廣東省云浮市千官初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

廣東省云浮市千官初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.下列表述正確的是

(

)A.命題“若則方程有實根”的逆命題為：“若方程無實根，則”；B.命題“都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題為“若兩個整數(shù)的和不是偶數(shù)，則都不是偶數(shù)”；C.命題“若”的否命題為“若”；D.若為假命題，則至多有一個真命題；參考答案：C略3.直線x﹣y+m=0與圓x2+y2+2y﹣1=0有兩個不同交點的一個必要而不充分條件是（） A．﹣3＜m＜1 B．﹣2＜m＜0 C．﹣4＜m＜2 D．﹣2＜m＜1參考答案：C【考點】直線與圓相交的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】使直線與圓有兩個不同交點，需圓心（0，﹣1）到直線的距離小于半徑，進而根據(jù)點到直線的距離表示出圓心到直線的距離，求得m的范圍，進而可推斷出﹣3＜m＜1是直線x﹣y+m=0與圓x2+y2+2y﹣1=0有兩個不同交點的一個充要條件，排除A；當﹣2＜m＜0和﹣2＜m＜1時直線x﹣y+m=0與圓x2+y2+2y﹣1=0有兩個不同交點，故其是充分條件，排除B，D；﹣4＜m＜2時特別是﹣4＜m＜﹣3時，直線x﹣y+m=0與圓x2+y2+2y﹣1=0無交點，可知﹣4＜m＜2是直線x﹣y+m=0與圓x2+y2+2y﹣1=0有兩個不同交點的不充分條件；同時線x﹣y+m=0與圓x2+y2+2y﹣1=0有兩個不同交點時﹣3＜m＜1，可知﹣4＜m＜2是線x﹣y+m=0與圓x2+y2+2y﹣1=0有兩個不同交點的必要條件；進而可推斷出C正確． 【解答】解：要使直線與圓有兩個不同交點，需圓心（0，﹣1）到直線的距離小于半徑， 即＜，求得﹣3＜m＜1 ﹣3＜m＜1是直線x﹣y+m=0與圓x2+y2+2y﹣1=0有兩個不同交點的一個充要條件，故A不正確， 當﹣2＜m＜0和﹣2＜m＜1時直線x﹣y+m=0與圓x2+y2+2y﹣1=0有兩個不同交點，故其是充分條件，故B，D不正確； ﹣4＜m＜2時特別是﹣4＜m＜﹣3時，直線x﹣y+m=0與圓x2+y2+2y﹣1=0無交點，可知﹣4＜m＜2是直線x﹣y+m=0與圓x2+y2+2y﹣1=0有兩個不同交點的不充分條件；同時線x﹣y+m=0與圓x2+y2+2y﹣1=0有兩個不同交點時﹣3＜m＜1，可知﹣4＜m＜2是線x﹣y+m=0與圓x2+y2+2y﹣1=0有兩個不同交點的必要條件； 故選C 【點評】本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)和充分條件，必要條件和充分必要條件的判斷定．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力． 4.已知點M到兩個定點A（，0）和B（1，0）的距離之和是定值2，則動點M的軌跡是 A．一個橢圓 B．線段AB C．線段AB的垂直平分線 D．直線AB參考答案：B略5.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β B．若m?α，m∥β，α∩β=n，則m∥nC．若α∥β，m∥α，則m∥β D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】在A中，α與β相交或平行；在B中，由線面平行的性質(zhì)定理得m∥n；在C中，m∥β或m?β；在D中，m與α相交、平行或m?α．【解答】解：由m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，知：在A中：若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α與β相交或平行，故A錯誤；在B中：若m?α，m∥β，α∩β=n，則由線面平行的性質(zhì)定理得m∥n，故B正確；在C中：若α∥β，m∥α，則m∥β或m?β，故C錯誤；在D中：若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m與α相交、平行或m?α，故D錯誤．故選：B．【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．6.設(shè)拋物線上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線的焦點的距離是

(

)A．4

B.6

C.8

D.12參考答案：B略7.命題：“若x2<1，則－1<x<1”的逆否命題是（

）A．若x2≥1，則x≥1或x≤－1

B．若－1<x<1，則x2<1C．若x>1或x<－1，則x2>1

D．若x≥1或x≤－1，則x2≥1參考答案：D8.命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)

B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)

D．存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D9.等差數(shù)列{an}中，a15=33，a45=153，則217是這個數(shù)列的（）A、第60項

B、第61項

C、第62項

D、不在這個數(shù)列中參考答案：略10.如果函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，那么的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個圖像中，是函數(shù)圖像的是

.參考答案：(1)(3)(4)12.已知是等差數(shù)列的前項和，且，則

．參考答案：119略13.已知流程圖符號，寫出對應(yīng)名稱.

