2023-2024學(xué)年福建省莆田市城廂區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年福建省莆田市城廂區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.長(zhǎng)江干流上的葛洲壩、三峽、向家壩、溪洛渡、白鶴灘、烏東德6座巨型梯級(jí)水電站，共同構(gòu)成目前世界上最大的清潔能源走廊，總裝機(jī)容量71695000千瓦，將71695000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.7.1695×107 B.716.95×1052.在算式3?|?5□2A.+ B.? C.× D.÷3.把一個(gè)立體圖形展開成平面圖形，其形狀如圖所示，則這個(gè)立體圖形是(

)A.

B.

C.

D.4.下列賦予整式8a實(shí)際意義的例子，其中錯(cuò)誤的是(

)A.長(zhǎng)為8cm，寬為a?cm的長(zhǎng)方形的面積

B.原價(jià)為a元的商品打8折后的售價(jià)

C.購(gòu)買8本單價(jià)為a元的筆記本所需的費(fèi)用

D.5.若x=1是關(guān)于x的方程2x+3aA.2 B.3 C.1 D.16.關(guān)于多項(xiàng)式x5?3xA.最高次項(xiàng)是5 B.二次項(xiàng)系數(shù)是3 C.常數(shù)項(xiàng)是7 D.是五次三項(xiàng)式7.一件商品，按標(biāo)價(jià)八折銷售盈利20元，按標(biāo)價(jià)六折銷售虧損10元，求標(biāo)價(jià)多少元？小明同學(xué)在解此題的時(shí)候，設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，列出如下方程：0.8x?20=A.商品的利潤(rùn)不變 B.商品的售價(jià)不變 C.商品的成本不變 D.商品的銷售量不變8.如圖，點(diǎn)C、D分別是線段AB上兩點(diǎn)(CD>AC,CD>BD)，用圓規(guī)在線段CD上截取A.4 B.4.5 C.5 D.5.59.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列選項(xiàng)正確的是(

)A.a+b>a?b B.a10.小云在某月的日歷中圈出了相鄰的三個(gè)日期a，b，c，并求出它們的和為30，則這三個(gè)日期在日歷中的排布不可能是(

)A. B.

C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.如圖，射線ON，OE分別為正北、正東方向，∠AOE=35°15′

12.若代數(shù)式2a?b=?1，則代數(shù)式13.已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，則代數(shù)式c?a?1d14.已知多項(xiàng)式5x2?mx+1+315.如圖所示，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)M為AD邊的中點(diǎn)，將紙片沿BM，CM折疊，使點(diǎn)A落在A1處，點(diǎn)D落在D1處．若∠

16.如圖，數(shù)軸上有M，N兩點(diǎn)和一條線段PQ，我們規(guī)定：若線段MN的中點(diǎn)R在線段PQ上(點(diǎn)R能與點(diǎn)P或點(diǎn)Q重合)，則稱點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于線段PQ“中線對(duì)稱”．

已知點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為?2，點(diǎn)B表示的數(shù)為4，點(diǎn)C表示的數(shù)為x，若點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于線段OB“中線對(duì)稱”，則x三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。17.解方程：3x+2四、解答題：本題共8小題，共94分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題8分)

計(jì)算：?22×19.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：5x2?3(2x20.(本小題10分)

用A，B兩種型號(hào)的機(jī)器生產(chǎn)相同的產(chǎn)品，產(chǎn)品裝入同樣規(guī)格的包裝箱后運(yùn)往倉(cāng)庫(kù).已知每臺(tái)B型機(jī)器比A型機(jī)器一天多生產(chǎn)2件產(chǎn)品，3臺(tái)A型機(jī)器一天生產(chǎn)的產(chǎn)品恰好能裝滿5箱，4臺(tái)B型機(jī)器一天生產(chǎn)的產(chǎn)品恰好能裝滿7箱.每臺(tái)A型機(jī)器一天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？每箱裝多少件產(chǎn)品？

下面是解決該問(wèn)題的兩種方法，請(qǐng)選擇其中的一種.方法完成分析和解答．方法一

分析：設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器一天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則每臺(tái)B型機(jī)器一天生產(chǎn)(x+2)件產(chǎn)品，3臺(tái)A型機(jī)器一天共生產(chǎn)件產(chǎn)品，4臺(tái)B型機(jī)器一天共生產(chǎn)件產(chǎn)品，再根據(jù)題意列方程．

解：設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器一天生產(chǎn)方法二

分析：設(shè)每箱裝x件產(chǎn)品，則3臺(tái)A型機(jī)器一天共生產(chǎn)件產(chǎn)品，4臺(tái)B型機(jī)器一天共生產(chǎn)件產(chǎn)品，再根據(jù)題意列方程．

