2022-2023學(xué)年四川省廣元市城北職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省廣元市城北職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC中，且，，則△ABC是（

）A.正三角形 B.直角三角形C.正三角形或直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形參考答案：A【分析】由tanA+tanBtanAtanB，推導(dǎo)出C＝60°，由，推導(dǎo)出A＝60°或90°，從而得到△ABC形狀．【詳解】∵tanA+tanBtanAtanB，即tanA+tanB（1﹣tanAtanB），∴tan（A+B），又A與B都為三角形的內(nèi)角，∴A+B＝120°，即C＝60°，∵，∴,∴2B＝60°或120°，則A=90°或60°.由題意知∴△ABC等邊三角形．故選：A．【點睛】本題考查三角形形狀的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意兩角和與差的正切函數(shù)及二倍角正弦公式的合理運用．2.集合的五元子集共有21個，每個子集的數(shù)從小到大排好后，取出中間的數(shù)，則所有這些數(shù)之和是

（）A．80

B．84

C．100

D．168參考答案：B解析：顯然中間數(shù)只能是3，4，5．以3為中間數(shù)的子集有個，以4為中間數(shù)的子集有個，以5為中間數(shù)的子集有個．所以，這些中間數(shù)的和為．另解：對某個子集，用8－表示中每個元素被8減所得的集合，這個集合也是一個滿足要求的5元子集．這是一個1－1對應(yīng)．且這兩個集合中中間數(shù)之和為8，平均為4．故所有的中間數(shù)的和為．3.已知都是正數(shù)，，則有（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)圖象（

）A．關(guān)于點對稱

B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱

D．關(guān)于直線對稱參考答案：A5.與圓都相切的直線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條ks5u參考答案：A6.在某次試驗中，實數(shù)x，y的取值如下表：x01356y1.3m2m5.67.4

若y與x之間具有較好的線性相關(guān)關(guān)系，且求得線性回歸方程為，則實數(shù)m的值為（

）A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.9參考答案：D【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)求得，代入回歸直線方程即可求得結(jié)果.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知：，又

，解得：本題正確選項：7.看下面的偽代碼，最終輸出的結(jié)果是（

）S←0For

I

from1to100step2

S←S+I2EndforPrintS（A）1+2+3+…+100

（B）12+22+32+…+1002（C）1+3+5+…+99

（D）12+32+52+…+992參考答案：D8.復(fù)數(shù)（1+i）2的虛部是A．0

B．2

C．一2

D．2i參考答案：B9.復(fù)數(shù)，若的實部和虛部互為相反數(shù)，則實數(shù)的值為（

）A.3

B.

C.－

D.－3參考答案：D略10.已知、為正實數(shù)，且，則的最小值是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的離心率為________________.參考答案：略12.不等式(2+)x+(2–)x>8的解集是

。參考答案：(–∞，log(4–))∪(log(4+)，+∞)13.根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當(dāng)且時，= 。參考答案：

14.若△ABC的三條中線AD．BE、CF相交于點M，則＝參考答案：解析：設(shè)AB的中點為D，由平行四邊形法則得所以＝015.如圖，某人在高出海面600米的山上P處，測得海面上的航標(biāo)在A正東，俯角為30°，航標(biāo)B在南偏東60°，俯角為45°，則這兩個航標(biāo)間的距離為

米．參考答案：600【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】求出BC，AC的值，由余弦定理再求AB，即可得結(jié)論．【解答】解：航標(biāo)A在正東，俯角為30°，由題意得∠APC=60°，∠PAC=30°．航標(biāo)B在南偏東60°，俯角為45°，則有∠ACB=30°，∠CPB=45°．故有BC=PC=600，AC===600．所以，由余弦定理知AB2=BC2+AC2﹣2BC?AC?COS∠ACB=360000+360000×3﹣2×=360000．可求得AB=600．故答案為：600．16.某工廠安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)。已知每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要原材料A、B、C、D的數(shù)量分別是1噸、2噸、2噸、7噸；每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要原材料A、B、D的數(shù)量分別是1噸、4噸、1噸。由于原材料的限制，每個生產(chǎn)周期只能供應(yīng)A、B、C、D四種原料分別為80噸、80噸、60噸、70噸。若甲、乙產(chǎn)品每噸的利潤分別為2百萬元和3百萬元。要想獲得最大的利潤，應(yīng)該在每個生產(chǎn)周期安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品