(1）

；（2）

；（3）

.參考答案：起止框處理框判斷框14.已知，且，則

．參考答案：15.已知全集U＝R，集合M＝{x|lgx<0}，N＝{x|()x≥}，則(?UM)∩N＝________.參考答案：(－∞，0]16.已知向量，則___________.參考答案：【分析】根據(jù)向量夾角公式可求出結(jié)果.【詳解】．【點睛】本題考查了向量夾角的運算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關(guān)鍵．17.函數(shù)的定義域為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（，1）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若存在，使f（x0）=0，求λ的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（2ωx﹣）﹣λ，利用正弦函數(shù)的對稱性解得：2ωx﹣=kπ+，結(jié)合范圍ω∈（，1），可得ω的值，利用周期公式即可得解．（2）令f（x0）=0，則λ=2sin（﹣），結(jié)合范圍﹣≤﹣≤，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得﹣≤sin（﹣）≤1，進而得解λ的取值范圍．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）=sin2ωx﹣cos2ωx﹣λ=2sin（2ωx﹣）﹣λ，∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對稱，∴解得：2ωx﹣=kπ+，可得：ω=+（k∈Z），∵ω∈（，1）．可得k=1時，ω=，∴函數(shù)f（x）的最小正周期T==…6分（2）令f（x0）=0，則λ=2sin（﹣），由0≤x0≤，可得：﹣≤﹣≤，則﹣≤sin（﹣）≤1，根據(jù)題意，方程λ=2sin（﹣）在[0，]內(nèi)有解，∴λ的取值范圍為：[﹣1，2]…12分19.過橢圓內(nèi)一點M（1，1）的弦AB．（1）若點M恰為弦AB的中點，求直線AB的方程；（2）求過點M的弦的中點的軌跡方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程；軌跡方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】本題考查的知識點是直線的一般式方程及動點軌跡方程的求法，（1）由于弦AB過點M（1，1），故我們可設(shè)出直線AB的點斜式方程，聯(lián)立直線與圓的方程后，根據(jù)韋達定理（根與系數(shù)的關(guān)系），我們結(jié)合點M恰為弦AB的中點，可得到一個關(guān)于斜率k的方程，解方程求出k值后，代入整理即可得到直線AB的方程．（2）設(shè)AB弦的中點為P，則由A，B，M，P四點共線，易得他們確定直線的斜率相等，由此可構(gòu)造一個關(guān)于x，y的關(guān)系式，整理后即可得到過點M的弦的中點的軌跡方程．【解答】解：（1）設(shè)直線AB的斜率為k，則AB的方程可設(shè)為y﹣1=k（x﹣1）．得x2+4（kx+1﹣k）2=16得（1+4k2）x2+8k（1﹣k）x+4（1﹣k2）﹣16=0，．．∴．（2）設(shè)弦AB的中點為P（x，y）∵A，B，M，P四點共線，∴kAB=kMP∴．【點評】在求直線方程時，應(yīng)先選擇適當?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標軸垂直或經(jīng)過原點的直線，故在解題時，若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況．20.（本題滿分10分）已知數(shù)列的首項，．（Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）若，求最大的正整數(shù)．參考答案：

21.設(shè)函數(shù)的定義域為A，函數(shù)的值域為B．（1）當m=2時，求A∩B；

（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）由﹣x2+4x﹣3＞0，解得：1＜x＜3，∴A=（1，3），-------------2分又函數(shù)y=在區(qū)間（0，m）上單調(diào)遞減，∴y∈（，2），即B=（，2），

-------------4分當m=2時，B=（，2），

-------------6分∴A∩B=（1，2）；

-------------8分（2）首先要求m＞0，