解：設(shè)每箱裝x件產(chǎn)品．

答：21.(本小題10分)

定義：對(duì)于一個(gè)三位正整數(shù)，如果十位數(shù)字恰好等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和的一半，我們稱這個(gè)三位正整數(shù)為“半和數(shù)”．

例如，三位正整數(shù)234，因?yàn)?=12×(2+4)，所以234是“半和數(shù)”．

(1)判斷147是否為“半和數(shù)”，并說(shuō)明理由；

(2)小林列舉了幾個(gè)“半和數(shù)”：111、123、234、840?，并且她發(fā)現(xiàn)：22.(本小題14分)

如圖E，D兩點(diǎn)在線段AC上，AE>DE，在DC上作一點(diǎn)B，使得BD=AE?DE．

(1)請(qǐng)用圓規(guī)作出點(diǎn)23.(本小題14分)

閱讀下面材料：小鐘遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，∠AOB=α(0°<α<90°)，請(qǐng)畫一個(gè)∠AOC，使∠AOC與∠BOC互補(bǔ).小鐘是這樣思考的：

①通過(guò)分析明確射線OC在∠AOB的外部，畫出示意圖，如圖2所示；

②通過(guò)構(gòu)造平角找到∠AOC的補(bǔ)角∠COD，如圖3所示；

③要使∠AOC與∠BOC互補(bǔ)，則需∠BOC=∠COD．

24.(本小題14分)

點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，且(a+36)2+|b+20|=0.我們將A，B兩點(diǎn)間的距離記為AB．

(1)求AB的長(zhǎng)度；

(2)兩帶電粒子P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，其中帶電粒子Q的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒．

①若帶電粒子P的運(yùn)動(dòng)速度為4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)PQ=6時(shí)，求t的值；

②點(diǎn)C為線段AB上的一點(diǎn).若兩帶電粒子P，Q運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，在線段AB之間放入某種電場(chǎng)，使得帶電粒子在線段A25.(本小題16分)

如圖，過(guò)點(diǎn)O在∠AOB內(nèi)部作射線OC.OE，OF分別平分∠AOC和∠BOC，∠AOC與∠AOB互補(bǔ)，

(1)如圖1，若∠AOC=70°，求∠E答案和解析1.【答案】A

【解析】解：71695000=7.1695×107．

故選：A．

科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成2.【答案】D

【解析】解：假設(shè)填入運(yùn)算符號(hào)是+，則3?|?5□2|=3?|?5+2|=0，

假設(shè)填入運(yùn)算符號(hào)是?，則3?|?5□2|=3?|?5?23.【答案】B

【解析】解：展開圖中三個(gè)長(zhǎng)方形是棱柱的三個(gè)側(cè)面；兩個(gè)三角形是棱柱的兩個(gè)底面，

所以這個(gè)立體圖形是三棱柱．

故選：B．

依據(jù)展開圖中的長(zhǎng)方形以及三角形的個(gè)數(shù)及位置，即可判定該幾何體的形狀．

本題主要考查了幾何體的展開圖，從實(shí)物出發(fā)，辨析幾何體的展開圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．4.【答案】B

【解析】解：A.若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8cm，寬為a?cm，則8acm2表示長(zhǎng)方形的面積，原說(shuō)法正確，故A不符合題意；

B.原價(jià)為a元的商品打8折后的售價(jià)為0.8a元，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故B符合題意；

C.購(gòu)買8本單價(jià)為a元的筆記本所需的費(fèi)用為8a元，原說(shuō)法正確，故C不符合題意；

D.貨車以a?km5.【答案】C

【解析】解：將x=1代入原方程得2×1+3a=5，

解得：a=1，

∴a的值為1．

故選：6.【答案】D

【解析】解：A、多項(xiàng)式x5?3x2?7的最高次項(xiàng)是x5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、多項(xiàng)式x5?3x2?7的二次項(xiàng)系數(shù)是?3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、多項(xiàng)式x7.【答案】C

【解析】解：設(shè)標(biāo)價(jià)為x，

則0.8x?20=成本價(jià)，0.6x+10=成本價(jià)，

所以列出如下方程：0.8x?20=0.6x+8.【答案】A

【解析】解：因?yàn)镃E=AC，DF=BD，若點(diǎn)E與點(diǎn)F恰好重合，

所以點(diǎn)C和點(diǎn)D分別是AE、BF的中點(diǎn)，

所以CE=12AE，DF=12B9.【答案】D

【解析】解：由數(shù)軸可得，b<?1<0<a<1，

則a+b<a?b，a10.【答案】C

【解析】解：A、設(shè)最小的數(shù)是x，則x+x+1+x+2=30，x=9.故本選項(xiàng)不符合題意；

B、設(shè)最小的數(shù)是x，則x+x+7+x+8=30，x=5，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、設(shè)最小的數(shù)是x，則x+x+11.【答案】54

