù)學歸納法．【分析】利用數(shù)學歸納法的證明方法步驟及其原理即可得出．【解答】解：用數(shù)學歸納法證明不等式“”時的過程中，由n=k到n=k+1，（k＞2）時，不等式的左邊增加了：兩項，又減少了一項．故選：D．5.與圓及圓都外切的動圓的圓心在（

）A、一個圓上

B、一個橢圓上

C、雙曲線的一支上

D、一條拋物線上參考答案：C6.設(shè)點P是曲線上的任意一點，點P處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（）A． B．[0，）∪[，π） C． D．參考答案：B【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線的傾斜角．【分析】先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的范圍，即曲線斜率的取值范圍，從而求出切線的傾斜角的范圍．【解答】解：y′=3x2﹣≥﹣，tanα≥﹣，∴α∈[0，）∪[，π），故答案選B．7.一束光線自點P（1，1，1）發(fā)出，遇到平面xoy被反射，到達點Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】求出P關(guān)于平面xoy的對稱點的M坐標，然后求出MQ的距離即可．【解答】解：點P（1，1，1）平面xoy的對稱點的M坐標（1，1，﹣1），一束光線自點P（1，1，1）發(fā)出，遇到平面xoy被反射，到達點Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是：=．故選D．【點評】本題考查點關(guān)于平面對稱點的求法，兩點的距離公式的應(yīng)用，考查計算能力．8.設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，則P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p參考答案：D【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機變量ξ服從標準正態(tài)分布N（0，1），得到正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對稱，利用P（ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．【解答】解：∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），∴正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對稱，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．故選：D．9.下列結(jié)論正確的是（

）

A.當

B.C.

D.參考答案：B略10.正方體-中，與平面所成角的余弦值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線x＋y＝a與圓x2＋y2＝4交于A，B兩點，且OA⊥OB(其中O為坐標原點)，則實數(shù)a等于_______。參考答案：2，-2.12.在邊長為1的正方形ABCD中，若E是CD的中點，則=__________．參考答案：1略13.直線Ax+3y+C=0與直線2x﹣3y+4=0的交點在y軸上，則C的值為

．參考答案：﹣4【考點】兩條直線的交點坐標．【專題】計算題；函數(shù)思想；直線與圓．【分析】直線2x﹣3y+4=0與y軸的交點坐標，代入直線Ax+3y+C=0，求出可求C．【解答】解：直線2x﹣3y+4=0與y軸的交點（0，），代入直線Ax+3y+C=0，可得4+C=0，解得C=﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查直線的交點坐標的求法，考查計算能力．14.在中，，則的最大值為 參考答案：15.如果（x2﹣1）+（x﹣1）i是純虛數(shù)，那么實數(shù)x=

．參考答案：-1【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接由實部為0且虛部不為0列式求解．【解答】解：∵（x2﹣1）+（x﹣1）i是純虛數(shù)，∴，解得：x=﹣1．故答案為：﹣1．16.從一批含有件正品、件次品的產(chǎn)品中，不放回地任取件，則取得次品數(shù)的概率分布為

.

參考答案：

17.某同學在最近的五次模擬考試中，其數(shù)學成績的莖葉圖如圖所示，則該同學這五次數(shù)學成績的方差是______.參考答案：30.8.【分析】寫出莖葉圖中的5個數(shù)據(jù)，計算均值后再計算方差．【詳解】五個數(shù)據(jù)分別是：110，114，119，121，126，其平均值為，方差為故答案為：30.8【點睛】本題考查莖葉圖，考查方差的計算．讀懂莖葉圖是解題基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在與時都取得極值。（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對恒成立，求的取值范圍。參考答案：略19.（2016秋?湛江期末）已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=3an+2．（Ⅰ）證明：{an+1}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)Sn=，求Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（Ⅰ）由an+1=3an+2，變形為an+1+1=3（an+1），利用等比數(shù)列的定義及其通項公式即可得出．（Ⅱ）利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】（Ⅰ）證明：由an+1=3an+2?an+1+1=3（an+1）．…（1分）∵a1=2，∴a1+1=3≠0且an+1≠0．…（2分）∴．…（3分）所以{an+1}是首項為3公比為3的等比數(shù)列．…（4分），得．即{an}的通項公式是．…（6分）（Ⅱ）解：=…（9分）=．…（11分）∴．…（12分）【點評】本題考查了“裂項求和方法”、等比數(shù)列的通項公式的定義及其通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知是等差數(shù)列，其中（Ⅰ）數(shù)列從哪一項開始小于0？（Ⅱ）求值．參考答案：（1）

數(shù)列從第10項開始小于0

。

（2）是首項為25，公差為的等差數(shù)列，共有10項

其和略21.（本小題12分）已知一個圓C和軸相切,圓心在直線上,且在直線上截得的弦長為,求圓C的方程.參考答案：解:∵圓心在直線上,∴設(shè)圓心C的坐標為

∵圓C與軸相切,∴圓的半徑為

設(shè)圓心到的距離為,則又∵圓C被直線上截得的弦長為,∴由圓的幾何性質(zhì)得:,解得∴圓心為或,∴圓C的方程為:22.（本題滿分14分）已知橢圓或雙曲線的兩個焦點為,,是此曲線上的一點，且,求該曲線的方程。參考答案：解：，若是橢圓，方程為----------------------------------------------------------------------------------3分解得，，----------------------------