4.1.3獨立性與條件概率的關系學案-高二下學期數(shù)學人教B版選擇性

課題選擇性必修二4.1.3獨立性與條件概率的關系課標要求結(jié)合古典概型，了解條件概率與獨立性的關系學習目標1.結(jié)合古典概型，了解條件概率與獨立性的關系，掌握事件獨立性的充要條件，并會借助其解決相應問題，能靈活運用事件的獨立性進行轉(zhuǎn)化，進而化簡問題2．通過辨析獨立性與條件概率的關系，培養(yǎng)數(shù)學抽象素養(yǎng)．3．借助相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式解題，提升數(shù)學運算素養(yǎng).德育目標培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力,培養(yǎng)學生應用數(shù)學意識勞動核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生堅持不懈的勞動精神.學習重點會求相互獨立事件同時發(fā)生的概率學習難點了解獨立性與條件概率的關系．【重點題重做】一項血液化驗用來鑒別是否患有某種疾病，在患有此種疾病的人群中通過化驗有95%的人呈陽性反應，而健康的人通過化驗也會有1%的人呈陽性反應，某地區(qū)此種病患者展人口0.5%，則某人化驗結(jié)果為陽性的概率為若此人化驗結(jié)果為陽性，則此人確實患有此病的概率為【主問題的提出】：獨立性與條件概率的關系是什么？【主問題的解決】嘗試與發(fā)現(xiàn)相互獨立的充要條件是假設在獨立的前提下，通過條件概率的計算公式考察的關系，以及的關系.當獨立的充要條件是例1已知某大學數(shù)學專業(yè)二年級的學生中，是否有自主創(chuàng)業(yè)打算的情況如下表所示.男生/人女生/人有自主創(chuàng)業(yè)打算1615無自主創(chuàng)業(yè)打算6460從這些學生中隨機抽取一人：求抽到的人有自主創(chuàng)業(yè)打算的概率；求抽到的人是女生的概率；若已知抽到的人是女生，求她有自主創(chuàng)業(yè)打算的概率；判斷“抽到的人是女生”與“抽到的人有自主創(chuàng)業(yè)打算”是否獨立.小結(jié)1：兩個事件是否獨立的判斷(1)直接法:由事件本身的性質(zhì)直接判定兩個事件發(fā)生是否相互影響.(2)定義法:當P(AB)=P(A)P(B)時,事件A,B獨立.(3)條件概率法:當P(A)>0時,可用P(B|A)=P(B)判斷.變式1：將上題中有自主創(chuàng)業(yè)打算的女生人數(shù)由原來的15人改成16人，判斷“抽到的人是女生”與“抽到的人有自主創(chuàng)業(yè)打算”是否獨立.評價標準：評價標準：1：達標：能判斷兩個事件是否獨立.2：優(yōu)秀：能判斷兩個復雜事件是否獨立.例2已知甲、乙、丙3人參加駕?？荚嚂r，通過的概率分別為0.8，0.9,0.7，而且這3人之間的考試互不影響.求：甲、乙、丙通過的概率；甲、乙通過且丙未通過的概率.小結(jié)2：與相互獨立事件有關的概率問題求解策略明確事件中的“至少有一個發(fā)生”“至多有一個發(fā)生”“恰好有一個發(fā)生”“都發(fā)生”“都不發(fā)生”“不都發(fā)生”等詞語的意義.一般地,已知兩個事件A,B,它們的概率分別為P(A),P(B),那么:(1)A,B中至少有一個發(fā)生為事件A+B.(2)A,B都發(fā)生為事件AB.(3)A,B都不發(fā)生為事件AB.(4)A,B恰有一個發(fā)生為事件A(5)A,B中至多有一個發(fā)生為事件AB+AB+變式2.小王某天乘火車從重慶到上海去辦事,若當天從重慶到上海的三列火車正點到達的概率分別為0.8,0.7,0.9,假設這三列火車之間是否正點到達互不影響.求:(1)這三列火車恰好有兩列正點到達的概率;(2)這三列火車至少有一列正點到達的概率.評價標準：評價標準：1：達標：能明確與相互獨立事件有關的概率問題求解策略2：優(yōu)秀：能解決與相互獨立事件有關的概率問題.例3在一個系統(tǒng)中，每一個部件能正常工作的概率稱為部件的可靠度，而系統(tǒng)能正常工作的概率成為系統(tǒng)的可靠度.現(xiàn)有甲、乙、丙3個部件組成的一個如圖所示的系統(tǒng)，已知當甲正常工作且乙、丙至少有一個能正常工作時，系統(tǒng)就能正常工作，各部件的可靠度均為，而且甲、乙、丙互不影響，求系統(tǒng)的可靠度.嘗試與發(fā)現(xiàn)2例3中：（1）各個部件中是否正常工作是相互獨立的嗎？（2）用合適的符號把系統(tǒng)能正常工作表示為互斥事件的和，并嘗試給出解題思路.【主問題的應用】例4兩射手彼此獨立