45

【解析】解：∵∠AOE=35°15′，∠NOE=90°，

∴∠NOA=90°?35°15′=12.【答案】?1【解析】解：∵2a?b=?1，

∴4a?2b+1

13.【答案】0

【解析】解：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，

∴a+b=0，cd=1，

∴c=1d，

∴c?a?1d?b

=14.【答案】3

【解析】解：5x2?mx+1+3m=5x2+(3?x)m+1，

∵此多項(xiàng)式的值與m的大小無(wú)關(guān)，

即(3?x)m=0，

∴15.【答案】105°【解析】解：由折疊，可知∠AMB=∠BMA1，∠DMC=∠CMD1．

因?yàn)椤?=30°，所以∠16.【答案】10

【解析】解：根據(jù)題意可知當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于線段OB“中線對(duì)稱”，點(diǎn)B為對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，x的值最大，

∴AB=2+4=6，

∴BC=6，

∴x的值為17.【答案】解：去分母得：3(3x+2)=15+5(2x【解析】【分析】

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟和方法是解本題的關(guān)鍵．

方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解．18.【答案】解：原式=?4×12+8÷【解析】先算乘方，再算乘除，最后算加減即可．

本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟知有理數(shù)混合運(yùn)算的順序是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：原式=5x2?6x2?12y+2x2?2y

=x【解析】原式去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，再將x、y的值代入計(jì)算可得．

本題主要考查整式的加減?化簡(jiǎn)求值，給出整式中字母的值，求整式的值的問(wèn)題，一般要先化簡(jiǎn)，再把給定字母的值代入計(jì)算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計(jì)算．20.【答案】解：方法一

設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器一天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，

3x5=4(x+2)7，

解得x=40，

∴3x5=3×405=24，

答：每臺(tái)A型機(jī)器一天生產(chǎn)40件產(chǎn)品，每箱裝24件產(chǎn)品；

方法二

【解析】根據(jù)題意用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量，再列方程求解即可．

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程解決問(wèn)題．21.【答案】解：(1)∵147的百位數(shù)字為1，十位數(shù)字為4，個(gè)位數(shù)字為7，且4=1+72，

∴147是“半和數(shù)”；

(2)小林的猜想正確．

理由：設(shè)一個(gè)“半和數(shù)”的百位數(shù)字為m，個(gè)位數(shù)字為n(m,n均為整數(shù)，且m不為0)，

則這個(gè)“半和數(shù)”用含m，n的代數(shù)式表示為：100m+10×m【解析】(1)根據(jù)“半和數(shù)”的定義確定出所求即可；

(2)設(shè)一個(gè)“半和數(shù)”的百位數(shù)字為m，個(gè)位數(shù)字為n(m,22.【答案】解：(1)如圖，點(diǎn)B為所作；

(2)∵BD=14AB=13CD，

∴AB=4BD，CD=3BD，

∵AB=AE+DE+BD，CD=DB【解析】(1)根據(jù)幾何語(yǔ)言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；

(2)先利用AB=4BD，CD=3BD，則AE+DE+BD=4BD23.【答案】解：(1)如圖4中，射線OH即為所求；

(2)如圖，∵∠EPQ(45°<∠EPQ<60°)和∠FPQ互余，

∴∠EPQ+∠FPQ=90°，

∵∠EPQ=2∠A【解析】(1)作OT⊥OA，作射線OH平分24.【答案】解：(1)∵(a+36)2+|b+20|=0，

∴a+36=0，b+20=0，

∴a=?36，b=?20，

∴AB=?20?(?36)=16．

(2)①當(dāng)P還沒(méi)追上Q時(shí)，

(16?6)÷(4?2)=5(秒)．

當(dāng)P追過(guò)Q時(shí)，

(16+6)÷(4?2)=11(秒)．

答：t的值為5秒或11秒．

②設(shè)P原來(lái)的速度為v個(gè)單位長(zhǎng)度/秒．

∴P在AC上速度為(v+1)個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，在CB上速度為2v個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，

若P在AC上，PQ的長(zhǎng)度恒等式10，

則P、Q速度應(yīng)該相等，

而16>10，

故這種情況舍去．

若P在BC上，則2v=2，

∴v=1，

∴v+1=2，

故P從A到C，再到B的速度都是2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，

∵Q的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒．

而16>10【解析】(1)由(a+36)2+|b+20|=0，得a+36=0