噸，期望的最大利潤是

百萬元。參考答案：，17.設(shè)函數(shù)f（x）=2x+﹣（x＜0），則f（x）的最大值為

． 參考答案：【考點】基本不等式． 【專題】不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】本題首先將函數(shù)f（x）中的小于零的x轉(zhuǎn)化為大于零的﹣x，再使用基本不等式求其最值即可，要注意等號成立的條件． 【解答】解：∵x＜0，∴﹣x＞0， 又∵函數(shù)f（x）=2x+﹣，∴≥=，當(dāng)且僅當(dāng)﹣2x=，（x＜0）即x=時取“=”號． ∴f（x）． ∴f（x）的最大值為． 故答案為． 【點評】本題考查了基本不等式，使用時要注意“一正，二定，三相等”． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：證明：三點共線，

即

即

的近似值是：19.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，，，，是中點．（1）求點到平面的距離；（2）求二面角的余弦值．參考答案：∵正方形邊長，，.∴..∴.，，∴平面.∴分別以、、為軸，軸、軸，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，

∴，，，.

（1）設(shè)平面的一個法向量，則.令，得，∴與平面所成角的正弦值.∴點到平面的距離為.（2）設(shè)平面的一個法向量，則令，得，∴，∴二面角的余弦值為.20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在線段AD上，AG=GD，BG⊥GC，BG=GC=2，E是BC的中點，四面體P﹣BCG的體積為．（1）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；（2）棱PC上是否存在一點F，使DF⊥GC，若存在，求的值，若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）由已知==，∴PG=4，在平面ABCD內(nèi)，過C點作CH∥EG交AD于H，連結(jié)PH，則∠PCH（或其補角）就是異面直線GE與PC所成的角．在△PCH中，CH=，PC=，PH=，由余弦定理得，cos∠PCH=．（2）在平面ABCD內(nèi)，過D作DM⊥GC，M為垂足，連結(jié)MF，又因為DF⊥GC，∴GC⊥平面MFD，∴GC⊥FM，由平面PGC⊥平面ABCD，∴FM⊥平面ABCD，∴FM∥PG，由GM⊥MD得：GM=GD?cos45°=，∵，∴由DF⊥GC，可得．考點：直線與平面垂直的性質(zhì)；異面直線及其所成的角．專題：證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）由已知考查PG，在平面ABCD內(nèi)，過C點作CH∥EG交AD于H，連結(jié)PH，則∠PCH（或其補角）就是異面直線GE與PC所成的角．在△PCH中，由余弦定理即可求得cos∠PCH的值．（2）在平面ABCD內(nèi)，過D作DM⊥GC，M為垂足，連結(jié)MF，可證FM∥PG，由GM⊥MD得：GM=GD?cos45°=，由DF⊥GC，即可求得的值．解答：解：（1）由已知==，∴PG=4，在平面ABCD內(nèi)，過C點作CH∥EG交AD于H，連結(jié)PH，則∠PCH（或其補角）就是異面直線GE與PC所成的角．在△PCH中，CH=，PC=，PH=，由余弦定理得，cos∠PCH=．（2）在平面ABCD內(nèi)，過D作DM⊥GC，M為垂足，連結(jié)MF，又因為DF⊥GC，∴GC⊥平面MFD，∴GC⊥FM，由平面PGC⊥平面ABCD，∴FM⊥平面ABCD，∴FM∥PG，由GM⊥MD得：GM=GD?cos45°=，∵，∴由DF⊥GC，可得．點評：本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，異面直線及其所成的角，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．21.（本題滿分13分）設(shè)函數(shù).(1）畫出函數(shù)的圖像（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（3）求不等式的解集。參考答案：（1）(2）在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，(3）方程的解分別是和，觀察圖像可得的解集是22.以平面直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2（1+3sin2θ）=4．（Ⅰ）求曲線C的參數(shù)方程；（Ⅱ）若曲線C與x軸的正半軸及y軸的正半軸分別交于點A、B，在曲線C上任取一點P，求點P到直線AB的距離的最大值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，求了曲線C的直角坐標(biāo)方程為，由此能求出曲線C的參數(shù)方程；（Ⅱ）求得直線AB的方程，設(shè)P點坐標(biāo)，根據(jù)點到直線的距離公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得點P到直線AB的距離的最大值．【解答】解：（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2（1+3sin2θ）=4，即ρ2（sin2θ+cos2θ+3sin2θ）